對數(shù)與對數(shù)函數(shù)專題

1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1 . log29Xog34+2log5l0+ log50.25=()A.0B.2C.4D.6一， 1 .1. 11 2 .已知 a= 2 3, b= log2§, c= log2§,則()A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b3 .設(shè) a=log0.20.3, b=log20.3,則()A.a+ b<ab<0B.ab<a+ b<0C.a+ b<0<abD.ab<0<a+ ba>0,且aw 1的圖象如圖，則下列4 .已知函數(shù)y= loga(

2、x+c)(a, c為常數(shù)，其中 結(jié)論成立的是()A.a>1, c>1B.a>1, 0<c<1C.0<a<1, c>1D.0<a<1, 0<c<115 .已知函數(shù)f(x)是止義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)= log2(x) + m,且f2 二也，則m =.考點一對數(shù)的運算11【例 11 (1)設(shè) 2a=5b= m,且g+b=2,則 m 等于()A. .10B.10C.20D.10022(2)計算:(1 log63) 2+ log62 log618 log64【訓(xùn)練11 (1)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等

3、或亮度來描述.兩顆星的5 Ei星等與鳧度潴足 m2mi=2lgE2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1, 2).已知太陽的星等是一26.7,天狼星的星等是一1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10 10.12110g2,31 2石+ 4 Iog84=.考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2 (1)已知lg a+lg b = 0,則函數(shù)f(x) = a x與函數(shù)g(x) = logbx的圖象可能 是()2x, x<1, (2)已知函數(shù)f(x) =log2x, x>f (b)bf (c)cf (a) >a若方程f(x)a=0恰有

4、一個實根，則實數(shù) a的取值范圍是.【訓(xùn)練 2 (1)若函數(shù) f(x) = log2(x+1),且 a>b>c>0,則f(a, a的大小關(guān)系是()a3 匹 >3 a b cc. >號 >Tg >s >中a c bA.(0, 1)C.(1, 2(2)當(dāng)xC(1, 2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，則a的取值范圍是()B.(1 , 2)一-1D. 0, 2考點三解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題角度1比較大小a, b, c【例 31(1)已知 a= log23+ log2V3, b= log29log2V3, c= log32,貝U 的大小關(guān)

5、系是()A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<c D.a>b>c(2)已知 a=log27, b=log38, c= 0.30.2,則 a, b, c 的大小關(guān)系為()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b角度2解簡單的對數(shù)不等式【例3 2】(1)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(一8, 0上是減函數(shù)，且f(1) =2,則不等式f(log2x)>2的解集為()一 1_ .一 2A.(2, + 8) B. 0, 2 U(2, + 8) C. 0, 22- U(V2, + 8) D.(表，

6、+ 00)已知函數(shù)f(x)=loga(8 ax)(a>0,且a*1)若f(x)>1在區(qū)間1, 2上恒成立， 則實數(shù)a的取值范圍是.角度3對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3 3】 已知函數(shù)f(x)=log2 a .(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；若函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 1上的最大值與最小值的差不小于 2,求實數(shù)a的取值范 圍.171 3J 1【訓(xùn)練3】(1)已知a=log3 2, b= 4 , c= log3 5,則a, b, c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b&g

7、t;aD.c>a>b2(2)設(shè)f(x)=lg HX +a是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 (3)已知函數(shù)f(x) = loga(x+2) + 3(a>0,且a*1的圖象恒過定點(m, n),且函數(shù) g(x)=mx2 2bx+n在1, +oo上單調(diào)遞減，則實數(shù)b的取值范圍是.x 1【典例】已知函數(shù)f(x)=ex, g(x)=ln 2+-,對任意aCR,存在bC(0,十目,使f(a) = g(b),則ba的最小值為()A.2 加-1B.e2-1C.2-ln 2D.2+ln 2【訓(xùn)練】若存在正數(shù)x,使得2x(x-a)<1成立，則a的取值范圍是()A.( OO,

