人教版七年級數學下冊知識點歸納

1、七年級數學（下冊）知識點總結班級:姓名:相交線與平行線【知識點】V1 . 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為 或2 .兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線， 性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。P3例;P8 2 題；P9 7 題；P35 2 ；P35 3 題3 .兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為 90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直 線的垂線，他們的交點稱為垂足。4 . 垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足5 .做直角三角形的高：兩條直角

2、邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。6 .做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長 線做垂線。7 .垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。8 .垂線段最短；9 .點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。10 .兩條直線被第三條直線所截：同位角 F （在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側），內錯角Z （在兩條直線內部，位于第三條直線兩側），同旁內角U （在兩條直線內部，位于第三條直線同側）。P7例、練習111 .平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。12 .如果兩條直線都與第三條直線平行，

3、那么這兩條直線也互相平行。如果 b/a,c/a, 那么b/c P17 4題13 .平行線的判定。P15例 結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。P15 練習；P17 7 題；P36 8 題。14 .平行線的性質。P21練習1, 2; P23 6題15 . 命題：“如果+題設，那么+結論。” P22練習116 .真、假命題 P24 11題；P37 12題17 .平移的性質 P28歸納實數考點一、實數的概念及分類（3分）1、實數的分類廠正有理數 有理數零I 有限小數和無限循環(huán)小數實數1L負有理數 J正無理數匚 無理數 V無限不循環(huán)小數I負無理數 JJ整數包括正整數

4、、零、負整數。正整數又叫自然數。正整數、零、負整數、正分數、負分數統(tǒng)稱為有理數。2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有四類:(i)開方開不盡的數，如 j7,3/2等; 冗.(2)有特定意義的數，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數，如 一+8等；3(3)有特定結構的數，如 0.1010010001等;(4)某些三角函數，如 sin60o等(這類在初三會出現)考點二、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有 a+b=0,

5、a=-b ,反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a| >0。零的絕對值是它本身， 若|a|=a，則a>0;若|a|=-a ,則a<0o正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。3、倒數如果a與b互為倒數，則有 ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數?？键c三、平方根、算數平方根和立方根1、平方根如果一個數的平方等于 a,那么這個數就叫做 a的平方根(或二次方跟)。一個數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“ja”。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做

6、a的算術平方根，記作“ ，3”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。廠 a ( a 0)< a 0JO2 a V；注意ja的雙重非負性：YJ - a ( a <0)1a 03、立方根如果一個數的立方等于 a,那么這個數就叫做 a的立方根(或a的三次方根)。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：廠ava,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面?？键c四、科學記數法和近似數1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止 的所有數字，都叫做這個數的有效數字。2、科學記數法把一

7、個數寫做a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數，這種記數法叫做科學記數法?？键c五、實數大小的比較1、數軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數大小比較的幾種常用方法(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。(2)求差比較：設a、b是實數，a b 0 a b,a b 0a b,a b0a b（3）求商比較法：設a、b是兩正實數,a b；a 1 a b；a 1bba b;（4）絕對值比較法：設 a、b是兩負實數，則 a b a b。（5

8、）平方法：設a、b是兩負實數，則 a2 b2 a b。考點六、實數的運算1、加法交換律（做題的基礎，分值相當大）abba2、加法結合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左 到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運 算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。7、有理數除法運算法則就什么？有理數除法運算法

9、則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相 除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。8、什么叫有理數的乘方？哥？底數？指數？相同因數相乘的積的運算叫乘方，乘方的結果叫哥，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作：a9、有理數乘方運算的法則是什么？負數的奇次哥是負數，負數的偶次哥是正數。正數的任何次哥都是正數。零的任何正整數哥都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相 同；括號外的因數是負數去（加）括號后

10、式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。平面直角坐標系基本要求：在平面直角坐標系中1 .給出一點，能夠寫出該點坐標2 .給出坐標，能夠找到該點建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）x軸，以-（哪一條直線）為 y軸建立直角坐標系，語言描述：以一（哪一點）為原點，以一（哪一條直線）為 基本概念：有順序的兩個數組成的數對稱為（有序數對）【三大規(guī)律】1 .平移規(guī)律支點的平移規(guī)律（P51歸納） 例 將P（2, 3）向左平移3個單位，向上平移 5個單位彳#到點 Q,則Q點的坐標為 圖形的平移規(guī)律（P52歸納）重點題目：P53 練習；P54 3、4題；P55 7題。2 .對稱規(guī)律上關于x軸對

