中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)⒅含答案共20期

1、2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)341（山東省淄博市）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，BAC的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作EFBC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)FABODCEF（1）求證：EF為O的切線(xiàn)；（2）若sinABC，CF1，求O的半徑及EF的長(zhǎng)342（山東省淄博市）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ABC的平分線(xiàn)上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PDBC時(shí)，求此時(shí)PDA的度數(shù)；ABCD（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D

2、，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)DPBQ的面積343（山東省淄博市）已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B在x軸上，AOB是等腰三角形（1）求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過(guò)O，A，B三點(diǎn)且開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式（只需求出滿(mǎn)足條件的一條即可）；（3）在（2）中求出的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，A，B，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積344（山東省濰坊市）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，且ACCD（1）求證：OCBD；（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形，試確定四邊形OBDC的形狀A(yù)BOCD

3、345（山東省濰坊市）如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA4，OE2將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連結(jié)CF1、AE1（1）求證：OAE1OCF1；ABCFOxEE1F1y（2）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OECF，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ADEOxByMPNC346（山東省濰坊市）如圖所示，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）以AB為直徑作M，過(guò)拋物線(xiàn)

4、上一點(diǎn)P作M的切線(xiàn)PD，切點(diǎn)為D，并與M的切線(xiàn)AE相交于點(diǎn)E，連結(jié)DM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)N，連結(jié)AN、AD（1）求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形EAMD的面積為，求直線(xiàn)PD的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由347（山東省東營(yíng)市）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，ABAD，DEBC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且AFEC，M是FC中點(diǎn)，連結(jié)FD、ME，設(shè)FC與DE相交于點(diǎn)N（1）求證：FDBFCB；DFNCBD；ME垂直平分BD；AMBCDEFN（2）若ME，求BF的

5、長(zhǎng)ABCEDOIyx348（山東省東營(yíng)市）如圖，在RtABC中，C90°，直角邊BC與x軸重合，其內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為I（0，1），拋物線(xiàn)yax22ax1的頂點(diǎn)為A（1）判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向并說(shuō)明理由；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)a為何值時(shí)，ABC30°？349（山東省東營(yíng)市）如圖，在銳角三角形ABC中，BC12，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形DEFG（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；（2）設(shè)DEx，ABC與正方形DEFG重疊部分

6、的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍，并求出y的最大值A(chǔ)BC備用圖（2）ABC備用圖（1）ABCDEFGADOxyBC350（山東省日照市）如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點(diǎn)相距米（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線(xiàn)OA的解析式；（2）求出球的飛行路線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)351（山東省日照市）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC

7、于E，交BC于D求證：ADEBCO（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BECADC；（3）BC 22AB·CE352（山東省日照市）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x的拋物線(xiàn)交x軸于A（2，0）、B兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且SABC（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若平行于x軸的直線(xiàn)yk（k0）交該拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值；（3）在（2）的條件下，連結(jié)AD，將AOD繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D能否同時(shí)落在拋物線(xiàn)上？若能，求出A、D和旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由OxyxABC353（山東省菏澤市）如圖，在ABC中

8、，ACB90°，AC8，BC6，D是AB中點(diǎn)，E是BC上動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），O是過(guò)C、D、E三點(diǎn)的圓（1）求證：DFEB，并求EF的最小值（2）設(shè)BEx，CFy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍ABDCEFO（3）求CF的取值范圍354（山東省菏澤市）如圖1，梯形OABC中，OABC，C90°，以AB為直徑作M，交OC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AD、BD、BE（1）求證：ADBECB（2）如圖2，以梯形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)yax22ax3a經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為B，求拋物線(xiàn)的解析式（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線(xiàn)

9、上是否存在這樣的點(diǎn)P：過(guò)點(diǎn)P做PQx軸于Q，使得以P、A、Q為頂點(diǎn)的三角形與ADB相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由OBAxyCD圖2OBACDEM圖1355（山東省菏澤市）如圖所示，拋物線(xiàn)yax2bxc經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線(xiàn)ykx4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B(1，m)、C(2，2)兩點(diǎn)（1）求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式（2）若拋物線(xiàn)在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，設(shè)PON，求當(dāng)PON的面積最大時(shí)tan的值P(x，y)ykx4ABCDNOy（3）若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得POA的面積等于PON面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

