球桿系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)(1)

1、球桿系統(tǒng)GBB1004實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)V2.03一、系統(tǒng)建模1.球桿系統(tǒng)的機(jī)械模型：球桿系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)原理圖如圖1-1:圖1-1球桿系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu) 連線（連桿和同步帶輪的連接點(diǎn)與齒輪中心的連線）和水平線的夾角為 0（0的角度存在一定的限制，在最小和最大的范圍之間），它作為連桿的輸入，橫桿的 傾斜角a和0之間的有如下的數(shù)學(xué)關(guān)系：角度0和電機(jī)軸之間存在一個(gè)減速比n=4的同步帶，控制器設(shè)計(jì)的任務(wù)是通過(guò) 調(diào) 整齒輪的角度0,使得小球在某一位置平衡。小球在橫桿上滾動(dòng)的加速度如下式：J）,-+ m r 亠fg sin G $腫（由）'二 0I疋丿其中：小球在橫桿上的位置r為輸出小球的質(zhì)量m = 0.11公斤

2、；小球的半徑R = 0.015米； 重力加速度g = -9.8米/秒2;橫桿長(zhǎng)L = 0.4米；連桿和齒輪的連接點(diǎn)與齒輪中心的距離為d = 0.04米；小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 2*m*RA2/5牛頓.秒2。我們假設(shè)小球在橫桿 上的運(yùn)動(dòng)為滾動(dòng)，且摩擦力可以忽略不計(jì)。a在0附近，因此我們可以在0附近對(duì)其進(jìn)行線性化，得因?yàn)槲覀兤谕嵌鹊浇频木€性方程：拉氏變換得：腭-嘩-a =(J、(J、十ML,r十川nJemgd ? 1 = 07 I2 =2L(右 + m) S S1.2在Simulink中建立球桿系統(tǒng)的模型系統(tǒng)方程包含r, d/dt(r), alp ha, and首先，我們要描述系統(tǒng)我們將直接建模

3、運(yùn)動(dòng)學(xué)的非線性方程， d/dt(alpha)，我們將使用非線性函數(shù)模塊來(lái)描述這些函數(shù)， 的輸出r。?在Simulink中打開(kāi)一個(gè)新的模型。?從線性模塊庫(kù)中插入一個(gè)積分模塊。?在上面的積分模塊右邊再添加一個(gè)積分模塊，并把兩個(gè)模塊連接起來(lái)。?在連接線上加上"d/dt(r)"的注釋，在連接線的附近雙擊就可以添加文字。?從第二個(gè)積分模塊的輸出端畫(huà)一條線，并標(biāo)識(shí)為"r"?從Connections模塊庫(kù)中插入一個(gè)Out模塊并和"r"信號(hào)線連接。這就是系統(tǒng) 的輸出。?更改"Out"的標(biāo)識(shí)為"r"。 lx11s

4、客7*0圖1-2積分模塊的函數(shù)，輸出現(xiàn)在，我們插入一個(gè)包含向量r d/dt(r) al pha d/dt (alp ha)為 d/dt(r)。?模塊庫(kù)中插入一個(gè)Fen模塊，并把它的輸出和第一個(gè)積分模塊的輸入相連。 ?雙擊Fen模塊，修改函數(shù)如下：(-1/ (J/(RA2) +m)*(m*g*sin (u 3)-m*u 1*(u 4)八2)此函數(shù)模塊的輸入為向量u，每個(gè)元素被指定u1,u2等，我們?cè)O(shè)定，u1=r, u2=d/d(r), u3=al pha, 4=d/dt (alp ha).圖 1-3 MODEL FUCITION?關(guān)閉對(duì)話框，改變 Fen模塊的名稱為"Ball-Beam

5、 Lagrangian Model"。Sb 已 II£il& Edit innUation Format燉411d/d啊£>DalIntegufor圖1-4 ADD MODEL TO THE SYSTE現(xiàn)在，我們將構(gòu)造函數(shù)的輸入向量u,它可以通過(guò)積分器的輸出信號(hào)以及使用 一個(gè)Mux模塊實(shí)現(xiàn)。?模塊庫(kù)中插入一個(gè)Mux模塊，并把其輸出和Ball-Beam的輸入相連。?雙擊Mux模塊，改變輸入的個(gè)數(shù)為4，這樣，Mux模塊就有了 4個(gè)輸入。?將Mux模塊的第二個(gè)輸入和d/dt(r)信號(hào)相連(移動(dòng)鼠標(biāo)時(shí)按住Ctrl鍵即可 繪制分岔線)。?將Mux模塊的第一個(gè)輸

