工程電磁場(chǎng)部分課后習(xí)題答案

1、1-2-1-點(diǎn)電荷Q放在無(wú)界均勻介質(zhì)中的一個(gè)球夠空腔中心，設(shè)介質(zhì)的介電常數(shù)為J空腔的半徑為柿，求空腔盂面的極化電荷面密皮° 解 由離斯是律,介質(zhì)中的電場(chǎng)濮度為由關(guān)系式D-0E + Pt得電極化強(qiáng)度為屮囚此,空膠表面的極化電荷IE密產(chǎn)為1-31從靜電場(chǎng)基本方程岀發(fā),證明當(dāng)電介質(zhì)均勻時(shí)扱化電荷密度耳 存在的條件是自山電荷的體密度p不為零且有關(guān)系式Pp= -（1 - ¥）“解 均勻介質(zhì)的£為常數(shù)畝從關(guān)系式D = eol< + P及D = Q 得介質(zhì)中的 電極化強(qiáng)度扱化電荷密度pp = - v * p = - v r( 1)d&0*7(1 )(I - )V

2、Dee由于它D = p和£口一和敲匕式成為竹=71-43邛岀下列靜電場(chǎng)的邊值冋題:（1）電荷怵甯度分別為小和0“半徑分別為疥與住的取層同心帶電球體 （如題1 - 4- 3圖（話）；（2）在兩同心導(dǎo)體球殼間，左半部和右半部分別填充介電常數(shù)為巧與電 的均勻介質(zhì)”內(nèi)球盍帯總電伺雖為Q,外球直接地（如題14-3圖（b）”（3）半徑分別為與”的兩無(wú)限長(zhǎng)空心同釉圓柱面導(dǎo)體，內(nèi)圓柱表面上單 付長(zhǎng)度的電量為.外圓桂面尋體搖地（如題3圈（J人（C）題f-4-3圖解 選球坐栩系，球心與原點(diǎn)重合。占對(duì)稱(chēng)性可知，電位卩僅為廠的函 數(shù)，故有如下胖電場(chǎng)邊值問(wèn)題：半，単）一已 drdr£g(0r<

3、 a)_i（” 如）=_&(45 < r <2>)(X Y h )'=愛(ài)2宀竽1 f = ar = ar/ r1c? tp-i t >切彳么 r bc*r_E驗(yàn)s=有限值，nl（2）選球坐標(biāo)系，球心與原點(diǎn)重合©分析可知，電位甲僅為尸的函數(shù)，故石 如F的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題：占警）=0（在介質(zhì)5中）吉£ （廠2警）=0（在介質(zhì)“中）* 0 二蟲(chóng) =0（在介質(zhì)分界面上）L _® = P2由干在a<r<bf有0三枕二護(hù)，所以以上邊值問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為齊。（3）選圓拄學(xué)標(biāo)系山軸與圓拄導(dǎo)體咖的軸線重合，丙圓柱導(dǎo)體無(wú)限長(zhǎng)，故 由對(duì)稱(chēng)性

4、可知，電位護(hù)僅為尸的亟數(shù)右如F的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題；萬(wàn)蚯（P囂）" g5dtp1- 7-4真空中點(diǎn)電荷q = 10-ft C,放在距金屬球殼（半徒為R-5crn） 的域心15 cm處，求：（1）球而上各點(diǎn)卩的表達(dá)武。何處場(chǎng)強(qiáng)雖人，數(shù)值如何？（2）若將球殼接地，則情況如何？解 應(yīng)用鏡豫電荷法、鏡像電荷的大小和位置為q - 務(wù)二吉X 0 $C= - y x 10f C疋=£_3d 一15- 31- 7-4 ffi所示：（JD球殼不接地口此時(shí)，球心處還宜放一點(diǎn)電荷球外和球表面上任一點(diǎn)的 2 由g,和/共同產(chǎn)生。®1-7-4 圖4”、h _- i-A -b-V h2- u?c

5、m球更上的電位為(P = A v 5 二呦 kV球血上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E =曾*"_' _ 7(V 十 7 tfr?仏百。片1 4亦卄;1 4rsuJ?不難判瞬,球面上A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大數(shù)值為E 2.4b XI臚 VAii(2)若將俅殼接地，這時(shí)，球外和球表面上任一點(diǎn)的護(hù)和E由q和共同產(chǎn) 生C球面上的電位為審=0 V球袤面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為£ = ' ' *T 4 弟4兀曲小4江帥巧2球表而上A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)潢展大，數(shù)值為Ez = 3JXl" V/n)1-7-5 兩根平廳圓桿導(dǎo)體，半袴均 為2 cm,相距12 cm,設(shè)儷以1 GOT V電氐 束

6、兩凰拄休表面上相距雖近的點(diǎn)和量遠(yuǎn)的 點(diǎn)的電荷向密度。解用電軸法求解首先確定電軸的位 S如題-7-5圖所示，此時(shí)空間任意點(diǎn)的電 位為卩In 2叭 r2爲(wèi)“；丸盲-點(diǎn)卩:；仁養(yǎng) + (h a)式中心為 r辛所求點(diǎn)的距離，心為十至所求點(diǎn)的距離，設(shè)十r廚杜的 電位為卩帶-r圓柱的電位為©，則卩0 = p 一仞所以，厠杜單位長(zhǎng)度上的電荷T與兩柱間的電壓關(guān)系為21n方 + I h a) b _Ih-a)1 DOO= 283.65點(diǎn)A處，場(chǎng)強(qiáng)和電荷面密度最大nux -切 E啞-“ 2g° Q-(<1)十6 + (A - a)= 0.1775X10* C/m2點(diǎn)B處，場(chǎng)強(qiáng)和電荷面密度

7、最小迪eoEnm-eo 2?:e/a + (h “)_° + (h + b'= 0.088 7X10-6 C/m2iZ.題 1-8-3 S1-«-3姍半行導(dǎo)線位于與地面垂育的平面內(nèi)， 如題1弋-3圖所示已卸譬體半桎為2mm,求導(dǎo)線單 位長(zhǎng)度的祁分電容口及兩孕線間的尊效電容。解整個(gè)系統(tǒng)足由三個(gè)尋體組成的粹電獨(dú)立系 統(tǒng)共有3個(gè)部分電容為計(jì)算部分也容先計(jì)算電位條 數(shù)，有77777777777777777 CTU tj + (ZiiViI 護(hù)2= a2，LTl + 口 22 曠 2令口 = "口 = 6計(jì)算此情況下的曲評(píng)恥將地面 的影響用境像屯荷代替,并珞去導(dǎo)線2