10、P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由BACDO356（山東省萊蕪市）在RtACB中，C90°，AC3cm，BC4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D.（1）求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線(xiàn)ED與O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.357（山東省萊蕪市）在ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE（1）如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)EFGH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是_；（3）如圖，在（2）的條件下，若ACBD，四邊形EGFH的形狀是_；（4）如圖，在（

11、3）的條件下，若ACBD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由.HGFEODCBA圖HGEODCBA圖ABCDOEFGH圖ABCDOEFGH圖F358（山東省萊蕪市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)yax2bxc交x軸于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，）（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）若此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)y2x交于點(diǎn)D，作D與x軸相切，D交y軸于E、F兩點(diǎn)，求劣弧的長(zhǎng)；yOxABECFDM（3）P為此拋物線(xiàn)在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于x軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得PGA的面積被直線(xiàn)AC分成1 : 2兩部分ABECD359（山東省泰安市）如圖，在ABC

12、中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足ADAB，ADEC（1）求證：AEDADC，DECB；（2）求證：AB 2AE·ACABQCDP360（山東省泰安市）如圖，ABC是等腰直角三角形，A90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BPAQ，D是BC的中點(diǎn)（1）求證：PDQ是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由答案341（1）證明：連結(jié)ODABODCEF132MAD平分BAC，12OAOD，1323，ODACAB為O的直徑，ACBCODBCEFBC，ODEFOD為O的半徑EF為O的切線(xiàn) 3分（2）解：設(shè)OD與BC相交于

13、點(diǎn)M，O的半徑為r，則OBODr在RtBOM中，OMOB·sinABCr又OMODMDODCFr1r1r，r5即O的半徑為5 6分AB10，ACAB·sinABC8，BC6AFACCF9EFBC，AEFABC，即EF 8分342解：（1）如圖（1），作DFAC于F在RtABC中，AB，BAC30°，BC，AC3在RtACD中，ADCD，DFAFCFBP平分ABC，PBC30°CPBC·tan30°1，PFDP 3分ABCDPF（1）ABCDPF（2）（2）當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（2）所示時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF，ADF45°又PD

14、BC，cosPDF，PDF30°PDAADFPDF15° 5分當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（3）所示時(shí)，同（2）可得PDF30°PDAADFPDF75° 7分ABCDQP（4）ABCDPF（3）（3）當(dāng)CP時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上理由如下：如圖（4），在DPBQ中，BCDP，ACB90°，DPAC根據(jù)（1）中結(jié)論可知，DPCP 8分SDPBQDP·CP 10分343解：（1）過(guò)A作ACx軸，由已知得OC4，AC3OA5當(dāng)OBOA5時(shí)若點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）0.5分若點(diǎn)B在x軸的正

15、半軸上，如圖（2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）1分ABOxyC（2）ABOxyC（1）當(dāng)ABOA5時(shí)，點(diǎn)B只能在x軸的負(fù)半軸上，如圖（3）此時(shí)BCOC，則OB8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）1.5分當(dāng)ABOB5時(shí)，點(diǎn)B只能在x軸的負(fù)半軸上，如圖（4）在x軸上取點(diǎn)D，使ADOA，則OD8由AOBOABODA，可知AOBODA則，即ADOxyB（4）ABOxyC（3）解得OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）2分（2）當(dāng)ABOA時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)O（0，0），A（4，3），B（8，0）三點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為yax2bx則 解得a，byx2x 3分ABEOxyPP（5）C當(dāng)OAOB時(shí)，同理可得yx2x 4分（3）當(dāng)OAAB

16、時(shí)若BPOA，如圖（5）分別過(guò)A、P作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C、E則PBEAOC，PEBACO90°PBEAOC，設(shè)BE4m，則PE3m點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m8，3m），代入yx2x，解得m3P（4，9）5分S梯形ABPOSABOSBPO×OB×(ACPE)×8×(39)48 5.5分若OPAB，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，9）6分S梯形AOPBSABOSBPO48 6.5分當(dāng)OAOB時(shí)，若BPOA，如圖（6），作PFx軸則PBFAOC，PFBACO90°PBFAOC，設(shè)BF4m，則PF3mAOxyCB（6）PF點(diǎn)P的坐標(biāo)為

