安徽省淮北市濉溪中學(xué)等三校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)元月月考試題理(含解析)

1、高二上學(xué)期三校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）試卷一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，公差 ，若時，則的值為（）A. 99 B. 96 C. 100 D. 101【答案】C【解析】試題分析：因為， ，所以:一 - /?.- ：?，所以,”：1 1.故選 B.考點：等差數(shù)列的通項公式2.設(shè)匚貝 U是. IJ-的（ ）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】 設(shè)二- I -.,當(dāng)七-：時，滿足”“、：，但不滿足,故由二-丘貝 U不能推出，而：-,貝 U 是成立的，

2、所以宀 7是：-的必要不充分條件，故選 A.3.已知命題上：；，q .1- I，命題 若 n -:U .下列命題為真命題的是（）A. | ：兒，.：B. | . | C. -.： D. :二：.|【答案】B71 73【解析】 由題意得，命題，所以是真命題；24命題： 若 ，則是真命題，所以是真命題，故選 A. 工工1 - 丨丨- -4.已知 為空間任意一點，若，則四點（）A. 一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.無法判斷【答案】B-1 - 1 -【解析】 因為點為空間任意一點，QIE,4883I 1因為，所以由共面向量定理可得四點共面，故選 B.4b o-2 -5.命題 I _ J 為真命

3、題的一個充分不必要條件是（）A. H B. 三 3! C.D. 廠 2；1【答案】C【解析】命題于.匚二叮.1 為真命題，可化為J :：恒成立”，則只需： J ,即于.L二： .1為真命題的充要條件為廠,而要找的是一個充分不必要條件即為集合的真子集，由選項可知C 符合題意，故選 C.6.在數(shù)列 中，若：.,；，則數(shù)列 的通項公式為（）A. .： r I I2B.訃二 + :; C.記=； D. 1. 丫口 - I1【答案】A【解析】因為，所以.，數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項公式得一匸二 ”二 匚） 匸，所以 I !-,選 A.7.已知為等差數(shù)列，若，且它的前 項和 有最大值，那么當(dāng)取得最小正

4、值時,aio的值為（）A. 11 B. 17 C. 19 D. 21【答案】C【解析】試題分析：由于前 項和 有最大值，所以，根據(jù)，有，aio日 1 卜1R* I ，七；;F，所以，日 1 20“ - ：1I !：,； ； -:;，結(jié)合選項可知，選C.考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì)8.已知上/三:二的內(nèi)角所對的邊分別為若I：八且:則等于（）bA. B. C. D. -3 -【答案】D【解析】 由- ： ，利用正弦定理可得 -! c1- - ：I：.：-3由于11111 ，所以 曲二=4a3又-，可得丸=，-4 -所以.，故選 D.9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A. 60 B.

5、30 C. 20 D. 10【答案】D、 1 1 該三棱錐的體積，故選 .【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力,屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響（X I y I10.若實數(shù) W 滿足約束條件 x-y -1 ，目標(biāo)函數(shù) z = ax 十右 僅在點（1* 6 處取得最小值，貝 V 實 13x-y 3數(shù)的取值范圍是（）A. I - B.C.丨丨 D.【解析】由三視

6、圖可知：該幾何體為如圖所示的三棱錐,圖中長方體的長寬高分別是I*3H t左-5 -【答案】B-6 -【解析】 作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示,將 ” .1、，化成 y = -二-當(dāng)1 | 3時，y = |x +彳僅在點(1.0)處取得最小值,即目標(biāo)函數(shù)；一 一：心一劑僅在 I：；)處取得最小值, 解得-Z . 故選 B.11.如圖，在正方形 丄：、中，1F 分別是 的中點，沿 Q-E 尸.三 F 把正方形折成一個四面體,使廠門三點重合，重合后的點記為：二點在厶 AEF 內(nèi)的射影為，則下列說法正確的是C.是匕 W的外心 D. 是的重心【答案】A而；I 平面，從而，所以：1 丄平面 ，所以