6、入和r信號(hào)相連。£il& Idit Simula tier* Form述Mux sd 哋 0 am Integrator Lmprdng 估幣ivlodel3-5添加乘積模塊現(xiàn)在我們通過(guò)theta信號(hào)構(gòu)造alpha和d/dtpha） 信號(hào)。?在窗口的左邊插入一個(gè)模塊，改變名稱為"theta"。?插入一個(gè)Gain模塊并和theta模塊相連，改變名稱為"d/L"。?將Gain模塊的輸出和Mux模塊的第三個(gè)輸入相連，標(biāo)注為"alpha".?從Lin ear模塊庫(kù)中插入一個(gè)Derivative 模塊，并置于alpha信號(hào)線的

7、下面。?將Derivative 模塊的輸入和Gain模塊的輸出相連。Mux模塊的第四個(gè)輸入相連。?將Derivative 模塊的輸出和圖 1-6 ADD THETA SIGNS TO THE SYSTE 保存模型為"ball.mdl",運(yùn)行開(kāi)環(huán)仿真可以得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)，下一步我們把它封裝為一個(gè)子模塊。?創(chuàng)建一個(gè)新的模型窗口（從 Simulink的File菜單選擇New或是按下Ctrl- N）o?從” Connections ”模塊庫(kù)中插入一個(gè)“ Subsystem”模塊。?雙擊” Subsystem"模塊打開(kāi)，可以看到一個(gè)新的模塊窗口，標(biāo)題 為” Subsyst

8、em”。?打開(kāi)前面的ball.mdl窗口，選擇所有的模塊和連線。?復(fù)制所有的模塊和連線到粘貼緩沖區(qū)中。?粘貼到” Subsystem”窗口中。?關(guān)閉” Subsystem”窗口，可以看到一個(gè)沒(méi)有標(biāo)題的子模塊，該模塊有一個(gè)標(biāo)識(shí)為“theta ”的輸入和一個(gè)標(biāo)識(shí)為“ r”的輸出。?選擇模塊并拖動(dòng)角點(diǎn)，改變模塊的大小，使得?改變“ Subsystem” 的模塊名稱為"Ball a nd Beam Model"。邏 unlitledtheta reall andModel圖 1-7 BUILD BALL AND BEAM MODEL?從“Sources”模塊庫(kù)中插入一個(gè)“ Step

9、”模塊，并將它和“ Ball and Beam 模塊的輸入相連。?雙擊“ Step”模塊，修改“ Step Time ”為0，然后關(guān)閉。?從“ Sinks ”模塊中插入一個(gè)“ Scope”模塊，并將它和“ Ball and Beam模 塊相連。file Edit imJaticiri Formai圖 1-8 OP EN-LO OP SYSTEM OF BALL AND BE在Ml 到階躍信號(hào)響應(yīng)前，需要先設(shè)置系統(tǒng)的物理參數(shù)，在MATLAB勺命令行中輸入：m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5; 現(xiàn)在可以開(kāi)始仿真，點(diǎn)擊

10、“ Simulation ”菜單的“ Start ” 開(kāi)始仿真，運(yùn)行完成后，雙擊“ Scope”打開(kāi)運(yùn)行結(jié)果。12r10-4hI2TiniE cif險(xiǎn)氏.0乂10圖 1-9 RES PO NSE OF OP EN-LO OP SYSTEM從上圖中可以看出，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，小球?qū)L動(dòng)到橫桿的一端，這樣，需要對(duì)小球的位置添加一些控制方法，在本手冊(cè)中，我們將添加一些控制器。在MATLAB中，這個(gè)模型可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的狀態(tài)空間模型或是傳遞函數(shù)模型。通過(guò)使用“ In”和“Out”模塊以及MATLABS數(shù)linmod。為了轉(zhuǎn)化一個(gè)模型，需要一個(gè)含有“ In ”和“Out”模塊作為輸入輸出的 模型

11、文件，就是前面我們已經(jīng)完成了的Ball.mdl ,在這個(gè)模型中，一個(gè)輸入為theta (齒輪的轉(zhuǎn)角)，一個(gè)輸出為r (小球的位置)。在MATLAB命令行，鍵入：A,B,C,D= linmod ('ball')num,den= ss2tf (A,B,C,D)ste p(nu m,de n);可以得到如下的開(kāi)環(huán)響應(yīng)：JLir. "ine (sec)巳Fl豈些Mu. 1圖1-10系統(tǒng)開(kāi)環(huán)響應(yīng)1.3電機(jī)模型伺服系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖如下:恥）厶芒Ea（f 0$十賂）十口爲(wèi)&圖1-11閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖設(shè)皮帶輪的減速比為n因?yàn)長(zhǎng)a很小，因此簡(jiǎn)化可以得到:上式可以簡(jiǎn)化如下:GW-&

