國(guó)小四年級(jí)數(shù)學(xué)科評(píng)量行動(dòng)研究

1、國(guó)小四年級(jí)數(shù)學(xué)科評(píng)量行動(dòng)研究一、 前言 本篇國(guó)小四年級(jí)數(shù)學(xué)科評(píng)量行動(dòng)研究之目的是對(duì)定期評(píng)量試卷的改進(jìn)探討，及學(xué)生解題策略趨勢(shì)的初步分析，可以做為日後評(píng)量之依據(jù)，藉由本次分析，亦可了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況及知識(shí)建構(gòu)之進(jìn)程，確立日後教學(xué)的方向，或者做為補(bǔ)救教學(xué)之根據(jù)。家長(zhǎng)也可以從本研究中，了解孩子數(shù)學(xué)解題的情況，並進(jìn)行補(bǔ)救教導(dǎo)。二、評(píng)量的做法與觀點(diǎn)教學(xué)評(píng)量是指有糸統(tǒng)地收集有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的資料，加以分析處理之後，再根據(jù)預(yù)計(jì)之教學(xué)目標(biāo)給予判斷的歷程(張春興，1996)。因此，老師在教學(xué)評(píng)量的價(jià)值判斷時(shí)，不應(yīng)只就學(xué)生的考試成績(jī)，而要加入學(xué)生平時(shí)的表現(xiàn)情形。從教學(xué)效果的觀點(diǎn)而言，教學(xué)評(píng)量對(duì)教師與學(xué)生

2、分別具有重要的功能，對(duì)教師而言，可做為教學(xué)成敗檢討的指標(biāo)；對(duì)學(xué)生而言，可據(jù)以了解自己學(xué)習(xí)的情況。評(píng)量方式的改變，並不代表紙筆測(cè)驗(yàn)一無是處，其實(shí)不然，紙筆測(cè)驗(yàn)可以很快的測(cè)驗(yàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，是一種迅速又方便的方法，只是傳統(tǒng)的測(cè)驗(yàn)，太注重量，而忽視了質(zhì)的重要，所以若加以改進(jìn)，肯定是一種很有效益的評(píng)量工具。1.評(píng)量即教學(xué)：評(píng)量不只是單方面的要學(xué)生拼命算出答案，其中應(yīng)要包含教學(xué)的過程在裡面，可以利用引導(dǎo)性的題目，來教導(dǎo)學(xué)生依序回答問題，學(xué)生在題目的引導(dǎo)下，再一次歷經(jīng)概念的形成過程，不僅能使不明瞭的學(xué)生了解，也加深了學(xué)生的印象。2.重概念，少計(jì)算：以一個(gè)題組，一個(gè)概念的方式呈現(xiàn)，使概念能完整的被學(xué)生學(xué)習(xí)

3、，而不是以破碎的方式呈現(xiàn)，例如是非題、選擇題、計(jì)算題、單一呈現(xiàn)的應(yīng)用題。期盼學(xué)生能學(xué)習(xí)到完整的概念，而不是以為計(jì)算就是數(shù)學(xué)的全部。3.生活化、實(shí)用化：生活化的題目，可以使學(xué)生更了解題目的意思；實(shí)用化的題目，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實(shí)用性，使數(shù)學(xué)能跟生活結(jié)合。數(shù)學(xué)，其實(shí)是一門生活科學(xué)，我們的生活中無時(shí)無刻都會(huì)使用到數(shù)學(xué)。因此，設(shè)計(jì)一系列旅遊記錄的問題，由學(xué)生來完成，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)的數(shù)學(xué)不再只是單純的計(jì)算而已，已經(jīng)躍升為生活上的工具。4.故事化、趣味化：題目的故事化與趣味化，可以降低學(xué)生的緊張，使學(xué)生在無壓力的情況作答，才能測(cè)驗(yàn)出學(xué)生的真正能力。5.題組化、發(fā)展化： 訓(xùn)練學(xué)生的組織能力，學(xué)生不只是單

