小升初總復(fù)習(xí)數(shù)的整除吳正憲

1、數(shù)的整除復(fù)習(xí)課 吳正憲 師：上課！ 學(xué)生起立！師：同學(xué)們好！ 生：老師好！ 師：謝謝你們的禮貌，請(qǐng)坐！師：同學(xué)們，我們今天在這里做一節(jié)有關(guān)數(shù)的整除的綜合復(fù)習(xí)課。 到這里已經(jīng)零零散散的把一些有關(guān)數(shù)的整除的概念粘貼在這里。 （黑板上零零散散的粘著：大家來到臺(tái)上的時(shí)候，看偶數(shù)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)最大公因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)公倍數(shù)奇數(shù)整除公因數(shù)最小公倍數(shù)合數(shù)質(zhì)數(shù)我們就要把過去學(xué)習(xí)過的有關(guān)數(shù)的整除的概念做一次師：, 那么今天很重要的一個(gè)任務(wù)， 梳理，整理。 師：那么我說兩種學(xué)習(xí)方式：第一呢，由吳老師站在這里幫助同學(xué)們整理整理，講一講。第 二呢是由同學(xué)們自己先試著整理整理， 我們把有聯(lián)系的概念放在一起， 最后我們?nèi)喾?/p>

2、在一 起，整理成比較完整的知識(shí)系統(tǒng)圖。你們同意嗎？是第一種方法還是第二種方法？ 生：第二種。師：都選擇第二種。那好了，不知道平時(shí)你們有沒有小組一起討論的習(xí)慣？ 生：有。師：4 個(gè)人一組嗎？那好，一會(huì)兒小組長(zhǎng) 認(rèn)為哪個(gè)概念和哪個(gè)概念可以放在一起，帶著我們4 個(gè)人一組就可以討論。討論的時(shí)候，你那么一會(huì)兒呢你們小組來匯報(bào)的時(shí)候一個(gè)人手執(zhí)話 線啊勾一勾，好筒講， 三個(gè)人呢就可以把這些卡片零零散散的往一塊兒湊一湊，或者用筆， 不好？那么下面就開始。好嗎，聽清要求了？開始吧！ （教師巡視指導(dǎo)）2 分鐘后。（學(xué)生早已經(jīng)做好） 師：討論完了？這么快？！ （苦笑）這樣吧，我們一組一組的來匯報(bào)匯報(bào)。 組都沒有關(guān)系

3、。一會(huì)兒我們?nèi)嘟涣饕幌?，好嗎？把后面的話筒遞給我先 哪一組同學(xué)愿意先說呢？ 組 1：我們組認(rèn)為奇數(shù)和偶數(shù)可以一組，因?yàn)樗鼈兌己?不能被 2 整除。師（重復(fù)性強(qiáng)調(diào)） ：大家看一下，他們這個(gè)小組把奇數(shù)和偶數(shù)拿出來了，可以不可以，而且 他們說：奇數(shù)和偶數(shù)都跟誰有關(guān)系？（跟 2 有關(guān)系）跟 2 有什么關(guān)系？（一個(gè)能被 一個(gè)不能被 2 整除） 你們同意他的意見嗎？他們無心當(dāng)中說了這么一句話： 它們都跟 系。那么到底怎么樣來判斷是偶數(shù)還是奇數(shù)呢？是根據(jù)什么來判斷的呢？（根據(jù)能不能被 整除來判斷的） 同意嗎？那好了， 他們把這組拎出來了。 那么能被 2 整除的數(shù)叫什么數(shù)？ 數(shù)）那么不能被 2 整除的數(shù)呢？