8、上鳳應(yīng)電荷的彩 響，則得0i = y?lnxio3)2n02X10 b 2氏問(wèn)_ r I 2X8-5OX1()2 r . »g>2 = o曲 tn =亍一hi3LT 2are05X10 2 2xP所以，有5一 2亦少曲10人呦-嚴(yán)1同理，令r!=0,r2-T JI算此情況下的小申“將地面的形響用鏡像電荷 代替，并略去導(dǎo)線1上感冋電荷的影響，則礙所比有仍-2衣_(0.5_ J-2ln31 化_ 2k/ 沽討 =2亦嚴(yán)7.5 x K?)*厲負(fù)a22 = «ln(7.5xiO3) 2®根據(jù)各個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系，可得3ii 土=2tteq 乂0.130 1Qtla22

9、 - 122121念2 二 Zttcq x0.131 4一 2?；? x 0.050 2402 一 5221012 = Bu 二二再根據(jù)部分電容與感應(yīng)系數(shù)之間的關(guān)系，可得C1221 /3】2 = 2” 788 9 x 10 " F/mF/mCj（）= /Sji + Pi£ = 4- 438 9 x 10 dF/mC20 =畑十燉2 =4. 5門(mén) 1 x 10-12兩導(dǎo)線間的等效電容為Ce = C2 +026 3x 1O12 F/mJ山十°20闊個(gè)電客器ct tn c2 &充以電荷門(mén)和業(yè)。然厲移去電涕再將 肉電容器并聯(lián)，問(wèn)總的能魚(yú)是否減少？減少了多少？到哪里

10、去了？解 兩電客器井聯(lián)斥，它們的電壓相等，且總電荷與聯(lián)接前相同頁(yè)這是一個(gè) 常電荷系統(tǒng)并聯(lián)啟，每個(gè)電容器的電壓為腦以，兩電容器中的總能凰w；為評(píng)'產(chǎn)jC2c/' =1 （如丈血）亠2<ClC2）而幷聯(lián)之前，兩電容器中的總曙鼠.為W 一丄蜀亠丄呈 此- 2 C2 G 因此，能量的變化為6缶：QgiF2© y）CG可児并聯(lián)后總的餡鼠減少了。減少的這祁分能量用于在電容器并職達(dá)到稔態(tài) 的過(guò)渡過(guò)理中，電位移電流輻貳到空間中去了。1-9 3用8mm厚*5 = 5的電介匱片隔開(kāi)的兩片金屬盤(pán)，形成一電容為 1時(shí)、的平行板電容器，并接1 kY的電(8°如果不計(jì)厚擦，要把電

11、介質(zhì)片從兩金 屬盤(pán)間移出來(lái).問(wèn)在下列兩種iff況下各需做芳少功？(1) 移動(dòng)前，屯瀝已斷開(kāi)*(2) 移動(dòng)中，電祿-賣(mài)聯(lián)若。解根據(jù)帶電體系統(tǒng)中的能量守恒關(guān)系：與帯電體相聯(lián)接的仔電謁提供的能卓=電場(chǎng)能呈的塔量+電場(chǎng)力所做的功(1)對(duì)于電藤斷幵的常電荷系址：電場(chǎng)力做功二-(電場(chǎng)能凰的WM)移動(dòng)前電容器中的電場(chǎng)能臺(tái)為-XKI' 110" = 0.5 討£厶棉動(dòng)后，電容齬的電容為廠-%S 帥屯小11嚴(yán)所以”電容器中的舖能為附包注業(yè)冃生.皆常電荷系統(tǒng)) F現(xiàn)A扣忌卜討閒陶二扣U癢卜叫所以外力做的功=-(電場(chǎng)力做的功)=W.2 *.1=2 0對(duì)于電源-直接著的常電位系統(tǒng)，電場(chǎng)力所

12、做的功在數(shù)佰匕第干電場(chǎng) 能凰的«Sa因?yàn)?2Cj0.5 pj% = *GU；專(zhuān)x扣心二寺叫 所以外力做的功-wd) = - M/el = 0.4 “J1-9-6應(yīng)用虛位移沫，計(jì)算教材中例-27平行板電容器中兩神介質(zhì)分 界面上每單位面積所受的力°解(t)先討論題1 -9-6ffi(s)D這種情況下，設(shè)介質(zhì)鞋和可的厚度分別為 小和吐，且右十必=圧W是平板電容誌的兩極板間的距離人則電容器的電容 為C =引啣 =“皿“疋2十藝2心 j(c/ - Jj) +所以，電場(chǎng)能量為VKe=yCl/2-4i"Su1（E - 2）el2*S十（習(xí) 一 i ）7 F則介煩分界面I:所受的

13、總力為f -弓爭(zhēng)=-y U2dd 12由于價(jià)質(zhì)1和2中的電場(chǎng)分別為F = "U1 d2 + "d 1所以/=*E£Oi - c2）S = D2ZLEI2單位面積匕所受的力為乎結(jié)匕這里,尸的參考方向由介質(zhì)G指向介質(zhì)£“ 再看題1-9-6圖(b人 這種情況下，兩種價(jià)質(zhì)中皓E是相導(dǎo)的口沒(méi)介 質(zhì)和和勺填充扱板的面積分別為5| = ZtW和S廠乙閃且為根 扳的長(zhǎng)度帶為扱板的寬度人則電容器的電容為廣i SSr (“-eJD+MELd d 所以電場(chǎng)能星為叭二 y CU2 二斗 M b - G?ZZcz（b）則介質(zhì)分界面上所受的總力為（a）廠 y 億一 IP®

14、 GW 丄 Hr）= yEz（2-L>W單位面積I：所受的力為f = f = 三（I _ £ r ）7 S Wd 2® L/這里十f的參驢方向由介質(zhì)。捲向介質(zhì)eio1 - I試回答下列各問(wèn)題：（1）等侍向上的電忖址處一樣，因此面上各處的電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值也一樣n這 句話對(duì)嗚？試舉例說(shuō)明Q（2）某處電忖卩=山因此那里的電場(chǎng)E= J二-V0 = 0&對(duì)嗎？（3申處電位是10 000 V,乙處電位是10 V故甲處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于乙處的 電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)嗎？答此三冋的內(nèi)容基本一致，均是不正確的口靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度是電位函 數(shù)的樣度，即電場(chǎng)強(qiáng)度E是電位函數(shù)卩沿最大減小率方向的空間變

15、化率。護(hù)的 數(shù)值大小與農(nóng)的大小無(wú)關(guān)，因此甲處電位雖星10000 V,大丁乙處的電位，但并 不等于甲處的電場(chǎng)鍛度人于乙處的電場(chǎng)強(qiáng)度。在尊位面上的電位均相尊，只能 說(shuō)明沿等位面切線方向，電位的變化率等于零，因此導(dǎo)位面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 沿該面切線方向的份量等丁零，即£ 0。而電位函數(shù)沿等位面迭線方向的蠻 化搟并不一定等于零.即En不一定為零，且數(shù)值也不一定相笄即使等位血上 爭(zhēng)=0,該面上任"點(diǎn)沿等位面法線方向電位函數(shù)的變化率也不一定等于零。例 如:靜電場(chǎng)中導(dǎo)休表面為等位面但導(dǎo)體表面上電場(chǎng)強(qiáng)度£垂直于導(dǎo)體表血，大 小與導(dǎo)體表面各點(diǎn)的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑越小的地方電荷面

