二元一次方程組學(xué)案

1、第八章二元一次方程組學(xué)案班級:姓名：§ 8.1二元一次方程組（預(yù)習(xí)書 P 93 95）預(yù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次方程、 某個二元一次方程組的解；知識點(diǎn)一 回顧：（1）（3）二兀一次方程什么叫方程？ 什么叫解方程?1、二元一次方程的概念（2）什么叫方程的解？（4 ）什么叫一元一次方程?二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是難點(diǎn)：二元一次方程組的解的概念，弄清對于一個二元一次方程，只要給出其中任一個未 知數(shù)的取值，就必定能找到適合這個方程的另一個未知數(shù)的值，進(jìn)一步理解二元一次方程有無 數(shù)個解。以及二元一次方程組（未知數(shù)的個數(shù)與獨(dú)立等量關(guān)系個數(shù)相等）有唯一確定的解。籃球

2、聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝 較好名次想在全部 22場比賽中得到40分，我們來看一個問題:1場得2分，負(fù)1場得1分。某隊(duì)為了爭取 那么這個隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？以上問題包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件 這些條件表示出來嗎？場數(shù)+ 場數(shù)=總場數(shù)； 這兩個條件可以用方程X+y=22,2x + y=40表示。觀察：這兩個方程有什么特點(diǎn)？與一元?設(shè)勝的場數(shù)是X,負(fù)的場數(shù)是y,你能用方程把積分+積分=總積分,2、歸納:注意:3、二元次方程有什么不同叫做二元一次方程1.定義中未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1,而不是指兩個未知數(shù)的次數(shù)都是12.二元一次方程的左邊和右邊都應(yīng)是整式次方程的一般形式：ax +

3、 by + c = 0 （其中0、b豐0且a、b、c為常數(shù)）注意：1.要判斷一個方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形 式，再根據(jù)定義判斷。4、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值 的兩個未知數(shù)的 叫做二元一次方程的解。知識點(diǎn)二二元一次方程組（你知道什么叫三元一次方程組嗎 ?）思考：（P93）叫做二元一次方程組。知識點(diǎn)三二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值_一次方程組的解即:二元一次方程組的兩個方程的預(yù)習(xí)練習(xí)（1）、判斷下列方程是否為二元一次方程？并說明理由。的兩個未知數(shù)的 解。叫做二元 3x+2y 4x-y=72 x + y =6 3x =xy +

4、2 3x-4y =z2-1=3y x（2）、已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組？并說明理由。Jx +3y =4 ix + y =3（2x+5y =7+y =5 iy=7+z（5y =15 l3x + 2y =8（3）、書上習(xí)題、聯(lián)系冊練習(xí)題選作二元一次方程組的解法（預(yù)習(xí)書P96104）預(yù)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.難點(diǎn):兩種消元法的基本思想以及靈活運(yùn)用.知識點(diǎn)（書P消元思想96思考）二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二 元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個 未知數(shù)，。

5、這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做預(yù)習(xí)：P 97 P 98例1、例2及思考1、代入消元法：把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表 示出來，再帶入另一個方程，實(shí)現(xiàn) ，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做，簡稱2、歸納總結(jié)用代入消元法解方程組的一般步驟:（1）從方程組中選一個系數(shù)的方程，將這個方程中的一個，如y，用(2)(3)(4)1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=含 x的式子表示 y,貝y y=，當(dāng) x=0時(shí)，y=在方程 2x+6y-5=0 中，當(dāng) 3y=-4 時(shí)，2x=_,當(dāng) y=-2 時(shí),Ox=；若用Xi是方程組Jax+

6、by = 7若 ly = -2qx-by = -1 的解，則a=,b=若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=, y=O用代人法解方程組y =x -32x + 3y =7，把.代人，可以消去未知數(shù)含x的代數(shù)式表示，即 y=ax+b;將y=ax+b代入方程中，消去y,得到關(guān)于x的一元一次方程;解這個方程，求出x的值；的解。把求得x的值代入y=ax+b中，求出y的值，從而得到3、預(yù)習(xí)練習(xí)2、嚴(yán)-y = 5Tax-2y =4則a=已知方程組l4x 7y T的解也是方程組l3x - by = 5的解，b=7、8、,3a+2b=O2已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x +Px+q=0 ,