12、#163;.= 一 =-=厘.其中 B，傳遞函數(shù)包含一個(gè)積分項(xiàng)1/S，具有積分的特性，通常 R、Jo和Tm 都很小，伺服電機(jī)可以看作為一個(gè)積分器。?球桿系統(tǒng)采用電位計(jì)檢測(cè)小球的位置，電位計(jì)安裝在橫桿上，小球位置對(duì)應(yīng) 的電壓信號(hào)輸送給IPM100智能驅(qū)動(dòng)的AD轉(zhuǎn)換器。圖1-12小球的位置信號(hào)采集原理1.4控制結(jié)構(gòu)球桿系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)圖如下：IPM10Q球桿乘統(tǒng)I位辻傳憋圖1-13系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu) 直流馬達(dá)通過(guò)一個(gè)減速皮帶輪帶動(dòng)橫桿運(yùn)動(dòng)，IPM100智能驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部包一個(gè)PID控制算法，用于控制電機(jī)的位置，PID控制器的參數(shù)已經(jīng)調(diào)整，保證電機(jī)具有較快的 響應(yīng)并沒(méi)有超調(diào)。系統(tǒng)通過(guò)以下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)控制

13、：通過(guò)RS232下載控制程序到智能伺服驅(qū)動(dòng)器的板載內(nèi)部寄存器中。電機(jī)編碼器的信號(hào)和小球的位置信號(hào)每隔一定時(shí)間反饋給系統(tǒng)，（伺服時(shí) 間可設(shè)置，默認(rèn)為5mS板載的DSP對(duì)下載的程序進(jìn)行解碼，然后計(jì)算根據(jù)反饋的位置信息和控 制算法計(jì)算控制量。計(jì)算得到的控制量被放大并通過(guò)IPM的電源驅(qū)動(dòng)模塊作用給電機(jī)。 這樣，通過(guò)控制電機(jī)的位置，使得小球在設(shè)定的位置保持平衡。i.ii.iii.iv.v.控制系統(tǒng)的流程圖如圖1-14所示：二、實(shí)驗(yàn)2.1數(shù)據(jù)采集和處理我們將通過(guò)IPM Motion Studio和MATLA采集小球的位置信號(hào)，以及對(duì)其進(jìn)行 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。小球的位置通過(guò)電位計(jì)的輸出電壓來(lái)檢測(cè)，它和 IP

14、M100的AD轉(zhuǎn)換通道AD5相 連，AD5（ 16位）的范圍為0 65535,對(duì)應(yīng)的電壓為0 5V,相應(yīng)的小球位置為0 400mm通過(guò)IPM Motion Studio 采集數(shù)據(jù)IPM Motion Studio是一個(gè)專業(yè)的運(yùn)動(dòng)控制開(kāi)發(fā)平臺(tái)，適合于IPM100運(yùn)動(dòng)控制器,IPM Motio n Studio 的簡(jiǎn)單使用請(qǐng)參見(jiàn)附錄 A，更多的詳細(xì)資料請(qǐng)參考P091.069.UM.1001. PDF.根據(jù)附錄A的描述，可以得到反饋的電壓信號(hào)，為了得到小球的實(shí)際位置，可 以參考以下的步驟：i. 聲明一個(gè)實(shí)型的用戶變量例如：UserVarii. 賦值：UserVar(L)=AD5iii. UserVa

15、r*400 轉(zhuǎn)化UserVar為小球的實(shí)際位置。運(yùn)行程序，觀察采集得到的數(shù)據(jù)，更多的濾波器設(shè)計(jì)請(qǐng)參考“ Application DataCollect ion And Filter Desig n” 。P * Ji bl* b>rr« kAK3tu*liF Yot吐tc+j l.Ww VrLU斗-M111圖 2-1 IPM MOTION STUDIO界面MATLAB Simu ink環(huán)境下的數(shù)據(jù)采集在實(shí)驗(yàn)前，請(qǐng)?jiān)O(shè)置MATLA路徑為球桿系統(tǒng)文件所在的路徑，例如:“C:ball&beam ”1ATLAB珀“ Eiit Vi few WpbHelp G?2- L ?¥