16、密度越大，電場(chǎng) 強(qiáng)度的數(shù)值也越大“1-5曲條電力線能否栢切？同一條電力線上任意兩點(diǎn)的電位能否相弄? 為什么?答 電力線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的弱或強(qiáng).申力線披搐，說(shuō)明該牡的場(chǎng)強(qiáng)越 大匸因此若阿條電力線相切，在壞點(diǎn)處的條電力線無(wú)限靠近即去示切點(diǎn)處的 場(chǎng)強(qiáng)趨于XR4X,這是不符合實(shí)際的，所以電力線不能相切。因?yàn)榧?Jfidz，說(shuō)明周i條甌力線上任意筠點(diǎn)的電位不筋相竽朋電力線 方向電位在減小。1 -8在一不帶電的導(dǎo)怵球內(nèi)，挖Hi 備心的球形空腔。（I）若在空紀(jì)中心裁點(diǎn)電荷g,試問(wèn)腔表面和球外表面上的電荷及腔內(nèi), 腔外各處的場(chǎng)強(qiáng)分別如何？2）若q不在空療的中則腔表面和球外表面的電荷怎樣分布？球外的 場(chǎng)強(qiáng)怎

17、樣分布？（3）若點(diǎn)電荷q放在空腔中心*但在肆外也械一點(diǎn)電荷，則腔表面和球表面 上電荷怎樣分布？答（"空腔表面均勻分布與點(diǎn)鬼荷電量樹(shù)尊但異號(hào)的面電荷。導(dǎo)體球的 外表面均勻分布與點(diǎn)電荷電最相等H同號(hào)的面電荷"腔內(nèi)空閭的屯場(chǎng)強(qiáng)度為式中為空腔中心（卻點(diǎn)電荷所在處到腔內(nèi)空間中任一點(diǎn)的距離。尿體球內(nèi) 各處電場(chǎng)強(qiáng)度均為零°導(dǎo)體球外電場(chǎng)罡均勻帝電導(dǎo)體球在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)匸_Q式申r為導(dǎo)體中心到球外空間任一點(diǎn)的距離。（2）點(diǎn)電荷q彳在空腔中心時(shí)則空腔表面分布著與點(diǎn)電荷g電量相等且 異號(hào)的非均勻的面電荷，在靠近點(diǎn)電荷附近的表面匕電荷分布的面密度大。此 時(shí)導(dǎo)體球外表S上剋電倚分布及球外空

18、間中場(chǎng)的分布與仆）間中此冋題相同p 若點(diǎn)屯荷q仍放在空腔中心，球外也赦點(diǎn)電荷,則空腔表面上的電荷 分布與（“問(wèn)中此問(wèn)題相同"此時(shí)導(dǎo)體球外表面匕電荷分布不均勻，靠近珠外點(diǎn) 電荷處，分布著非均勻的與球外點(diǎn)電椅異號(hào)的面電荷孑遠(yuǎn)康球外點(diǎn)電荷處，分布 著非均勻的與球外點(diǎn)電荷冋號(hào)的面電荷.但導(dǎo)體球外姿面上分布的面電荷總暈 仍與空腔內(nèi)點(diǎn)電荷q的屯最相尋且同號(hào)。1HI圳絕綠導(dǎo)休A和Zi帶等塑異轉(zhuǎn)電荷”現(xiàn)把第三個(gè)不帶電的導(dǎo)體C 插入占、E之問(wèn)（不與它們接觸）.試問(wèn)電位差 也-沖是堆大還是減小？（從能 屋觀點(diǎn)分析人答 導(dǎo)體C的外表面將感竝分布不均勻的面屯宿L靠近A導(dǎo)體的農(nóng)面帶 負(fù)電，靠近£導(dǎo)休

19、的表面帶疋電八插入的過(guò)程屮，電場(chǎng)力作功,AJi與外界無(wú) 聯(lián)系（雜緣導(dǎo)體），所以電場(chǎng)能量要減小仃故71岀之間的電位羔仙-舸要甌 小。1-14在一個(gè)中性導(dǎo)休球克的中心放-電荷址拘項(xiàng)的點(diǎn)電荷這時(shí)球殼內(nèi) 外表面各帶多少電荷雖？若杷點(diǎn)電樹(shù)從球殼中芯移到殼內(nèi)其它點(diǎn)，球殼內(nèi)外表 面上的電荷分市變不變？球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布變不變？答 點(diǎn)電荷Q放在球心時(shí)，球殼內(nèi)表而帶有均勻分布的（-q）的電量，外裘 面帶有均勻分布的q電量二若把點(diǎn)電荷移至殼內(nèi)其它點(diǎn)，球殼外表聞電荷分布 不變，球殼內(nèi)表面分布的電間仍是（-g）的電號(hào)，但分布不均勻*幕近點(diǎn)電荷的內(nèi)表面匕的電荷面密漠人于遠(yuǎn)離點(diǎn)電荷的內(nèi)表面上的電荷面密膚，球殼外的場(chǎng) 強(qiáng)分

20、布不變?nèi)? E = - 齊 球売內(nèi)空間的電場(chǎng)分布改變了，町由鏡像迭求 4irer得“1-16 說(shuō)明E、。、P三個(gè)矢量的物理意義“ E與介質(zhì)有關(guān)，D與介質(zhì)無(wú) 關(guān)的說(shuō)祛對(duì)嗎？答E足電場(chǎng)強(qiáng)度，其物理意義在于是從力的角度描述靜電場(chǎng)特性的物理 址。其定義為靜電場(chǎng)中任一點(diǎn)單位正電荷所曼到的電場(chǎng)力。D是血位移矢量、是一個(gè)輔助物理量，其本身并段有明確的物理意義，然而 引人它可以方便地表達(dá)出靜電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)量與場(chǎng)源之間的關(guān)系'即電位移 矢量的敬度等于該點(diǎn)分布的R由電荷體密度P是電極化強(qiáng)度，其物理意義是描述申介質(zhì)中任一點(diǎn)電極化強(qiáng)弱的物理E與介質(zhì)有關(guān)與介質(zhì)無(wú)丈的說(shuō)法是不對(duì)的。E和D的分布均與介質(zhì)右 關(guān)。但

