《排列》導(dǎo)學(xué)案

1、1.2.1 .1排列課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解排列、排列數(shù)的概念，掌握排列數(shù)公式的推導(dǎo)，從中體會(huì)“化歸”的數(shù) 學(xué)思想.2. 能用“樹型圖”寫出一個(gè)排列中所有的排列；能用排列數(shù)公式計(jì)算.第一層級(jí)知識(shí)記憶與理解創(chuàng)設(shè)情境5月1日，小王、小劉、小趙等6名同學(xué)與李老師一起外出郊游.在游興正濃 之際，小王提議大家一起合影，把美好的山水風(fēng)景與老師、同學(xué)的身影一起發(fā)給班 里的每一位同學(xué).大家齊聲叫好，并一致提議李老師排中間.小王說：“我與老師排 在一起.”小劉說：“我不與小王排在一起.”而小趙說：“我要與小劉排在一 起.”其他三位同學(xué)說：“我們隨便.”于是，大家排了隊(duì)，合了影，高興極了 .在回學(xué) 校的路上，李老師

2、提了一個(gè)問題：“我們7個(gè)人排隊(duì)，剛才大家提出了各自的要求， 那么，符合你們這些要求的排法共有多少種呢？”你能幫他們計(jì)算一下嗎？問題1：排列的概念從n個(gè)元素中，任取m(m< n)個(gè)元素,按照作從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的.說明：(1)排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列.(2)兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.問題2:排列數(shù)的定義從n個(gè)不同元素中,任取n(mc n)個(gè)元素的素中取出m個(gè)元素的，用符號(hào)第J位 第2位排成一列，叫的個(gè)數(shù)叫作從n個(gè)元 表示.1n問題3:排列數(shù)公式及其推導(dǎo)由錯(cuò)誤！未找到引用源。的意義:假定有排好順序的2個(gè)空位，從n個(gè)元素ai,

3、a2,an中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過來,任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。.由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。由此，求錯(cuò)誤！未找到引用源?？梢园匆来翁?個(gè)空位來考慮，二錯(cuò)誤！未找到引用源。，求錯(cuò)誤！未找到引用源。以按依次填m個(gè)空位來考慮錯(cuò)誤！未找到引用源。，得排列數(shù)公式如下：錯(cuò)誤！未找到引用源。(mn N,mc n).In-m+1n-1問題4:階乘的概念n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫作n個(gè)不同元素的一個(gè)時(shí)錯(cuò)誤！未找到引用源。=.把正整數(shù)1到n的連乘積，叫作表

4、示，即錯(cuò)誤！未找到引用源。，規(guī)定:.基礎(chǔ)知識(shí)交流1.89X 90X 91X 92X-X 100可表示為().A.錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。3.若錯(cuò)誤!未找到引用源。=17X 16X 15X -x 5X 4,則n=,m=).2. 甲、乙、丙、丁四人輪流讀同一本書，則甲首先讀的安排方法種數(shù)為(B.12C.6 D.3A.244.從2,3,5,7,11這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？5.計(jì)算A0； a58；a18 + a；6.某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主，客 場(chǎng)分別比賽一次

5、，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？7. (1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同 的送法？(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同 的送法？第二層級(jí)：重點(diǎn)難點(diǎn)探究1. 無限制條件的排列問題有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1) 選其中5人排成一排；(2) 排成前后兩排,前排3人，后排4人.2. 有限制條件的排列問題有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？(1) 甲不在中間也不在兩端；(2) 甲、乙兩人必須排在兩端；(3) 男女相間.3. 利用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)或解方程解方程:3錯(cuò)誤！未找到

6、引用源。=2錯(cuò)誤！未找到引用源。+6錯(cuò)誤！未找到思維拓展應(yīng)用1.6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù) 是.2. 把123,4,5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的 順序排列成一個(gè)數(shù)列.（1）43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第97項(xiàng)是多少？3.解方程:3錯(cuò)誤！未找到引用源。=4錯(cuò)誤！未找到引用源。第三層級(jí)1.四支足球隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)制的足球比賽A.6B 122. 在數(shù)字1,2,3與符號(hào)“ +” 相鄰的全排列個(gè)數(shù)是（）.A.6B. 12C18，比賽的總場(chǎng)次為（）.D. 24C 16“-”五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不D. 243. 有

7、8人排成一排，甲、乙必須分別緊靠站在丙的兩旁，排法共有種.4. 有5個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？拓展（2013年-山東卷）用0,1，,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù) 為（）.A.243B. 252 C 261 D 279總結(jié):從"牛不同無if中，任取元我（這91的 «取元*客不ffl同）.施凰一定的順洋排成一列.叫件 尿4個(gè)不同元3（?中取出Tn T元術(shù)的一牛應(yīng)用孟限制條件的排列問gl 有琨制條件的W螞問g利用a列數(shù)公式逓看計(jì)莽、化懈方程一泄W配下T有限制的#狗問題：從受到限 制的>&討掄宓,對(duì)于相鄰問fi ,常

8、用渙1 丁不相鄰問題+常用（特殊元章后睜戌h對(duì)；r在” 不在”的問題+常常 用或£特殊元求先考jft）從fl亍不同元案中任取m佃壬時(shí)牛元案的 所有#列M牛數(shù)叫柞從n個(gè)元我中取出E亍元 水的措捌用?1號(hào)A弗志示課后練習(xí)第 20 頁 1, 2, 3, 4, 5, 6知識(shí)體系梳理問題1:不同一定的順序一個(gè)排列問題2:所有排列 排列數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。n (n-1) (n-2) (n-m+1)問題 3：n(n-1) n(n-1) n(n-1)(n-2) n - (n-1) - (n-2)(n-m+1)問題4:全排列n(n-1) (n-2) (n-3) 2 1 n的階乘n!n! 0!=1基

