復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式的精度比較

1、本文檔如對你有幫助，請幫忙下載支持!實驗四、復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式的精度比較(2學(xué)時)、實驗?zāi)康呐c要求1、熟悉復(fù)化Simpson公式和復(fù)化梯形公式的構(gòu)造原理；2、熟悉并掌握二者的余項表達(dá)式；3、分別求出準(zhǔn)確值，復(fù)化梯形的近似值，復(fù)化Simpson的近似值，并比較后兩者的精度；4、從余項表達(dá)式，即誤差曲線，來觀察二者的精度，看哪個更接近于準(zhǔn)確值。二、實驗內(nèi)容：對于函數(shù)f(x) 犯，試?yán)孟卤碛嬎惴e分I1皿dx。x0 x表格如下:01/81/43/81/25/83/47/8110.99739780.98961580.97672670.95885100.93615560.9088516

2、0.87719250.8414709注：分別利用復(fù)化梯形公式和復(fù)化 Simpson公式計算，比較哪個精度更好其中：積分的準(zhǔn)確值I 0.9460831三、實驗步驟1、熟悉理論知識，并編寫相應(yīng)的程序；2、上機操作，從誤差圖形上觀察誤差，并與準(zhǔn)確值相比較，看哪個精度更好;3、得出結(jié)論，并整理實驗報告。四、實驗注意事項1、復(fù)化梯形公式，程序主體部分:for n=2:10T(n)=0.57(n-1)for i=1:2A(n-2)T(n)=T(n)+(sin(2*i-1)/2A(n-1)/(2*i-1)/2A(n-1)/2A(n-1) endend2、復(fù)化Simpson公式，程序主體部分:for i=1:

3、10n=2.Aix=0:1/n:1f=sin(x)./x:1)=1s=0for j=1:n/2s=s+f(2*j)endt=0for j=1:(n/2-1)t=t+f(2*j-1)endS(i)=1/3/n*(f(1)+4*s+2*t+f(n+1)end五.實驗內(nèi)容復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式的引入復(fù)化梯形公式：n 1卜Tn hf(Xk f(Xki)；k 0 2復(fù)化辛普森公式:n 1卜& ko6f(xk 4f(xk? f"；根據(jù)題意和復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛普森公式的原理編輯程序求解代碼如下:Matlab代碼clcs=quad( 'sin(x).僅 ,0,1)p1=zer

4、os(10,1);本文檔如對你有幫助，請幫忙下載支持！p2=zeros(10,1);for k=6:15s1=0;s2=0;x=linspace(0,1,k);y=sin(x)./x;z=(1/(2*(k-1):(1/(k-1):1;sz=sin(z)./z;y(1)=1;for i=1:(k-1)s1=s1+0.5*(x(i+1)-x(i)*(y(i)+y(i+1);endfor j=1:(k-1)s2=s2+(1/6)*(x(j+1)-x(j)*(y(j)+y(j+1)+4*sz(j);endp1(k-5)=s1-s;p2(k-5)=s2-s;endp1;p2;s1=s+p1(4)s2=s

5、+p2(4)format longfor k=1:length(p1)p1(k)=abs(p1(k);p2(k)=abs(p2(k);endp1p2plot(6:1:15,p1,'-r')本文檔如對你有幫助，請幫忙下載支持!hold onplot(6:1:15,10000*(p2),'-c')hold off部分程序結(jié)果輸出：s =0.0076534si =0.3582701s2 =0.5384947結(jié)果分析根據(jù)結(jié)果輸出可知：積分Isn®dx的準(zhǔn)確值為：1= 0.0076534通過復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式得到的積分值為：si =0.3582701:

6、s2 =0.5384947;相對誤差為：1 1 10%0 4.15 10 4 ；2 鋁 1°%00 1.62 10 8 ；顯然，從相對誤差可知通過辛普森公式得到的結(jié)果誤差小精度高。由于以上的算法只算了結(jié)點個數(shù)為9的情況，只能橫向比較兩公式的精確程度,而不能分別比較兩公式隨節(jié)點個數(shù)變化精度的變化，故而將以上程序重新編（以上程序為最終程序）可得出兩公式隨節(jié)點個數(shù)變化精度的變化情況所取得節(jié)點個數(shù)為從6到15,共計10種情況對應(yīng)的誤差值如下表：節(jié)點數(shù)678910T0.0010.00070.000510.000390.00031S*100000.987620.477660.259130.153080.09666節(jié)點數(shù)1112131415T0.000250.000210.000170.000150.00013S*100000.064410.044910.032570.024440.01892（表1）注：由于辛普森公式的精度較高，所得的誤差值較小不宜比較，故而將辛普森公 式計算出的誤差值乘上10000得到以上表1的結(jié)果，其相應(yīng)的曲線圖如下（圖1）（圖1：兩誤差曲線比較）備