21、錄穿過(guò)閉合曲面的D通童僅與該閉合面所包圍的自由電荷有關(guān)，而與介 質(zhì)中的束縛電荷無(wú)關(guān)。1-17若電場(chǎng)中啟人電介質(zhì)后，白由電荷分布耒變，電介虞中的場(chǎng)強(qiáng)大小 泉否一宦比真空中的場(chǎng)強(qiáng)小槨答不-定。只能說(shuō)電介質(zhì)小的場(chǎng)強(qiáng)比原*沒(méi)放電介質(zhì)時(shí)同一處賓空中的 場(chǎng)強(qiáng)小G1 囲有入說(shuō)，均勺介質(zhì)扱化丘不會(huì)產(chǎn)生體分怖的板化電荷，只足住介質(zhì) 的表廊上才出現(xiàn)面分布的極化電荷若均勻介顱是無(wú)覘大的那么它的表直在無(wú) 限遠(yuǎn)處，那樂(lè)的根化電荷對(duì)考察點(diǎn)的場(chǎng)無(wú)影舸，因此均勻的無(wú)限大的電介質(zhì)克 空完全相同。你星否同壷迖,種看法。答 這種看法是錯(cuò)1S的二舉一反例說(shuō)明n假設(shè)均勻介質(zhì)是尢眼大的命題成 立，耍使介質(zhì)極化，必要育外加電場(chǎng).面外加電場(chǎng)

22、星曲竺間分布的自由電荷產(chǎn)生 的，這些自由電荷會(huì)分布在均勻價(jià)硬中.使均勻介質(zhì)內(nèi)部存在圾化電荷休密度， 故與直空的悄況不能相同。ffi#® 1-221-22 有帶電為q的球休，附近自一塊介電常數(shù)為 £的介質(zhì)，如思考題1-22圖所示請(qǐng)問(wèn)下列公式成立否?£ D - <IS = 9P (IS = qD =你嚴(yán)5 E dS = 2口 &5 E dS = &每e0答 £ § O »站=打型w D dS二g, #、D朋二g及# f $ =囂成立=益務(wù)和# E d& = f不辰立，岡為滋有考慮介 質(zhì)的影響了*1-29電纜為

23、什么娶制舷多層絕緣的結(jié)構(gòu)（即在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介電常數(shù) 答不相同的多層介質(zhì)）？各層奔質(zhì)的介電常數(shù)的選取遵循什么原則？為什么？答 在電纜內(nèi)、外導(dǎo)體之間施加崗樣電壓絢情況下，對(duì)于多層絕緣結(jié)構(gòu)，其 電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的蜻大值比單）5絕緣情況下的電場(chǎng)強(qiáng)度的呈大值小，這樣窯 層絕緣的電纜可以承受更大的電壓。如果各層介質(zhì)的仆電常數(shù)選擇為|P1 = 2f>2 = 3p3=i5 為i戻介質(zhì)的最小半徑人則在各層電什質(zhì)中，場(chǎng)強(qiáng)的最人值 均相等且均小于單層絕綵情況下的電場(chǎng)蟲(chóng)度的最大值。若冷層電介庫(kù)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)不同，這時(shí)既要考慮介質(zhì)的介電常數(shù)的大小，還要 考慮介質(zhì)排列的順序及厚度的選取，1-30強(qiáng)定鏡像電荷的分布上要

24、有哪兩點(diǎn)？已學(xué)過(guò)的有哪幾種典型的鏡 像問(wèn)題？并總結(jié)之。說(shuō)明鏡像電荷是代替哪些實(shí)際存在的電荷分布。答 苜先鏡像電荷必狽位于待求解的場(chǎng)域簡(jiǎn)稱(chēng)有效區(qū)域）之外，保吐有效 區(qū)內(nèi)的電荷分布不變，也就是電位方程不變。另一點(diǎn)是鏡像電荷的個(gè)數(shù)、位置, 電荷量的大小和符號(hào)的選取要能等裁替代有效區(qū)以外區(qū)域的電荷和有效區(qū)場(chǎng)域 邊界上復(fù)雜分布的電荷的作用，以保證邊界條件不變，已學(xué)過(guò)的典型的鏡像問(wèn)題 有：（1）如點(diǎn)電荷対無(wú)限大導(dǎo)體平面的鏡像；（2）球形導(dǎo)體邊界問(wèn)題-如點(diǎn)電荷對(duì) 導(dǎo)體球的鏡敝圓柱形導(dǎo)體邊驊問(wèn)題（也稱(chēng)電軸法打無(wú)限大平面介質(zhì)邊界A卜述問(wèn)題中，鏡像電荷主冬用以替代'有散區(qū)場(chǎng)域邊界上實(shí)際存在的感應(yīng) 電荷或束

25、縛電荷的分布或作用。1-31以下各小題（見(jiàn)思考題1-3圖）能否用鏡像底求解？如館，畫(huà)出其 鏡像電荷的位置并標(biāo)明數(shù)值；如不能，說(shuō)明理由口思考題1- 31圖答 分界面均按無(wú)窮大導(dǎo)體平面對(duì)待。對(duì)于圖（“2 =60-敏打二應(yīng)-3,有（2” -1） = 5個(gè)鏡像口其位置與平面鐐成像的方法禍同，數(shù)值均為v冷號(hào)毎成-次像加牛負(fù)號(hào)（圖略）對(duì)丁圖（3,不能用橈像法求犧口因?yàn)橄耠姾刹荒?出現(xiàn)在有效區(qū)內(nèi)，而圖（b）中不能避免這點(diǎn)，故不能采用鏡像法。心）可選擇無(wú)窮 個(gè)鏡像”但鏡像電荷距有效區(qū)的距離越來(lái)越遠(yuǎn)心當(dāng)問(wèn)題的精確度要求一定時(shí)，可 舍夫遠(yuǎn)處不定以影響精度的徐電荷達(dá)到滿(mǎn)足問(wèn)題要求的近似解。1 -34靜電場(chǎng)中儲(chǔ)存的能

26、量町從哪幾個(gè)方面來(lái)計(jì)算它們各適用于什么情 況？足旁因?yàn)閃；=當(dāng)曲，故當(dāng)電容器中介電常數(shù)牟增加耳電場(chǎng)能量也培 加？答 嘰=*=*><罷”適用于計(jì)算電容器的倩能。適用于空間屮有有限體電荷和面電荷分布拮況下的計(jì)算，其屮積分域忙，S是 電荷分布的區(qū)域。We= ¥ 4<7A 適用于點(diǎn)電費(fèi)系統(tǒng)或?qū)w系統(tǒng)儲(chǔ)能的計(jì)算斗（E DdVz j v說(shuō)明掙電能是儲(chǔ)存在電場(chǎng)之中，適用于計(jì)算區(qū)域"內(nèi)分布已知的情況， 靜電能量密度W = zE2中徉增人時(shí)+由于E的分布也會(huì)發(fā)生變化，因 此電場(chǎng)能量井非一定會(huì)增加。1 -2兩半徑為(i和A(a<&)的同心導(dǎo)體球面間電位差為匕K,