4、就一個(gè)題目來回答，而是要前後對(duì)照，才能完成這份考卷。並且學(xué)生可以在題目的引導(dǎo)下，利用既有的概念基礎(chǔ)，自己發(fā)展到下一階段的概念，使概念更有延續(xù)性，也可測(cè)驗(yàn)出學(xué)生的遷移性。  教學(xué)評(píng)量改進(jìn)的目的，是期盼學(xué)生不要再以評(píng)量為學(xué)習(xí)的中心；老師能藉由有效的評(píng)量方式，評(píng)定出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，作為教學(xué)上的改進(jìn)，或作為補(bǔ)救教學(xué)的依據(jù)，回歸教學(xué)評(píng)量的真正目的。三、學(xué)習(xí)主要概念這次的出題重點(diǎn)是乘法及距離，因?yàn)榫嚯x已經(jīng)有做過校園的測(cè)量報(bào)告，所以份量較輕，主要檢驗(yàn)學(xué)生的視圖能力及日常生活上的結(jié)合；至於乘法，則檢驗(yàn)學(xué)生的二位數(shù)乘以二位數(shù)及二位數(shù)乘以一位數(shù)用直式的算法。並考驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的保留性-統(tǒng)計(jì)圖的做法(三年級(jí)上

5、學(xué)期學(xué)過)。四、學(xué)生解題類型分析針對(duì)全班33位學(xué)生來分析答題情形及他們解題的方法。將學(xué)生解題的類型分為以下幾種：1. 乘法：a.直式：傳統(tǒng)的直式算則或者是新教材的直式記錄(含有計(jì)算過程的算則)。 例如： .b.橫式： 例如： 2. 加法：a. 直式：例如： b. 橫式：例如： 五、題目剖析及補(bǔ)救教學(xué)藉由學(xué)生解題情形的分析及題目的剖析，來談學(xué)生錯(cuò)誤的補(bǔ)救方式。(斜體字為試卷題目)(一) 旅遊路線a. 題目及學(xué)生解題情形第一大題：旅遊路線：臺(tái)北至復(fù)興山莊 1.從平安龜家出發(fā)到桃園是幾公里？答：( )公里。學(xué)生解題情形：答對(duì)31人，答對(duì)率94%。答錯(cuò)2人，少加了2km。2.從平安龜家出發(fā)到中壢是幾公

6、里？答：( )公里。學(xué)生解題情形：答對(duì)31人，答對(duì)率94%。答錯(cuò)2人，少加了2km。3.從中壢到復(fù)興山莊的路上，平安龜一直注意爸爸車上的里程表，發(fā)現(xiàn)里程表由365420公里變成365455公里，所以從中壢到復(fù)興山莊是( )公里。學(xué)生解題情形：答對(duì)28人，答對(duì)率85%。答錯(cuò)5人，不了解里程表和距離的關(guān)係。4.因此，從平安龜家到復(fù)興山莊總共是( )公里。學(xué)生解題情形：答對(duì)23人，答對(duì)率70%。答錯(cuò)10人。 5.平安龜在高速公路上看到這個(gè)標(biāo)誌，表示從他看到的地方到中壢交流道大約是( a )公里，那和( b )公尺是一樣長(zhǎng)。 學(xué)生解題情形：(a )答對(duì)32人，答對(duì)率97%。答錯(cuò)1人。(b)答

7、對(duì)29人，答對(duì)率88%。答錯(cuò)3人，認(rèn)為1km=100m。 b.題目剖析本大題在檢驗(yàn)學(xué)生的視圖能力，是否能與實(shí)際生活結(jié)合，並計(jì)算距離的加總。題目中融入一般生活上?？吹降睦锍瘫砑皹?biāo)誌，考驗(yàn)學(xué)生平常的觀察力。c.補(bǔ)救方式24km解釋地圖上代表的意義給學(xué)生了解，讓學(xué)生跟日常生活中結(jié)合，例如：左圖代表兩地之間的距離是24公里。  而里程表及標(biāo)誌是希望學(xué)生能多觀察週遭的事物，老師及家長(zhǎng)也可以利用機(jī)會(huì)教導(dǎo)學(xué)生常見的生活符號(hào)。 (二) 車費(fèi)a. 題目汽油每公升18元，平安龜?shù)陌职旨恿藘纱斡停谝淮渭恿?2公升，第二次加了28公升。所以第一次花( )元，第二次花( )元，共( )元

