專題六直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)

1、高考攻略 黃岡第二輪復(fù)習(xí)新思維 數(shù)學(xué)專題六 直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)一、選擇題21. H是橢圓a2詁 1(a b 0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)H作橢圓的切線I，若橢圓的離心率是e ，則I的斜率k是A eB. 2eC. 3eD. 4e2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)作直線I，使它與雙曲線x22y41有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線I 一共有A1條2 23. 橢圓篤呂a2 b224. 已知橢圓：篤aB.2條C.3條D.4條1(ab 0)上兩點(diǎn)A、B與中心0的連線互相垂直，則2 Ja bC.亍 2a b2D.±2b21OA2b22yb2橢圓短軸的兩端點(diǎn),1 A_21(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F

2、j、F2,以F,為頂點(diǎn),F2為焦點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)5.直線ykxA4則橢圓的離心率為B 二21,當(dāng)k變化時(shí),B.21C.-3此直線被橢圓21截得的最大弦長(zhǎng)是D不能確定2占1(aPF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為Aa6. P是雙曲線2 xa20，b 0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)2分別是左、右焦點(diǎn)，且 焦距為2c，則7.設(shè)B.b2F2是雙曲線xC.cD.a b c等于B.2、2A28. 拋物線的焦點(diǎn)是(2,1)A(0,0)1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)C.4，準(zhǔn)線方程是x y 1B.(1,0)C.(0, 1)P在雙曲線上，且 PF, PF20,則IPFj |PF2|的值D.80,則拋物線頂點(diǎn)是D.(1,1)9. 已知點(diǎn)(1,0

3、), B (1, 2)將線段OA、AB各n等分，設(shè)OA上從左至右的第k個(gè)分點(diǎn)為Ak, AB上從 下至上的第k個(gè)分點(diǎn)為Bk(1 k n),過(guò)點(diǎn)Ak且垂直與x軸的直線為lk, OBk交lk于Pk,則點(diǎn)Pk在同一A圓上210過(guò)橢圓篤aC雙曲線上D.拋物線上B橢圓上2與1(a b 0)的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB,若點(diǎn)M在x軸上, b2且使得MF為AMB的一條內(nèi)角平分線，則 稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，那么“左特征點(diǎn)”M 一定是A橢圓左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)B 坐標(biāo)原點(diǎn)C.橢圓右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)D右焦點(diǎn)二、填空題2 211已知m、n、m n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，則橢圓 1的離

4、心率為m n2 212.P是橢圓 篤1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OQ PF1 PF2，則動(dòng)a2 b2點(diǎn)Q的軌跡方程是13有一個(gè)正三角形的兩個(gè) 頂點(diǎn)在拋物線y2 2 3x上，另一個(gè)頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的邊長(zhǎng) 為2 2 _14雙曲線 冷 爲(wèi) 1的右準(zhǔn)線與兩條漸近線 交與A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F,且FA FB 0,則雙曲a b線的離心率為 三、解答題15設(shè)橢圓G的中心在原點(diǎn)，其右焦 點(diǎn)與拋物線C2： y2 4x的焦點(diǎn)F重合，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線 與G交與A、B兩點(diǎn)，與C2交于C、D兩點(diǎn)，已知CD-1 -| AB| 3(1)求橢圓G的方程(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與交與M、N兩點(diǎn)

5、，與C2交與P、Q兩點(diǎn)，若-，求直線l的方程|MN |3For pers onal use only in study and research; not for commercial useFor pers onal use only in study and research; not for commercial use2 216設(shè)雙曲線務(wù)嶺（a 0,b 0）的右頂點(diǎn)為A, P是雙曲線右支上異于頂 a b作雙曲線的兩條漸近線 的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點(diǎn)（1）證明：不論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有 OP2 OQ OR；點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A（2）在雙曲線上是否存在 一點(diǎn)p，使aqr的面積等于