27、問(wèn):若應(yīng)固 足，蕓使半徑為a的球面上場(chǎng)強(qiáng)最小皿與b的比值應(yīng)是多少？解 由髙斯定律，容易求得同心球面間任一 r處的電場(chǎng)強(qiáng)度E為所以從中解得E(C=嚴(yán)馬h _ a r半徃為G的球面上的場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)石和超時(shí)tE(a) a不同而變ft*但不是a的單調(diào)函數(shù)，它存在極值口 為了求出u取什么數(shù)值時(shí)，EJ)最小，則令即a與力的比值應(yīng)為0.41-3具有兩層同軸介阪的圓柱彬電容器，內(nèi)導(dǎo)體的直徑齒2an.內(nèi)層介質(zhì) 的相對(duì)介電常數(shù)6丄=外層介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)-2.要使兩層介質(zhì)中的撮 大場(chǎng)強(qiáng)相等，并且內(nèi)層價(jià)質(zhì)所承愛(ài)的電壓和外層介質(zhì)的相等，問(wèn)兩層介質(zhì)的區(qū)度 各為多少？解 設(shè)網(wǎng)屋介質(zhì)的交界面¥桎為4外導(dǎo)體內(nèi)半輕為氣月

28、內(nèi)、外導(dǎo)體衣面 單位長(zhǎng)度上的電荷分別為卜r和-廠則由奮斯定律可求得介質(zhì)q利介匯宅中的電場(chǎng)分別為根據(jù)題意，要使兩層介質(zhì)中的相等由于樂(lè)頁(yè)北10' Eg=a欣扁lnwix = 1.5X10-11=1.5uni內(nèi)怡卜層介質(zhì)分別承受的電壓為»彳益喬(町題圖(0QRJ電場(chǎng)強(qiáng)度E =父，故R(*RJ_益7廠盤(pán)礙(Ri<p<r2) 益育盤(pán)加g<F<&) 0<p>Ry)i®io航切卩F 虹勺 L5 x 10 *垠搖題意：要使兩層介質(zhì)亜受的電壓相等，即口-6,故7-lnL5 =1n , JsR6肚o如t£|)L5X10 2解之得0

29、= 1,% cm 最后*得介質(zhì)1的厚度g - 1.0二1.5-1衛(wèi)=汛5 cm介質(zhì) 2 的厚度 1*96 L50,46 cm1-4用雙層電介質(zhì)制成的同軸電纜如題1-4圖所示；介電常數(shù)巧上毗亦 也=2切；內(nèi)、外導(dǎo)休單位長(zhǎng)度上所帶電荷分別為亡和-化(1) 求兩種電介質(zhì)中以及p<RL和p>«3處的電場(chǎng) 憬度與電通密度；(2) 求兩種電介質(zhì)中的電極化iftS；(3) 問(wèn)何處有極化電荷，并求其密度$ 解(1)應(yīng)用高斯定律，不難求得電通密度為03<心Q）由O =引E + P,得兩種電介質(zhì)中的電扳化強(qiáng)度為(R<p<R2)(R2<p<&)內(nèi) '

30、;外導(dǎo)體圓杵表更卜和兩種電介質(zhì)交界面上有極化電荷，它們分別是枉卩=&:處："嚴(yán)P珂即）=仏鼻在卩=尺2處：（7r '卩斗P（ 找/_ 3r r _ rSrJ?2 4恣2 8ttR1ft有一平行板電容器，卻極板距離為ABd.中間平行地放人兩塊薄 金屬片CJJ,且= 勵(lì)= 4/3 （見(jiàn)題1-6圖）如將為兩板充電到電 壓口。后，拆去屯源，問(wèn)：（1）ACCD.BC囘電斤一各為多少？ C,D片上看無(wú)電荷？ ACTCYJ,DR間 電場(chǎng)強(qiáng)度各為多少？ 若將CQ兩片用導(dǎo)線聯(lián)結(jié)再斷開(kāi)重答問(wèn);（3）若充電前先聯(lián)結(jié)C J）,然厲依次拆去電源和C,D的聯(lián)結(jié)線何答（丄） 問(wèn)；（4）若繼（2）之

31、后，乂將兩板用導(dǎo)線短接，再斷開(kāi)，重新回答仃）問(wèn)，解 忽略邊緣效應(yīng)，作為均勻帶電的無(wú)限大平行板電容器來(lái)處理，各區(qū)域?yàn)?為均勻電場(chǎng).方向垂直于極板。(b)<c)® 1 -6 圖U玫.-(Ucd 十 Ue =-亨(I)充電到電壓5后= =Ei手1 Lz斗+碼務(wù)=5 因此，有Ed - U。所以E、= E2 = E尸字 Zac= 口畑 _ Une 丄 E # 二學(xué) 各極板上的帶電悄況如題1 -6圖(h)所示，有(2) 若將CJ)板用導(dǎo)線聯(lián)結(jié)，C*D兩皈內(nèi)側(cè)的+%與-丸將中和有二0和雖=0這桿，様內(nèi)側(cè)的+ m與-刊將仝部中和出，而其它部分的電荷則由于電場(chǎng) 的作用以及電荷守恒(這時(shí)電源已拆去

32、)都不變化口再斷開(kāi)聯(lián)結(jié)線時(shí)也*會(huì)變 化”即有E' = F尸甞= u囲%二-5十皿=-¥麗人板、円板丄板和D板外側(cè)的電荷也都保持不變°3)由t：住聯(lián)結(jié)C.D時(shí)接有電源，電漁的作用將看迫A,R板間電圧口迢 保持在【衣匚，門(mén)板被短接強(qiáng)迫1&=航 顯然"：2 =入但同時(shí)為了又満足 U/W = Uo的條件，必狽使Ei和E,增大，也即相應(yīng)的電荷密度由“增大到 小 這時(shí)有E =E 和.Ej % 斗 彳=U。所以G.D板內(nèi)側(cè)沒(méi)有電荷分布川j A板板,C板和D板外側(cè)的電荷密度都 由（1）問(wèn)中的“墳大到"口由于電場(chǎng)力的作用，依次拆去電鯨與C,D |可的聯(lián) 線

33、時(shí)情況不再變化“若在繼問(wèn)之啟將兒E短接，山于©的悄況下上陋亠號(hào)5刊， 因此兩板上的電荷將逬行屮和達(dá)到U?lB=0的強(qiáng)制條件口而f：,D板由十 與外界沒(méi)有導(dǎo)線聯(lián)接，電荷守恒各自板匕的總申満保持不變，但會(huì)莊內(nèi)、外側(cè)板 囪周發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移。達(dá)到U昭=0后，一切電荷的轉(zhuǎn)移將停止*電荷分布如題 1-6圖0）所示口有(E1 + E2 + E5)/3=0由電荷守恒，還應(yīng)有解之得_r % ?g(*Un 兀一 2可-F_ £o 53 = 3M 'Ujjc _ （ t/fy）+ Ujtb ） 由于電場(chǎng)力的作用，再斷開(kāi)A,占聯(lián)接線時(shí)，情況不變口1-7半徑為b的無(wú)限長(zhǎng)圓柱中，有體密度為內(nèi)的電

