練習(xí).3.2多邊形的內(nèi)角和

1、光明中學(xué)初二數(shù)學(xué)組2013-2014年第一學(xué)期高效課堂多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)陳雅怡§ 11.3.22014-8-18多邊形的內(nèi)角和T作者 I1 了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2. 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知第10頁共6頁教學(xué)目標(biāo)及解析的思想方法。3、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會教學(xué)問題診斷分析重難點(diǎn)分析從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。4、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋 求解決問題的方法，并能有效地解決問題。學(xué)生

2、已經(jīng)學(xué)完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn) 識，加上八年級的學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評價、互相提問的積 極性高.因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，學(xué)生參加探索 活動的熱情已經(jīng)具備，所以考慮把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動課.1. 重點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式2. 難點(diǎn)：如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。環(huán)節(jié)教 學(xué)過問題與設(shè)計(jì)（一）回顧：三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？長方形、正方形呢？1、三角形的內(nèi)角和等于 180°2、 正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360 °。4、 引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360。學(xué)生分小組交流 與探究

3、，進(jìn)一步來論證自己的猜想。5、由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由。6、教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提 出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。7、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾 個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。問題1：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎? 學(xué)生展示探究成果，（分割的多種方法） 從頂點(diǎn)處任取一點(diǎn)：分成2個三角形180°X 2=360°從任意一條邊上任取一點(diǎn):設(shè)計(jì)意圖 利用現(xiàn)實(shí)生 活情境吸引學(xué) 生激發(fā)學(xué)習(xí)的 興趣，使他們盡 快投入到數(shù)學(xué) 課堂中?！敖夥艑W(xué)生 的手，解放學(xué)生 的大腦”

4、，鼓勵 學(xué)生積極參與， 合作交流，用自 己的語言表達(dá) 解決問題的方 式方法，發(fā)展學(xué) 生的語言表達(dá) 能力與推理能 力。B P C分割成3個三角形180 ° X 3-180 ° =360°(3 )從圖形內(nèi)部任取一點(diǎn)：亠DBC分割成4個三角形180 ° X 4-360 ° =360°(4 )從圖形外部任取一點(diǎn)：AADAD2 7. V i c -1p分割成3個三角形180 °X 3-180 ° =360問題2 :你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?AEBD iOA E鼓勵學(xué)生尋 找多種分割形 式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn) 化的本質(zhì)-將 四邊

5、形轉(zhuǎn)化為 三角形問題來 解決。通過增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過程中進(jìn)一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”的思想,再一次發(fā)展學(xué)生的平理能力和語言表達(dá)能力。1教師提出問題，學(xué)生思考后分組活動。2、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學(xué)生探索的情況。3、讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。4、探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。問題3:你知道n邊形的內(nèi)角和嗎?(n-2)180 °180 ° n-360 °180 ° (n-1)-180根據(jù)以上分割三角形的方法，

6、 引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇n-2) 180。這個公式。板書：以上三個式子都可以化為: 因此，多邊形內(nèi)角和公式:張口就來：八邊形的內(nèi)角和是(n-2) 180°(n-2) 180°，十二邊形的內(nèi)角和是例1系？如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)ft已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于720° ,求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n,則(n-2 ) 180o= 720 o通過四邊形、 五邊形特殊多 邊形內(nèi)角和的 探索，讓學(xué)生從 特殊到一般歸 納總結(jié)出多邊 形內(nèi)角和公式， 體會數(shù)形間的 聯(lián)系，感

7、受從特 殊到一般的數(shù) 學(xué)推理過程和 數(shù)學(xué)思考方法。通過計(jì)算讓學(xué) 生鞏固并掌握n 邊形內(nèi)角和公 式。由淺入深應(yīng)用新知解得n = 6答：這個多邊形的邊數(shù)為6。點(diǎn)評：本題的解答運(yùn)用了 “方程思想”。變式：若這個六邊形是一個正六邊形，則它的每個內(nèi)角是歸納：n邊形的內(nèi)角和=（n2）-180°正n邊形的一個內(nèi)角g竺180-竺n例3、如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和 叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？分析：考慮以下問題:(1)任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系(2)六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系聯(lián)系這

8、些問題，考慮外角和的求法。經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊形的外角和等于360 °，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。/ 3, ,，/ n,其相鄰180°-/ 3, 180-/ 2)+ , + ( 180n) =nx 180°-由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于360 °。通過類比和 擴(kuò)展方法的使 用，使學(xué)生掌握 復(fù)雜問題化為 簡單問題，化未 知為已知的思 想方法。師生活動:1、學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥。通過課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn):六邊形的外角和等于360 °。2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角 和等于36

9、0。即：六個平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360 °問題延伸：n邊形外角和等于多少度?思路：（用計(jì)算的方法）設(shè)n邊形的每一個內(nèi)角為/ 1,/ 2, 的外角分別為180°-/ 1, 180° -/ 2, / n。外角和為(180° -/ 1) + ( 180°/ n) =nx 180° -(/ 1 + / 2+/3+ ” +/ 2)X 180 ° =360°注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來 解決的基本思想。問題：（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式?你也可以像以下這樣理解為什么多邊

10、形的外角和等于360 °。如圖，從多邊形的一個頂點(diǎn) A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂 點(diǎn)，再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角 的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等 于一個周角，所以多邊形的外角和等于360 °。(2)利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論?四、你對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識?1、多邊形的定義及其內(nèi)角、外角、對角線;2、凸多邊形與正多邊形；3、分割法求多邊形的對角線的方法。4、使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)A基礎(chǔ)題1、正九邊形的內(nèi)角和是.，每個內(nèi)角是；它的外角和是通過回顧和 反思，讓學(xué)生看

11、到自己的進(jìn)步， 激勵學(xué)生，使學(xué) 生自己在今后 的學(xué)習(xí)中會不 斷進(jìn)步，提高學(xué) 生的學(xué)習(xí)熱情。，每個外角的度數(shù)是2、已知一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則它的邊數(shù)為3. 個多邊形的每一個外角等于30° ,則這個多邊形的邊數(shù)是4、多邊形的各內(nèi)角都等于120，它是幾邊形?五、5、多邊形的內(nèi)角和和外角和相等,6、多邊形的邊數(shù)增加多邊形的邊數(shù)由1，內(nèi)角和就增加 7增加到它是幾邊形？度;10,內(nèi)角和增加強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，分 層設(shè)計(jì)，反饋教 學(xué)，內(nèi)化知識度。(2)B提高題 8、把一個長方形的桌子截去一個角，得到的多邊形的內(nèi)角和是幾度？（分類討論的思想）分層作業(yè) 讓不同層次學(xué) 生得到不同發(fā) 展，使“減 負(fù)”拔尖”兩不 誤。參考答案：1080 °，150 ° ；2 變式：120 ° ；1、舉一反三： “張口就來”：2、趁熱打鐵：例1 ：互補(bǔ)；例3、融會貫通：1、1260 °