人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章第三節(jié)命題、定理、證明試題(含答案)(37)

1、人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章第三節(jié)命題、定理、證明復(fù)習(xí) 試題（含答案）下列命題，原命題和它的逆命題都是真命題的是（）A -若 Ja2 a ,貝U a 0B.若三角形的三條邊分別為3, 4, 5 ,則這個(gè)三角形是直角三角形C.正方形的四條邊都相等D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】分別寫出四個(gè)命題的逆命題，再判斷是否是真命題即可.【詳解】A、若702 a,則a>0,原命題錯(cuò)誤，逆命題為：若 a>0,則TO2 a, 正確，不符合題意；B、若三角形的三條邊分別為3, 4, 5,則這個(gè)三角形是直角三角形，原命 題正確，逆命題為：若三角形是直角三角形，則三條邊分別為3

2、, 4, 5,錯(cuò)誤,不符合題意；C、正方形的四條邊都相等，原命題正確，逆命題為：四條邊都相等的四邊 形是正方形，錯(cuò)誤，不符合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，原命題正確，逆命題為菱形的對 角線互相垂直平分，正確，符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理62 下列命題是真命題的是（）A 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.相等的兩個(gè)角是對頂角D 圓內(nèi)接四邊形對角相等【答案】 B【解析】【分析】由平行線的判定方法得出A 是假命題；

3、由平行四邊形的判定定理得出B 是真命題；由對頂角的定義得出C 是假命題；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D 是假命題；綜上，即可得出答案.【詳解】A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；假命題；B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；C.相等的兩個(gè)角是對頂角；假命題；D.圓內(nèi)接四邊形對角相等；假命題；故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、平行線的判定、平行四邊形的判定、對頂角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理、定義是解題關(guān)鍵.63 下列命題是定理的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.同位角相等，兩直線平行C. 一個(gè)角的余角不等于它本身D 在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】 B【

4、解析】【分析】根據(jù)定理的定義和平行線的性質(zhì)與判定、余角的定義和垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，需要有前提條件 兩直線平行”，是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行，是真命題，也是定理，本選項(xiàng)符合題意；C、 一個(gè)角的余角可以等于它本身，如 45 °， 是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是假命題，本選項(xiàng)不符合題意故選 B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、平行線的性質(zhì)和判定、余角的概念和垂直的性質(zhì)等知識， 一個(gè)命題是定理首先它必須是一個(gè)真命題，掌握以上基本知識是解答的關(guān) 鍵64 下列命題是真命題的是（）A

5、垂線段最短B 同旁內(nèi)角互補(bǔ)C .如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等D 一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、絕對值的概念以及角的相關(guān)概念即可逐一判斷【詳解】解：A、垂線段最短，正確；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故 B錯(cuò)誤；C、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故 C錯(cuò)誤；D、一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故 D 錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、平行線的性質(zhì)以及角的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟知基本性質(zhì)及概念二、填空題65 對于命題“一

6、個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”，如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)【答案】 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角（或一個(gè)三角形中鈍角有兩個(gè)或三個(gè)）【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，可據(jù)此進(jìn)行解答【詳解】解： 用反證法證明“三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)， 應(yīng)先假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，有兩個(gè)或三個(gè)鈍角，即一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)鈍角故答案為：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角（或一個(gè)三角形中鈍角有兩個(gè)或三個(gè)）【點(diǎn)睛】本題考查反證法在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可66 命題 “ 互為補(bǔ)角的兩個(gè)

7、角和為180 °” 的逆命題是【答案】 和為 180 ° 的兩個(gè)角互為補(bǔ)角【解析】【分析】把原命題的條件與結(jié)論互換進(jìn)而得出答案【詳解】解：命題“ 互為補(bǔ)交的兩個(gè)角和為180 ” 的逆命題是：和為180 的兩個(gè)角互為補(bǔ)角故答案為：和為180 的兩個(gè)角互為補(bǔ)角【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確理清條件與結(jié)論是解題關(guān)鍵67 寫出“ 直角三角形的兩個(gè)銳角互余” 的逆命題：，該逆命題為_命題（填_“ 真 ” 或 “ 假 ” ） 【答案】 如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形；真【解析】【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可【詳解】解：逆

8、命題為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形因?yàn)榉先切蝺?nèi)角和定理，故是真命題故答案為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形；真【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對逆命題的掌握及對命題真假的判定能力68 .已知ABC中，AB=AC,求證： 3< 90 °.用反證法證明，第一步是假設(shè) _【答案】z B>90【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可【詳解】解：用反證法證明：第一步是：假設(shè) ZB0°.故答案是：/B0°.【點(diǎn)睛】考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（ 1 ）假設(shè)結(jié)論不成立；（ 2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（

9、3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定69 命題 “ 兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)” 中， 題設(shè)是 ， _結(jié)論是 此命題是 命題_ .【答案】 兩條直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ), 真 .【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)是前提條件，結(jié)論是由前提條件得到的結(jié)果作答即可得題設(shè)和結(jié)論，再判斷命題真假即可.【詳解】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以寫成：“如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)題設(shè)是兩直線平行，結(jié)論是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此命題是真命題，故答案為：兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；真.【點(diǎn)睛】本題考查了命題中題設(shè)與結(jié)論的判斷，真命題與假命題的判斷，用到的知識點(diǎn)為：所有命題都可以寫成“如果那么"，“如果”后面是題設(shè)，“那么” 后面是結(jié)論70 .命題