軸向拉伸、壓縮及剪切

1、軸向拉伸、壓縮與剪切軸向拉伸與壓縮的概念 1受力特征受力特征 作用在桿件上外力的合力作用線與桿件的軸線重合；作用在桿件上外力的合力作用線與桿件的軸線重合；例如圖例如圖2-1中，中，(a)、(b)是軸向拉伸，是軸向拉伸，(c)不是軸向拉伸；不是軸向拉伸； 2PP(c)PP(b)PP(a)軸向拉伸時(shí)，桿件沿軸線方向伸長而橫向縮短；軸向拉伸時(shí)，桿件沿軸線方向伸長而橫向縮短；軸向壓縮時(shí)，桿件沿軸線方向縮短而橫向伸長；軸向壓縮時(shí)，桿件沿軸線方向縮短而橫向伸長；2變形特征變形特征 m(b)xmFNPPP(a)P(c)mmFNxP(+)(d)FN軸向拉伸與壓縮的內(nèi)力和內(nèi)力圖 1內(nèi)力內(nèi)力軸力軸力(1)大?。河?/p>

2、截面法求得；大?。河媒孛娣ㄇ蟮?；(2)符號(hào)：軸力的符號(hào)：軸力的實(shí)際方向?qū)嶋H方向與與截面外法線截面外法線方向一致規(guī)定為方向一致規(guī)定為正正，反之為負(fù)；，反之為負(fù)；用橫坐標(biāo)表示截面的位置，用縱坐標(biāo)表示軸力的大小和符號(hào)；用橫坐標(biāo)表示截面的位置，用縱坐標(biāo)表示軸力的大小和符號(hào)；2內(nèi)力圖內(nèi)力圖軸力圖軸力圖(3)軸力符號(hào)與變形之間的關(guān)系：軸力為軸力符號(hào)與變形之間的關(guān)系：軸力為正正時(shí)表示時(shí)表示拉拉伸，為伸，為負(fù)負(fù)時(shí)表示時(shí)表示壓壓縮；縮；(它與用平衡方程求得結(jié)果的符號(hào)意義不同，用它與用平衡方程求得結(jié)果的符號(hào)意義不同，用平衡方程平衡方程求得結(jié)果的符號(hào)求得結(jié)果的符號(hào)為為正正時(shí)，表示內(nèi)力的時(shí)，表示內(nèi)力的實(shí)際方向?qū)嶋H方向

3、與與假設(shè)方向假設(shè)方向一致，符號(hào)為負(fù)時(shí)表示內(nèi)力的一致，符號(hào)為負(fù)時(shí)表示內(nèi)力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反；當(dāng)實(shí)際方向與假設(shè)方向相反；當(dāng)假設(shè)假設(shè)軸力的方向軸力的方向?yàn)闉榻孛嫱夥ň€的方向截面外法線的方向，此，此時(shí)用平衡方程計(jì)算結(jié)果的符號(hào)與軸力的符號(hào)是一致的；時(shí)用平衡方程計(jì)算結(jié)果的符號(hào)與軸力的符號(hào)是一致的；)變形前為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面；變形前為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面；1平面截面假設(shè)平面截面假設(shè)軸力是截面上微力系軸力是截面上微力系(pdA)的合力，即的合力，即2軸力與應(yīng)力之間的關(guān)系軸力與應(yīng)力之間的關(guān)系3橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力根據(jù)平面截面假設(shè)可以得到橫截面上的應(yīng)力是根據(jù)平面截面假