9、礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 1.C 由題意知 n =100,.100-m+1=89,.m=2.2. C甲在首位，相當(dāng)于乙、丙、丁全排，即3!=3X 2 X1=6.3.1714 由題易知 n=17，又 4=17-m+1,.m=4.，所以不同值的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)等=7 X 6 X 5 X 4 X 3=25種04.解:因?yàn)閺?,3,5,7,11這五個(gè)數(shù)字中 任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的值各不相同 于從這五個(gè)數(shù)字中任取 2個(gè)數(shù)字的排列數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。=5 X 4=20.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一：【解析】（1）從7個(gè)人中選5個(gè)人來排列，有錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）分兩步完成，先選3人排在前排，有錯(cuò)誤！未找到引用源。種方法；

10、余下4人排在后排，有錯(cuò)誤！未找到 引用源。種方法，故共有錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。=5040種.事實(shí)上，本小題即為7人 排成一排的全排列錯(cuò)誤！未找到引用源。=5040種，屬于無任何限制條件的排列問題【小結(jié)】對(duì)于無限制條件的排列問題，常用直接法，即把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算探究二：【解析】（1）（法一）（元素分析法） 先排甲有6種,其余有錯(cuò)誤！未找到引用源。種,故共有6 錯(cuò)誤！未找到引用源。=241920種排法.（法二）（位置分析法）中間和兩端有 錯(cuò)誤！未找到引用源。 種排法，包括甲在內(nèi)的其余 6人有錯(cuò)誤！未找到引用源。 種排法, 故共有錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。

11、=336 X 720=24192種排法.（法三）（等機(jī)會(huì)法）9個(gè)人的全排列數(shù)有錯(cuò)誤！未找到引用源。種，甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是錯(cuò)誤！未找到引用源。X錯(cuò)誤！未找到引用源。=241920（種）.（法四）（間接法）錯(cuò)誤！未找到引用源。-3 錯(cuò)誤！未找到引用源。=6錯(cuò)誤！未找到引用源。=241920種.(2)先排甲、乙 ，再排其余 7人，共有錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=10080種排法.(3)(插空法 )先排4名男生有錯(cuò)誤！未找到引用源。種方法，再將5名女生插空 ，有錯(cuò)誤！未找到引用源。 種方法，故 共有錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引

12、用源。=2880種排法.小結(jié)】本題集排列多種類型于一題 ,充分體現(xiàn)了元素分析法 (優(yōu)先考慮特殊元素 )、位置分析法 (優(yōu)先考慮特殊位置 )、直接法、間接法 (排除法 )、等機(jī)會(huì)法、插空法等常見的解題思路.探究三：【解析】由排列數(shù)公式得 ：3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1)，/x> 3,. 3(x- 1)(x- 2)=2(x+1)+6(x-1),即 3x2-17x+10=0,解得x=5或x=錯(cuò)誤！未找到引用源。，原方程的解為x=5或x=錯(cuò)誤！未找到引用源。問題 上述解法正確嗎 ?結(jié)論不正確，應(yīng)用錯(cuò)誤！未找到引用源。=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=錯(cuò)誤！未找到引

13、用源。時(shí)，要注意隱含 條件mne N且me n,于是正確解法如下：由排列數(shù)公式得 ：3x(x- 1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x- 1)，/x> 3,. 3(x- 1)(x- 2)=2(x+1)+6(x-1),即 3x2-17x+10=O,解得x=5或X=錯(cuò)誤！未找到引用源。，Tx3,且xe Nk,.原方程的解為x=5.【小結(jié)】(1)解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。 中,mne N且men這些 限制條件 ,要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍(2)公式錯(cuò)誤！未找到引用源。=n(n-1)(n-2)(n-m+1)常用來求值，特別是mn均為已知時(shí)，公

14、式錯(cuò)誤！未 找到引用源。 =錯(cuò)誤！未找到引用源。 常用來證明或化簡(jiǎn) .思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一：720 前后兩排可看成一排的兩段 ，因此本題可看成 6個(gè)不同的元素排成一排 ，共錯(cuò)誤！未找到引 用源。 =720 種.應(yīng)用二 ：(1)不大于 43251 的五位數(shù)有 錯(cuò)誤！未找到引用源。-(錯(cuò)誤！未找到引用源。 +錯(cuò)誤！未找到引用源。 +錯(cuò)誤！未找到引用源。)=88 個(gè),即為此數(shù)列的第 88項(xiàng).(2)此數(shù)列共有 1 20項(xiàng)，而以5開頭的五位數(shù)恰好有 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 =24個(gè)，所以以 5開頭的五位數(shù) 中最小的一個(gè)就是該數(shù)列的第 97 項(xiàng),即 51234.應(yīng)用三錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。x=6 或 x=13(舍去).即原方程的解為 x=6.基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.B 相當(dāng)于從 4支球隊(duì)中選出 2 支球隊(duì)的排列 ，共有錯(cuò)誤！未找到引用源。 =12場(chǎng)比賽 .”兩個(gè)符號(hào)插入 ,有錯(cuò)誤！未找到引用2.B 先排列 1,2,3,有錯(cuò)誤！未找到引用源。=6種排法,再將“+”源。 =2 種方法,共有 12種方法,故選 B.3.144O 把甲、乙、丙先排好 ,有錯(cuò)誤！未找到引用源。 種排法,把這三個(gè)人 “捆綁”在一起看成是一個(gè) ,與 其余 5