17、（4m5，3m），代入yx2x，解得mP（1，）7分S梯形ABPOSABOSBPO 8分若OPAB（圖略），作PFx軸則POFABC，PFOACB90°POFABC，3設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，3n），代入yx2x，解得n9P（9，27）9分S梯形AOPBSABOSBPO75 10分ABOCD344（1）證明：ACCD，ABCCBD又OCOB，OCBOBC，OCBCBDOCBD 4分（2）解：OCBD，不妨設(shè)平行線(xiàn)OC與BD間的距離為h又SOBCOC·h，SDBCBD·h因?yàn)锽C將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形，即SOBCSDBCOCBD 7分四邊形OBDC為平

18、行四邊形.又OCBD，四邊形OBDC為菱形345（1）證明：四邊形OABC為正方形，OAOC三角板OEF是等腰直角三角形，OE1OF1又三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置時(shí)，AOE1COF1OAE1OCF1 3分（2）存在 4分OEOF過(guò)點(diǎn)F與OE平行的直線(xiàn)有且只有一條，并與OF垂直，又當(dāng)三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)F在以O(shè)為圓心，OF為半徑的圓上5分過(guò)點(diǎn)F與OF垂直的直線(xiàn)必是O的切線(xiàn)，又點(diǎn)C是圓O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與O相切的直線(xiàn)有且只有2條，不妨設(shè)為CF1和CF2此時(shí)，E點(diǎn)分別在E1點(diǎn)和E2點(diǎn)，滿(mǎn)足CF1OE1，CF2OE2 7分ABCFOxEE1F1yF2E2當(dāng)切點(diǎn)F1在第

19、二象限時(shí)，點(diǎn)E1在第一象限，在直角三角形CF1O中，OC4，OF12cosCOF1COF160°，AOE160°點(diǎn)E1的橫坐標(biāo)為：xE12cos60°1點(diǎn)E1的縱坐標(biāo)為：yE12sin60°點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（1，）9分當(dāng)切點(diǎn)F2在第一象限時(shí)，點(diǎn)E2在第四象限同理可求：點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（1，）10分綜上所述，三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，存在兩個(gè)位置，使得OECF，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1（1，）或E2（1，）11分346解：（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：ya(x1)(x3)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（0，3）3a

20、(01)(03)，a1所以，拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：y(x1)(x3)即yx22x3 2分yx22x3(x1)24因此，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）3分（2）連結(jié)EM，EA、ED是M的兩條切線(xiàn)EAED，EAAM，EDMD，EAMEDM又四邊形EAMD的面積為，SEAM，AM·AE又AM2，AE因此，點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1（1，）或E2（1，）5分當(dāng)E點(diǎn)在第二象限時(shí)，切點(diǎn)D在第一象限在RtEAM中，tanEMAEMA60°，DMB60°過(guò)切點(diǎn)D作DFAB，垂足為點(diǎn)FMF1，DF因此，切點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）6分設(shè)直線(xiàn)PD的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，將E（1，），D（2，）的坐標(biāo)代

21、入得 解得所以，直線(xiàn)PD的函數(shù)關(guān)系式為yx 7分當(dāng)E點(diǎn)在第三象限時(shí)，切點(diǎn)D在第四象限同理可求：切點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），直線(xiàn)PD的函數(shù)關(guān)系式為yx因此，直線(xiàn)PD的函數(shù)關(guān)系式為：yx或yx 8分ADEFOxByMPNC（3）若四邊形EAMD的面積等于DAN的面積又S四邊形EAMD2SEAM，SDAN2SAMDSAMDSEAME、D兩點(diǎn)到x軸的距離相等PD與M相切，點(diǎn)D與點(diǎn)E在x軸同側(cè)切線(xiàn)PD與x軸平行此時(shí)切線(xiàn)PD的函數(shù)關(guān)系式為y2或y2 9分當(dāng)y2時(shí)，由yx22x3得，x1±當(dāng)y2時(shí)，由yx22x3得，x1± 11分故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的位置有4個(gè)，分別是：P1（1，2）、P2（1

