2018年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)豐裕中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)裕中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .已知函數(shù)）在實(shí)數(shù)集r上具有下列性質(zhì)：/"+D是偶函數(shù)，工+2）=-/（工），當(dāng)1工七叼M3時(shí)，（/值）-0協(xié)（町-）（0,則八2。1、小。以“2。1令的大小關(guān)系為（）A.r：i1"B.'：rC.1'|J：，D.J：ED2 .函數(shù)/G）=cB2x+2smK的最小值和最大值分別為A. 3, 1B. 2, 2C. 3, 2D.3.變量x, y滿足約束條件x-y-20Ly>l,則目標(biāo)函數(shù)z=x

2、+3y的最小值為（A.2B.3C.4D.C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)戈U.【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可.【解答】解：變量x,y滿足約束條件yl目標(biāo)函數(shù)z=x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),z在點(diǎn)A處有最小值：z=1+3x1=4,故選：C.沖33-2口1/父、34/乂4 .設(shè)320則“。二0，是“小>84+gA.充分不必要條件C.充要條件件參考答案：A1/二2/(jf+1)<4h/(2+h5 .已知函數(shù)L則1A.B.C.D.241268參考答案：A略/=豆+今上毛Wil6 .已知偶函數(shù)，當(dāng)*”時(shí)

3、,畫出圖形：“為偶函數(shù)”的()B.必要，、充分條件D.既/、充分也不必要條電"的值為()1工)=d-Faux,設(shè)口&寸£=/，則()來(lái)源:學(xué)+矛+網(wǎng)Z+X+X+KA."0ybW"<uCFDfo口工6D一-叭口7.定義在史上的函數(shù)了口）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)口加，總有一成立,則必有（）A.函數(shù)/（R）是先增加后減少B.函數(shù)/5）是先減少后增加C.?。üぃ┰谝律鲜窃龊瘮?shù)D./（工）在R上是減函數(shù)3110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 5 ,則此8 .我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)個(gè)N（90,a2）（a>0,試卷滿分150分

4、），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（A. 600B. 400C. 300D. 2009 .九章算術(shù)竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面3節(jié)的容積共9升，下面3節(jié)的容積共45升，則第五節(jié)的容積為（A. 7升B. 8升C. 9升D. 11 升C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】設(shè)等差數(shù)列為an,由題意可得:a1+a2+a3=9, a7+&+a9=45,解出即可得答案.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列為an,由題意可得：a1+a2+a3=9,a7+a8+a9=45,.ai+a9=a2+a8=a3+a7=2a5,.上述兩式相

5、加可得：6a5=54.85=9.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.Z10.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 和內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是/和后，則4（）A. D. 5 5C.5 5B. 5 5、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分璋二11.已知函數(shù)Sill AT ,下列命題正確的是（寫出所有正確命題的序/是奇函數(shù)；對(duì)定義域內(nèi)任意x,?。üぃ?何成立;_3當(dāng)2時(shí)，*"取得極小值；/心）當(dāng)x>0時(shí)，若方程（k|=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解設(shè)則F8棄=sin尸o參考答案：略12 .給出下列四個(gè)命題:COStf-儀2k業(yè)+7A£

6、ED“2”是“6”的必要不充分條件;-7T 57TT2 12若限八1,則函數(shù)/=K七？只有一個(gè)零點(diǎn);y=sin（2x-）函數(shù)三；的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是對(duì)于任意實(shí)數(shù)或，有代工）二/，且當(dāng)心。時(shí)，了3>°,則當(dāng)然<。時(shí),了3<0其中真命題的序號(hào)是（把所有真命題的序號(hào)都填上）.13 .若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為.1197T14 .過(guò)點(diǎn)3匈且一個(gè)法向量為篦=自外的直線的點(diǎn)法向式方程為3（7-2（>_2）=015 .已知直線,尸+效+6二不叫藺-上）工+與+2口=?，F(xiàn)%"，二的充要條件是a=答案：一.1三

7、/一16 .函數(shù)（口>0且"1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線用n11+（e>。，n>0）上，則mn=；w+n的最小值為1,1試題分析：由題意得，卻D,kH(mfrnxi+l)2+-+-?wx一n?w即最小值是1,故填：4考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)；2.基本不等式17 .若向量修，。滿足=1,閡=2,且。，由的夾角為石，則"二IIziI3b二13coi3-=2x-=l而4訐=3423W+B=1+2+2。=7J2,I，所以【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.一般情

