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文檔簡介
1、學習好資料歡迎下載2.3平面向量的坐標運算二、要點詳析1平面向量的坐標表示彳44在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i, j作為基底,對任一向量a,x,y,使得a = xi + y j,則實數(shù)對(X, y)叫做向量的直角坐標,記作a = (x, y),其中- 彳 一 一 一 y軸上的坐標,a = (x, y)叫做向量a的坐標表示,相等的向量其坐標相同,坐標易知:i=(1,0), j =(0,1)有且只有一對實數(shù)x,y分別叫做a在x軸, 相同的向量是相等的向量2.平面向量的坐標運算若 a =(Xi, yj ,-4_ 4b =(X2,y2),貝y a + b =, a-b
2、=.如果A(xi,yi),離公式.B(X2,y2),則AB =, AB =(X2 Xi )2 +(y2 -yi Y,這就是平面內(nèi)兩點間的距- - 1若 a =(x,y),貝y Za =,當 Z 時,a-a表示a方向的單位向量.同3兩向量共線的坐標表示如果a =(為,yj, b =(x2,y2),則a /b(bh 0)的充要條件是.三、基礎(chǔ)自測1、已知 AB =(6,1 )BC =(x,y )CD =(-2,-3)則向量 AD 等于(A) (4-x,y-2)(B) (4 + x, y-2 )(C) (-4-x,-y+ 2)(D)( 4 + x,y + 2)2、下列各組向量中,能作為表示平面內(nèi)所有
3、向量的基底的是(A)e1=(0,0)e2=(1,2)(B)e1 =(-1,2)e2=(5,7)(C)e1 =(3,5)e2 =(6,10)(D)e1 =(2,-3)e2 J1,-<24丿呻111-3、已知 AB =a,且 A(,4) , B(,2),又 a ,貝U '心242(A) L1,-1(B) f1,(C)卩,1(D) L1,打丿14丿18丿 I 4丿_4、 設(shè)i , j是平面直角坐標系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量,0為坐標原點,若OA = 4+ 2,OB =3i +4j,貝y 2OA +OB 的坐標為(A) (1,2)(B)(7,6)(C)(5,0)(D)(1
4、1,8)5、 設(shè)A,B,C,D四點坐標依次是(1,0),(0,2),(4,3),(3,1),則四邊形ABCD為(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)平行四邊形6、下列各組向量,共線的是()彳片(A) a =(-2,3),b =(4,6) (B) a =(2,3),b = (3,2)(C) a =(1,_2),b =(7,14)(D) a =(£,2),b =(6,4)T IT 7、 已知點 A( 2,4), B(3, 1), C (3, 4),且有 CM = 3 CA, CN = 2 CB ,貝U MN =.8、已知點A(-1,5)和向量a = (2,3)若忒3則點B的坐標為.四、典
5、例精析題型一:有關(guān)平面向量的坐標表示及其運算問題 1已知向量a =(1,3 )的起點A(1,5 ),求其終點坐標;若向量a=(1,1), b=(1,3), c = (5,6 ),將c 用a和b表示。斗呻耳42、若向量 a =(1,1),b =(1,1),c =(-1,2),則 c=()1彳3彳 1呻3斗3呻1斗3彳1彳(A) -a +-b (B) - a -b (C) - a -b (D) -a + -b22 222222題型二:平行向量的坐標問題 1若向量a =(x,2 ), b =(8,x),且a和b共線,求a,b.2、若向量a =(1,2 ), b=(x,1 ), P =a+2b,予=a