22、，2）、P3（1，2）、P4（1，2）12分AMBCDEFNG347（1）證明：ABC90°，ABBC又ADBC，DEBC，DEABADADBC，ABC90°，A90°四邊形ABED是正方形又AFEC，ADFEDCDFDC，ADFEDC又ADFFDE90°，EDCFDE90°FDC90°，DFC是等腰直角三角形設(shè)FC與BD相交于點(diǎn)G，則DFGDCF45°CBG45°，DFGCBG又FGDBGC，F(xiàn)DGBCGFDBFCB 3分FDN45°FDB，BCD45°FCB，F(xiàn)DNBCD又DFNCBD45&

23、#176;DFNCBD 5分連結(jié)DM，則DMFC，F(xiàn)DMCDM45°又FDB45°ADF，MDE45°EDCFDBMDE又，DFBDMEMEDFBD45°ME是正方形ABED的對(duì)角線(xiàn)，ME垂直平分BD 8分（2）解：由DFBDME可知，F(xiàn)BME2 10分348解：（1）yax22ax1，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x1ABCEDOIyx拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，直角邊AC所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸由題意，得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1a）yax22ax1，當(dāng)x0時(shí)，y1拋物線(xiàn)過(guò)I（0，1）1a1，a0拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 12分（2）如圖，AC1a，BCOCOB1OBABADBDAEOBACEC

24、OB(1a)1OBOBa在RtABC中，由勾股定理得AC 2BC 2AB 2(1a) 2(1OB) 2(OBa) 2，解得OB點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）6分（3）ABC30°，tanABC又tanABC，3a2a30a1，a2又a0，aABC圖（1）DEFGMN即當(dāng)a時(shí)，ABC30°10分349解：（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，如圖（1）過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為MSABC48，BC12，AM8DEBC，ADEABC 1分，而ANAMMNAMDE 2分解得 DEABCDEFG圖（2）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為 3分（2

25、）分兩種情況：當(dāng)正方形DEFG在ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖（2）ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積DEx，yx2（0x）4分當(dāng)正方形DEFG的一部分在ABC的外部時(shí)，如圖（3）設(shè)EF與BC交于點(diǎn)P，DG與BC交于點(diǎn)Q，ABC的高AM交DE于NDEx，DEBC，ADEABC 5分，而ANAMMNAMEPABC圖（3）DEFGMNQP，解得EP8x 6分所以yx(8x)，即yx28x（x12） 7分因此ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y 8分當(dāng)0x時(shí)，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為()2當(dāng)x12時(shí)，yx28x(x6)224當(dāng)x6時(shí)，ABC與正方形DEFG重疊

26、部分的面積的最大值為2424所以ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24 10分350解：（1）在RtAOC中AOC30 °，OAACOA·sin30o×OCOA·cos30o×12點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，）2分設(shè)OA的解析式為yk，把點(diǎn)A（12，）的坐標(biāo)代入得：12k，kOA的解析式為yx 4分（2）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12），點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）ADOxyBC設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya(x9)212 6分把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：0a(09)212，解得a拋物線(xiàn)的解析式為y(x9)212即yx2x 8分（3）當(dāng)x12時(shí)，y小明這一桿不能把高爾

27、夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)10分351（1）證明：AB是O的直徑，ADB90°即AD是底邊BC上的高 1分又ABAC，ABC是等腰三角形D是BC的中點(diǎn) 3分（2）證明：CBE與CAD是同弧所對(duì)的圓周角CBECAD 5分又BCEACDBECADC 6分（3）證明：由BECADC，得即CD·BCAC·CE 8分ADEBCOD是BC的中點(diǎn)，CDBCCD·BCBC 2又ABAC，AC·CEAB·CEBC 2AB·CE即BC 22AB·CE 10分352解：（1）A（2，0），OA2OxyxABMNC拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x由

28、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，0）AB5SABCAB·OC，OC4點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，C（0，3）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya(x2)(x3)，把C（0，3）代入得3a(02)(03)，a拋物線(xiàn)的解析式為y(x2)(x3)即yx2x3 4分OxyxABDCAOD（2）以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，MON90°OM 2ON 2MN 2，設(shè)M（x1，k），N（x2，k）則x12k2x22k2(x1x2)2，x1·x2k2由yx2x3和yk，得：x2x2k60x1·x22k6k22k6，即k22k60解得：k11，k21k0，k1 8分（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O