7、則p=4x +3y =1-kx( k -1 y = 3的解中x與y的值相等。當(dāng)k=時(shí)，方程組用代入法解下列方程組,q=X =3 ly+X =5rx+ 2=3y Ex = 3ypx +y =7 15x - 2y = 8時(shí)，把這兩個方兒一次方程，這種方的兩個方程。預(yù)習(xí)：P 99 P 102思考和例3、例4加減消元法：兩個二元一次方程中 同一未知數(shù) 的系數(shù) 程的兩邊分別 或，就能消去這個未知數(shù)，得到一個 法叫做，簡稱歸納總結(jié)用加減消元法解方程組的一般步驟：將原方程組的兩個方程化為有一個未知數(shù)的系數(shù)把這兩個方程或，消去一個未知數(shù)。解得到的方程。將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求另一個未

8、知數(shù)的值。 確定原方程組的解。3、預(yù)習(xí)練習(xí)1、x-3y =1X +3y = 8方程組l2x +5y = -2中，X的系數(shù)特點(diǎn)是 ；方程組l7x -3y = 4中，y的系數(shù)特點(diǎn)是.這兩個方程組用 法解比較方便。2、用加減法解方程組T2x-3y =5gx8y = 3時(shí)，-得X -4y =6IX +4y T2有以下四種消元的方法:3、解二元一次方程組 由+得2x=18 ； 由-得-8y=-6 ； 由得x=6-4y將代人得 6-4y+4y=12 ； 由得x=12-4y，將代人得，12-4y-4y=6.其中正確的是4、已知X + y =1X - y = 3，則2xy的值是5、6、在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)

9、 2x + y =7 x+2y =8，則x=0 時(shí)，y=2 ;當(dāng) x=3 時(shí)，y=3 ;則 k=,b=已知7、用加減法解下列方程組:Jx + 3y =6 bx-3y =3|7x +8y = -5 I7x-y =4y-1=3(x-2) I y + 4 = 2(x + 1)2a-3b =25a -2b =53x + 2y =135x -3y =934亠-1l23歸納總結(jié)：1、 法和法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過 使方程組轉(zhuǎn)化為方程，只是 的方法不同。當(dāng)方程組中的某一個未知數(shù)的系數(shù) 時(shí)，用代入法 較簡便；當(dāng)兩個方程中，同一個未知數(shù)系數(shù)或，用加減法較簡便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它

10、的解法。2、 二元一次方程組的解法，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用數(shù)學(xué) 思想，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為方程來解決的。具體轉(zhuǎn)化的方法是運(yùn)用“ 消元法”或“ 消元法”， 達(dá)到把二元一次方程組中的“二個未知數(shù)”消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程， 實(shí)現(xiàn)了化“未知”為“已知”，進(jìn)而解決的。3、二元一次方程組的解法專項(xiàng)練習(xí):1、方程組 x2x-y =11=2y中1的解是（X =0B.X =7iy=3C. ly =7X = 7D. ly = -32、已知二元一次方程x=，y= _3x+4y=6 ，當(dāng)X、y互為相反數(shù)時(shí)，x=,y=.;當(dāng)X、y相等時(shí),3、若 2ay+5b3x與-4a2xb2-4y 是同類項(xiàng),則 a=,b=1 _

11、14、對于關(guān)于X、y的方程y=kx+b ,k比b大1,且當(dāng)x= 2時(shí)，y= 2，則k、b的值分別是（1 2a.3二B.2,1C.-2,1D.-1,05、若 3a+2b=4, 2a-b=5，則 5a+b=x + y =76、已知IX +2y -8，那么x-y的值是7、若(3x-2y+1 )2+|3x-3y-3L0,則 x=,y=.r：T 和X：2,n=8、已知方程mx+ ny=10有兩個解，分別是ly =2卜=一1，則m=jx +y = 3k9、關(guān)于X、y的二元一次方程l3X -2y =4k的解為10、已知x + y = ax -2y =a , az0，則 y =jx + y = a11、如果二