8、。b. 題目剖析這題是在檢驗(yàn)學(xué)生二位數(shù)乘以二位數(shù)的學(xué)習(xí)狀況及三位數(shù)加三位數(shù)的保留情況。學(xué)生在本次評(píng)量前，只學(xué)過二位數(shù)乘以一位數(shù)的直式算法及二位數(shù)乘以二位數(shù)橫式算法，但在這題二位數(shù)乘以二位數(shù)中，並沒有限定學(xué)生用直式或者橫式來計(jì)算，由學(xué)生自行選擇，以便了解學(xué)生對(duì)於直式算則的遷移性(表七說明)。c. 解題情形表一：解題方法第一次加油的錢第二次加油的錢總共加油的錢正確錯(cuò)誤合計(jì)正確錯(cuò)誤合計(jì)正確*錯(cuò)誤合計(jì)直式(人)128201652126026橫式(人)85134812707合計(jì)(人)20133320133333033百分比61%39%100%61%39%100%100%0%100%(註)*：判斷是否正確

9、的原則是依據(jù)學(xué)生加法的算則是否正確而定，而不是依據(jù)學(xué)生是否答對(duì)正確答案而定。 d. 補(bǔ)救方式這題比較常見的錯(cuò)誤是學(xué)生用直式來計(jì)算時(shí)，因?yàn)橹笔缴形凑浇痰剑詫W(xué)生在不清楚的情況下，比較容易出錯(cuò)；若學(xué)生用橫式計(jì)算，雖然會(huì)花比較多時(shí)間，但是在觀念較清楚的情況下，正確率會(huì)比較高。所以依照學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展，這時(shí)學(xué)生用橫式計(jì)算是較恰當(dāng)。 (三)住宿費(fèi)a. 題目平安龜全家四人在復(fù)興山莊住了一晚，每人的住宿費(fèi)是550元，所以他們的住宿費(fèi)總共是( )元。b. 題目剖析這題是在檢驗(yàn)學(xué)生三位數(shù)乘以一位數(shù)橫式算法的保留狀況及二位數(shù)乘以一位數(shù)直式算則的遷移效果(表六說明)，因?yàn)閷W(xué)生已學(xué)過二位數(shù)乘以一

10、位數(shù)直式算則，所以這題沒有限定學(xué)生用直式或者橫式來計(jì)算。c. 解題情形表二：解題方法正確錯(cuò)誤合計(jì)直式17118橫式14115合計(jì)31233百分比94%6%100% d. 補(bǔ)救方式本冊(cè)第一單元正式介紹二位數(shù)乘以一位數(shù)的直式算法，所以這題三位數(shù)乘以一位數(shù)的算法，不論是橫式或直式，對(duì)學(xué)生而言，錯(cuò)誤率是比較低的，若學(xué)生還是有錯(cuò)誤，就要求學(xué)生用橫式來計(jì)算，喚醒他的學(xué)習(xí)記憶。(四)吃的費(fèi)用a. 題目平安龜全家在復(fù)興山莊吃了第一天的晚餐及第二天的早餐、午餐。晚餐每人是105元，所以晚餐花了( )元；早餐每人是46元，所以早餐花了( )元；午餐每人是89元，所以午餐花了( )元；因此，他們共花了(