29、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O（a，b），則ADAD，AODAODA（a2，b），D（a，b1），代入yx2x3得： 解得：A（2，），D（，），旋轉(zhuǎn)中心即AA的中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（，）12分353（1）證明：D是RtABC的中點(diǎn)，DCDB，DCBB又DCBDFEDFEB 2分ABDCEFOG過(guò)D作O的直徑DG，連結(jié)CGECF90°，EF是O的直徑，EFDG在RtDCG中，DGCD，EFCD在RtABC中，AB10CDAB5，EF5（2）解：分別過(guò)E、F作CD的垂線(xiàn)，垂足分別為G、H則EGEC·sinECG(BCBE)·sinB(BCBE)·(6x)CGEC·

30、;cosECG(BCBE)·cosB(BCBE)·(6x)DGCDCG5(6x)ABDCEFOHGDE 2DG 2EG 25(6x)2(6x)2(6x)26x11同理可得FHy，CHy，DH5yDF 2DH 2FH 2(5y)2(y)2y 28y25EF 2CE 2CF 2DE 2DF 2(6x) 2y 2(6x)26x11y 28y25yx（0x6）10分（3）解：由（2）知CFx0x6，CF 12分354（1）證明：OABC，C90°，AOD90°OADODA90°OBACDEM圖1GAB為M的直徑，ADB90°CDBOAD90&

31、#176;，ODACDB又AODC90°，OADCDB過(guò)點(diǎn)M作MGOC于G，則DGEG，CGOGCGEGOGDG，即CEOD又ADBC90°，ADBECB 4分（2）解：yax22ax3aa(x1)(x3)a(x1)24aA（3，0），B（1，4a），C（0，4a）OA3，BC1，OC4a在yax22ax3a中，令x0，得y3aOD3a，DCOCODa由OADCDB，得，a21顯然，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a0，a1拋物線(xiàn)的解析式為yx22x3 8分（3）解：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P（x，x22x3）由（2）知3 當(dāng)x1時(shí)若AQPADB，則3，AQ3PQx33(x22x3)整理

32、得：3x25x120解得：x13（舍去），x2當(dāng)x時(shí)，y()22×()3P1（，）若PQAADB，則3，PQ3AQ(x22x3)3(x3)整理得：x2x120解得：x13（舍去），x24當(dāng)x4時(shí)，y(4)22×(4)321OBAxyCDQPP2（4，21） 當(dāng)x3時(shí)若AQPADB，則AQ3PQx33(x22x3)整理得：3x27x60解得：x13（舍去），x2（舍去）若PQAADB，則PQ3AQ(x22x3)3(x3)整理得：x2x120解得：x12（舍去），x23（舍去）綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（4，21）12分355解：（1）將點(diǎn)C（2，2）代

33、入直線(xiàn)ykx4，可得k1所以直線(xiàn)的解析式為yx4當(dāng)x1時(shí)，y3，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）將B，C，O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)yax2bxc可得 解得所以所求的拋物線(xiàn)為y2x25x 4分（2）因?yàn)镺N的長(zhǎng)是一定值，所以當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，PON的面積最大又該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）此時(shí)tan: 8分（3）存在把x0代入直線(xiàn)yx4得y4，所以點(diǎn)A（0，4）把y0代入拋物線(xiàn)y2x25x得x0或x，所以點(diǎn)N（，0）P(x，y)ykx4ABCDNOy設(shè)動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），其中y2x25x（0x）則得：SPOAOA·x2xSPONON·y×·(2x25x)

34、(2x25x)由SPOASPON ，即2x·(2x25x)解得x0（舍去）或x1，由此得y3所以得點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為（1，3）12分356解：（1）在RtACB中，AC3cm，BC4cm，ACB90°BACDOEAB5cm 1分連結(jié)CD，BC為直徑，ADCBDC90°AA，ADCACB，RtADCRtACB，AD 4分（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與O相切 5分證明：連結(jié)OD，DE是RtADC的中線(xiàn)EDEC，EDCECDOCOD，ODCOCD 7分EDOEDCODCECDOCDACB90°ED與O相切 9分357解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形 1分證明：ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，EOFO，GOHO四邊形EGFH是平行四邊形 4分（2）菱形 5分（3）菱形 6分（4）四邊形EGFH是正方形6分證明：ACBD，ABCD是矩形又ACBD，ABCD是菱形ABCD是正方形，BOC90°，