4、設(shè)可以得到橫截面上的應(yīng)力是均勻分布均勻分布的且軸力與橫截面的且軸力與橫截面垂直垂直，所以所以=p，=0；當(dāng)軸力和橫截面積改變時(shí)，應(yīng)力也在改變，上式可改寫為當(dāng)軸力和橫截面積改變時(shí)，應(yīng)力也在改變，上式可改寫為 ；sin22cos sin sinp斜截面上的全應(yīng)力也是均勻分布的，設(shè)橫截面面積是斜截面上的全應(yīng)力也是均勻分布的，設(shè)橫截面面積是A，橫截面上的應(yīng)力是，橫截面上的應(yīng)力是，斜截面的方位角是斜截面的方位角是，斜截面的面積是，斜截面的面積是A，全應(yīng)力是，全應(yīng)力是p，正應(yīng)力是，正應(yīng)力是，剪應(yīng)力，剪應(yīng)力是是，見圖，見圖2-2，4斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力2cos cospsin22cos sin si

5、np4斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力(1) =0o時(shí)，即為時(shí)，即為橫截面橫截面上的應(yīng)力情況；上的應(yīng)力情況；正應(yīng)力正應(yīng)力取得取得最大最大值，值，剪應(yīng)力剪應(yīng)力為為0；說明互相垂直的二個(gè)截面上的說明互相垂直的二個(gè)截面上的剪應(yīng)力互等剪應(yīng)力互等；(4)2cos cosp用靜力等效的外力相互取代時(shí)，用靜力等效的外力相互取代時(shí)，在外力作用的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力分布的差異較大在外力作用的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力分布的差異較大，在作用力區(qū)域在作用力區(qū)域較遠(yuǎn)較遠(yuǎn)的地方則影響的地方則影響微小微??；5圣文南原理圣文南原理(2) =90o時(shí)，時(shí)，900=0，900=0，即為，即為縱截面縱截面上的應(yīng)力情況；上的應(yīng)力情況；(3) =45o時(shí)，時(shí)

6、，剪應(yīng)力剪應(yīng)力取得最大值，取得最大值，45o=max =/2 ，此時(shí)，此時(shí)45o=/2 ； 幾種特殊情況：幾種特殊情況：1. 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能(1) 試驗(yàn)條件：試驗(yàn)條件：常溫常溫、靜載靜載、標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件 (2) 拉伸圖：橫坐標(biāo)表示拉伸圖：橫坐標(biāo)表示軸向變形軸向變形，縱坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表示載荷載荷；(見圖見圖2-3) 1. 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能(3) 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變圖：將拉伸圖中的橫坐標(biāo)應(yīng)變圖：將拉伸圖中的橫坐標(biāo)除以原橫截面除以原橫截面面積，得到橫截面上的面積，得到橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力，將縱坐標(biāo)除以標(biāo)距長度，得到沿軸向的應(yīng)變，將縱坐標(biāo)

7、除以標(biāo)距長度，得到沿軸向的應(yīng)變；(見圖見圖2-4)1. 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能彈性階段彈性階段(Oab段段)：卸載后，：卸載后， 變形變形完全恢復(fù)；完全恢復(fù)；Oa段段(直線直線)：應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即：應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即：=E，比例常數(shù)，比例常數(shù)E稱作彈性模量；應(yīng)稱作彈性模量；應(yīng)力極限是力極限是比例極限比例極限p，低碳鋼的典型，低碳鋼的典型值為值為200MPa；ab段段(曲線曲線)：應(yīng)力與應(yīng)變成非線性關(guān)：應(yīng)力與應(yīng)變成非線性關(guān)系；應(yīng)力極限是系；應(yīng)力極限是彈性極限彈性極限e；(4)力學(xué)性能力學(xué)性能屈服階段屈服階段(bc段段)：應(yīng)力基本保持不變，應(yīng)變有明顯加大，下屈服極限

8、應(yīng)力是：應(yīng)力基本保持不變，應(yīng)變有明顯加大，下屈服極限應(yīng)力是屈服極限屈服極限s，低碳鋼的典型值為，低碳鋼的典型值為240MPa；強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段(ce段段)：恢復(fù)抵抗變形能力，即增加變形必須增加應(yīng)力；極限應(yīng)力是：恢復(fù)抵抗變形能力，即增加變形必須增加應(yīng)力；極限應(yīng)力是強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b，低碳鋼的典型值是，低碳鋼的典型值是400MPa；局部變形階段局部變形階段(ef階段階段)：試件在局部范圍內(nèi)橫向尺寸突然縮小，試件在：試件在局部范圍內(nèi)橫向尺寸突然縮小，試件在f點(diǎn)被拉斷；點(diǎn)被拉斷；l l截面收縮率截面收縮率：拉斷后，試件的橫截面面積由：拉斷后，試件的橫截面面積由A變?yōu)樽優(yōu)锳1，則定義截面收縮率為，則定義