11、)元。b. 題目剖析這題是在檢驗(yàn)學(xué)生二位數(shù)乘以一位數(shù)直式的學(xué)習(xí)狀況及從二位數(shù)乘以一位數(shù)直式遷移到三位數(shù)乘以一位數(shù)直式的情形，三位數(shù)加三位數(shù)連加的學(xué)習(xí)情況。在二位數(shù)乘以一位數(shù)時(shí)，限定學(xué)生一定要用直式來計(jì)算。c. 解題情形表三：解題方法晚餐的錢早餐的錢午餐的錢總共的錢正確錯(cuò)誤合計(jì)正確錯(cuò)誤合計(jì)正確錯(cuò)誤合計(jì)正確*錯(cuò)誤合計(jì)直式21324204241952422426橫式909819909707合計(jì)30333285332853329433百分比91%9%100%85%15%100%85%15%100%88%12%100%(註)*：判斷是否正確的原則是依據(jù)學(xué)生加法的算則是否正確而定，而不是依據(jù)學(xué)生是否答對(duì)正

12、確答案而定。 d. 補(bǔ)救方式若學(xué)生的直式尚未熟悉，可以要求學(xué)生先用橫式記錄，再請(qǐng)他把算式改寫成直式。而三位數(shù)乘以一位數(shù)直式是第五單元的範(fàn)圍，這題只是利用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，來測(cè)驗(yàn)學(xué)生的遷移性，若學(xué)生不會(huì)，可以要求學(xué)生先用橫式記錄，再請(qǐng)他把算式改寫成直式。三位數(shù)加三位數(shù)連加上，若學(xué)生不會(huì)，建議學(xué)生分二次來加總。(五)購(gòu)物費(fèi)a. 題目紀(jì)念品每個(gè)賣28元，平安龜全家四人共買了22個(gè)，所以共花了( )元。 b. 題目剖析這題除了是在檢驗(yàn)學(xué)生二位數(shù)乘以二位數(shù)的學(xué)習(xí)狀況外，還在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)於多餘資料的取捨。c. 解題情形表四：解題方法正確錯(cuò)誤合計(jì)直式17219橫式7714合計(jì)24933百分比73

13、%27%100%d. 補(bǔ)救方式二位數(shù)乘以二位數(shù)錯(cuò)誤的補(bǔ)救和車費(fèi)那一題相同。至於多餘資料的錯(cuò)誤方面，則要求學(xué)生把題目多讀幾次，並要他說出題目要我們算什麼，讓他真正了解題意。(六)統(tǒng)計(jì)圖表a. 題目平安龜把這次旅遊的費(fèi)用整理成下面的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你幫他完成。 項(xiàng)目車費(fèi)住宿費(fèi)吃的費(fèi)用購(gòu)物費(fèi)總共的費(fèi)用費(fèi)用元元元元元  b. 題目剖析這題是在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)於三年級(jí)上學(xué)期統(tǒng)計(jì)圖表單元的保留性。c. 解題情形 答對(duì)24人，答對(duì)率73%。答錯(cuò)9人。d. 補(bǔ)救方式因?yàn)檫@個(gè)單元學(xué)生當(dāng)時(shí)有實(shí)際調(diào)查，並寫成統(tǒng)計(jì)報(bào)告，所以大部分學(xué)生的保留情況還蠻高的。最主要的錯(cuò)誤在於統(tǒng)計(jì)圖刻度上的判斷，提醒學(xué)生

14、一格是500元，學(xué)生應(yīng)該就能知道他錯(cuò)在那裡了。六、學(xué)生乘法解題策略探討1.二位數(shù)乘以一位數(shù)的乘法 這類型的題目出現(xiàn)在本試卷的第二大題第3題吃的費(fèi)用。學(xué)生解題策略如下：表五：解題方法早餐的錢(46x 4)午餐的錢(89x 4)正確錯(cuò)誤合計(jì)正確錯(cuò)誤合計(jì)直式人數(shù)2042419524百分比(全班)61%12%73%58%15%73%百分比(直式人數(shù))83%17%100%79%21%100%橫式人數(shù)819909百分比(全班)24%3%27%27%0%27%百分比(橫式人數(shù))89%11%100%100%0%100% 由上表可知，用直式計(jì)算的學(xué)生佔(zhàn)全班73%，所以直式是學(xué)生針對(duì)二位數(shù)乘以一位數(shù)乘法