34、荷與它偏軸地放有 半輕為“的無(wú)限氏圓住空洞，兩者的軸線距高為幾求空洞內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 設(shè)在真空中）。（提示：可應(yīng)用疊加原理）題1 -7圖解 空洞可看成是密度為和（見(jiàn)題1 - 1圖（b）和一po（見(jiàn)題7圖2）的 體電荷分布的疊加，而電場(chǎng)為原來(lái)電荷分布與空附中密度為佝的體電荷分布瓦JI * h « ' IK 同作用產(chǎn)生的場(chǎng)和由空洞中密度為-代的體電荷分布單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加而 得口在圖b）中*空洞部分的電場(chǎng)町選取單位長(zhǎng)度的同軸圓柱面作為高斯面，利 用高斯定程求得碼二瓷餅（0<r<6）在圖（町中，空洞部分的電場(chǎng)可用類(lèi)似方法求得F產(chǎn)-譽(yù)* e,（0<rJ<a

35、3;2丸空乖I實(shí)際的屯場(chǎng)為匕述：者的疊加E E豐冋2丄驊叫亠廣O =豊（孑F）1* 2 臥Zeo由圖可見(jiàn)所以1-12在離半徑為R的導(dǎo)體球球心為d處（d>R）#一電荷冋要在 球匕加翁少電荷才能使作用在電荷q上的力為零？解應(yīng)用球面鏡像法在球心處有一鏡諫電荷.R?=屮另在球心與點(diǎn)電荷q的連線匕距球心b（二孚）處有一鏡像電荷a gJ -% 它們對(duì)點(diǎn)電荷g的忙用力即為導(dǎo)體球?qū)c(diǎn)電荷g的作用力。為使作用衣點(diǎn)電荷 q上的作用力為零，設(shè)在球心再加電荷Q 則點(diǎn)電荷q受的吸引力為p = （Q ! Qg 4 dq4血£護(hù)4冗£ （沖&）2令F = 0解得2d2R3-R（屮-尺呼瀘1

36、 1S 一半徑為口的球殼嗣心地詈于半桎為的球殼內(nèi)，外殼接地口 一 點(diǎn)電荷放在內(nèi)球內(nèi)距其球心為d 4b.問(wèn)大球內(nèi)各點(diǎn)的電位為多少？解（1）由于半屋為b的球殼捷施,所以其外部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電位為 零。即卩=0（r >）（2）在內(nèi)球殼與外球殼之同，由于瓷足球形的，內(nèi)球殼外表面上的感應(yīng)電荷 Q的分布是均勻的，外球殼內(nèi)我而上的感應(yīng)電荷（-q）的分布也是均勻的。因 此，內(nèi)外球殼間的電場(chǎng)強(qiáng)度由下式?jīng)Q定4應(yīng)護(hù)略(a <r<b枉一點(diǎn)的電付為E " m )r4ne(i r b(3) 莊內(nèi)球殼內(nèi)部.應(yīng)用球面鏡像法。設(shè)在內(nèi)球殼外部離球心為b處有鏡 像電荷d和卜的大小由下式?jīng)Q定aA_ u2

37、達(dá)樣，內(nèi)球殼內(nèi)部任意P點(diǎn)的電位山下式?jīng)Q定： 式中，C和。分別是F戌到點(diǎn)電荷g和的距離。盂(+一+)為內(nèi)球殼表臨 電飢117三條輸電線位于同水平向上，鋅線半徑皆為=地面高度«-14叫線間距離 = 2m,其中導(dǎo)線1接電源，對(duì)地電壓為L(zhǎng)'l-IW kV 如 ® 1 -17圖所示芒(1) 導(dǎo)線2,3未接至電源,但它們由于靜電感應(yīng)作用也有電壓。間其電H dIK各為多少？I-?(2) 若將導(dǎo)線2接地，問(wèn)導(dǎo)線2上|的電荷與導(dǎo)線3的對(duì)地電壓份別為多少？I3此吋*若切斷接地線，然后斷開(kāi) 門(mén)門(mén) H門(mén)小門(mén)小廠門(mén) 電源，問(wèn)三根線對(duì)地的電壓為多少？解 此題的關(guān)鍵是求岀各電位系® 1

38、'17 0數(shù)莖個(gè)系統(tǒng)是由4個(gè)導(dǎo)體？fi成的靜電獨(dú)立條統(tǒng)，選大地為0號(hào)導(dǎo)體.有仰=?！翱?+ 52心十"3口仇=21 口 + 22 T1 + 23 T*3対=口31 " + 口32 2 +?？齾[3這一方釋組說(shuō)明r各導(dǎo)線的電位與各導(dǎo)線的電荷之間的關(guān)系e令口二仆門(mén)二計(jì)算此悄況下的0占2和的將地面影響用境像電 荷代替，又山于人和H都遠(yuǎn)犬于廠°,所以町以略去導(dǎo)線2和3丄的感應(yīng)電荷的彫響，則得r t 2x14 _1_2xe n 0.004 P一 r ( /(2xi4>2+2-列盂忸2"白Q這戶(hù)込盤(pán)450所以心7 000ln/197二初n/50宙圖示結(jié)勾

39、不難看出這一靜電獨(dú)立系統(tǒng)中的電位系數(shù)育如下特征 022=住53 二 G 和 巴13 =空|_2所以，最后得各電位系數(shù)分別為11° 22 = 33 = 2rg000, ©2 = 5 = £ln / 1另a23口乜二 Si =£In "50t 巾3 = o翹二吉"/197當(dāng)導(dǎo)線2和3未接電沁時(shí)，有七=巧=0。由上述的方程紐侮得導(dǎo)線2 和3的電壓分別為CT?i亡Or it護(hù)嚴(yán)巾1 丁嚴(yán)盂卩1和卩3二肓卩I代入給定數(shù)據(jù)® = I10kS和相關(guān)的電位系數(shù)併取« =etl = &85"07午/皿。計(jì)算得z2-

40、321 kv, 旳= 24. 31 kV若將導(dǎo)線2接地”此時(shí)筠=0.但口工山又由于導(dǎo)線3未接電源有 巾二山幽此，由上述方程組有件-俚讓“卜門(mén)O' ajj rl 1 口22比 ff3i r 1 十白111*2聯(lián)立解之*得_Q10 一 s_（住號(hào)口“ - a卻。？2）“ 2;、 和舸一廠irr池（切一旳1）（冬廠町J代入給定數(shù)據(jù)® "WkV,和柑關(guān)的電位系數(shù)，并取£-£-&呂5X1（1 W/叫 計(jì)算得T2 =226.06 nC/m *<p3 - 15.93 kV(3) 若切斷接地線然后斷開(kāi)電源此時(shí)導(dǎo)線1.2和3上的電荷不變，所以它 們上

