第四講直線與圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題

1、第四講直線與圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題【關(guān)卡1 一般弦的計(jì)算問題】1. 直曲聯(lián)立韋達(dá)定理法(優(yōu)化的弦長(zhǎng)公式)2. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷幾何法代數(shù)法1.已知橢圓2b2 1a b0，直線i1：a ；1被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2忑，且(1)(2)3，過橢圓求橢圓的方程；弦AB的長(zhǎng)度.C的右焦點(diǎn)且斜率為J3的直線l2被橢圓C截的弦長(zhǎng)AB，2 2m的取值范圍2.已知橢圓4X y 1以及直線y(1 )當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程23. 已知直線y kx 3與橢圓 y2 1，試判斷k的取值范圍，使得直線與橢圓分別有兩個(gè)交點(diǎn),2x24.已知橢圓 y21，P(Xo, y

2、o)，02一個(gè)交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)?2Xo y021，問泌yoy 1與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)?22 25.已知雙曲線x y 4，直線l : y(1)(2)(3)直線直線直線I與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)I與雙曲線沒有公共點(diǎn)過關(guān)練習(xí)2x1. a2y*2 1(a b 0)的離心率為翌，設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線I和橢圓交于A,B3k(x 1)，試討論滿足下列條件時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍兩點(diǎn)，當(dāng)|AB |= J3，求的b值.2x 22.已知橢圓G:y21，過點(diǎn)(m，420)作圓x2y 1的切線I交橢圓G于A、B兩點(diǎn)(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;(2)將|AB |表示成m的函

3、數(shù)，并求I AB |的最大值x23.直線y kx 10與橢圓y匸1恒有公共點(diǎn),m求m的取值范圍?4.若直線y kx 2與雙曲線x2y6的右支交于不同的兩點(diǎn)，求 k的取值范圍?【關(guān)卡2筆記中點(diǎn)弦問題】設(shè)橢圓kAB kop2x設(shè)雙曲線一2a2ybla22y1( a b 0)的弦AB 的e2 11的弦AB的中點(diǎn)為P(Xo, yo)中點(diǎn)為 P (xo, yo)( Xo(Xo 0, yo 0)，則 kAB0, yokop2a0)，則e2 1設(shè)拋物線y22px的弦AB的中點(diǎn)為P(xo,yo)(y00)，則 kABpyo1.已知橢圓x216P(2,1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程(2)斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡

4、方程2.(3)(1)(2)圍。過Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程已知橢圓E:4x m對(duì)稱已知雙曲線x221，試確定m的取值范圍，使得橢圓3匸1，雙曲線上存在關(guān)于直線L: y kx3E上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線4對(duì)稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范如果拋物線y2=px (p>0)和圓(x 2)2 + y2=3在x軸上方相交于 A、B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)M在直(3)線y=x上，求拋物線的方程。2x3.橢圓C 2a2yb21的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且PFiPF2,PF1-,PF233(1 )求橢圓C的方程。(2)若直線1過圓2 2x +y +4x-2y=0 的圓心的方程。M,交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，且A,B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線Ix+y=O對(duì)稱的相異兩點(diǎn) A、B,求|AB|的長(zhǎng)。過關(guān)練習(xí)1.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線2.已知直線y2kx 1與雙曲線3x1有A,B兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(1 )如果以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，試求k的值。(2)是否存在k的值，使得AB兩個(gè)不同的交點(diǎn)關(guān)于直線 y 2x對(duì)稱2 2x y223.已知橢圓C:1和圓M : x y 4x