8、 + OO)B.(-2, +8)C.(0, +oo)D.(1,+8)一、選擇題2x, x>41 .已知函數(shù)f(x)=則f(2+ log23)的值為()f (x +1) , x<4,A.24B.16C.12D.82 .設(shè) a=log35, b= 1.51.5, c=ln 2,則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c3 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x) = ln(x+1),則函數(shù)3 一 , 一、一 15 .若函數(shù) f(x)=loga x2+2x (a>0

9、,且 aw 1在區(qū)間 2, + 00 內(nèi)恒有 f(x)>0,則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()1 一A.(0, + 0°)B.(2, + 0°)C.(1 , + 0°) D. 2，+ 00二、填空題6 .已知函數(shù) f(x)= log2(x2+a).若 f(3) = 1,貝 a=.7 .已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)= eax,若f(ln 2) = 8,則a=21 x, x<l,8.設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)&2的x的取值范圍是.1 lOg2x, x>1 ,三、解答題9 .已知函數(shù)f(x) = log21 + ax(a

10、為常數(shù))是奇函數(shù). y x 1(1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域；(2)若當(dāng)xC(1, +00M, f(x)+log2(x1)>m包成立，求實數(shù) m的取值范圍.110 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0) = 0,當(dāng)x>0時，f(x)=log2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x2-1)>-2.11 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=, y= loga x+J (a>0,且aw1的圖象可能是 a212 .設(shè) x, y, z 為正數(shù)，且 2x = 3y= 5z,則()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y&

11、lt;5z<2xD.3y<2x<5z13 .已知函數(shù)f(x) = sin x lg(1 +x2 + ax)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a的值為14 .已知函數(shù) f(x)= 32log2x, g(x)=log2x.(1)當(dāng) xC1, 4時，求函數(shù) h(x) = f(x) + 1 g(x)的值域；(2)如果對任意的xC1, 4不等式f(x2) f(4x)>kg(x)包成立，求實數(shù)k的取值范 圍.15 .函數(shù)f(x)的定義域為 D,若滿足：f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a,b?D,使f(x)在a, b上的伯:域為b- 2 a- 2那么就稱y= f(x)為 半保值函數(shù)”，若函數(shù)f

12、(x)=loga(ax+t2)(a>0,且aw 半保值函數(shù)”，則t的取值范圍為()11 C , ,1111A. 0, 4B. 2，0 U 0, 2 C. 0, 2 D. 2，2答案對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1 . log29Xog34+2log510+ log50.25=()A.0B.2C.4D.6解析 原式=210g23X(2log32) + log5(102>0.25)=4+ log525 = 4 + 2 = 6.答案 D11112 .已知 a= 2 3, b= 10g23 c= 10g可，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>aD.c>

13、a>b解析 . 0<a<1, b<0, c=1og21= 10g23>1.；c>a>b. 3答案 D4.設(shè) a=1ogo.20.3, b=1og20.3,則（）A.a+ b<ab<0C.a+ b<0<abB.ab<a+ b<0D.ab<0<a+ b解析由題設(shè)，彳馬1=1og0.30.2>0, 1= 10g0.32<0. a ， b -1,1a+b .0<a+b= 10go.30.#1,即 0<G<1.又 a>0, b<0,故 ab<a+b<0.答案 B

14、5 .已知函數(shù)y= 1oga(x+c)(a, c為常數(shù)，其中a>0,且aw1)勺圖象如圖，則下列0<a<1.又當(dāng) x = 0時，y>0,結(jié)論成立的是()A.a>1, c>1B.a>1, 0<c<1C.0<a<1, c>1D.0<a<1 , 0<c<1解析 由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以 即 1ogac>0,所以 0<c<1.答案 D16 .已知函數(shù)f(x)是止義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)= 1og2(x) + m,且f 2=爽，則m =.1解析由f 2 =

15、g，且f(x)為奇函數(shù).111 一., f 2 = - f 2 =也，因此 10g22+m=/，則 m = 1 2.答案1 2考點一對數(shù)的運算,11【例1】設(shè)2a=5b= m，且a+b = 2 * * 5，則m等于(A. 10(2)計算:B.10(1 - log63) 2+ log62 log618log64C.20)D.100解析 (1)由已知，得 a=log2m, b=log5m,_1 111貝卜+= .一=+ i= 1ogm2+ 1ogm5= 1ogm10=2. a b 1og2m 1og5m解得m = J10.1 -2log63+ ( log63) log64121og63+ (1og