16、;? Current Directory: cvia-C： 'ifflitl 4b6p5ts41bftKC0fteftlT*etVEsllB«inAll FilesFlit TypitLeME店 Ei"14刪遊.mm-file14蚓 AT左.ailm-fiie14迦能PD. Jll14圖2-2 MATLAB路徑MATLA B勺數(shù)據(jù)采集和處理工具箱提供了強(qiáng)大的數(shù)據(jù)采集功能，可以很方便的進(jìn) 行數(shù)據(jù)采集和處理的工作。請(qǐng)參考以下步驟：i.在 Simulink 中打開(kāi)” Googol Educational Products ” 工具箱，打開(kāi) “ Ball&Beam

17、Control DemoBall&Beam Data Collection And Filter Desig n”演示程序：圖2-3 MATLAB示例圖2-3中各部分的意義如下:“Feedback Voltage ”模塊用于采集IPM100控制器的AD5通道的數(shù)值，“ Real Position ”模塊用于轉(zhuǎn)化AD5通道的數(shù)值為小球的實(shí)際位置（0 400mm, “Noise Filter1 ”為根據(jù)需要而設(shè)計(jì)的濾波器，點(diǎn)擊“ SCO pe”可以觀測(cè)到濾波前后的差異， 可以作為一個(gè)在MATLAB Simulink環(huán)境下的濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)時(shí)控制的實(shí)驗(yàn)。ii. 運(yùn)行控制程序，使小球在橫桿上滾

18、動(dòng)，可以得到如下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：0.4a.350.3.15CI.O5 卜冷；:=/ -5"ijJ0,2040.60.0，:薩，球桿系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)模型圖 4-4 EXP ERIMENT RESULT球桿系統(tǒng)是一個(gè)典型的單輸入單輸出系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可以近似為一個(gè)兩階的 積分器：其中:圖2-5開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的拉普拉斯變換。X(S)和0(S)分別為系統(tǒng)輸出(小球的位置)和輸入(齒輪的角度)的拉普拉 斯變換。 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖 2-6所示，可以看出，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要對(duì)其 添加控制器。圖2-6球桿系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)假設(shè)控制的指標(biāo)要求如下：?調(diào)整時(shí)間小于1秒（2%誤差）?超調(diào)量

19、小于10%F面將介紹幾種適合于此類問(wèn)題的控制器設(shè)計(jì)方法:PID控制根軌跡法頻率響應(yīng)法雖然IPM100是一個(gè)數(shù)字的（離散）智能控制器，為不失一般性，我們還是采用連 續(xù) 的傳遞函數(shù)，相同的設(shè)計(jì)方法可以很容易的轉(zhuǎn)化到離散系統(tǒng)中。在MATLAB Simulink環(huán)境的下實(shí)例仿真，可以形象地理解系統(tǒng)的特性。2.3球桿系統(tǒng)的PID控制 在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們將采用PID控制方法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。PID控制器的傳遞函 數(shù)為：其中，Kp, K和K為PID控制器的比例，積分和微分參數(shù)。2.3.1 P 控希y首先，我們將分析在添加P控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)，然后，微分和積分 控制器將在需要時(shí)加。理論含有控制器、球桿系統(tǒng)

20、結(jié)構(gòu)和小球位置反饋的系統(tǒng)框圖如下所示：圖2-7閉環(huán)比例控制結(jié)構(gòu)圖其中，Xd(s)為小球目標(biāo)位置的拉普拉斯變換,P控制器為:GP (s)=K P閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:Jt®G尸叭R也兀 If G卩 F *局可以比較明顯的看出，這是一個(gè)二階系統(tǒng)。仿真假設(shè)比例增益K = 3,閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以通過(guò)以下的MATLAB令進(jìn)行仿真。m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5 ;K = (m*g*d)/(L*(J/RA2+m); %si mp lifies inp utnum = -K;den = 1 0 0;plan

21、t=tf( nu m,de n);kp = 3;sys_cl=feedback (kp*plan t, 1);ste p(0.2*sys_cl)在MATLAB環(huán)境下運(yùn)行文件。階躍信號(hào)的響應(yīng)如下圖所示:dpnwdLWstep Kponse gf P ControllerQZ5102=1£ 20Tint (mc圖2-8 P控制下的響應(yīng)可以看出，添加P控制器后，系統(tǒng)并不能穩(wěn)定。改變 定的，可以看出，對(duì)于一個(gè)慣性系統(tǒng)，在P控制器作用下,Kp的值后，系統(tǒng)還是不穩(wěn)系統(tǒng)會(huì)保持一個(gè)等幅振蕩。實(shí)驗(yàn)i.按照第二章描述的步驟，在 MATLAB Simuli nk環(huán)境下運(yùn)行演示程序。piiii ir.AtI