9、截面收縮率為1. 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能(5)塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)l l伸長率伸長率：拉斷后，試件的標(biāo)距由：拉斷后，試件的標(biāo)距由l變?yōu)樽優(yōu)閘1，則定義，則定義伸長率伸長率為為低碳鋼的典型值是低碳鋼的典型值是60%；伸長率伸長率5%的材料稱為塑性材料，伸長率的材料稱為塑性材料，伸長率5%的材料稱為脆性材料；的材料稱為脆性材料；低碳鋼的典型值是低碳鋼的典型值是20-30%；1. 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能(6)卸載和硬化：卸載和硬化：在在Oa段卸載，變形恢復(fù)；段卸載，變形恢復(fù)；在在ce段卸載，產(chǎn)生塑性變形，再加載時(shí)，彈性極限升高，這種現(xiàn)象稱段卸載，產(chǎn)生塑

10、性變形，再加載時(shí)，彈性極限升高，這種現(xiàn)象稱冷作硬化冷作硬化；2.其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能沒有明顯屈服階段的塑性材料，使用產(chǎn)生沒有明顯屈服階段的塑性材料，使用產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為的塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，用屈服指標(biāo)，用0.2表示；表示；塑性材料拉伸圖塑性材料拉伸圖名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力3. 鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能沒有明顯的直線部分，沒有明顯的直線部分，沒有沒有屈服屈服和和頸縮頸縮，塑性，塑性變形很小變形很小，是典型的脆性材料，強(qiáng)度，是典型的脆性材料，強(qiáng)度極限的典型值是極限的典型值是120-180MPa；低碳鋼壓縮時(shí)的低碳鋼壓

11、縮時(shí)的- 曲線曲線 應(yīng)力應(yīng)變圖中，應(yīng)力應(yīng)變圖中，強(qiáng)化階段前強(qiáng)化階段前部分與部分與拉伸相同拉伸相同，即壓縮時(shí)的彈性模量、屈服極限與，即壓縮時(shí)的彈性模量、屈服極限與拉伸相同，無強(qiáng)度極限；拉伸相同，無強(qiáng)度極限；4.低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的鑄鐵壓縮時(shí)的- 曲線曲線 強(qiáng)度極限比拉伸強(qiáng)度極限高強(qiáng)度極限比拉伸強(qiáng)度極限高4-5倍，破壞截面與軸線成倍，破壞截面與軸線成45o左右，這是由于左右，這是由于45o截面上的剪應(yīng)力最大，且首先達(dá)到極限應(yīng)力；截面上的剪應(yīng)力最大，且首先達(dá)到極限應(yīng)力；5.鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.1.失效失效指脆性材料發(fā)生指脆性材料發(fā)生斷裂斷裂

12、，塑性材料出現(xiàn)，塑性材料出現(xiàn)塑性變形塑性變形或或彈性變形過大彈性變形過大，細(xì)長桿的壓彎細(xì)長桿的壓彎等，等，桿件不滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求，導(dǎo)致無法正常使用；桿件不滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求，導(dǎo)致無法正常使用；塑性塑性材料以材料以屈服極限屈服極限s或或0.2作為極限應(yīng)力，作為極限應(yīng)力，脆性脆性材料以材料以強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b為極限應(yīng)力；為極限應(yīng)力；2.2.強(qiáng)度問題中極限應(yīng)力的確定強(qiáng)度問題中極限應(yīng)力的確定將極限應(yīng)力除以大于將極限應(yīng)力除以大于1的系數(shù)得到的系數(shù)得到許用應(yīng)力許用應(yīng)力；大于；大于1的系數(shù)稱的系數(shù)稱安全系數(shù)安全系數(shù)，它表示安全，它表示安全的裕度；許用應(yīng)力表示桿件實(shí)際工作時(shí)允許達(dá)到的最大應(yīng)力