16、63) 2+1 (1og63) 2+ log6星等與鳧度潴足 m2m1 = 21gE2，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1, 2).已知 太陽的星等是一26.7,天狼星的星等是一1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為 ()A.1010.1B.10.1 27：+ 410g21og£=5 Ei10g6 (6>3)(2)原式=C.lg 10.1D.10 10.13(26.7)= 25.25.所以lg號=25.253=10.1,即昌二I。10”.(2)原式=33>1+ 22log2V/3+|=10.答案(1)A (2)10考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例2】(1)已知lg a+

17、lg b = 0,則函數(shù)f(x) = ax與函數(shù)g(x) = logbx的圖象可能 是()2x, x<1,(2)已知函數(shù)f(x) =log2x, x>若方程f(x)a=0恰有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是.解析(1)由 lg a+lg b=0,得 ab=1.,f(x)= a x= b=bx,因此 f(x) = bx 與 g(x)= logbx 單調(diào)性相同.1 一 xA, B, D中的函數(shù)單調(diào)性相反，只有 C的函數(shù)單調(diào)性相同(2)作出函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖所示).方程f(x) a=0恰有一個實根，等價于函數(shù)y=f(x) 的圖象與直線y=a恰有一個公共點，故a=0或a>Z即

18、a的取值范圍是0 U 2, + oo)答案 (1)C (2)0U2, +8) 規(guī)律方法 1.在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特 殊點(與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項.2.一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法 求解.【訓(xùn)練 21 (1)若函數(shù) f(x) = log2(x+1),且 a>b>c>0,則f (a，, f(心),f a b c的大小關(guān)系是()A.f (a) >f (b) >f (c)B.f (c)、f (b) J (a)> :>f (b)f (a) f (c)f (

19、a) f (c)f (b)C. b > a > cD. a > c > b(2)當(dāng)xC(1, 2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，則a的取值范圍是()A.(0, 1)B.(1, 2)C.(1, 2D. 0, 2解析由題意可得,fL 分別看作函數(shù) f(X) = lOg2(x+1)圖 a b c象上的點(a, f(a), (b, f(b), (c, f(c)與原點連線的斜率.結(jié)合圖象可知當(dāng)a>b>c時,f (c)、f(b)f (a)> > >c b a(2)由題意，易知a>1.如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出 y= (x 1)2,

20、xC(1, 2)及y=logax, xC (1, 2)的圖象.若 y= logax 過點(2, 1),得 loga2=1,所以 a=2.根據(jù)題意，函數(shù)y= logax, xC(1, 2)的圖象包在 y=xC (1, 2)的上方.結(jié)合圖象，a的取值范圍是(1, 2.答案(1)B (2)C考點三解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題-多維探究角度1比較大小【例 31(1)已知 a= log23+ log2V3, b= log29log2V3, c= log32,則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<c D.a>b>c(2)已知 a=l

21、og27, b=log38, c= 0.30.2,則 a, b, c 的大小關(guān)系為()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<blog23 + log2V3 = log23V3 = 210g23>1 , b = log29 log2v3 =解析 (1)因為a=log23m= a, c= log32<log33= 1.所以 a= b>c.(2)顯然 c= 0.30.2C(0, 1).因為 log33<log38<log39,所以 1<b<2.因為 log27>log24= 2,所以 a&

22、gt;2.故 c<b<a.答案(1)B (2)A規(guī)律方法比較幕或?qū)?shù)值的大小，若幕的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同，通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，若底數(shù)不同，可考慮利用中間量 進(jìn)行比較.角度2解簡單的對數(shù)不等式【例3 2】(1)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(一8, 0上是減函數(shù)，且f(1) = 2,則不等式f(log2x)>2的解集為()12A.(2, + 8) B. 0, 2 U(2, + 8)C. 0, V U(V2，+ 00)D.( 2，+ 00)已知函數(shù)f(x)=loga(8 ax)(a>0,且a*1)若f(x)>1在區(qū)間1, 2上恒成立， 則