7、 EF -L AO，同理可知-吐丄 FO：AF 丄 EO，是字 EF 的內(nèi)心【解由題意得，可知兩兩垂直，由平面門丁，從而 m-7 -所以為二心的垂心，故選 A.-8 -故，1A 1/Kp/4+ 2 麗所以的最小值為一，故選 D.點睛：本題考查了平面向量在幾何問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示 平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的比分點公式表示向量，計算數(shù) 量積，選取基地很重要，（1）應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或 三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運算.（2）用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選點睛：本題考查了三角形垂心的性質(zhì)，考查

8、了直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及直線和直線垂直的判定，在證明線線垂直時，其常用的方法是利用證明線面垂直，在證明線線垂直，同時熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，試題屬于中檔試題.12.在血汪中，去-Ul,:壬：，二二蘭：的交點為 ，過 作動直線分別交線段 K于E,F兩點，若 血=遠(yuǎn)，少=卩血，（7屮|），貝U十卩的最小值為（）A. B.【答案】D【解析】 由m；三點共線可得存在實數(shù)使得：山；丨；,、；m,同理三點共線可得存在實數(shù)使得：ir : in :J m所以令 :，所以血 1 =斗呂,171設(shè).V ：. （： 二二、 、 ：I-9 -擇一組基底，并運用該基底將條件和

9、結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決第 n 卷（共 90 分）二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）. k413.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集【答案】I|Ib1【解析】 因為關(guān)于犬的不等式：心卜：的解集為 11，所以，5a54K4所以不等式；k 卜.： -可化為防亠，5a 5,I44即$ :爲(wèi)解得：-i ，5 55所以不等式:c- ：-J:的解集為 I I.5514.若垃 AQyAO，且丫十= xy，則 x 十 y 的最小值為_.【答案】1619【解析】 因為且 im-迫，所以-斗=jx y址19y ?喬所以,x yx xJx x當(dāng)且僅當(dāng)時等號成

10、立，所以的最小值為 .2x兀兀.”15.已知函數(shù) i、： ,+IIT:二 I .： ，,若存在 Ta i：I 使得 I，二；、-1成立,x+ 1則實數(shù)耳的取值范圍是 _.；.r 41【答案】詞2 2【解析】/ f（x）= rrr= 2（x-i）+ rh= 2（x + +吞一4 = 2t + |-4 = g（t）g*（t）= 2#，可得口*ri.2i上遞增，當(dāng)孔E（oji時、tEH.21 f（xj =（g（t e roji1x2 OJ,|x26。百 収a 05/- aslnx； G o.ja5- g（x2） G 2-2at2-|a5v若存在衍E 0.11，對任意勺E o（l，都 0（1） 若三-

11、,且|-真，求實數(shù)-龍的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（ 2）1.2|【解析】試題分析：（1）為真命題，則命題 、命題 均為真，命題 為真時，：門:，命題為真時，所以；（2）設(shè)命題的集合為，命題的集合為，若是的必要不充分條件，則是集合 的真子集，解得I 試題解析：（I）V由/ ：得,又 ，故，當(dāng)耳-時，有 I：，即命題為真時，.(x2- x - 6 0命題為真時，.|二 J 為真命題，命題、命題均為真，解不等式組?2-12 -二 ;()由(I)知命題 ：:三.，命題：二-I設(shè)集合工-心二；，集合IT是的必要不充分條件，集合 是集合 的真子集，解得點睛：

12、(1)考察命題的真值表，|：兒.：為真命題，則命題 、命題 均為真，將命題 、命題 均為真的解集都解出來，取交集即可；(2)考察充分、必要條件在集合中的推導(dǎo)關(guān)系，本題中是 的必要不充分條件，則是集合 的真子集，解得答案。18.已知.11：: E I 2 2 2(1) 求證：二二_,并指出等號成立的條件；x y x + yQ.1 .(2)求函數(shù)的最小值，并求出等號成立時的值.【答案】(1)見解析；(2) 25q- k(I)將展開，應(yīng)用均值不等式即可得出最小值為x y，從而可求函數(shù)的最小值2xl-2x_2x + (l2x)試題解析：(1),a3b2, va、“(x +y)( + ) a + b I