4、（奇數(shù)）挺好的。好先回到座位上。 師：這個(gè)小組找出了一組，其它的小組呢？ 組 2：我們組找到的一組，首先是分解質(zhì)因數(shù)，然后是最小公倍數(shù)，還有公因數(shù)，最大公因 數(shù)。還有公倍數(shù)。你找到一組，兩 , 好，謝謝！2 有關(guān)系。偶數(shù)可以被 2 整除，奇數(shù)2 整除，2 有干2偶師：你們站在旁邊，我們來看看，為什么把它們放在一組了？說說理由。組 2：分解質(zhì)因數(shù)就可以得到一個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。 師：你是從那個(gè)結(jié)果說的。有沒有不同意見？組 3：我們認(rèn)為最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是一組的。因?yàn)?, 師：你舉個(gè)例子吧。當(dāng)你說不清楚的時(shí)候，可以舉個(gè)具體的數(shù)來說好嗎？組 3：比如說 2。2 的最大公因數(shù)是 2，2

5、的最小公倍數(shù)也是 2. 師：聽出問題了嗎？聽出來啦？！ “2的最大公因數(shù), ” 2跟誰去“公因”去啊？說“公因 數(shù)”“最大公因數(shù)”是對(duì)幾個(gè)數(shù)而言的？（ 2 個(gè)數(shù)）那你的意思是不是說“ 2 本身是它最大 的, ” （, 公因數(shù)）還公因數(shù)??？（應(yīng)該是它本身的因數(shù)）那么2 又是它最小的倍數(shù)。師：你們是把誰給分解質(zhì)因數(shù)啊？（合數(shù)）（學(xué)生又拎出了“合數(shù)” ）你能舉個(gè)例子來說嗎？生：12=2 X 2 X 3師：（手指因數(shù)）這幾個(gè)數(shù)你們還記得它有個(gè)什么名字嗎？（質(zhì)因數(shù)） （學(xué)生又補(bǔ)充分類了“質(zhì)因數(shù)” ）師：它是把一個(gè)合數(shù)分解了質(zhì)因數(shù)，而這個(gè)過程叫什么？（分解質(zhì)因數(shù)）板書：合數(shù)7分解質(zhì)因數(shù)7質(zhì)因數(shù)師：這是不是

6、你們剛才提出的有聯(lián)系的概念。 師：最小公倍數(shù)跟什么有關(guān)系？生：最小公倍數(shù)跟分解質(zhì)因數(shù)有關(guān)系。 師：分解以后可以怎么樣？ 生：分解以后可以相乘求出它們的最小公倍數(shù)。也可以求出它們的最大公因數(shù)。組 4：我們認(rèn)為“因數(shù)” “公因數(shù)”“最大公因數(shù)”是一組， 是一組。因數(shù)是關(guān)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)， 而公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)， 最大的因數(shù)。倍數(shù)是, 板書：（黑板的左右兩邊）因數(shù)公因數(shù) 最大公因數(shù)倍數(shù)”“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)中倍數(shù) 公倍數(shù) 最小公倍數(shù)師：那么這之間有什么聯(lián)系嗎？還一時(shí)找不到，沒有關(guān)系。師：那現(xiàn)在已經(jīng)有很多概念找到相互之間的聯(lián)系， 還剩下一些， 那這些有沒有什么聯(lián)系呢？

7、 生：質(zhì)數(shù)和合數(shù)有關(guān)系。生：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有關(guān)系。 師：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么關(guān)系？ 生： , （說了一遍概念） 師：你說的挺好的，你是從概念的角度說了它們兩個(gè)。問：質(zhì)數(shù)的因數(shù)有幾個(gè)？生：有 2 個(gè)：一個(gè)是 1，一個(gè)是它本身。 師：根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來定義的還有什么？（合數(shù)） 這兩個(gè)數(shù)有沒有關(guān)系？你再說說什么叫合數(shù)？生：合數(shù)就是 ,公因數(shù)”“最大公因數(shù)” ）不對(duì)）為什么？（還有 1）師：既然都是從因數(shù)的個(gè)數(shù)來判斷的，那把這個(gè)質(zhì)數(shù)合數(shù)放在誰家比較合適呢？ 生：我把它們放在因數(shù)的下面，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)和合數(shù)都是通過因數(shù)的個(gè)數(shù)來確定的。 師：可是剛才我們已經(jīng)把合數(shù)和“分解質(zhì)因數(shù)” “質(zhì)因數(shù)”放在一起了，現(xiàn)在你把這一組