13、；的裕度；許用應(yīng)力表示桿件實(shí)際工作時(shí)允許達(dá)到的最大應(yīng)力；3.3.安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力一般一般ns=1.2-2.5；一般一般nb=2-3.5ll 對(duì)塑性材料：對(duì)塑性材料：l l 對(duì)脆性材料：對(duì)脆性材料：4. 4. 工作應(yīng)力和強(qiáng)度條件工作應(yīng)力和強(qiáng)度條件桿件實(shí)際工作時(shí)的應(yīng)力稱工作應(yīng)力，它不能超過桿件的許用應(yīng)力，這就是桿件實(shí)際工作時(shí)的應(yīng)力稱工作應(yīng)力，它不能超過桿件的許用應(yīng)力，這就是強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件,寫為寫為 強(qiáng)度強(qiáng)度校核、校核、截面幾何尺寸截面幾何尺寸設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)和許可載荷許可載荷設(shè)計(jì)設(shè)計(jì); 5.5.三類強(qiáng)度問題三類強(qiáng)度問題1. 1. 軸向變形計(jì)算軸向變形計(jì)算(1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：軸向拉伸時(shí)，

14、軸向尺寸伸長；軸向壓縮時(shí)，軸向尺寸縮短；實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：軸向拉伸時(shí)，軸向尺寸伸長；軸向壓縮時(shí)，軸向尺寸縮短；當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，軸向變形與外力成正比軸向變形與外力成正比，記為，記為(2)虎克定律：由上式知虎克定律：由上式知即應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，引入比例常數(shù)即應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，引入比例常數(shù)E，上式可寫成，上式可寫成比例常數(shù)比例常數(shù)E稱稱彈性模量彈性模量，與材料有關(guān)，與材料有關(guān)1. 1. 軸向變形計(jì)算軸向變形計(jì)算EANll iiiiEAlNldx)x(EA)x(Nll(3)軸向變形計(jì)算：軸向變形計(jì)算：當(dāng)桿中某段的軸力不變且是等截面，該段的軸向變形計(jì)算公式是當(dāng)桿中

15、某段的軸力不變且是等截面，該段的軸向變形計(jì)算公式是當(dāng)桿中的軸力和截面為分段常數(shù)時(shí)，桿件的軸向總變形的計(jì)算公式是當(dāng)桿中的軸力和截面為分段常數(shù)時(shí)，桿件的軸向總變形的計(jì)算公式是當(dāng)桿中的軸力和截面為函數(shù)時(shí)，桿件的軸向總變形的計(jì)算公式是當(dāng)桿中的軸力和截面為函數(shù)時(shí)，桿件的軸向總變形的計(jì)算公式是在計(jì)算變形時(shí)，軸力在計(jì)算變形時(shí)，軸力帶有符號(hào)帶有符號(hào)，最后結(jié)果的正負(fù)表示，桿件軸向總變形，最后結(jié)果的正負(fù)表示，桿件軸向總變形是伸長是伸長(正正)或是縮短或是縮短(負(fù)負(fù))；2.2.橫向變形計(jì)算橫向變形計(jì)算bb當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，桿件的橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的如下關(guān)系當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，桿件的橫向應(yīng)變與軸

