中考數(shù)學(xué)壓軸題及解題技巧命題分析

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題及解題技巧命題分析一、解題切入點近幾年的中考，一些題型靈活、設(shè)計新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來，其中一類以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考壓軸大戲的主角。不過這些傳說中的主角，并沒有大家想象的那么神秘，只是我們需要找出這些壓軸題目的切入點。切入點一：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的。對于北京中考來說，只有一道很簡單的證明題是可以不用添加輔助線的，其余的全都涉及到輔助線的添加問題。中考對學(xué)生添線的要求還是挺高的，但添輔助線幾乎都遵循這樣一個原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。切入點二：做不出、找相似，有

2、相似、用相似壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。切入點三：緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。切入點四：在題目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實際上就是反復(fù)認真的審題。二、運用的數(shù)學(xué)思想和方法1學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形

3、結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想?？v觀近幾年全國各地的中考壓軸題，絕大部分都是與平面直角坐標系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2學(xué)會運用函數(shù)與方程思想從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件

4、或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。三、命題范圍1.基本知識點1.平面內(nèi)兩點A（，）、B（，）之間的距離公式為：，線段AB的中點坐標為。，則點和點關(guān)于直線對稱，連結(jié)，交于點，則，若直線上另選取一點，則直線上的所有點中，存在點到點和點的距離之和最小，而是定值，故所求作的點滿足的周長最小。作點關(guān)于直線對稱的對稱點，利用直線AB直線及點的坐標求直

5、線的解析式；7、平面內(nèi)點P（x0，y0）到直線l： Ax+By+C0的距離為：2、若直線 與直線互相平行，則；若直線與直線互相垂直，則。3、求最大值或最小值時，首先建立一個函數(shù)關(guān)系式：若建立的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)：當時，由于隨的增大而增大，所以當取最大值時，有最大值，當取最小值時，有最小值；當時，由于隨的增大而減小，所以當取最大值時，有最小值，當取最小值時，有最大值；若建立的函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)，首先將解析式配方為：，當時，由于函數(shù)圖象開口向上，當時，函數(shù)有最小值為；當時，由于函數(shù)圖象開口向下，當時，函數(shù)有最大值為；4、在一次函數(shù)的一般式或二次函數(shù)的頂點式中，平移后的解析式的規(guī)律為：左加右減自

6、變量，上加下減常數(shù)項。5、將拋物線的圖象繞其頂點旋轉(zhuǎn)180º后的拋物線解析式為6、如果點（，y）、（，y），即縱坐標相等的兩點關(guān)于直線對稱，那么；已知點、的坐標與直線的解析式，在直線上求點，使的周長最小的方法：過點作，并延長到，使利用方程組求直線與直線的交點的坐標；利用中點坐標公式求點的坐標；利用、坐標求直線的解析式； 利用方程組求直線與直線的交點的坐標；7、如圖：已知點、的坐標與直線的解析式，在直線上求點，使的值最大的方法：作點關(guān)于直線對稱的點，作直線交直線于點，連結(jié)。點A和點B關(guān)于直線對稱，PAPB，要使最大，即是使最大，由三角形兩邊之差小于第三邊得，當D、B、P在同一直線上時的

7、值最大 點P即為所求的點。作點關(guān)于直線對稱的對稱點，利用直線AB直線及點的坐標求直線的解析式；利用方程組求直線與直線的交點的坐標；利用中點坐標公式求點的坐標；利用、坐標求直線的解析式； 利用方程組求直線與直線的交點的坐標；8、角平分線的性質(zhì)：如圖：若AD平分BAC，則有：9、三角形相似的分類方法：若A=D時，要使ABCDEF，則分為兩種情況 16、已知梯形三點坐標，求第四點位置的分類方法：當ADBC時，在直線AD上；當BEAC時，在直線BE上；當CFAB時，在直線CF上；17、已知平行四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A（，）、B（，）、C（，）、D（，），則它們的坐標分別滿足以下關(guān)系：當以AB為對角線時：則AB的中點和CD的中點是同一個點，由中點坐標公式可知:，即；當以AC為對角線時：則AC的中點和BD的中點是同一個點，由中點坐標公式可知:，即；當以AD為對角線時：則AD的中點和BC的中點是同一個點，