12、元一次方程組ix-y =4a的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一個解，那么a的值是.12、若2a+3b=4和3a-b=-5能同時(shí)成立，則 a=, b=13、解下列方程組i 2 r3x2xx+8y =22r2x+3y =5 i4x - y = 3J3x - y = 5乩 3y -13 = 0J8x + 3y+ 2 = 0 4x + 5y+8 = 0jx +y =8 Qx -2(x +y) = T；2x-3y =1(y +1 X + 2 I"丁(9)J2x +3y =11 y 2x =1J3x + 5y =19 j8x3y =67X丄9232(10)-y)+4(x-2y) =87-

13、y) -3(x - y) =82(11)6、如果（5a-7b+3） 2+ 3a b 5=0，求 a 與 b 的值。7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,4x7=5r3x + y=98、若方程組lax +by = -1與Qax -4by =18有公共的解，求a，b.jx + 2y = m10若關(guān)于x、y的二元一次方程組 Qx+5y = m-1的解x與y的差是7,求m的值。嚴(yán) +5y = 1511、思考：、已知甲、乙兩人共同解方程組I4x-by=-2，如果甲看錯了方程中的 a，得方程組的解為ly=-3jx = 5丄請求 a2008+（-10b）2009的值.二

14、1 ，而乙看錯方程中的b，得到方程組的解是ly=42x + y _2x-y、解方程 35§ 8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（預(yù)習(xí)書 P105110）預(yù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程，抓住實(shí)際問題的等量關(guān)系建立方程組模型 難點(diǎn)：在探究過程中分析題意，由相等關(guān)系正確地建立方程組，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題即二元一次方程組。預(yù)習(xí)內(nèi)容：預(yù)習(xí)書 P105107探究1-探究2-探究3 知識點(diǎn)列方程組解決實(shí)際問題的基本思想 1、利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程:數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題設(shè)求知數(shù)、列方程絹轉(zhuǎn)化解方程組代入法加減法2、知識整合，體會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)模型，進(jìn)

15、一步體會數(shù)學(xué)建模思想檢驗(yàn)程，感受方程齟是刻畫現(xiàn)實(shí)另數(shù)學(xué)方程組的過，問題轉(zhuǎn)化思想。（消元）世界的有效列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟:、預(yù)習(xí)練習(xí)1、書一P108選作2、練習(xí)冊一P76至P84、和差倍分問題、幾何圖形問題、產(chǎn)品配套問題、盈虧問題、工程問題、增長率問題、數(shù)字問題、行程問題、濃度問題、足球積分問題3、練習(xí)題、一個學(xué)生有中國郵票和外國郵票共325張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少2張，這個學(xué)生有中國郵票和外國郵票各多少張？、已知梯形的面積是 42cm2，高是6cm，它的下底比上底的 2倍少1cm，求梯形的上下底。、如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別

16、是多少?運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完， 噸？、求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少、一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子， 地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：1子就是整個鴿群的 丄，若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了。3樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？其中一部分在樹上歡歌，另一部分在“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿”你知道、（創(chuàng)新題）在解方程組 Jax中by-2,時(shí)，哥哥正確地解得 x-3，弟弟因把c寫錯而解cx7y=8y = -2.得x2,，求a+b+c的值.§ 8.3三元一次方程組解法舉例知識點(diǎn)一 預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)書 P111114例1、例2(預(yù)習(xí)書 P111 119)叫三元一次方程（組）。練習(xí)：在下列方程中，是三元一次方程的在括號內(nèi)打“V"'，否則打“X” 。(1) 2x+3y=12 z (1(3) -6y +3z = -13( x xy z=14(3x - 4y丄/=Z + 42知識點(diǎn)二用消元法解三元一次方程組二元一次方程組解法思路是先用加減法或代入法消去一個未知數(shù), 么，三元一次方程組的解法是否類似地將“三元”化為“二元”呢？元為，元，那例1解方程組x + y+ z=26 X - y = 1 2x y + z=18 解