23、實數(shù)a的取值范圍是.解析(1)因為偶函數(shù)f(x)在(一8, 0上是減函數(shù)，所以f(x)在(0, +8止是增函1 ,、數(shù)，又 f(1)=2,所以不等式 f(log2x)>2,即 110g2x|>1,解得 0<x<2或 x>2.當(dāng)a>1時，f(x)= 1oga(8 ax)在1, 2上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間1, 2上恒 成立，則 f(x)min = f(2)= 1oga(8 2a)>1,且 8 2a>a,解得 1<a<8.當(dāng)0<a<1時，f(x)在1, 2上是增函數(shù),由f(x)>1在區(qū)間1, 2上恒成立,知

24、f(x)min=f(1)= 1oga(8 a)>1,且 82a>0.-8-a<aH 8-2a>0,此時解集為？.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是1, 8.3答案(1)B (2)1,3規(guī)律方法 形如1ogax>1ogab的不等式，借助y=1ogax的單調(diào)性求解，如果a的取 值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論.角度3對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3 3】 已知函數(shù)f(x)=log2 a .(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；若函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 1上的最大值與最小值的差不小于2

25、,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0) = 0, log2(1 +a) = 0, /. a= 0.當(dāng)a=0時，f(x)= x是R上的奇函數(shù).所以a=0.(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，則a>0何成立.1 1 -即a> 2x何成立，由于一2xC( oo, 0),故只要a>Q則a的取值范圍是0, +8)(3)由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù)，故f(x)在區(qū)間0, 1上的最大值是f(0) = log2(1 +1a),最小值是 f(1) = log2 2 + a .1由題設(shè)得 log2(1+ a)log2 2 + a >2,1 + a>

26、a + 2,4a+ 2>0,則 log2(1 + a) >lo2(4a+ 2).-11解得-<a<-.23故實數(shù)a的取值范圍是一1, 1 . 23規(guī)律方法 1.研究函數(shù)性質(zhì)，要樹立定義域優(yōu)先的原則，討論函數(shù)的一切問題都 在定義域上進(jìn)行.2.解題注意幾點：(1)由f(0)=0,得a= 0,需馬證f( x)= f(x).(2)f(x)的定義域 為R,轉(zhuǎn)化為不等式包成立問題.(3)第(3)問運用轉(zhuǎn)化思想，把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為 等價的代數(shù)不等式.1【訓(xùn)練3】(1)已知a=log3 b= 4 , c= log. !，則a, b, c的大小關(guān)系為25()A.a>b>cB.

27、b>a>cC.c>b>aD.c>a>b2(2)設(shè)f(x)=lg C + a是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 (3)已知函數(shù)f(x) = loga(x+2) + 3(a>0,且a*1的圖象恒過定點(m, n),且函數(shù) g(x)=mx2 2bx+n在1, +oo上單調(diào)遞減，則實數(shù)b的取值范圍是.解析(1)log1 1=log3巧1= log35,因為函數(shù)y=log3x在(0, + 00比為增函數(shù)，3 5x71所以log35>log3 2>log33= 1 ,因為函數(shù)y= 4在(一0°, +OO比為減函數(shù)，1 0所以；3

28、< ； = 1,故 c>a>b.44由f(x)是奇函數(shù)可得a = 1, 1 + x f(x)=lg=x，止乂域為(1,1).由 f(x)<0,可得 0<T-x<1, .1<x<0.1-x ，函數(shù) f(x)=loga(x + 2)+3(a>0,且 aw1 的圖象恒過定點(m, n),令 x + 2 = 1,求得x=1, f(x) = 3,可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(一1, 3),，m=1, n = 3. ,函數(shù) g(x) = mx22bx+n= x22bx+3,在1, + 00小單調(diào)遞減，2b&l即b- 1,所以實數(shù)b的取值范圍為1, +