8、況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí).研究表明：當(dāng)50Vx或00時(shí)，車流速度v與車流密y(x)-40-二節(jié)度x滿足25Q-X.當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米、時(shí).(I)當(dāng)0Vx<200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(II)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)=x?v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值.(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)衣寺2236)考占i、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專k函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.k：(I)根據(jù)題

9、意，函數(shù)v(x)表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v(x)在50或及00時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)分式函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；(II)先在區(qū)間(0,50上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，得最大值為f(50)=1500,然后在區(qū)間50,200上用基本不等式求出函數(shù)f(x)的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0,200上的最大值.解口解：（I）由題意：當(dāng)0Vx40時(shí)，v(x)=30;f。、/ink當(dāng)50或00時(shí)，由于再由已知可知，當(dāng)x=200時(shí)V故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為250-k,v(0)=0,代入解得k=2000.30,0<x<EO

10、(x)如-對(duì),50<x<200、250瓦.(6分)（II）依題點(diǎn)并由（I）可得f(X)=*30s,0<xC5040i-2OQOac.50<x<2001.25。-工，當(dāng)04<50時(shí)，f(x)=30x,當(dāng)x=50時(shí)取最大值1500.當(dāng)50Vx攵00時(shí)，f(x)=40x250-1=1200040(250x)+250-為出050-x)x等四廠口20002血一'=120004000MS£20004000>2.236=3056.取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)40 (250- 二黑警250 -工,即*=250 50”巧V38時(shí)，f （x）取最大（這里也可利用求導(dǎo)來(lái)

11、求最大值）綜上，當(dāng)車流密度為138輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3056輛/小時(shí).（14分）占/ 、本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中等題.19.(10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，已知圓上的K二BD,過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn).(I)證明：/ACERBCD(n)若BE=9,CD=1求BC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；相似三角形的判定.【專題】：證明題.【分析】：(I)由同圓中等圓弧的性質(zhì)可得/ABChBCD由弦切角定理可得/ACEABC即可得出證明.(II)利用弦切角定理可得/CDB=BCE由相似三角形的判

12、定定理可得BE6ACBDCDEC由相似三角形的性質(zhì)可得BC-E5,即可求出BC.(I)證明：:AC=BD,:/ABCWBCD又二EC為圓的切線，ACERABC：/ACEhBCD(n)EC為圓的切線，/CDBgBCE由(I)可得/BCDgABCCDBC.BE6ACBID：BC2=CD?EB=19=9,解得BC=3【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握同圓中等圓弧的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知常數(shù)B是實(shí)數(shù)，*工）=，+叫，五）”"的解集為工心<工<。（1）求實(shí)數(shù)"的值；（2）若，（工）一（一狗父工.對(duì)任意

13、實(shí)數(shù)工都成立，求實(shí)數(shù)融的取值范圍”】；RW試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合的思想分類討論進(jìn)行求解.試題解析：（1）由-加得加.2a-4<x+2a<4-2a,即T<x<4-他由已知得44口=0,解得二L二口二I.（2）由（4一（一況得2卜一】|一rE,設(shè)g(x)=,十2|-2卜-1|-X=2三-21=二3的最大值為2.-2jc4-4=jc>1對(duì)任意實(shí)數(shù)/都成立,二支獲M的取值范圍+8）.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式和分類整合思想等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.21.+為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)

14、人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)(II)若從抽取的人中選2人作專題發(fā)言,(i)列出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)求這二人都來(lái)自高校C的概率.(I)由題意知，1S3654,所以范=Ly=3.(n)(i)記抽取的人為金，包'務(wù),%,則從抽取的人中選2人作專題發(fā)言所有可能的抽取結(jié)果是：與明與加冉”明立1卜64如電1國(guó),寸蛇口，垣門上也,5共15種(ii)“這二人都來(lái)自高校C'記為事件乂，其包含的所有可能結(jié)果是屋叼m信.，共3種，31尸=_=一所以，22.設(shè)函數(shù) f (x) =|x - a| ,aC R.(I)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式：f(x)>6-|2x-5|;(II)若關(guān)于x的不等式f(x)<4的解集為-1,7,且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a,求、+號(hào)>6證：白t【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法.【分析】(I)利用絕對(duì)值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可.(2)根據(jù)不等式的解集求出a=3,利用1的代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明即可.【解答】(I)解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式：f(x)>6-|2x-5|,可化為|x-2|+|2x-5|>6.13x>