16、向應(yīng)變的如下關(guān)系上式負(fù)號(hào)說明橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的性質(zhì)相反，由橫向應(yīng)變可求得橫向變形上式負(fù)號(hào)說明橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的性質(zhì)相反，由橫向應(yīng)變可求得橫向變形稱為稱為橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)或或泊松比泊松比，是一個(gè)沒有量綱的量，是一個(gè)沒有量綱的量 桿的橫向絕對(duì)變形為桿的橫向絕對(duì)變形為b=b1b，橫向應(yīng)變，橫向應(yīng)變?yōu)闉閎bb1或或1 1一個(gè)靜不定問題的例子：一個(gè)靜不定問題的例子：2 2解靜不定問題的注意點(diǎn)：解靜不定問題的注意點(diǎn)： 由于立平衡方程時(shí)尚不知內(nèi)力的實(shí)際方向，所以確定變形諧調(diào)關(guān)系時(shí)，由于立平衡方程時(shí)尚不知內(nèi)力的實(shí)際方向，所以確定變形諧調(diào)關(guān)系時(shí)，變變形一定要與受力分析時(shí)內(nèi)力的假設(shè)一致形一定要與受力分

17、析時(shí)內(nèi)力的假設(shè)一致； 3 3溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念1 1應(yīng)力集中：應(yīng)力集中： 當(dāng)桿件截面尺寸發(fā)生急劇改變時(shí)，在該區(qū)域附近應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象；當(dāng)桿件截面尺寸發(fā)生急劇改變時(shí)，在該區(qū)域附近應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象；2 2應(yīng)力集中系數(shù)：應(yīng)力集中系數(shù)： 在應(yīng)力集中發(fā)生的截面上，最大應(yīng)力是在應(yīng)力集中發(fā)生的截面上，最大應(yīng)力是max，平均應(yīng)力是，平均應(yīng)力是0,定義應(yīng)力集定義應(yīng)力集中系數(shù)為中系數(shù)為0max剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算1 1剪切：剪切： 拖車掛鉤拖車掛鉤 (1) 受力特征和變形特征：受受力特征和變形特征：受大小相等大小相等、方向相反方向相反、彼此靠近的平

18、行力彼此靠近的平行力的作用；桿的作用；桿件在平行力交界處截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)；件在平行力交界處截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)；剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算1 1剪切：剪切： AQ AQ剪切的強(qiáng)度條件為剪切的強(qiáng)度條件為插銷受力插銷受力插銷兩剪切面中間段受力插銷兩剪切面中間段受力剪切面剪切面( (3) 剪切的實(shí)用計(jì)算：假設(shè)剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布，即剪切的實(shí)用計(jì)算：假設(shè)剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布，即(2) 剪切面和剪力：平行力交界處截面稱剪切面和剪力：平行力交界處截面稱剪切面剪切面，只有一個(gè)剪切面的剪切稱，只有一個(gè)剪切面的剪切稱單剪單剪，有二個(gè)剪切面的剪切稱有二個(gè)剪切面的剪切稱雙剪雙剪；剪切面上的內(nèi)力稱；

19、剪切面上的內(nèi)力稱剪力剪力Q，剪力用截面法求得；，剪力用截面法求得；(1) 受力特征和變形特征：作用力受力特征和變形特征：作用力垂直垂直作用在桿件表面上，使接觸面發(fā)生塑性變形；作用在桿件表面上，使接觸面發(fā)生塑性變形；剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算2 2擠壓：擠壓：bsbsAPbsbsbsAP擠壓的強(qiáng)度條件是擠壓的強(qiáng)度條件是(3) 擠壓的實(shí)用計(jì)算：擠壓的實(shí)用計(jì)算：假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力是均勻分布，即假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力是均勻分布，即(2) 擠壓面和擠壓力：外力作用面稱擠壓面和擠壓力：外力作用面稱擠壓面擠壓面，當(dāng)擠壓面是平面時(shí)，平面的面積就是擠，當(dāng)擠壓面是平面時(shí)，平面的面積就是擠壓面面積，當(dāng)擠壓面是圓弧面時(shí)，則用圓弧面在直徑面上的投影面積為擠壓面面積，壓面面積，當(dāng)擠壓面是圓弧面時(shí)，則用圓弧面在直徑面上的投影面積