加減消元法的教學(xué)設(shè)計

1、用加減消元法解二元一次方程組一. 內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容用加減消元法解二元一次方程組2. 內(nèi)容解析學(xué)習(xí)用加減消元法解二元一次方程組是學(xué)生全面掌握解二元一次方程組常用基本方法的需要，也是解決實際問題的需要。這節(jié)課內(nèi)容是本章后續(xù)的運用方程組解決實際問題的準備，也為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二. 目標和目標解析1. 目標會用加減消元法解二元一次方程組。理解消元法的實質(zhì)是把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的化歸思想。2. 目標解析實現(xiàn)教學(xué)目標的標志是學(xué)生能正確使用加減消元法解二元一次方程組，能理解與代入法一樣都是將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。三. 學(xué)情分析學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過用代入法解二元一次方程組，對“消元”

2、也有了一定認識，他們對還可以用加減法實現(xiàn)消元會感到新奇。但是大多數(shù)學(xué)生往往更關(guān)注解題過程的簡單模仿，不注重方程組解法的形成過程，更不會主動去理解消元蘊含的思想方法。所以教學(xué)中要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，更好掌握解二元一次方程組的基本方法。四. 課時重難點重點：用加減消元法解二元一次方程組。難點：靈活運用加減消元法， 理解解二元一次方程組的實質(zhì)是“二元”轉(zhuǎn)化為“一元” 。五. 教學(xué)過程設(shè)計1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知活動1 王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2 千克蘋果和4 千克梨共花了14 元，李老師以同樣的價格買了2 千克蘋果和3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快師生活

3、動 ：討論得到最簡便的方法，抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了 1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售價為 2元設(shè)計意圖： 在問題解決過程中蘊含樸素的加減消元的思想方法。2. 觀察感知，探究新知2x3 y1活動 2 解方程組2x5 y7師生活動： 鼓勵學(xué)生自主探究，并給出不同的解法。13y解法一由得： x=2y 代人方程，消去x.解法二：把 2x 看作一個整體，由得 2x=13y, 代入方程，消去 2x.肯定兩解法正確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣解法二整體代入更簡便，準確率更高有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：問題 1. 觀察上述方程組，未知數(shù)x 的系數(shù)有什么點？（相等）問題 2

4、. 除了代入消元，你還有別的辦法消去x 嗎？（兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相減，就可消去x，得到一個一元一次方程）解法三：得： 8y=8, 所以 y=1y=1 代人或，得到x=1x1所以原方程組的解為y1解后反思，從上面的解答過程來看， 對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它的解這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法設(shè)計意圖： 使學(xué)生進一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，鼓勵學(xué)生為了實現(xiàn)“消元”還有沒有類似活動1 的新方法，感受用“加減法”同樣可以實現(xiàn)消元的目的，并理解“加減消元法”3. 例題示范，應(yīng)用新知2x3y1

5、活動 3 解方程組2x5 y7師生活動：問題 1. 觀察上述方程組，未知數(shù) x 的系數(shù)有什么特點？（互為相反數(shù)）問題 2. 除了代人消元，你還有別的辦法消去x 嗎？（兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相加，就可消去 x，得到一個一元一次方程）想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？（兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等 . ）設(shè)計意圖： 從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然一體?；顒?4 解方程組4x3y12x5y7師生活動： 觀察，本例可以用加減消元法來做嗎？必要時作啟發(fā)引導(dǎo)：問題 1. 這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題 2. 那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)

6、的絕對值相等呢？啟發(fā)學(xué)生仔細觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點，發(fā)現(xiàn) x 的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系因此：× 2，得 4x10y=14由即可消去x，從而使問題得解（追問：可以嗎？怎樣更好？）設(shè)計意圖： 活動 3 解決了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等的二元一次方程組的問題。 活動 4 解決了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組的問題。2x3y1活動 5 解方程組3x5y7師生活動： 想一想，本例題可以用加減消元法來做嗎？讓學(xué)生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？分析得出解題方法：解法 1：通過由× 3，× 2，使關(guān)于 x 的系數(shù)絕對

7、值相等，從而可用加減法解得解法 2：通過由× 5，× 3，使關(guān)于 y 的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得怎樣更好呢？通過對比，使學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元解后反思，用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解設(shè)計意圖： 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組，搭建了降低難度的階梯。4. 鞏固新知，學(xué)以致用練習(xí)：教科書練習(xí)第1 題設(shè)計意圖： 收集學(xué)生的易錯點，讓學(xué)業(yè)生在改錯中，自我診斷。5. 歸納小結(jié)，反思提高回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？步驟又是怎樣的？設(shè)計意圖： 引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和良好的口頭表達能力6. 布置作業(yè)做題：教科書習(xí)題8.2 第 3 題。選做題：教科書習(xí)題8.