合情推理與演繹推理(三)(含部分答案)6

1、高二數(shù)學(xué)最新優(yōu)質(zhì)學(xué)案（附經(jīng)典解析）合情推理與演繹推理（三）【學(xué)情分析】：合情推理（歸納推理和類比推理）的可靠性有待檢驗，在這種情形下，提出演繹推理就顯得水到渠成 了.通過演繹推理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對推理有了全新的認(rèn)識，培養(yǎng)其言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣，加深對數(shù) 學(xué)思維方法的認(rèn)識.【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識與技能：了解演繹推理的含義、基本方法；正確地運用演繹推理、進(jìn)行簡單的推理.（2）過程與方法：體會運用“三段論”證明問題的方法、規(guī)范格式.（3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣；加深對數(shù)學(xué)思維方法的認(rèn)識；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 【教學(xué)重點】：正確地運用演繹推理進(jìn)行簡單的推理.【教學(xué)難

2、點】：正確運用“三段論”證明問題.【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)：合情推理歸納推理：從特殊到般 類比推理：從特殊到特殊 從具體問題出發(fā)一一觀察、分析比較、聯(lián)想一一歸 納.類比一一提出猜想.復(fù)習(xí)舊知識、問題情 境觀察與思考：（學(xué)生活動）1. 所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以，銅能夠?qū)щ?2. 切奇數(shù)都不能被2整除，（2100+1 ）是奇數(shù)，所以，（2100+1）不能被2整除.3. 三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan a是三角函數(shù)， 所以，ta是周期函數(shù).提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎？如果不 是，它與合情推理有何不同（從推理形式上分析）？創(chuàng)設(shè)問題情景， 引入新知三、學(xué)生活 動

3、1.所有的金屬都能導(dǎo)電 <大前提銅是金屬，J小前提所以，銅能夠?qū)щ?lt;結(jié)論2 .一切奇數(shù)都不能被2整除 <大前提（2100+1）是奇數(shù)，小前提所以，（2100+1）不能被2整除。 <結(jié)論學(xué)生探索， 發(fā)現(xiàn)問題， 總結(jié)特征3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，<大前提t(yī)an a是三角函數(shù)， <小前提所以，tancc是周期函數(shù)。結(jié)論四、建構(gòu) 學(xué)一 概念 成五、數(shù)學(xué) 用演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個 特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理（或邏 輯推理）.注：1. 演繹推理是由一般到特殊的推理.（與合情推理 的區(qū)別）2. “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：（1）

4、大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情況；（3）結(jié)論一一據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判 斷.三段論的基本格式：大前提：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P3. 用集合的觀點來理解“三段論”推理：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P, S是M的一 個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.例1、把P78中的問題（2）、（5）恢復(fù)成完全三段 論的形式.解：（2）因為太陽系的大行星都以橢圓形軌道 繞太陽運行，（大前提）而冥王星是太陽系的大行星， （小前提）因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運 行.（結(jié)論）（5）v兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 提）（大前構(gòu)建新知, 概念形成鞏固新知, 加強(qiáng)認(rèn)識1. 運用新知；2

5、. 板書解題詳細(xì) 步驟，規(guī)范學(xué)生 的解題格式.而/ A、/ B是兩條直線的同旁內(nèi)角，（小前提）（結(jié)/ A+ / B= 180°論）CABEM二AB.DM=EM.通過錯例分析, 加深理解大前提小前提例2、如圖；在銳角三角形ABC中，AD丄BC, BE 丄AC, D, E是垂足，求證：AB的中點M到D、 E的距離相等.解：（1）因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三 角形，大前提在 ABC 中，AD丄 BC,即/ ADB=90°,小前提所以 ABD是直角三角形結(jié)論.（2）因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一 半，大前提而DM是直角三角形ABD 斜邊AB上的中線，一一 小前提所以

6、 dm=1ab.2結(jié)論 同理 所以 注：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的， 結(jié)論必定是正確的.思考：分析下面的推理： 因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，（盯是指數(shù)函數(shù)，12丿結(jié)論所以y二卩丫是增函數(shù).12丿（1）上面的推理形式正確嗎？ （ 2）推理的結(jié)論正 確嗎？提示：推理形式正確，但大前提是錯誤的（因為指 數(shù)函數(shù)y =ax （OV av 1 =是減函數(shù)=,所以所得的 結(jié)論是錯誤的.例3、證明函數(shù)f（x）=-x2+2x在（二，-1 上是增函數(shù). 板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法）T指出:大前題、小前題、結(jié)論.1.(1)(2)(3)斷.高二數(shù)學(xué)最新優(yōu)質(zhì)學(xué)案(附經(jīng)典解析)“三段論”是演繹推理的一