22、D/SI.n trjik c>iiLmiI0毎 U，*nAP當(dāng)缶富- , -WJ aWWlSUffHIH：rBPL»'tuu nri咖Ge*Wit>s圖2-9 PID控制演示界面ii.將控制器設(shè)置為P控制器。圖2-10切換控制器iii.iv.v.設(shè)置目標(biāo)位置為200mm用手指將小球撥動(dòng)到100mm勺地方。松開(kāi)小球，系統(tǒng)將對(duì)小球的位置進(jìn)行平衡。vi.改變并觀察其響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的區(qū)別。（建 議參數(shù)不要設(shè)置過(guò)大）0.4030020 4D.S OS 11丘 1.41.6 IS £OS2.3.2 PD 控制理論給控制器添加一個(gè)微分控制，

23、閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:圖2-12 PD控制器閉環(huán)結(jié)構(gòu)PD控制器的傳遞函數(shù)為:GpD（S）= K P + K D s為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)固定比例增益 K，調(diào)整 的大小。KD.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:X(S_ 二 Gpd (s)W(s)_ c(K P + K D s)X d (s)1 + G PD (s)W (s)2S + cK D S + cK P仿真將下列程序輸入到MATLAB勺M文件中，運(yùn)行仿真觀察階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果。m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5;K = (m*g*d)/(L*(J/RA2+m); %sim

24、 plifies input num = -K;den = 1 0 0;plan t=tf( nu m,de n);kp = 6;kd = 6;con tr=tf(kd kp ,1);sys_cl=feedback(c on tr* pla nt,1); t=0:0.01:5;ste p(0.2*sys_cl)仿真結(jié)果如圖2-13所示：可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，但 是超調(diào)和穩(wěn)定時(shí)間都過(guò)大。020110Stei Rs&pon&s of PD ControllerTine (sec)圖 2-13 SIMULATION RESULT OF STEP RESPONSE UND

25、ER PD CONTROLLER實(shí)驗(yàn)i. 按照第二章一一開(kāi)始使用的內(nèi)容，在 MATLAB Simulink中運(yùn)行演示程序。ii. 切換控制器為PD控制器，并設(shè)置如下的參數(shù)。iii.iv.設(shè)置目標(biāo)位置為200mm移動(dòng)小球的位置，使其大概在 50mm勺地方。v.松開(kāi)小球，系統(tǒng)將試圖穩(wěn)定小球的位置。Vi.改變Kp和Kd ,觀察其響應(yīng)。在PD控制器的作用下，系統(tǒng)可以很快的平衡，但是穩(wěn)態(tài)誤差比較大，分析小球 的位置改變和齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化之間的關(guān)系，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的區(qū)別。!1 E.'(1 11: !11Hp1 .:p1- ri- _i1.11ppbj.1P rR1 .

26、dL.! 1,J,r T J c -1 1J'L 1 L 30 JJ_i -:":G -：-! 1 1J1 11Jq/ PLIV.I1 n r 1 r 1J"c 'PLh_ i i1H=jJu=uLrhLi0 02160.811214161.82233 PID控制分析理論下一步的實(shí)驗(yàn)將研究 圖如下：PID控制器的特性，添加PID控制器后，閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2-16 PID控制器閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖PID控制器的傳遞函數(shù)為:G PID (S)=K D s2 + K P s + K IKD和K對(duì)應(yīng)于積分和微分控制，KP為比例增益。 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下所示：X(s) =

27、Gpid (s)W (s) =c(K D s2 + K P s + K I )32X d (s) 1 + Gp iD(s)W (s) s +cK D s +cKp s + cK i仿真在MATLAB仿真程序中，設(shè)置控制參數(shù)：Q10, K=1, KD =10kp3 = 10; % PID Con trollerkd3 = 10;Ki=1;contrP ID=tf(kd3 kp3 Ki,1 0); sys_cl_PID=feedback(co ntrPID*ball,1);t=0:0.01:10;SUB PLOT(3,1,3)ste p(0.2*sys_cl_PID,t)title('St

28、ep Res ponse of PID Co ntroller')從仿真結(jié)果可以看出，增大Kd可以減少超調(diào)量，設(shè)置Kd=20，系統(tǒng)的階躍信號(hào)響 應(yīng)如圖2-17所示。可以看出，超調(diào)已經(jīng)滿足要求，但是調(diào)整時(shí)間還需要減少，為減少調(diào)整時(shí)間, 我們可以稍增大Kpobi&'P' KMponse oi Hiu uoriraier324E9103Time t sec)圖217 PID控制器下的仿真結(jié)果253Br4£S7Hrw (sfr-c)圖2-28調(diào)整參數(shù)后的PID控制器仿真結(jié)果Step Response ©f Pit Controlter3 2 1>

