十字相乘法能把某些二次三項式分解因式

1、字相乘法能把某些二次三項式分解因式例析“十字相乘法分解因式”同學們都知道，+ 3+gk+丙 型的二次三項式是分解因式中的常見題型，那么此類多項式該如何分解呢？觀察(x+p)(x+0)=+3+g)x+pq，知+網(wǎng)=(x+p)(x+沢這就是說，對于二次三項式 F+們r+6，如果常數(shù)項b可以分解為P、q的積，并且有p+q=a,那么+必+b=(x+p)(x+0)。這就是分解因式的十字相 乘法。下面舉例具體說明怎樣進行分解因式。例1、分析：因為7x +解：原式=例2、因式分解?-1-55。(-8x) =-x(x+7)( x-8)因式分解J -1 Ox+16。分析：因為(-8x)=-10x-2x+解：原式

2、=(x-2)( x-8)例3、因式分解6吳+19+1:5。分析：該題雖然二次項系數(shù)不為1,但也可以用十字相乘法進行因式分解。 2*3因為9y + 10y=19y解：原式=(2y+3)( 3y+5)例4、因式分解14只+女-27 。力X 3 分析：因為4-921x + （-18x）=3x解：原式=（2x+3）（ 7X-9）例5、因式分解W（x+2-29任+2）+10。分析：該題可以將（X+2）看作一個整體來進行因式分解。20 + 2） y-亍 因為空些L-25 （ X+2）+-4（x+2）= -29（ x+2）解：原式=2（ x+2）-55 （ x+2）-2=（2x-1）（ 5x+8）例6、因式

3、分解（說'-說）'-14（/-小+24。分析：該題可以先將（/-a ）看作一個整體進行十字相乘法分解，接著 再套用一次十字相乘。:X：（八- 7 ） 乂 - 2因為（/ - G） -12-2+-12 (說一Q=-14 (/-Q)a + (-2a)二a 3a +(-4a) =-a(<? -13')解：原式='-Q-2（/f）-12=（a+1）（a-2）（a+3）（a-4）從上面幾個例子可以看出十字相乘法對于二次三項式的分解因式十分方便，大家一定要熟練掌握。但要注意，并不是所有的二次三項式都能進行因式分解，如X -2x+5在實數(shù)范圍內就不能再進一步因式分解了1

4、、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項, 交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。2、十字相乘法的用處：(1) 用十字相乘法來分解因式。(2) 用十字相乘法來解一元二次方程。3、十字相乘法的優(yōu)點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間， 而且運用算量不大，不容易出錯。4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每 一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用于二次三項式類型的 題目。3、十字相乘法比較難學。5、十字相乘法解題實例：1) 、用十字相乘法解一些簡單常見的題目例1把m2+4m-12分解因式分析：本題中常數(shù)項-12可以分為-1 X

5、12, -2 X 6, -3 X 4, -4 X 3, -6 X 2, -12 X 1當-12分成-2 X 6時，才符合本題解：因為1 -21 X 6所以 rr2+4m-12= (m-2)( m+6例2把5x2+6x-8分解因式分析：本題中的5可分為1 X 5,-8可分為-1 X 8, -2 X 4, -4 X 2, -8 X 1。當二 次項系數(shù)分為1X 5,常數(shù)項分為-4 X 2時，才符合本題解：因為1 25 X -4所以 5x2+6x-8= (x+2)( 5x-4 )例3解方程x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成關于x的一個二次三項式，則15可分成1X15, 3 X 5。 解：

6、因為1 -31 X -5所以原方程可變形(x-3 )(x-5 ) =0所以 x1=3 x2=5例 4、解方程 6x 2-5x-25=0分析：把6x2-5x-25看成一個關于x的二次三項式，則6可以分為1X 6, 2X3, -25 可以分成-1 X 25, -5 X 5, -25 X 1。解：因為2 -53 X 5所以 原方程可變形成(2x-5 )( 3x+5) =0所以 x1=5/2 x2=-5/32) 、用十字相乘法解一些比較難的題目4例5把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個關于x的二次三項式，則14可分為1X14,2 X 7, 18y 2可分

7、為 y.18y , 2y.9y , 3y.6y解：因為2 -9y7 X -2y所以 14x 2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)例 6 把 10x2-27xy-28y 2-x+25y-3 分解因式分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式解法一、10x2-27xy-28y 2-x+25y-3x -(28y2-25y+3) 4y -3=10x2- (27y+1)7y X -1x -(4y-3)( 7y -1 )5x +(4y -3 ) 2 -(7y - 1 )=10x2- (27y+1)=2x -(7y -1 )5 X 4y - 3(5x +4y -3 )=(2x -

8、7y +1 )說明：在本題中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1 )，再 用十字相乘法把 10x2- (27y+1) x - (4y-3 ) (7y -1 )分解為2x - (7y -1 ) 5x+ (4y -3 )解法二、10x2-27xy-28y 2-x+25y-3=(2x -7y )(5x +4y ) - (x -25y ) - 3 2 -7y=(2x -7y ) +1 (5x -4y ) -3 5 X 4y=(2x -7y+1 )(5x -4y -3 ) 2 x -7y 15 x - 4y X -3說明：在本題中先把10x2-27xy-28y 2用十字相乘法分解為(2x -7y ) (5x +4y), 再把(2x -7y )( 5x +4y ) - (x -25y ) - 3用十字相乘法分解為(2x -7y ) +1 (5x -4y ) -3.例 7:解關于 x 方程：x2- 3ax + 2a 2 - ab -b 2=0分析：2a2 - ab-b2可以用十字相乘法進行因式分解解：x2- 3ax + 2a