6、2b且向量P和V共線,求向量P .- 片彳3、如果AB =i -2j,BC =i +mj,其中i, j分別是分別與x軸、y軸正方向上的單位向量,C三點共線,則m=題型三:關(guān)于向量與幾何的問題1已知平行四邊形 ABCD的頂點A(11)C(4,2)B(6,4),求頂點D的坐標。T T T2、已知點 0(0,0), A(1,2), B(4,5)及 OP =OA+t ”AB,試問:當t為何值時,P在x軸上? P在y軸上? P在第二象限?四邊形OABP是否能成為平行四邊形?若能,則求出 t的值;若不能,說明理由題型四:綜合創(chuàng)新問題1、已知 a =(3,2), b =(-1,2), c=(4,1).求滿足
7、 a = xb + yc 的實數(shù) x,y 的值; 若(a +kc )/(2b a ),求實數(shù)k的值.2、已知a =(1,0),b =(21).求|a+3b| ;當k為何實數(shù)時,ka-b與a+3b平行,平行時它們是同 向還是反向?3、利用向量的知識證明:梯形的中位線的長等于兩底和的一半。4、若對n個向量ai,a2,a3,an,存在n個不為零的實數(shù) 匕*2, k?,,人,使得81+ k2a2 tks% + knQn =0成立,則稱向量 a1,a2,a3/' an為"線性相關(guān)”。依此規(guī)定,能說明 ai =(1,0 )02 =(1, _1忑=(2,2 ), “線性相關(guān)”的實數(shù) ki,
8、 k2, k3依次可以取的一組值是多少?五、能力提升-1 _ 3 1、( 07 寧夏)已知 a =(1,1), b =(1,-1).則向量一a- b 等于2 2(A) (-2,-1 )(B) (-2,1 )(C) (-1,0 )(D) (-1,2 )2、 點P在平面上作勻速直線運動,速度向量V =(4,-3)(即點P的運動方向與v相同,且每秒移動的距離 為V個單位),設(shè)開始時點P的坐標為(-10,10),貝U 5秒后點P的坐標為(A) (-2,4)(B) (-30,25)(C)(10,-5)(D)(5,-10)3、與向量a =(12,5)平行的單位向量為<1313 丿(A)(B)(125
9、、-一,-一 I k 1313丿1(C)從或I U3,13;(叫晉肩13, 13 丿T T4、 平面內(nèi)有三點 A(0, -3), B(3,3), C(x, -1),且 AB / BC,則 x 的值是()(A)1(B)5(C)-1(D)-5_5、已知四點A(-2,1),B(1,2)C(1,0 ,0(2,1),則向量AB與CD的位置關(guān)系是(A)平行(B)垂直(C)相交但不垂直(D)無法判斷6、若向量a=(x,y),且a是單位向量,則必有.7、 已知a =(-3,2), b =(2,1), C =(3,-1), t亡R.求a+tb的最小值及相應的t值;若a tb與C共線,求實數(shù)t的值.- - -2-
10、1-1-8、已知 a =(1,2), b=(2,1), k,t 為正實數(shù),x=a+(t 中 1)b , y = a + b. _k t是否存在k, t,使x / y ?若存在,則求出 k的取值范圍;若不存在,說明理由.9、厶 ABC 中 一 A(2,4) , B(2,2), C(4,2) , D,E,F 分別是 AB,AC,BC 的中點一且 DE 交 AF 于 G 點, 求fG的坐標。A、B、C出發(fā),各以一定10、如圖一已知 ABC邊上作勻速運動的點 D、E、F在時刻t = 0時一分別從 速度向B、C、A前進一當時刻t =1時到達B、C、A.試證明在運動過程中, DEF的重心不變.六、感受咼考
11、1、(07陜西)如圖一平面內(nèi)有三個向量OA、OB、OC ,其中與OA與OB的夾角為 120° OA與 OC 的夾角為 30°且IOA|=|OB|= 1, |OC |= 2j3 ,若OC =入OA+ uOB ( X,吐R),則入+銅值為.2、(08安徽卷3 )在平行四邊形 ABCD中, AC為一條對角線,若 AB=(2,4),AC =(1,3),則 BDA. ( 2, 4)B ( 3, 5)C (3, 5)D. (2, 4)3、(08 全國二 13)設(shè)向量a = (1,2), b = (2 3),若向量 幾a中b與向量c = (“, 一 7)共線,則 人=4. (2009浙江卷文)已知向量a= (1,2), b= (2, -3) 若向量 c 滿足(c+a)/b ,
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