15、較常用的策略。但是就直式及橫式的錯(cuò)誤比率而言，直式的錯(cuò)誤率佔(zhàn)使用直式人數(shù)的17%及21%，而橫式的錯(cuò)誤率佔(zhàn)使用橫式人數(shù)的11%及0%，比較之下直式的錯(cuò)誤率比橫式的錯(cuò)誤率較高，可能學(xué)生對(duì)於直式的計(jì)算仍然不太熟練。 2. 三位數(shù)乘以一位數(shù)的乘法 這類型的題目出現(xiàn)在本試卷的第二大題第2題住宿費(fèi)。學(xué)生解題策略如下： 表六：解題方法住宿費(fèi)(550x 4)正確錯(cuò)誤合計(jì)直式人數(shù)17118百分比(全班)52%4%56%百分比(直式人數(shù))94%6%100%橫式人數(shù)14115百分比(全班)42%2%44%百分比(橫式人數(shù))93%7%100% 由上表可知，用直式計(jì)算的學(xué)生佔(zhàn)全班56%，

16、而橫式計(jì)算的學(xué)生佔(zhàn)全班44%，兩者相差不多。 由二位數(shù)乘以一位數(shù)乘法(表五)與三位數(shù)乘以一位數(shù)乘法(表六)來加以比較，當(dāng)被乘數(shù)由二位數(shù)增為三位數(shù)時(shí)，有56%的學(xué)生具備由二位數(shù)乘以一位數(shù)直式算則遷移到三位數(shù)乘以一位數(shù)直式算則的能力。 3. 二位數(shù)乘以二位數(shù)的乘法 這類型的題目出現(xiàn)在本試卷的第二大題第1題車費(fèi)及第4題購(gòu)物費(fèi)。學(xué)生解題策略如下：表七：解題方法加油的錢(18x32)加油的錢(18x28)購(gòu)物費(fèi)(28x22)正確錯(cuò)誤合計(jì)正確錯(cuò)誤合計(jì)正確錯(cuò)誤合計(jì)直式人數(shù)128201652117219百分比(全班)37%24%61%49%15%64%52%6%58%百分比(直式人數(shù))60%40%1

17、00%76%24%100%89%11%100%橫式人數(shù)851348127714百分比(全班)24%15%39%12%24%36%21%21%42%百分比(橫式人數(shù))62%38%100%33%67%100%50%50%100% 由上表可知，用直式計(jì)算的學(xué)生佔(zhàn)全班大約60%左右，與橫式相較之下，直式是學(xué)生針對(duì)二位數(shù)乘以二位數(shù)乘法較常用的策略。若針對(duì)二位數(shù)乘以一位數(shù)乘法(表五)和二位數(shù)乘以二位數(shù)乘法(表七)的策略來加以交叉比對(duì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：a. 直式都是學(xué)生較常用的解題策略，學(xué)生由二位數(shù)乘以一位數(shù)直式算則到二位數(shù)乘以二位數(shù)直式算則的遷移性上，有60%的學(xué)生具備遷移的能力。b. 在錯(cuò)誤率上，不

18、論直式或橫式，二位數(shù)乘以二位數(shù)乘法的錯(cuò)誤率都較高。 4. 三位數(shù)和三位數(shù)的加法 這類型的題目出現(xiàn)在本試卷的第二大題第1題車費(fèi)及第3題吃的費(fèi)用。學(xué)生解題策略如下： 表八：解題方法加油的錢(576+504)吃的費(fèi)用(420+184+356)正確錯(cuò)誤合計(jì)正確錯(cuò)誤合計(jì)直式人數(shù)2602622426百分比(全班)79%0%79%67%12%79%百分比(直式人數(shù))100%0%100%85%15%100%橫式人數(shù)707707百分比(全班)21%0%21%21%0%21%百分比(橫式人數(shù))100%0%100%100%0%100% 由上表可知，用直式計(jì)算的學(xué)生佔(zhàn)全班79%，所以直式是學(xué)生針對(duì)