7、般模式，包括：大前提 已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論一一據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判對比分析, 提咼認(rèn)識三段論的基本格式為：六、 小結(jié) 反思大前提：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P2.合情推理與演繹推理的區(qū)別和聯(lián)系：(1) 推理形式不同(歸納是由特殊到一般的推理； 類比是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到 特殊的推理)；(2) 合情推理為演繹推理提供方向和思路；演繹 推理驗證合情推理的正確性.【練習(xí)與測試】：1. 下面的推理過程中，劃線部分是().因為指數(shù)函數(shù)y =ax是減函數(shù)，也y=2X是指數(shù)函數(shù)，所以y = 2X是減函數(shù).A .大前提B .小前提C .結(jié)論D.以上都不是

8、2. 小偷對警察作如下解釋：是我的錄象機(jī)，我就能打開它.看，我把它打開了，所以它是我的錄象機(jī).請問這一推理錯在哪里？()A .大前提B .小前提3. 因為相似三角形面積相等，而然不對，這是因為().A .大前提錯誤 B.小前提錯誤4 .請判斷下面的證明，發(fā)生錯誤的是C .結(jié)論D.以上都不是ABC與 AiBiCi面積相等，所以 ABC與 AiBiCi相似-上述推理顯C.結(jié)論錯誤).D.推理形式錯誤 一個平面內(nèi)的一條直線和另一個平面內(nèi)的兩條直線平行，則著兩個平面平行， 又直線I g平面Ct，直線mJ平面P，直線n匸平面P ,且I / m , a / P .A.大前提錯誤B.小前提錯誤D.以上都錯誤

9、5.函數(shù)y = f(X Ix R )為奇函數(shù),C.結(jié)論錯誤1 f(i)=-,f(x + 2)=f(x)+f(2 )，則 f(5)=(2).5C.-26. 下面給出一段證明：直線I匸平面a , 又 a / P , I / P .這段證明的大前提是7. 如圖，下面給出一段“三段論”式的證明，寫出這段證明的大前提和結(jié)論.T .(大前提)高二數(shù)學(xué)最新優(yōu)質(zhì)學(xué)案（附經(jīng)典解析）又 PA丄 BC, AB丄 BC, PA n AB=A . (小前提).（結(jié)論）C上是減函數(shù).+ >8 .ab參考答案1 5: BADAC6兩個平行平面中一個平面的任意一條直線平行于另一個平面7.如果一條直線和某一平面內(nèi)的兩條相

10、交直線都垂直，那么這條直線就和該平面垂直； &證：如果數(shù)列an 滿足：an十-an =d （常數(shù)），那么數(shù)列aj是等差數(shù)列數(shù)列 &n 中有 an 出 an =c + d （n +1） （c + dn）通項公式為an=c+dn的數(shù)列是等差數(shù)列.9 .證：過點 D作DE / AB，交BC于點E .=dn（常數(shù)），BC丄平面FAB（大前提）（小前提）（結(jié)論）&用“三段論”證明：通項公式為an = c+dn的數(shù)列（aj是等差數(shù)列.9.用“三段論”證明：在梯形 ABCD中，AD / BC,/ B = / C,貝U AB=DC . 10將課本第89頁例6的證明改成用“三段論”書寫.

11、11. 證明函數(shù) f（x）= x2+2x 在1 , +1 112. 設(shè) a>0, b>0,a+b=1,求證：一+-a b兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（大前提）又四邊形 ABED 中 DE / AB, AD / BE,（小前提）四邊形ABED是平行四邊形.（結(jié)論）平行四邊形的對邊相等.（大前提）又四邊形 ABED是平行四邊形，（小前提） AB = DE .（結(jié)論）兩直線平行，同位角相等.（大前提）又 AB/ DE ,（小前提）/ DEC = / B.（結(jié)論）兩個角若分別和第三個角相等，那么這兩個角相等.（大前提）又/ B=/ C,/ DEC = / B（小前提）/ DEC

12、= / C.（結(jié)論）三角形中等角對等邊.（大前提）又 DEC 中有/ DEC = / C,（小前提） DE = DC .（結(jié)論）兩條線段若分別和第三條相等，那么這兩線段相等.（大前提）又 AB= DE , DE = DC（小前提） AB=DC .（結(jié)論）XI、X2,若Xi< X2,則有（大前提）10.證：函數(shù)y =f(x)若滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個值f(xi) < f(X2)，則y = f(x)在該給定區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).任取 X" x2c(-, 1,且 x1< X2,貝yf(xi) f(X2)=( X1 +2X1 ) ( X2 +2X2) = ( X2 Xi

13、) ( X1+X2 2) 又 x1< x2< 1，二 x2 x1 >0, x1+x2< 2，即 x1+x2 2< 0,（小前提）（結(jié)論）二 f(Xl) f(X2)=( XL X2) ( 2( X1+X2) < 0，即 f(Xi) < f(x2).函數(shù)f(X)= x2+2x在1, +7 上是減函數(shù).11 .證：任取 XI、X2 1 ,且 X1< X2,貝 y2 2f(X1) f(X2)=( X1 +2X1 ) ( X2 +2X2) = ( x1 X2) ( 2( X1 + X2) 又 1 W X1< X2,.X1 X2 < 0 , X1+X2> 2，即 2( X 什 X2)< 0 ,-