8、破 壞了。能不能再把它復(fù)原回去呢？ （學(xué)生將“因數(shù)”騎到了兩條線之間。吳老師說又破壞了“因數(shù)” 師提示：用條線來幫幫忙吧！ 學(xué)生連線：因數(shù)連質(zhì)數(shù)和合數(shù) 師：那我提出這樣一句話：自然界里除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)了， 師拿出“ 1”卡片：那把它放在哪里比較合適？好幾個(gè)學(xué)生放了好幾次，都不太合適。吳老師最后把“1”放在了“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”之間。師：還有一個(gè)“互質(zhì)數(shù)”找誰去？互質(zhì)數(shù)是根據(jù)什么判斷的？ 它既然從兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)來判斷的，那放在哪里？（生放在“公因數(shù)”旁邊。 ）師：什么叫“整除”？（比如8十4） 8十4的商是整數(shù)，我們就說 8能被4整除，8是4的倍數(shù)， 4 是 8 的因數(shù)。那“整除”應(yīng)該放在哪？ （

9、生放在了頂部居中） 如果你們認(rèn)為他放的合適，你們就掌聲鼓勵(lì)。 問：為什么放在這里呢？ 生：我是因?yàn)橛辛苏庞辛艘驍?shù)和倍數(shù)的概念 師：你們只學(xué)過 2 的倍數(shù)的特征嗎？ 生：還學(xué)過 3 和 5 的倍數(shù)的特征。師讓學(xué)生說概念。師：剛才同學(xué)們就這樣， 你一言我一語， 像盲人摸象一樣， 你摸到的是柱子， 他摸到的是墻， 都沒有關(guān)系，大家交流一下，我們看把過去零零散散的知識(shí)系統(tǒng)的整理起來了。（梳理概念）在整除的前提下，一對(duì)重要的概念產(chǎn)生了（因數(shù)和倍數(shù)），在因數(shù)中，我們又捋出了“公因數(shù)” 和“最大公因數(shù)” ，在倍數(shù)中我們又引出了 “公倍數(shù)” 和“最小公倍數(shù)” 。, 我們又研究了因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有一個(gè)的是 1

10、，只有兩個(gè)的是質(zhì)數(shù)，兩個(gè)以上的是合數(shù)。 , 分解質(zhì)因數(shù)， 質(zhì)因數(shù), 我們通過研究倍數(shù)又引出了2 的倍數(shù)的特征， 從而將自然數(shù)分為了偶數(shù)和奇數(shù)。問：為什么這里分兩類，這里分三類呢？（ 1 在奇數(shù)里） 當(dāng)然，我們復(fù)習(xí)的這個(gè)單元是在非 0 的自然數(shù)里研究的。3 是質(zhì)數(shù)；質(zhì)因數(shù)不可以3 是誰的質(zhì)因數(shù)。問：質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)一字之差，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 生：相同點(diǎn)：它們都得是質(zhì)數(shù)；不同點(diǎn)：質(zhì)數(shù)可以獨(dú)立存在，比如 獨(dú)立存在，比如不可以說“ 3 是質(zhì)因數(shù)“，得說 問：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？ 生：前者可以獨(dú)立存在，后者不能獨(dú)立存在。練習(xí)鞏固：）偶數(shù)，有（ ）個(gè)質(zhì)數(shù)，有（ ）是質(zhì)數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)1、 在 1-20 的自然數(shù)中，有（）個(gè)奇數(shù)，有（ 個(gè)合數(shù)，奇數(shù)中的（ ）是合數(shù)，偶數(shù)中的（ 是（ ）。2、破解密碼1)2)3)4)5)6)3、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)； 最小奇數(shù)與最小質(zhì)數(shù)的和； 既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)； 最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的積； 既有因數(shù) 2 又有因數(shù) 3 的一位數(shù)； 最大因數(shù)與最小倍數(shù)都是 7 的數(shù)。把下面的數(shù)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，你能想到幾種？ 2 15生：第一類： 第二類