6、*ab ?若存在，寫出4請(qǐng)說(shuō)明理由。P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,17已知向量OA （2,0）,OC AB （0,1）,動(dòng)點(diǎn)M到定直線y 1的距離等于 k （CM BM d2）,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲 線類型；d,并且滿足OM AM當(dāng)k 1時(shí)，求|OM 2AM |的最大值與最小值2（3）如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線其離心率e滿足仝求k的取值范圍專題六直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)（答案）I. A2.D11 V2II. 23.D4.C2x12. 2 4a25.C6.A7.A8.B9.D2丄14b213.1210.A14.、. 215解：1）由拋物線方程，得焦點(diǎn)F（1,0）

7、,2設(shè)橢圓G的方程:篤a2 y b21（a b 0）,解方程組4x，x 1，得C(1,2),D(1, 2)由于G, C都關(guān)于x軸對(duì)稱：匹1|FA| b23Ad,2方程為4丄a2y394b"(2)設(shè)I : x1,又 a2竺 4 |FA| AB |3191,得&曇b 1 4b1,解得b23,并推得a24,故橢圓G的ty1,解方程組4x,ty 1,消元得：y24ty24 0,16t 16 0,|PQ| .1 t2. 16t2 164（t2 1）.再解方程組2 23x 4y 12x ty 10得：(3t24) y26ty 9 0,2 236t36(3t4) 0.| MN |.1 t2

8、 12 21 t3t2 412(t2 1)由| PQ|.|MN |3t2 45，即筆衛(wèi)312(t1)3t2 43,. t故直線I的方程為：y . 3x、3或y3x-3.16解：1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（冷）,則0P方程為:上xX12 且生 ，且 2 a2呈1,過(guò)A與漸近線平行的兩直線方程b2分別為，h : y b(x a)2: yab(xaya)由yxb(xa得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（abxa）b為 ay1abyay1)同理得r點(diǎn)坐標(biāo)為（abx , aby）,OQ b為 ay1 b為 a%OR2 2 2a b (x1y1).2 2 2 2b x1a y-i2以/ 2 a b (x122以/為 a b (-2 ay

9、12)2f)y12 OP2點(diǎn)A到直線的距離即AQR的QR上的高為hI y1a|' 2X1y1,0R|21 竺 |Xq Xr IX1xi2 2|f ab|xj2a | y1 |22|b xi2 2a y1 |2 22a b . X12y1|yi |2| yi | xia2b21S AQR 1 QR 1 hb d、x2 y1,代入taa 2-y12 y_ 1 b21£4，得捲 5 a,2ab 2T,y1滿足條件的P點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為(=a,-)2 2AB17解：1)設(shè)M(x, y),則由 OA (2,0),OC(x, y), AMd2)得(x,y)(x(x2, y), CM (x,

10、 y 1), BM2, y) k( x, y 1) (x 2,y方程，當(dāng)k(0,1)且O是原點(diǎn)，得 A(2,0), B(2,1),C(0,1),從而OM1|,根據(jù)OM AM k(CM BM 2(k 1)x y2 0為所求軌跡2 時(shí),方程可化為(X 1)2 y 1,1 kk 1或k 0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌(x 2,y 1),d |y1) |y 1|2,即(1k)x2時(shí)，y 0,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條直線；當(dāng)k動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓。當(dāng)k 0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓；當(dāng)0 跡是一個(gè)橢圓1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是(x 1)2 2y2 1,即y2 2 2(2)當(dāng) kl(x, y)2(x 2, y)|2 |(3x

11、4,3y)|2 (3x 4)2 9y2 (3x 4)21(x嗎1)2,從而 |OM 2AM |2i(x又由(x1)2 2y21 得 0Krrx 2所以當(dāng)x -時(shí),|OM 2AM |2,取得最小值32 9 5 2 71)宀)2-,當(dāng) x20 時(shí)，OM2AM |2取得最大值16,(3)由于因此|OM 2 AM |的最大值是4,最小值是一歩圓，其方程可以化為區(qū)1,所以此時(shí)圓錐曲線是橢當(dāng)0k 1時(shí),1,b21 k,c2b21(1k)k此時(shí)e2 c2 a1k, 而 312;當(dāng)k0時(shí),k,b21,c2a2 b2(1 k)k,此時(shí)e22 c 2 a而仝3綜上可以k的取值范圍是1而 k21 1丄，丄3 20,可解得僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l &