29、;6 D &可以增大微分控制Kd以減少因增大引起的超調(diào)，在對(duì)參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)整，并 觀 察仿真結(jié)果，可以得到如圖 2-8所示的階躍響應(yīng)，Kp= 15，Kd= 4 0。系統(tǒng)的參 數(shù)可 以基本認(rèn)為是正確的。10實(shí)驗(yàn)PIDi.按照前面的實(shí)驗(yàn)步驟，參考前面的示例進(jìn)行球桿系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，選擇 控制器為：Kp =10, K =1, Kd =10,實(shí)際的控制效果如下：0401002C.406 OS12141.6 l.e 2圖2-39 PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果1ii.改變控制器參數(shù)，設(shè) & =15, K =0.5, Kd =10,結(jié)果如下。0.41Ii1IIii1111103- - £ '

30、; :J ： U.Zy- - - *：.: 1 ：H0.1:-;：- 1 =.-* _ 1 "-IPF1 P J.0.1na11j0.20 4060811.214leIS2圖2-20 PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果2可以看出，明顯的減少了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，基本上滿足了設(shè)計(jì)要求，對(duì)于這個(gè) 特定的控制問(wèn)題，不需要積分控制就可以穩(wěn)定系統(tǒng)，但是，對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)，往 往會(huì)有很多的控制器設(shè)計(jì)方法，可以嘗試不同的控制參數(shù)，直到得到滿意的控制效 果。2.4根軌跡控制根軌跡的主要思想就是通過(guò)分析系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)位置，來(lái)分析 閉環(huán)系統(tǒng)的特性，通過(guò)增加極點(diǎn)或零點(diǎn)的方法（校正器），根軌跡以及閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)都將發(fā)生 改變

31、。添加控制器后，一個(gè)典型的閉環(huán)系統(tǒng)如下：圖2-21典型的閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求如下：調(diào)整時(shí)間少于1s超調(diào)少于10%在MATLAB建立一個(gè)新的M文件，以便仿真和繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5K = (m*g*d)/(L*(J/RA2+m); %si mp lifies inp utnum = -K;den = 1 0 0;plan t=tf( nu m,de n);rlocus( plant)在MATLAB Simulink環(huán)境下運(yùn)行M文件，可以看出，系統(tǒng)具有兩個(gè)極點(diǎn)，其根 軌 跡從原點(diǎn)開(kāi)始沿虛軸

32、指向無(wú)窮。-1-0.8-O.e-0.4-C 200衛(wèi)0.40.G0.8Reel AxisRow Locus 07 uncompenseitKj DaHSBeani Systemos5 陛遵 A町匚-Ebe-”1圖2-22系統(tǒng)根軌跡圖球桿系統(tǒng)的根軌跡校正可以轉(zhuǎn)化為如下的問(wèn)題: 對(duì)于傳遞函數(shù)為：J'的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下:調(diào)整時(shí)間；ts=1s(2 %)最大超調(diào)量MpX 10 %根軌跡設(shè)計(jì)步驟如下：1) 確定閉環(huán)期望極點(diǎn)的位置，由最大超調(diào)量陽(yáng)=百7匚亍廬10%可以得到：Z =0.591155，近似取 Z =0. 6。 由Z二Cos( 0 )可以 得到：0 =0.9383

33、06 (弧度)其中0為位于第二象限的極點(diǎn)和o 點(diǎn)的連線與實(shí)軸負(fù)方向的夾角。Jk匕J叫rcJA£7圖2-23性能指標(biāo)與根軌跡關(guān)系圖又由:可以得到：3 n =，于是可以得到期望的閉環(huán)極點(diǎn)為：6.76641 ( - Cos0± jSin 0)2) 未校正系統(tǒng)的根軌跡在實(shí)軸和虛軸上，不通過(guò)閉環(huán)期望極點(diǎn)，因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為：足(占)匸衛(wèi)孚斗土£_ (口 <1)3) 計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)和系統(tǒng)原來(lái)的極 點(diǎn)的相角和為：G(Sd ) = 2(- n+ 0) = -4.40657因此校正裝置提供的相角為：© = -

34、n- G(sd ) = -n- 2(- n + 0) = n- 20=1.264894)設(shè)計(jì)超前校正裝置，已知：0=0. 938306對(duì)于最大的a值的丫角度可由下式計(jì)算得到：/ =（;r -日一單）=0.469135圖2-24球桿系統(tǒng)根軌跡計(jì)算圖 按最佳確定法作圖規(guī)則，在上圖中畫(huà)出相應(yīng)的直線,求出超前校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)，分別為:耳=-5.10057- = -14.7664校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：5)6)由幅值條件|G(eH(升)=I于是我們得到了系統(tǒng)的控制器：)=142.737(s +3.10057)(S) =s + 14.7664上述過(guò)程手動(dòng)計(jì)算比較復(fù)雜，可以采用編程程序自動(dòng)計(jì)算得到：