41、的電樂(lè)都保持不變。有110 kV, 歸= UkV. -15.93 kVl ift 牢氣中相隔1 rm的曲塊平行導(dǎo)尅平板充電到100 V肩脫離電源, 然石將一彤度為1 mm的絕緣導(dǎo)電片插入兩板間，問(wèn)：“)忽略邊緣效應(yīng)，導(dǎo)電片吸收了多少能雖？這部分能量起到了什么作用? 兩板間的電壓和電荷的收變量各為若干¥最后儲(chǔ)存在其中的能量多犬？(2)如果電壓源一直與兩平行導(dǎo)電平板相聯(lián)重答前問(wèn)。解 設(shè)導(dǎo)電平板的面積為兩平板間的間隔為d=lctm,顯燃，絕緣界電片的厚度S 壽就二I平板間39電壓為(Jo = 1(H) V<,(1)忽略邊緣效應(yīng)，未插入絕緣導(dǎo)電片時(shí) 如=5口0=罟5, w詭二寺a疋二+

42、罟u： 播人導(dǎo)電片后£f)S _ 10£OS JO所以”導(dǎo)電片中吸收的能量為用由 一 = 4-425 x 10_ 7 J這部分施量使絕緣導(dǎo)電片中的正、負(fù)電荷分離，在導(dǎo)電片進(jìn)人極板間時(shí).做機(jī)械 功£這是一常電荷系統(tǒng)電荷守恒，各極板電荷號(hào)不変，=on而插入絕緣導(dǎo) 電片百的電壓為S產(chǎn)吿喘X器器390V所以電壓的改變量為U= C/()i - 5= 10 V如果電漁一直聯(lián)接著，則 U = 0, U” 二 5 = 100 Vg L G S =罟G 5 二畔 go 所以F電荷的改變量為Af?= 91 'Vo = 0=0*983 X 10 _s CR2三牛鏡像電荷在q處產(chǎn)

43、生的電場(chǎng)強(qiáng)度 為吧嚴(yán)討心欝軌哈打必 為此導(dǎo)電片吸收的能量為d)= -J = 4.915xlO'7J1-20點(diǎn)電荷彳肯于導(dǎo)休A附 近，導(dǎo)體有半球形凸赴如題1 一20圖 所示口已知求此點(diǎn)電荷所受 的力。解應(yīng)如圖所示放置三個(gè)鏡像電 荷來(lái)滯足邊界條件，其中肌° o爪=盤(pán)舄卩一 at弄訪閔打打皿所以J所受之力為F =妙1(0,0. A )V(進(jìn)Z2- 2 半徑為u的均勻帶電球帶電總量為Q,該球繞直徑以角速度 疑轉(zhuǎn)。求；仃)球內(nèi)各處的也流密度J;(2逋過(guò)半徑為口的半圓的總電流"解(DW球心為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為Z軸楚立球坐標(biāo)系口球內(nèi)任-點(diǎn)距球心 處，與2軸的夾他為0,該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度

44、為v = wrsine帶電球的電荷體密度為2）利用與J的關(guān)蔡可得u 3QjtysinErdrdfl -2- 7有阿塊不同屯導(dǎo)率的樽鋼片構(gòu)成一導(dǎo) 電孤片，如題2-7圖所示。若7（ - 6. 5 x 107 S/rn,y2 l，2x IQ7 S/rn,K： = 45 cm,Ri =30 cm, 厚度為2 mm,電極間電壓V - 30 V,且冷様 求Ml）弧片內(nèi)的電位分布（設(shè)旦軸上的電扱 為零t&）;（2）總電說(shuō)I和弧片電阻RM3）在分 界面上rD,J,E是否發(fā)生突變；（4）分界面上的 電荷面密度62ir爆（L）因?yàn)榇姌O表面町視為等位眄由對(duì)稱(chēng)性分析，屯流密度 統(tǒng)是沿圖示勺方向，即垂直于電極

45、表面而等位線垂宜于E線（即J線）因此平 只與坐標(biāo)0有關(guān)，面與坐標(biāo)p無(wú)關(guān)口將系統(tǒng)分為兩個(gè)均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域，其 邊值問(wèn)題為護(hù)V認(rèn)-寺諱匕。（昭0益“于冬0W牙） 卩2 =寺 = 0 （附卩尺2,0丟*0¥） <jP - U卩2 0*=0其通堺可寫(xiě)為平=G。十Cj<p： = C理 + 利用邊界條件決定待定系數(shù)可礙Cl-U= 5.95C產(chǎn) U-壽 0 = 20,65C3 = ?C1=32.26-乃C4 = 0tij此可得孤片內(nèi)的電位分布為5.95+20.65 V 血=22.260 V F-V?= -十綸再利用分界面上電流慚度的銜接*件/ln=/in由【比可得到弧片內(nèi)的總電流J

46、力場(chǎng)y 沖2 -； let嚴(yán)J -dS = " ddp =C1/i1n 2 = 3J37XH)5 A 打 PKi式中J = 2mni,te薄鋼片的厚度?；∑碾娮鐵=¥ = 956X1O7 a 利用分界面上的銜接棗件盡-丿0期電流密度在分界面上保持連 續(xù)，泣有突變。因?；?廠"Ei十0,人故電場(chǎng)強(qiáng)度住分界面上不連續(xù)，有突變。又 囚為兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的介電常數(shù)均可視為母，故電位移矢量也不連續(xù)，有突變#利用D%-Dg二"將咼嚴(yán)-2，企尸-£代入得fi&_4eq( yx - y2)Ua Tt(yy2)p2- 12半球形電極置于一個(gè)苴而探的睦肇附近

47、.丿M2-12圖所示巾巳知K = (h3nb半球中心距陡壁 必匕丿"Y的距離h = 1() m,土壤的電導(dǎo)率y - IO"2 S/rn,求接地-_5；社阻心/解 根據(jù)解的唯一性定理°在保證邊界條件不變的；情況下*利用鏡像法，在呼陡壁右測(cè)h處對(duì)彌地引出接*地半球的鏡像°由于近假認(rèn)為兩半球之電 題2-12圖 流沿球的徑向均勻分布，電流終止于無(wú)限遠(yuǎn)處，由此可 得口丄/F二er卡齊1 2jt”2 2式中門(mén)和廠分別為接地器中心和它的鏡像的中心到土壤內(nèi)任意一點(diǎn)的距離; 花"。分別為該距離連線上的單位矢量°若以無(wú)限遠(yuǎn)處為電位的參考點(diǎn)半球 的電位為半

48、球電扱的接地電阻為恥譽(yù)擊（護(hù)擊）=乩87 H5-1-2設(shè)住空咒中有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1 m和0.5m的栓方形回路，通以 電流U4A*求其中心垂宜軸線上離回路平而f m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。® 曲于對(duì)稱(chēng)性，町分衲長(zhǎng)方形回路四條邊上的電涼在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng) 強(qiáng)度的方向沿<3-1-2圏所示片方向。捌用聲加定理，在尸點(diǎn)的磕感應(yīng)強(qiáng)度町覘為兩組對(duì)邊的線電流在P恵產(chǎn)牛的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和 仃?1=sAFoSsy 二 vTTows代=/卩 + （0. 5嚴(yán)=M 1.25 triB = 2x式中= X 1 = 0,5 tn/2y X0,5 = 0/250.25OJSQ 1 = _ PL0.5msaa =*