29、 °°)答案 (1)D(2)(1, 0)(3)-1, +oo)贏得高分基本初等函數(shù)的應(yīng)用瓶頸題”突破以基本初等函數(shù)為載體考查函數(shù)的應(yīng)用，?？汲Ｐ?命題多與函數(shù)零點(不等式)、參數(shù)的求值交匯，如 2017全國田卷T15, 2018全國I卷T9, 2019全國 田卷T11,解題的關(guān)鍵是活用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重視導(dǎo)數(shù)的工具作用.x 1【典例】 已知函數(shù)f(x)=ex, g(x) = ln 2+2，對任息aCR,存在bC(0, +00),使f(a) = g(b),則ba的最小值為()一C 1A.2,- 1B.e2-2C.2-ln 2D.2+ln 2解析 存在 bC(0, + oo)

30、,使 f(a) = g(b),一一 b 1. 一 b 1則 ea=ln 2+2,令1 = 62=帖 2+2>0.一 一 1 -一 一 1 . .a=ln t, b = 2et2，貝U b a=2et2ln t.1 ，1 1設(shè) Mt) = 2et 2ln t,則 6 U= 2et/f(t>0).1 , 1顯然小t)在(0, +8比是增函數(shù)，當(dāng)t = 2時，2=0.1小t)有唯一零點t=1.,11故當(dāng)t= 2時，帕)取得最小值 小2 = 2+ ln 2.答案D思維升華1.解題的關(guān)鍵：(1)由f(a)=g(b),引入?yún)?shù)t表示a, b兩個量.(2)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.2.可導(dǎo)函

31、數(shù)唯一極值點也是函數(shù)的最值點,導(dǎo)數(shù)是求解函數(shù)最值的工具.【訓(xùn)練】若存在正數(shù)x,使得2x(x-a)<1成立，則a的取值范圍是()A.( + °°)B.( 2, + °°)C.(0 , + 0°)D.( 1 , + °0)1解析由2x(x-a)<1,得a>x 分，令 f(x) = x 2x(x>0),若 a>x 2x有解，貝U a>f(x)min.由于 y=f(x)在(0, +00比遞增，所以 f(x)>f(0)=1,因此a> 1,實數(shù)a的取值范圍為(一1, + °°)答

32、案D一、選擇題2x, x"1 .已知函數(shù)f(x)=則f(2+ log23)的值為()f (x+1) , x<4,A.24B.16C.12D.8解析 因為 3<2+log23<4,所以 f(2+log23) = f(3 + log23) = 23+log23 = 8>2log23 = 24.答案 A2 .設(shè) a=log35, b= 1.51.5, c=ln 2,則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c13斛析 1<a=log35= 210g325<2,

33、 b= 1.51.5>1.5,又 c=ln 2<1.故 b>a>c.答案 A3 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x) = 1n(x+1),則函數(shù)f(x)的大致圖象為()解析 先作出當(dāng)x10時，f(x) = 1n(x+1)的圖象，顯然圖象經(jīng)過點(0, 0),再作此 圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，可得函數(shù)f(x)在R上的大致圖象，如選項C中圖象所示.答案 C4 .若函數(shù) f(x) = |x|+x3,則 f(lg 2)+f lg 1 +f(lg 5) + f lg 1=()25A.2B.4C.6D.8解析 由于 f(x) = |x|+x3,得 f( x) +

34、 f(x)=2|x|.又 lg 1-= lg 2, lg 1= lg 5. 25所以原式=2|lg 2| + 2|lg 5|= 2(lg 2 + lg 5) = 2.答案 A3 一 , 一、一 15.右函數(shù) f(x)= loga x2+、x (a>0,且 aw 價區(qū)|可 /, + 00 內(nèi)恒有 f(x)>0,則 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為()1 一A.(0, + °°)B.(2, + °°)C.(1 , +00) D.萬，+ 003.1解析令 M = x2 + 2x,當(dāng) x 2，+°° 時，MC(1, + 8),恒有 f(

35、x)>0,所以3 2 9a>1,所以函數(shù)y=logaM為增函數(shù)，又 M = x+4, 3因為M的單調(diào)遞增區(qū)間為 一4, +00.33又 x2+2x>0,所以 x>0 或 x<2，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, +OO)答案 A二、填空題6 .已知函數(shù) f(x)=log2(x2+a).若f(3) = 1, WJ a=.解析 由 f(3) = 1 得 log2(32+ a) = 1,所以 9+ a= 2,解得 a= 7.答案 77 .已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)= eax,若f(ln 2) = 8,則a=解析由題意得，當(dāng) x>0,