35、 計(jì)算文件請(qǐng)參見(jiàn)光盤,并設(shè)反饋為單位反饋，所以有；K =142.7377)在Mathematica中編寫如下所示的程序，計(jì)算以上步驟： 內(nèi)“ModelFile ” 中的“ GBBRLocusCompute.nb文件。Chief StustTune = If pospole =;HBgpale = D;Ecint'*t"(1-D'uerStep) =O, 裁:業(yè)哼= f J”電Ptlutt "*"Ja = ltrcCDsdaij4ISM daivtuSolTrerc (Ts - JWgustine) =： 0, 打；Ct =； *； / -樂(lè)pole

36、sre = -<intOos j pcKLes5diih= £ul d; z E polesre + I rpodfsart;PEiiitGirCbA -(nv9e -poal« 4ArglE -nesr«lj&)Ptintftf" 3c GbiIPvintr'Viy (:T-e* f 2Pci ntC ”Be hkoohI"zerocDOKd. = polssne poXescun * Tan. -2 - 0)Printc "poCLecoan" JPD160OOH1 = polKve - pdesn

37、in 節(jié) Tan ”亠(h / 2 -4 Qj- X - zerocowd D. 7£k = Sssl k * *L E - pclecowd z Ent "K'JSalw(fk- Ibt 0, k圖 2-25在MATLAB Simulink中打開(kāi)仿真的 M文件，雙擊如下圖的“ Root Locus M File “E ftfuziy L$gi 吧Toorbw: (joogol E Jucation Product S4'2.3.OT-4OO-5V Blflcfc UbrvIFHIOO Elock LibraryTriverte <1 PenJulun

38、iBall & 斑amData 匚 fillscti an uilPill Cocntvol6.7.Hoot Local 匚ontrwlFrepuemcy Response C Magetism Lei tat ion Sy? Hclieop terWat erTaiJtC.ALpcueLocusControl圖 2-26打開(kāi)如下的M文件界面:孝 C = MATL6p5t D<l'boz&DDg：oLTecliBallBeaaBaLlDeaKELocus. Fil 亡 Edit View Teat DebugVub Iflf inlQvr Esl?S關(guān)f*欄IjB

39、 口：口喈工訳mck鶴!騰驗(yàn)BaiOaam Root Locub Control M File 崑囂熾郴紳椰郴郴wt郴wswmmmtwmwww綢Il = 0. LI；I = 0. 015：-J-l t.圖 2-27點(diǎn)擊舊運(yùn)行程序，若出現(xiàn)如下的界面:lATlAB EditorF 3 CAMMlJB6p5Ucio bOKGooigolTechBallBeamball0e'amRLcic；iis m is rot found h the cuiremt directory ron 1h? MATU0 path.To run Tiis file, seleclone of;h 已 roll o

40、wing® Change MATLAB currert director/O Add directory to ths top of the MATUB path)O Adc directory to ths bottom o'trie matl?b pathOK Cancel圖 2-28點(diǎn)擊“OK “就可。注意，在運(yùn)行仿真后，將 MATLA的路徑改為如下的” Curre nt Directory ”路徑，以便實(shí)時(shí)控制程序可以順利運(yùn)行。丿 VATLAfiFileEditViewWetWiiUowHelp tCurrent Directory: C:WA7LADCp SUooJ

41、box詬oogolTcthTOcICccmD 口 I 慮電 It-I ? ICurre nt DrectoryLLI蘭Con ma nd Winduwr:MXrLAE&p5 Vtoo 11 OKVGoogoTTacRVEallFeam-1.6609 + 1. 03731-1.6509 -1. saviAll FilesFi-lt Tj-p 4List Hcdi0圖 2-29運(yùn)行結(jié)果如下:-1-1Root Lociis of uncompensated EalBeam System0.50-0.5-0.8-0.S-Q +-02002040.60.8Rel AkbRocrt Locus o

42、f campensated Bal 14Beam System£!卷 Aggtu-20-300-20-10-505Real A淤21.50.5Step respoTise of coinpensafted BallBesm Syslem10Time fsecj圖 2-30圖 2-31也可以點(diǎn)擊“ Root Locus Simu“打開(kāi)仿真界面:點(diǎn)擊“運(yùn)行，得到仿真結(jié)果:0.350.250.2 -J' - -0.15 0.1 iO.OE圖 2-32實(shí)驗(yàn)i.擊在 MATLAB Simulink 的 Googol Educational Products工具箱中，點(diǎn)“ Root Lo

