《線性代數(shù)》(A)卷模擬卷

1、華僑大學(xué)廈門工學(xué)院 2009 2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試線性代數(shù)考試試卷（A卷）、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分,共15分）題號(hào)-一-二二三四五、.八七八總分評(píng)卷人審核人得分班第2頁（共4頁）311a12a134a112a1 -3a12a131、設(shè)行列式a21a22a23=1，則行列式4a212a21 3a 22a23931a32a334a312a31 3a32a33為（ ）.a. -12 ；b . 12 ；c. -242、設(shè)n階方陣A和B均可逆，則下列（）正確.a. A+B = A+ B ;b.ab| =1 bA ；c. (A + B)=A+B-*3、向量組A ： «1,

2、«2,«3線性無關(guān)的充分必要條件是（).a . A都不是零向量；C. A中任意兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量都不成比例;4、設(shè)n元齊次方程組 AX =0的通解Xb.A中有一個(gè)向量不能由其余向量線性表出；d . A中任一部分組（含自身）都線性無關(guān).= （1, 0,，0）T + k2 （0, 0,1）T （ k1,k2 - R ），則（).a. R(A) =1 ;b. R(A)=2 ;c. R(A) = n -2 ;d . R(A) = n .5、設(shè)矩陣A與B相似，則下列說法 錯(cuò)誤的是（).d . A與B"*相似.a. A與 B特征值相同；b.R(A) = R(B) ； c.、填空

3、題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、設(shè) a =(1,0, 1)T，則購 T =2、n階方陣A可逆U A的列向量組3、若方陣A的伴隨矩陣為A*，且A=1,則(A*)/4、若矩陣B的列向量組能由矩陣 A的列向量組線性表示，貝UR（B）R(A).5、P1,p1是實(shí)對(duì)稱陣A對(duì)應(yīng)不同特征值 人,務(wù)的特征向量，則口，P2=三、計(jì)算題（本大題2小題，共18 分）第2頁（共4頁）1、（本題8分）計(jì)算行列式Dn =311 11131 11111 -31111 130-12、（本題1°分）設(shè)A =L-1-112L°-r°，且AX + B = X，求矩陣X .四、(本題 10

4、 分)求向量組 a =(2,1, 1, 1)T, a2 =(1,1,7,1O)T, a3 =(3, 1,_1,_2)T,a4= （8, 5, 9, 11）T的一個(gè)最大無關(guān)組，并將其余向量用該最大無關(guān)組線性表示判斷題（本題10分）判定二次型f =-2為2-6x；-4x；+2X4X2+2x1X3是否正定或負(fù)定？說明理由.五、第6頁（共4頁）1 1 0 1A在相似變換下是否六、（本題13分）求矩陣A= -4 3 0 I的特征值與特征向量，并判定能對(duì)角化？說明理由.七、討論題（本題12分）當(dāng)a,b取何值時(shí)，非齊次線性方程組Xj + X2 + x3 + X4 = 0X2 中 2x3+ 2滄=1有唯一解、無解或有無窮多解？(無需求解)I 一 X2 + (a 3) X3 2x4 = bI3x1 +2x2 + x3 + ax4 =1八、證明題（本題 7 分）