13、 - + a + b i- 2ab = (a i- b)a 右右 十十 b)亠亠x a_ . .等號成立的桑件是等號成立的桑件是-.-.x y x+ yy b2949=-=-1- x l-2x 2x l-2x2x21當(dāng)當(dāng) _ _ = =翎；翎；即即 x 二二-HtF( (紆取紆取得最小得最小值苗值苗. .1 - 2x 35考點：用均值不等式證明不等式與求函數(shù)的最值【解析】 試題分析:從而證明不等式；(n)由(I)知,E 十密十密2x+ l-2x-13 -19.I中，角A.；.C的對邊分別是上、.“：! i.(1) 求；(2) 若，數(shù)的面積為.，判斷此三角形的形狀.【答案】(1); (2)正三角

14、形【解析】試題分析：(1)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，結(jié)合范圍丁，： r：.，進(jìn)而可求 得值；(2)利用三角形面積公式可求，進(jìn)而利用余弦定理可求 二十-：，即可解得，即可得解試題解析：由正弦定理及；m 丁曲 v得sinAcosC - SsinAsinC = sinB + sinC siaA.cosC + SsinAsinC = sm(A - C) + sinC- ir.-ir. - 4、. :、工.；II：.TJ.VII ,、?。篿 ，II Il J 1,(2)：上-,2由余弦定理得：、：-/ - IY-、:=4 = (b-c)2- 12=b+c = 4=b = c =

15、 2./,：；.故是正三角形.20.已知 是等比數(shù)列 的前 項和， 成等差數(shù)列，且；.：=*(1)求數(shù)列 的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有 的集合；若不存在，請說明理由【答案】(1)二； (2)J二丄-14 -【解析】試題分析：(1)直接由題意列方程組求出數(shù)列的首項和公比，則數(shù)列的通項公式可求；(2)求出數(shù)列的前 項和，由亠，求得滿足條件的的值，則 的集合可求試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，則山由題意得亡書禺-囂,即咽=如，解得 r 廠；.皿 + 屯習(xí)=-18”何| q | ?。? ” lq= -2故數(shù)列的通項公式為* =、；._廣“.（2）由（1）有1-

16、（-2）若存在n,使得，則一，一j I.-,即二; .丫j._.當(dāng)n為偶數(shù)時，：；、，上式不成立；當(dāng)n為奇數(shù)時，-疔* m，,即： |、-；,則 I .綜上，存在符合條件的正整數(shù)n,且n的集合為 1二.E:I.、：點睛：本題考查了數(shù)列的綜合問題，在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路 一是利用基本量，將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運算，但思路簡潔，目標(biāo)明確； 是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列 問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)

17、常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.本題的難點在于求和后，根據(jù)為奇數(shù)和偶數(shù)分類討論.-15 -并加以證明；若不存在，請說明理由【答案】（1）見解析；（2）中點【解析】試題分析：（1） 連接 交三心于，連接 ，利用匸 3 門是矩形得到，再由線面平行的判定定理可 證；（2）當(dāng) 為 Q 三中點時，有丄 I；取小沖點，連接，結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)以及面面平行的性質(zhì)進(jìn)行推理得到三三平面二匸即可.試題解析: 證明連接AC交BD于0,連接0F如圖.四邊形ABCD1矩形，0為AC的中點，又F為EC的中點, 0尸為厶ACE的中位線，：OF/ AE又OF?平面BDFAE?平面BDFAE/平面BDF(2)當(dāng) P 為 AE 中點時，有 PMLBE證明如下：取 BE 中點 H ,連接 DP, PH, CH如圖P 為 AE 的中點，H 為 BE 的中點， PH/ AB 又 AB/ CD - PH/ CD P, H C, D 四點共面.平面