49、 p2將上而各數(shù)字代人貯武中虹 r ”訂 x 0.25r 1= 2X4xXL146Ll70625E+仔嚴(yán)二 COSC + 十丹=3.039 x 10_/e=(T)3- 3 -3在恒定磁場(chǎng)中，若兩種不同媒質(zhì)的分界面為xoz平面其上有電 流線密度K = 2ez A/im已知Hi = q+2勺+ 3%,求H2<t解 陌種養(yǎng)質(zhì)的分界面為丈少平面,則分界面的法線方向?yàn)槠姆较颉Ｇ?分界面上鶴銜接條件可知仏=險(xiǎn)'RL*AUHl，= M2,HlyHvz =也 H|v =7尸2丿4j即為法線方向，由題意町知是由媒質(zhì)2摘向媒匪，故叭- KH2« = Hh + K 二匕 + 3名十 2eT

50、 = rr + 5e,2 £ZiHr 二 + *pv -J- 5 A/mg '3- 51截面為圓環(huán)形的中空儀直導(dǎo)線沿軸向流過(guò)的電流為f,導(dǎo)線圓環(huán) 的內(nèi)外半輕分捌為RttR2c求導(dǎo)體及外空間各處的磁位和磁場(chǎng)強(qiáng)度。解 由于在R<piR2的范闌內(nèi)有悄定電流存在，因此該范圍內(nèi)不能用 磁位函數(shù)屮辭住QWpUR、及戸>R,的空間范圍內(nèi)無(wú)電流存在，故可刀引人 磁位亜數(shù)單窗建立磁位所滿(mǎn)足的拉普拉斯方程及邊界條件令陽(yáng)J “0 = 0= 00 < p <L可 Em2 厶 °P > 2（鑫考點(diǎn)）卩m2丨gQ二0護(hù)d豐=2片。忖I g"=-利用磁位函

51、數(shù)所滿(mǎn)足的方程，町求出通第為Pnd p C4 C3 0 W P V J?護(hù)沁-十G* 0 >局利用邊界條件決定通解中的待定系數(shù)由此可得曲 *=o =06=0曲心=oG工0卩皿 1 0=厲" oc = °卩m2 1 / =2 " 一【Cm一 2希護(hù)說(shuō)=00 W p V R卩誡=一 ±0P > 2再利用If =得兩區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度注;此題也可用安培壞路定律先求出H*再求fmc3 2真空中，在P = 0平面上的0<a：<10和y>0范圉內(nèi)，有以線密度K =500 A/m均勻分布的電流,求在點(diǎn)（h0#5）所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解如題3

52、-2圖所示'選擇d/ = kdx,視為 半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大 小為d” = J其中p = 7x2 + 52o由右手探旋法則可判斷d”的 方向，井將HE分解為疋方向和z方向兩個(gè)分量dBz 二 dBcosfl題31圈dBt片 dBsinS =廬qKh4tt(j? + 5*)利用養(yǎng)加定理,P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的忑分量和忙分量分別為10十才-o 4jt（ j2 + 52）_譬X十響an專(zhuān)Iarctan2 = 44 1何 Tr10 眶壯嚴(yán) 丁Jo 42十5巧山"2“小B =和441珀十32乞）T3-3 真空中一通有電流（密度J = J"、半徑為6的無(wú)限長(zhǎng)圓

53、柱內(nèi)，有一半處為口的不同軸圓桿形空洞，兩軸線之間相距£如題3亠3圖所示。求空洞內(nèi)任一點(diǎn)的解若假設(shè)空洞處有大小同為幾但流向分別 為方向和（'町方向的電流，這樣可檸此何題 視為半徑為&的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)繫體載有電流幾耳 和半徑為口的無(wú)限K：圓柱內(nèi)載有電流（-J。）的 兩個(gè)K圓柱在P點(diǎn)產(chǎn)生前磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加心刑用安培環(huán)路定律，半栓為&的大圓社住空 洞內(nèi)尸點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度夭小為B dS =| J - dSJ 5J S2PiBi = “Mo 呼g其方向用右手縹旅法則判斷，它沿以大圓柱軸線為申心Ml為半徑圓環(huán)的切線 方向。對(duì)半徑為。的小圓柱，在空洞內(nèi)F點(diǎn)所產(chǎn)生的瞳感應(yīng)強(qiáng)度

54、大小為u _ 廠 J0P2 2其方向也用右手螺it法則判斷貝是電濫沿（-化）方向。若設(shè)大圓柱與小虧柱 中心連線為工正方向、則P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為兩圓柱各自崔P點(diǎn)產(chǎn)空的磁感 應(yīng)強(qiáng)度的矢量和H = B1 + 拆2= Bkr 一呂2丄十pin日 1 + sin（?2）er 十° 005叭十丹心乞）丹】二響（“£*繪）務(wù)+ S氓*尹叮7?_訂叫. /JOO ,H - J（T1 + X2）_2"式中九為卩點(diǎn)到工釉的垂直距離山為何4 #紬上的投影，工2為尸2在乂軸 上的投影皿為兩圓柱軸線的距離二3-4真空中有一厚度為/的無(wú)限大載流（均勻密度 M平板,在其中心位置有一半徑等于a

55、的圓柱形 牢洞*如題3圖所示。求各處的確感應(yīng)強(qiáng)度i解與上題思路相同假設(shè)空洞中存在J。"和 （幾）的電Sfct求各點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可視為一個(gè)無(wú) 限大均勻載流幾叫的平板與一個(gè)載流為（-兒色）的無(wú) 限畏直圓柱各自在該處產(chǎn)牛.的磁感強(qiáng)度的矢量和樣越3-4圖尹（JM地J2<y<通有J=扎叫的無(wú)限大平板在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感 應(yīng)強(qiáng)度，可利用安培環(huán)路定律求岀通有J - - JoFs的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也可利用安培環(huán)賂定律求出卜2（宀丹皿+卻宀 一令址ye工+哼】p < a各處的場(chǎng)強(qiáng)為它們的矢量和B = B1 + &23-7半徑為s長(zhǎng)度為/的園拄，被永久磁化到磁 化強(qiáng)度為（Z軸就是頓柱的軸線人（1）求沿軸各處的B及H；（2）求遠(yuǎn)離圓柱屮"處的磁場(chǎng)少解 先分析該園柱的磁化現(xiàn)象。由十是均勻磁化， 為常數(shù)在圓柱內(nèi)部磁化電流尙密廈為丿皿=燈x M匸V x二0磁化電流線密度為K刑匸M X你其兔為表面的法向方向。在圓柱的兩個(gè)端囪，其外法題3-7圖線