36、x<0時，f(x) = f(x)=(e-ax)=eax,所以 f(ln2) = e aln 2=eln 2 a = 2 a = 8 = 23,即 2 a = 23,所以 a= 3.答案 321 x, x<l,8.設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)&2的x的取值范圍是.1 lOg2x, x>1 ,解析 當(dāng)x&l時，由2X02,解得x>Q所以0a0!;當(dāng)x>1時，由1log2x&z解得xg,所以x>1.綜上可知，x>0.答案0, +OO)三、解答題 9.已知函數(shù)f(x) = log21+ ax(a為常數(shù))是奇函數(shù).x 1(1)求a的值與

37、函數(shù)f(x)的定義域；(2)若當(dāng)xC(1, +00M, f(x)+log2(x1)>m包成立，求實數(shù) m的取值范圍.解因為函數(shù)f(X)=l0g2函數(shù),所以 f( x)= f(x),二匕,1 ax ,1 + ax所以 1og2 二x=1 二log27, 口ax-1 1 x-1 即 10g2=7 =1og2彳x,一 一 一.1 + x所以 a=1, f(x) = 1og2,x 11 1 +x-一 一，、令37>0,解得 x< 1 或 x>1, x 1所以函數(shù)的定義域為x|x<1或x>1.(2)f(x) + log2(x1)=log2(1+x),當(dāng) x>1

38、時，x+1>2,所以 10g2(1+ x)>log22= 1.因為 xC(1, + oo時，f(x) + 1og2(x1)>m 包成立, 所以m&l所以m的取值范圍是(一°°, 1.110 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0) = 0,當(dāng)x>0時，f(x)=log2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x2-1)>-2.1解 (1)當(dāng) x<0 時，一x>0,則 f(x)= log( x).1因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(x) = log2( x), 所以函數(shù)f(x)的解析式為11.

39、 C喻2乂，x>0,f(x)= 0, x=0,1，、八1og2 (一 x) , x<0.一一 1因為 f(4)=log24= 2, f(x)是偶函數(shù)，且 f(0) = 0>2,所以不等式 f(x21)> 2 轉(zhuǎn)化為 f(|x21|)>f(4).又因為函數(shù)f(x)在(0, + 00比是減函數(shù)，所以 |x21|<4,解得5<x< 5,即不等式的解集為(-避，啊11 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3，y= logax+(a>0,且aw 1的圖象可能是 a()解析 若a>1,則y=1單調(diào)遞減，A, B, D不符合，且y= logax+1過定點

40、 a212，0 , C項不符合，因此0<a<1.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y= ax的圖象過定點(0, 1),在R上單調(diào)遞減，于是函數(shù)y= a1 一 一、，、，的圖象過定點(0, 1),在R上單調(diào)遞增，函數(shù) y=logax + 2的圖象過定點1 一， 12，0 ,在萬，+ °°上單調(diào)遞減.因此，選項d中的兩個圖象符合.答案 D12.設(shè) x, y, z 為正數(shù)，且 2x = 3y= 5z,則()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2x解析令 t=2x=3y=5z,x, y, z 為正數(shù), . t>

41、1.D.3y<2x<5z則x=log2t=接,同理，y=器,z=黑2x 3y=21g t 31g t = lg t (2lg 3 3lg 2) 1g 2- lg 3 lg 2 1g 3lg t (lg 9lg 8)lg 2 國 32x>3y.又丁c 廣2Jg_t5lg_Llg t (2lg 5 5lg 2)2x 5z=lg 2 lg 5 lg 2 1g 5lg t (lg 251g 32)1g 2 1g 50'2x<5z,3y<2x<5乙答案 D13 .已知函數(shù)f(x) = sin x 1g(4 +x2 + ax)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a的值為 .解析 依題意，y=f(x)為偶函數(shù)，則g(x)=皿寸1 +x2 + ax)為奇函數(shù)，:g(-x) + g(x) = 1g(# + x2 ax) + 1g(41 +x2 +