11、稱，縱坐標取相反數關于y軸對稱，橫坐標取相反數關于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數例：P點的坐標為（5,7），則P點（1.）關于x軸對稱的點為（2.） 關于y軸的對稱點為（3.）關于原點的對稱點為 3 .位置規(guī)律支假設在平面直角坐標系上有一上( P (a, b)1.如果P點在第一象限，有a>0, b>0（橫、縱坐標都大于 0）2.如果P點在第二象限，有a<0, b>0（橫坐標小于 0,縱坐標大于 0）3.如果P點在第三象限，有a<0, b<0（橫、縱坐標都小于 0）4.如果P點在第四象限，有a>0, b<0（橫坐標大于 0,縱坐標小于 0）5.如

12、果P點在x軸上，有b=0（橫軸上點的縱坐標為 0）6.如果P點在y軸上，有a=0（縱軸上點的橫坐標為 0）7.如果點P位于原點，有a=b=0（原點上點的橫、縱坐標都為0）yy第二象限 第一象限 XO第三象限 第四象限 P59 1 題； P46 10 題;重點題目：P44 2題填表; P45 4題求A、B、C Dk E各點坐標* ;P46 8題歸納為，（了解）1 .平行于橫軸（x軸）的直線上的點縱坐標相同2 .平行于縱軸（y軸）的直線上的點橫坐標相同二元一次方程組和不等式、不等式組1 .解二元一次方程組，基本的思想是 ;2 .二元一次方程（組）：含兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1,像這

13、樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數的兩個二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分）3 . 解二元一次方程組。常用的方法有 和。 P9& P100歸納4 . 列二元一次方程組解實際問題。關鍵：找等量關系=j常見的類型有：分配問題 P1185題；P1084、5題；P102練習3; P104 8題；P1034題；追及問題 P103 7題、P118 6題；順流逆流 P102練習2; P108 2題；藥物配制 P108 7題；行程問題 P 99練習4; P108 3, 6題順流逆流公式： V順 v靜 v水v逆 v靜 v水5 .不等式的性質（重點是性質

14、三） P128 5、7題6 .利用不等式的性質解不等式，并把解集在數軸上表示出來（課本上的練例、習題）P134 2步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一；其中去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式 兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。1 .用不等式表示，P128 2題，P127練習2; P123練習22 .利用數軸或口訣解不等式組（課本上的例、習題）數軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小?。ㄓ冢┐笕≈虚g，大（于）大?。ㄓ冢┬?，解不見了。9.列不等式（組）解決實際問題： P129 10; P128 9 題；P133 例

15、2; P135 5、6、7、8、9, P139 例 2; P140 練習 2, P141 3、4 題不等式組的解集白確定方法（a> b）：自己將表格補充完整：不等式組在數軸上表示的解集解 集口 訣x>a-x > b-bax> a大大取大；"x v a-x v b小小取??；x v a-x>b小大大小中間找；-x>a-x v b空集大大小小不見了。數據的收集整理與描述【統(tǒng)計調查】1. 統(tǒng)計調查的步驟以及每個步驟所采取的方式（數據處理的一般過程）P177 “一、本章知識結構圖”2. 會用表格整理數據3. 常見的統(tǒng)計圖有哪幾種？理解各自的適用范圍及畫法P1

16、60 7題；P179 5題；P180 9題【例】某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數比為2: 7: 3如果來自甲地區(qū)的人數為 180人，求這個學校的學生總數；若用扇形圖描述數據，求出扇形各圓心角的度數。4. 全面調查與抽樣調查的優(yōu)缺點P158歸納P159 3題5. 簡單隨機抽樣的特點6. ，分層抽樣：先將總體分成幾個層，然后再在各個層中進行簡單隨機抽樣。分層抽樣獲得的樣本與樣本的結構基 本相同，與簡單隨機抽樣相比，這種抽樣能更好的反映總體。P158練習1; P160 87. 抽樣調查的幾個概念及其應用：總體，個體，樣本，樣本容量【重點題目】P159 4題【直方圖】用直方圖描述數據的步驟（即做直方圖的步驟）8. 計算最大值與最小值的差9.