共軛梯度法word文檔良心出品

1、大連民族學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程:最優(yōu)化方法8實(shí)驗(yàn)題目：共軛梯度法系別:理學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)姓名：歷紅影班級:信息102班指導(dǎo)教師:葛仁東完成學(xué)期：2013 年10實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.熟悉Matlab上機(jī)環(huán)境，了解Matlab的相關(guān)知識(shí);2. 學(xué)習(xí)無約束最優(yōu)化方法，加深對共軛梯度法的理解;3. 學(xué)習(xí)共軛梯度的算法并編寫相應(yīng)的Matlab程序，；4. 學(xué)會(huì)利用共軛梯度法求解最優(yōu)化問題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（問題、數(shù)學(xué)模型、要求、關(guān)鍵詞）問題:用FR共軛梯度法解極小化問題:min f（X）= x：+丄 X；-XM-2%2 2數(shù)學(xué)模型:共軛梯度法是一個(gè)典型的共軛方向法，它的每一個(gè)共軛方向是相互共軛的而這些搜索方向

2、dk僅僅是負(fù)梯度方向-gk與上一次迭代的搜索方向dk_4的組合。因此，存儲(chǔ)量少計(jì)算方便記：dk =-gk + 0k_idk_,左乘d T jG并使得d T jGd k = 0gkGd2 Hestenes-Stiefe）P =2 dlGdz關(guān)鍵字：共軛梯度 極小化問題實(shí)驗(yàn)方法和步驟（包括數(shù)值公式、算法步驟、程序） 數(shù)值公式：可以改寫久丄-平Gdj為:dk jGdkpkd = g： gj),(Crowder -Wolfe )dk_L(gk -gk_L)T二 gkgk (Fletcher -Reeves)gkJg注意到對于正定二次函數(shù):Agk =GXk -bhk其中rk是方程組GXk=b的殘量，以及

3、:I-rk "kGdkPk =-4g型Trk rkdkGdk dkGdkF面給出關(guān)于正定二次函數(shù)極小化的共軛梯度法。算法步驟:Step 1 :（初始步）給出X0>o;計(jì)算ro =Gxo -b令 do = ro, k = 0Step 2 :如果Ihll蘭S停止Step 3 :計(jì)算:Trk rk"k =d：Gdk XkHt =Xk +akdkI =rk +akGdkTB _ rk4lrk卅 f - T rk rkdkP = r卄 + Pkdk步4令k =k+i,轉(zhuǎn)步2程序:fun ctio nx,iter=cg(G,b,xO,max_iter)X = xO;tolera

4、nce=1.0e-6;fprintf('n x0=');fprintf('%10.6f,x0);r=G*x-b;d=-r;for k=1:max_iterif no rm(r,2)<=tolera nee iter=k-1;fprintf(returnendal pha=(r'*r)/(d'*G*d); xx=x+a Ip ha*d;rr=r+al pha*G*d; beta=(rr'*rr)/(r'*r); d=-rr+beta*d;'n Algorithm finds a solun tio n!')；x=xx;

5、r=rr;fprintf('n x%d=',k);fprintf('%10.6f,x);end iter=max_iter;return實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析分析:將f(x)寫成fg冷xQJx的形式有2r(x)=Gx-b10；設(shè) X0 =(-2,4)t在工作欄中輸入:>> G=3 -1;-1 1;b=2 0'x0 =-2 4'max_iter=1000;fprin tf('n');fprin tf('= n');y,iter=cg(G,b,x0,max_iter);fprin tf('n');fprin

6、 tf('Iterative nu mber: n %d n ',iter);fprin tf('Solutio n:n');fprin tf('%10.6f,y);fprin tf('nnnn')輸出結(jié)果為:x0= -2.000000 4.000000 x1= 1.529412 2.235294 x2= 1.000000 1.000000 Algorithm finds a solun ti on! Iterative nu mber:2Soluti on:1.000000 1.000000結(jié)果分析:函數(shù)從初始點(diǎn)X0=(-2,4)t開始迭代，計(jì)算兩次，得出最優(yōu)解X2=(1,1)T。實(shí)驗(yàn)的啟示：1.通過這次實(shí)驗(yàn)，更加熟悉了共軛梯