北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5單元方程爬坡練習(xí)

1、第5單元方程例 1：我校“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)” 已經(jīng)正式啟動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)買跳繩 120 根，若每條跳繩 x 元（ 1）學(xué)校拿去 1000 元，應(yīng)找回多少元？（用含有字母的式子表示出來(lái)）（ 2）若 x7，計(jì)算一下應(yīng)找回多少元？分析：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)， 解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件， 把未知的數(shù)當(dāng)做已知的數(shù)，用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解。（ 1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量總價(jià)，求出購(gòu)買跳繩 120 根所花費(fèi)的錢數(shù)，再付出的錢數(shù) - 花費(fèi)的錢數(shù)找回的錢數(shù)，求出應(yīng)找回的錢數(shù)；（ 2）把 x7 代入（ 1）中求出的含 x 的式子，解答即可解答：（ 1） 1000-120x（ 2

2、）把 x7 代入 1000-120x 中，得 1000-120x 1000-120×7 1000-840 160（元）答：學(xué)校拿去 1000 元，應(yīng)找回 1000-120x 元；若 x 7，應(yīng)找回 160 元例 2：方程和等式之間存在著密切的關(guān)系，你能用圖示的方法表示它們之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎？分析：此題考查方程與等式的意義及關(guān)系： 等式包含方程， 方程是等式的一部分。 等式是指用“”號(hào)連接的式子；方程是指含有未知數(shù)的等式，據(jù)此可知等式包含方程，方程只是等式的一部分。解答：根據(jù)等式和方程的意義， 可知等式包含方程， 方程只是等式的一部分， 它們之間的關(guān)系如下圖：例 3：買鞋的學(xué)問(wèn)：如果鞋

3、子是a 碼，也就是 b 厘米，它們有這樣的關(guān)系：a2b-10 小明要穿 40 碼的鞋子，也就是要穿（）厘米的鞋子A35B30C25D15分析：可以把 a 40 代入 a2b-10 ，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加10，最后同時(shí)除以 2 求解解答：把 a40 代入 a2b-10 ，可得：402b-10 ，40+102b-10+10，50÷22b÷ 2，b 25所以答案選： C例 4：已知 x3 是關(guān)于A1B4C5x 的方程D83x-2a 1 的解，那么a 的值是（）分析：首先根據(jù) x3 是關(guān)于 x 的方程 3x-2a 1，可得 3× 3-2a 1；然后根據(jù)等式的性

4、質(zhì)，兩邊同時(shí)加上 2a，兩邊再同時(shí)減去 1，最后兩邊再同時(shí)除以 2 即可解答：因?yàn)?x3 是關(guān)于 x 的方程 3x-2a 1，所以 3×3-2a 1，9-2a19-2a+2a1+2a2a+192a+1-19-12a82a÷28÷2a 4所以 a 的值是 4所以選： B例 5：看圖列方程并解答分析：根據(jù)題意知本題的數(shù)量關(guān)系：黃花的朵數(shù)+紅花朵數(shù)一共的朵數(shù)，據(jù)此數(shù)量關(guān)系可列方程解答解答：設(shè)黃花有 x 朵，則紅花有 4x 朵x+4x 455x455x÷545÷5x 94×936（朵）答：黃花有 9 朵，紅花有 36 朵例 6：某校學(xué)生舉行春

5、游，若租用45 座客車，則有 15 人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)目的 60 座客車，則一輛客車空車，其余車剛好座滿已知45 座客車租金 220元， 60 座客車租金 300 元，問(wèn)：（ 1）這個(gè)學(xué)校一共有學(xué)生多少人？（ 2）怎樣租車最經(jīng)濟(jì)合算？請(qǐng)說(shuō)明理由并計(jì)算出相應(yīng)租金是多少？分析：（ 1）假設(shè)租用 45 座客車 x 輛，余 15 人沒(méi)有座位， 若租用 60 座客車 x-1 輛就剛好滿座；由此列出等式 45x+1560（ x-1 ），解方程，x 5，即可求出學(xué)生數(shù) 45x+15人 240 人；（ 2） 45 座客車每人： 220÷454.9 元， 60 座客車每人： 300÷

6、605 元，所以多租用 45 座合算，但是余下的 15 人若占用一輛，空座太多，是浪費(fèi)，若用 4輛 45 座客車，一輛 60 座客車， 45×4+60240 人，都是滿座且剛好都有座需要租金是 220×4+300 1180 元比較以上兩種租車方法租金大小，最小的最經(jīng)濟(jì)合算解答：（ 1）假設(shè)租用 45 座客車 x 輛，余 15 人沒(méi)有座位， 若租用 60 座客車 x-1 輛就剛好滿座，則有， 45x+15 60（x-1 ）15x 75x 545×5+15240（人）答：這個(gè)學(xué)校一共有學(xué)生240 人。（ 2）若租用 45 座客車 5+16 輛，需要租金： 220

