勾股定理及其逆定理--鞏固練習(基礎)

1、中考數(shù)學復習全國名校優(yōu)質專題匯編（附詳解）中考總復習：勾股定理及其逆定理 （基礎）鞏固練習【鞏固練習】-、選擇題直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，則這個三角形的銳角是（A 15°B . 30° C .如圖，每個小正方形的邊長為A . 90°B . 60°1.S3.45° D . 75 °1, A B C是小正方形的頂點，則/ ABC的度數(shù)為（）.C. 45°D.30°如圖，DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接 BD，則BD的長為（E126.若 ABC的三邊a、b、c滿足1 +b

2、i 1+ J 十 338= 10a + 24b + 26c，則 ABC的面積是(A 338B. 24C. 26D. 304 .三角形各邊（從小到大）長度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（A. 1:1:2B. 1:3:4C. 9:25:36D. 25:144:1695.（優(yōu)質試題？岑溪市一模）如圖，矩形紙片ABCD中, AD=4, CD=3折疊紙片使AB邊與對角線 AC重合,，則 CEF的面積與矩形紙片 ABCD勺面積的比為（）7.（2011貴州安順）如圖，在沿BD折疊，使點C落在AB邊的二、填空題Rt ABC中，/ C=90° , BC=6cm, AC=8cm,按圖中所示方法將

3、BCDC點，那么 ADC的面積是.8. 已知直角三角形的三邊長分別為3, 4, x，貝y x=.9. （優(yōu)質試題春？淮北期末）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則所有正方形的面積的和是cm 【10. 在ABC中，/ C= 90°, BC= 60cm, CA= 80cm, 只蝸牛從 C點出發(fā)，以每分 20cm的速度沿 CA7ABtBC的路徑再回到 C點，需要 分的時間.11. 如圖所示的長方體是某種飲料的紙質包裝盒，規(guī)格為5X 6X 10（單位：cm ），在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13 cm,小孔到圖中邊AB

4、距離為1 cm,到上蓋中與 AB相鄰的兩邊距離相等，設插入吸管后露在盒外面的管長為h cm,則h的最小值大約為 cm .（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1012. 若a，b，c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結論:2 2 2以a，b，c的長為邊的三條線段能組成一個三角形； 以ja, jb, Tc的長為邊的三條線段能組成一個三角形; 以a+b, c+h, h的長為邊的三條線段能組成直角三角形;111 以一，一，一的長為邊的三條線段能組成直角三角形abc其中所有正確結論的序號為 .三、解答題13.已知：如圖，/ B=/ D=90°,/ A=60°, AB=4, C

5、D=2.求四邊形 ABCD的面積.14.如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東 60°方向走了到達B點，然后再沿北偏西 30°方向走了 500m到達目的地C點. （1 ）求A、C兩點之間的距離.（2）確定目的地C在營地A的什么方向.15.已知C已知：如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處, AB=8cm BC=10cm,求 EC的長.（優(yōu)質試題秋？德州校級月考）如圖，牧童在A處放牛，其家在 B處，A、B到河岸I的距離分別為16.AC=1km BD=3km 且 CD=3km（1）牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，

6、試問在何處飲水，所走路程最短請在圖中畫出飲水的位 置（保留作圖痕跡），并說明理由.（2）求出（1）中的最短路程.B中考數(shù)學復習全國名校優(yōu)質專題匯編（附詳解）【答案與解析】 一選擇題1.【答案】C .【解析】由題意： J+訃二J = 2曲，所以#+圧-2必=0,所以-3）2=0,從而a=b,該三角形是等腰直角三角形，所以銳角為452 【答案】C .【解析】連接AC,計算AC=BC= J5，AB= 麗，滿足勾股定理， ABC是等腰直角三角形，/ ABC=45° .3 【答案】D.當x為三角形的斜邊時，有，所以x=5;【解析】可證明 BDE是直角三角形，DE=4 BE=8 肋二J腦-D爐=

7、總二4居.4 【答案】【解析】開方后看哪一組數(shù)滿足勾股定理即可.5.【答案】B.【解析】矩形 ABCD中, AB=CD=AF=3 AD=BC=4在直角 ABC中，AC彳嵌+BC2=5,設 BE=x,則 EF=BE=x在直角 EFC 中，CF=AC- AF=2, EC=4- x.根據(jù)勾股定理可得：Eh+cdcE，即x2+22= (4-X) 2,解得：x=1.5 . CEF 的面積=2 X 1.5 X 2=1.5 ,2矩形紙片ABCD的面積=4X 3=12, CEF的面積與矩形紙片ABCD的面積的比為1.5 :氓.故選：B.6 .【答案】D.【解析】由 a】+ b? + J 十 338= 10a

8、+ 24b + 26c 得(a 5) 1 +(b 12) 1 +(c 13)】=0.二.填空題7 .【答案】6加.【解析】因為/ C=90 ° , BC=6cm, AC=8cm所以AB=10cm.根據(jù)翻折的性質可知：耽、二眈二&粗,則蟲口丄4倔，設C'D二CD二X，貝y ad=8 - X,在直角 MD中，應用勾股定理：護+“©-/，解得：x=3.則 二 7區(qū)弘4=6.£8.【答案】5或歷由于不知道4與x的大小關系，所以兩者都有可能作斜邊。中考數(shù)學復習全國名校優(yōu)質專題匯編(附詳解)當4為三角形的斜邊時，有所以x=* (舍負).綜上所述,x為5或擊.9

9、.【答案】147.【解析】所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，正方形A的面積=a2,正方形B的面積=b2, 正方形C的面積=c2，正方形D的面積=d2,P .2.222.22又.a +b =x , c +d =y ,2 2 2 2 222 2正方形 A B、C、D 的面積和=(a +b ) + ( c +d ) =x +y =7 =49 (cm ), 則所有正方形的面積的和是：49X 3=147 ( cm2).10. 【答案】12.11. 【答案】2.【解析】提示：將吸管從指定地方插入，一直到包裝盒的左前下角或左后下角，此時為吸管深入的 最大距離，兩次使用勾股定理可得：h=13

10、-11=2cm).12. 【答案】.【解析】由已知三邊，根據(jù)勾股定理得出a2+b2=c2，然后根據(jù)三角形三邊關系即任意一邊長大于其他二邊的差，小于其他二邊的合，再推出小題中各個線段是否能組成三角形.三.綜合題13. 【解析】延長AD BC交于E./ A=60 °，/ B=90°, / E=30° , AE=2AB=8, CE=2CD=4 BE2=aE aB'=82- 4 =48, BE=4%E， de2= ce2 cD=42 22=12,. DE2 =2%，14.15.中考數(shù)學復習全國名校優(yōu)質專題匯編(附詳解)二 S 四邊形 abcifSaabe Scde

11、 AB BE一 CD" DE韋2 2【解析】(1)過點 B 作 BE/AD,/ DAB=/ ABE=60 ,/ 30 ° +/ CBA+/ ABE=180/ CBA=90°即 ABC為直角三角形，由已知可得：BC=500m AB=5ooJm，由勾股定理可得：ac'ec'+ab，所以AC =仮耳麗=枷匚如護“m (m)； (2 )在 Rt ABC中，/ BC=500m, AC=1000m/ CAB=30 ,/ DAB=60°,/ DAC=30°,即點C在點A的北偏東30°的方向.【解析】設 CE=x 貝U DE=8-X,由條件知： AEFA AED AF=AD=10 EF=DE=8- x, 在 ABF 中，BF'fAF2aB'=102 82=62, BF=6 , FC=4,在 Rt A EFC中：EhnCE+cF2,(8 x) 2=x2