19、三位數(shù)和三位數(shù)加法較常用的策略。而且不論是直式或橫式，都有很高的正確率，可見三位數(shù)和三位數(shù)加法已經(jīng)相當(dāng)熟練。我們還可以發(fā)現(xiàn)，吃的費(fèi)用這一題在直式的計(jì)算上，有學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤，這可能是連加法造成的影響。七、 總結(jié) 藉由這次評(píng)量的研究分析，發(fā)現(xiàn)了如下之結(jié)論： 1.學(xué)生學(xué)習(xí)方面 a.學(xué)生在三位數(shù)和三位數(shù)加法上，大部分學(xué)生已經(jīng)會(huì)使用直式，而且也相當(dāng)熟練了。 b.學(xué)生對(duì)於二位數(shù)乘以一位數(shù)直式算法遷移到二位數(shù)乘以二位數(shù)乘法及三位數(shù)乘以一位數(shù)乘法上，大約有60%的學(xué)生具備這種能力。c. 經(jīng)過學(xué)生實(shí)際操作過的知識(shí)，保留性可達(dá)到七成。(例如本試卷中的統(tǒng)計(jì)圖，三年級(jí)時(shí)學(xué)生曾經(jīng)實(shí)際調(diào)查繪製過)d. 學(xué)生對(duì)於這

20、張考卷的答對(duì)比率平均都有八成的水準(zhǔn)。  2.評(píng)量題目的改進(jìn)方面 經(jīng)由對(duì)學(xué)生的訪談，整體來說，學(xué)生認(rèn)為這張考卷較簡(jiǎn)單，寫起來也不會(huì)像一般測(cè)驗(yàn)卷單調(diào)。但是學(xué)生卻要有比較高的組織性，因?yàn)轭}目是連貫性的，有時(shí)要前後對(duì)照一下。學(xué)生學(xué)習(xí)到的不是片面知識(shí)，不是單純的數(shù)字計(jì)算，而是完整的一份報(bào)告，有意義的數(shù)學(xué)表達(dá)。 3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)方面 老師在改這張?jiān)嚲頃r(shí)，也要注意因?yàn)轭}目是連貫性的，所以在評(píng)斷學(xué)生對(duì)錯(cuò)時(shí)，就不能單以最後答案的對(duì)錯(cuò)來評(píng)分，而要以學(xué)生是否答對(duì)這題要檢驗(yàn)的目標(biāo)。例如：最後一題的統(tǒng)計(jì)圖表，因?yàn)閿?shù)據(jù)都是引用前面所算的答案，因此，這一題在評(píng)分時(shí)，是要依據(jù)學(xué)生原本算出來的數(shù)據(jù)，檢查他所畫的統(tǒng)計(jì)圖表是否錯(cuò)誤，而不是依照正確答案來評(píng)分。注重學(xué)生的解題過程，才能了解學(xué)生錯(cuò)誤在那裡。4.教科書版本更換問題 學(xué)生數(shù)學(xué)課本三年級(jí)時(shí)是國(guó)編版課本，四年級(jí)是南一版課本，不同版本的課本在編排上有不同的學(xué)習(xí)進(jìn)程、模式，而造成老師教學(xué)上的困擾，及學(xué)生學(xué)習(xí)上的銜接問題。例如：南一版的數(shù)與計(jì)算方面，就比國(guó)編版要快，也較早引入傳統(tǒng)的直式算則，因此學(xué)生在沒有循序漸進(jìn)的引導(dǎo)下，面臨數(shù)字突然變大，位數(shù)變多，及直式算則的衝擊，造成學(xué)習(xí)上的挫折感。這是老師在選教科書時(shí)，不得不特別注意的一點(diǎn)。 本研究報(bào)告只是針對(duì)本班學(xué)生對(duì)於這次評(píng)量解題情形加