7、15;61320（元）；若租用 60 座客車 5 輛，需要租金： 300×51500（元）；若租用 4 輛 45 座客車 1 輛 60 座客車，需要租金 220×4+3001180 元；答：租用 4 輛 45 座客車和 1 輛 60 座客車最經(jīng)濟(jì)合算因?yàn)檫@樣需要的租金是1180 元，小于其他租車的租金1320 元和 1500 元例 7：舅舅 44 歲，他的四個(gè)外甥分別是 14 歲、 12 歲、 4 歲及 2 歲問(wèn)幾年后舅舅的年齡等于四個(gè)外甥年齡的總和？分析：解答此題要明確： 每過(guò)一年，每個(gè)人都增加 1 歲根據(jù)題意可設(shè) x 年后舅舅的年齡等于四個(gè)外甥年齡的總和，則 x 年后舅

8、舅的年齡是 44+x 歲，四個(gè)外甥年齡的總和是 14+12+4+2+4x歲，根據(jù)“ x 年后舅舅的年齡等于四個(gè)外甥年齡的總和”列出方程求解即可解答：x 年后舅舅的年齡等于四個(gè)外甥年齡的總和，14+12+4+2+4x 44+x32+4x 44+x3x 12x 4答： 4 年后舅舅的年齡等于四個(gè)外甥年齡的總和例 8：甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)存糧數(shù)相等，從甲糧倉(cāng)運(yùn)出150 噸，從乙糧倉(cāng)運(yùn)出250 噸，甲糧倉(cāng)剩糧是乙糧倉(cāng)剩糧的 3 倍原來(lái)每個(gè)糧倉(cāng)各存糧多少噸？分析：此題用方程解，重在根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)甲為 x，另一個(gè)知數(shù)乙也是 x。首先設(shè)甲糧倉(cāng)原有 x 噸存糧，因?yàn)椤凹住⒁覂蓚€(gè)糧倉(cāng)存糧數(shù)相等”，所以乙也有

9、x 噸存糧，因?yàn)椤凹讉}(cāng)運(yùn)出 150 噸、從乙倉(cāng)運(yùn)出 250 噸后，甲糧倉(cāng)剩糧是乙糧倉(cāng)剩糧的 3 倍”，根據(jù)此等量列方程求解解答：設(shè)甲原有 x 噸存糧，可得方程：x-150 （ x-250 ）× 3x-150 3x-7502x600x300因?yàn)榧?、乙兩個(gè)糧倉(cāng)存糧數(shù)相等，所以乙也有300 噸答：甲原有 300 噸存糧，乙原有 300 噸存糧例 9：如圖，這是一些棋子擺成的正三角形點(diǎn)陣，和“空心方陣”類似，也可以有“空心三角陣”（ 1）如果有一個(gè) 5 層的空心三角陣， 最外層每邊有 20 個(gè)棋子，那么一共有多少枚棋子？（ 2）如果一個(gè)空心三角陣共有 294 枚棋子，那么它最多有多少層？（

10、3）如果一個(gè)空心三角陣共有 294 枚棋子，不止一層，那么它的最外層最多有多少枚棋子？分析：本題考查了三角陣問(wèn)題和等差數(shù)列問(wèn)題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解空心三角陣相鄰兩層的點(diǎn)數(shù)相差9 個(gè)。（ 1）根據(jù)空心三角陣的特點(diǎn)可知，相鄰兩層的點(diǎn)數(shù)相差9 個(gè)，然后根據(jù)每層點(diǎn)的個(gè)數(shù)每邊的個(gè)數(shù)× 3-3 代入數(shù)據(jù)求出最外層的點(diǎn)數(shù)，然后根據(jù)等差數(shù)列解答即可；（ 2）最里層的個(gè)數(shù)6 開始，要使一個(gè)空心三角陣的層數(shù)最多，要從里面第二層6+9 15 個(gè)計(jì)數(shù)，設(shè)一共有n 層，公差為 9，然后根據(jù)等差數(shù)列解答即可；（ 3）要使它的最外層最多，必須層數(shù)最少，因?yàn)?294 是偶數(shù)，所以從外向內(nèi)依次減少的總枚數(shù)必須是偶數(shù)，即 9、9+9×227、 9+9×2+9×354， ，其中最少的是 54，所以共有 4 層時(shí)，它的最外層最多；然后再進(jìn)一步解答即可解答：（ 1） 20×3-3 57（枚）57-9 ×（ 5-1 ） 21（枚）（ 57+21）× 5÷ 278×5÷2 195（枚）答：一共有 195 枚棋子（ 2）設(shè)一共有 n 層，15n+n（n-1 ）× 9÷22943n2+7n-1960解得