43、cus Demo “打開(kāi)根軌跡控制程序：p 朋顱 Pfiaon冋 I i r-. t HW1F * K >_I,；HL”O(jiān)ji I I U*Z4 jh *IJ1圖 2-33根軌跡控制界面"EJI JHU L-IhIhiIiuLiiii.卜運(yùn)行程序，得到如下的把控制器的參數(shù)設(shè)置為計(jì)算得到的值，點(diǎn)擊 控制結(jié)果。0.35.1,o,1h0.051000 2DOO 202040005000 GilOO 700080009000 WOOD圖 2-34 EXPERIMENT RUSULT OF ROOT LOCUS CONTROLLER (I)iii.改變控制器參數(shù),設(shè)置:zo = 0.5;

44、po = 4;selected_poi nt = -3.7270 + 2.1250i k =14.5801 poles =-1.6842 + 2.2895i, -1.6842 - 2.2895i, -0.6317得到如下的響應(yīng):0.35 -0.3 - '0.250.2 0.15 二'0.10.D5 010002000 3DOO 4DOO 5000 EilOO 700080009000 1C0LI0圖2-35根軌跡控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果（II） 分析實(shí)際控制結(jié)果和仿真結(jié)果的區(qū)別，并分析區(qū)別產(chǎn)生的原因。2.5頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法的主要思想是根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，給系統(tǒng)添加一個(gè)控制器,

45、改變開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，從而改變閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)，使其達(dá)到期望的性能。首先，我們繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)盹)二如二賈丄nA 日込F產(chǎn)曠R-所示的W(s)的Bode圖，創(chuàng)建一個(gè)如下的 M文件并在MATLAB勺命令窗口中運(yùn)行。m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5;K = (m*g*d)/(L*(J/RA2+m); %si mp lifies inp utnum = -K;den = 1 0 0;plan t=tf( nu m,de n);bode( plant)運(yùn)行結(jié)果如圖2-36所示:-ea-17a 20-40Dcwe di

46、agram of urcompensated QallEDeam System-1S1-ISO10Fre(iuency Crsd/sec)010圖2-36開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的BODE圖從上圖可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0,從相位裕量的定義可以得到，開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 需要一定的相位裕量，才能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，需要增 加系統(tǒng)的相位裕量，我們可以給系統(tǒng)添加一個(gè)超前校正器。我們可以給系統(tǒng)添加如下的超前控制器，改善系統(tǒng)的響應(yīng)。嚴(yán)F 、 廠1十能校正器將給系統(tǒng)在1/aT至1/T的轉(zhuǎn)角頻率范圍內(nèi)增加相位裕量，設(shè)控制系統(tǒng)需 要的超調(diào)量少于5%對(duì)應(yīng)于zeta = 0.7,zeta*100就是滿足系統(tǒng)超調(diào)的最

47、小相位裕量, 網(wǎng)角）=垓 r70度。jjura,所以系統(tǒng)最終需要的相位裕量為大于下面的式子用于計(jì)算T和a的值。i.確定需要的相位裕量（如前所述，不小于 70度）。ii.確定增加的相位的中間頻率，如理想的頻率帶寬為1.9rad/s，選擇其中心頻率為1.0rad/s 。iii.通過(guò)以下的式子計(jì)算常數(shù)a： 其中a=0.0311?為期望的相位裕量，如iv.通過(guò)下式計(jì)算T和1 n =；1 +70度，aTaiid aT =其中w為中心頻率。w=1, aT=0,176 and T=5.67.最后得到的超前校正器為：在MATLAB輸入如下的程序。phi=70* pi/180;a=(1-si n(p hi)/(

48、1+si n(p hi); w=1;T=1/(w*sqrt(a);kk= 1;numlead = k*T 1;deni ead = a*T 1;contr = tf(nu mlead,de nl ead); bode(c on tr*ball)可以得到如圖2-37所示的Bode圖，我們可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為70度。200Bode diagram ot compensated 9allfi0eam System-100-01000Bussed-1301十*1351010 -IG10 10 10Frequency (fad/sec)I * 11LIi_ij J. _ _I h 11 h |_|丄 Iicr圖2-37添加超前校正器后的系統(tǒng)BODE圖 為得到系統(tǒng)的階躍信號(hào)響應(yīng)，可以添加如下的代碼:sys_cl = feedback(co ntr*ball,1); t = 0:0.01:5;ste p(0.25*sys_cl,t)結(jié)果如圖2-38