中考相似三角形動點問題分類討論問題培優(yōu)及答案

1、2018年中考復(fù)習(xí) 相似 動點 分類討論1.如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設(shè)的長為，上的高為（1）請你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時，最大，最大值為多少？【答案】解：（1）（2）的邊上的高為，當(dāng)點落在四邊形內(nèi)或邊上時，=（0）當(dāng)落在四邊形外時，如下圖，設(shè)的邊上的高為，則 所MNCBEFAA1綜上所述：當(dāng)時，取，當(dāng)時，取，當(dāng)時，最大，2如圖，拋物線經(jīng)過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點

2、，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；【答案】解：（1）該拋物線過點，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，得解得此拋物線的解析式為（2）存在如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，又，當(dāng)時，即解得（舍去），當(dāng)時，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時，類似地可求出當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，符合條件的點為或或3如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求

3、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）【答案】（1）解：由得點坐標(biāo)為由得點坐標(biāo)為由解得點的坐標(biāo)為 （2）解：點在上且 點坐標(biāo)為又點在上且點坐標(biāo)為 （3）解法一：當(dāng)時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）過作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM即即當(dāng)時，如圖2，為梯形面積，G（8t,0）GR=,當(dāng)時，如圖3,為三角形面積，4如圖，矩形中，厘米，厘米（）動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米秒過作直線垂直于，分別交，于當(dāng)點到達終點時，點也隨之停止運動設(shè)運動時間為秒（1）若厘米，秒，則_

4、厘米；（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；DQCPNBMADQCPNBMA（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由 【答案】解： （1），（2），使，相似比為（3），即，當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即化簡得，則，（4）時梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，則，把代入，解之得，所以所以，存在，當(dāng)時梯形與梯形的面積、梯形的面積相等5如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動

5、，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，APRPRQ？【答案】 解：(1)BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因為B=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QEAB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,

6、由AP=t,得PB=6-t,所以SBPQ=×BP×QE=(6-t)×t=t2+3t；(3)因為QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因為C=600,所以QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因為PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因為APRPRQ,所以QPR=A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當(dāng)t=時, APRPRQ 6

7、在直角梯形OABC中，CBOA，COA90º，CB3，OA6，BA3分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 ABDE（第26題 圖1）FCOMNxy圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBMN12圖7-3ADOBC21MNO.7在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段A

8、B相交于點O，1 = 2 = 45°（1）如圖15-1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；圖4ADOBC21MNEF（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值【答案】 解：（1）AO = BD，AOBD； （2）證明：如圖4，過點B作BECA交DO于E，ACO = BEO

9、  又AO = OB，AOC = BOE，AOC  BOEAC = BE 又1 = 45°， ACO = BEO = 135°DEB = 45°2 = 45°，BE = BD，EBD = 90°AC = BD 延長AC交DB的延長線于F，AOBC1D2圖5MNE如圖4BEAC，AFD =&

10、#160;90°ACBD（3）如圖5，過點B作BECA交DO于E，BEO = ACO又BOE = AOC ， BOE  AOC 又OB = kAO，由（2）的方法易得 BE = BD 10如圖，已知過A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點P從O點出發(fā)，沿OM作勻速運動，1分鐘可到達M點，點Q從M點出發(fā)，沿MA作勻速運動，1分鐘可到達A點。（1）經(jīng)過多少時間，線段PQ的長度為2？（2）寫出線段PQ長度的平方y(tǒng)與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍；（3）在P、Q運動過程中，是否可能出現(xiàn)P

11、QMN？若有可能，求出此時間t；若不可能，請說明理由；（4）是否存在時間t，使P、Q、M構(gòu)成的三角形與MON相似？若存在，求出此時間t；若不可能，請說明理由； Y N A Q O P M X 考點五：相似三角形中的動點問題1在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示運動時間（0t6），那么當(dāng)t為何值時，APQ與ABD相似？說明理由 2（2011烏魯木齊）如圖，在ABC中，B=90°，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從A點出發(fā)，沿

12、AC向點C移動同時，動點Q以1米/秒的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動當(dāng)其中有一點到達終點時，它們都停止移動設(shè)移動的時間為t秒（1）當(dāng)t=2.5秒時，求CPQ的面積；求CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P，Q移動的過程中，當(dāng)CPQ為等腰三角形時，寫出t的值；3（ 金華）如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動時間為x（1）當(dāng)x為何值時，PQBC；（2）當(dāng)，求的值；（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由4

13、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NPBC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由5、如圖，正方形的邊長為，是邊的中點，點在射線上，過作于（1）求證：；（2）當(dāng)點在射線上運動時，設(shè)，是否存在實數(shù)，使以為頂點的三角形也與相似？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由6（2012雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的