《誤差理論與數(shù)據(jù)處理(第6版)》費(fèi)業(yè)泰_答案(整合最全)

1、.研究誤差的意義是什么？簡述誤差理論的主要內(nèi)容。研究誤差的意義為：(1) 正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2) 正確處理測量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下 得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3) 正確組織實(shí)驗(yàn)過程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測量方法，以便在 最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點(diǎn)是什么？按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì),1-1答:1-3答：量，絕對誤差即可能是正值也可能是負(fù)值，指的是實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測量而言，前者

2、是指系統(tǒng)的誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標(biāo)準(zhǔn)值未定1-5測得某三角塊的三個(gè)角度之和為和相對誤差解：絕對誤差等于：相對誤差等于：180o00' 02” ,試求測量的絕對誤差180o00 02 180o1800 180 60 6064孟 0.00000308641 O。00031%誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一章緒論1-2答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差； 可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號保持恒定,或遵循一定的規(guī)律變化(大小和符號都按一定規(guī)律變化)；隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預(yù) 定方式變化

3、；粗大誤差的特點(diǎn)是可取性。試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。(1)誤差的絕對值都是正數(shù)，只是說實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別的大小數(shù) 不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；1-6 在萬能測長儀上，測量某一被測件的長度為50mm已知其最大絕對誤差為1卩m試問該被測件的真實(shí)長度為多少？解：絕對誤差=測得值真值，即： L= L-L0 已知：L = 50, L = 1m= 0.001mm,測件的真實(shí)長度L 0= LA L= 50 0.001 = 49.999 ( mq)1-7 .用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測量某壓力得100.2Pa，該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測得為100.5Pa，問二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測量

4、值的誤差為多少？解：在實(shí)際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當(dāng)作實(shí)際值。故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測量值的誤差=測得值-實(shí)際值，即：100.2 100.5 = 0.3 ( Pa)1-8在測量某一長度時(shí),讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對誤差為 20 m，試求其最大相對誤差。相對誤差max絕對誤差max 測得值100%3100%20 10-62.318.66 10-4%1-9、解:2(h h2) 得T 2，得4 2 * 4 1.04230,29.81053m/s 2.048024 (h h2)進(jìn)行全微分，T2h2 ,并令 Vg , Vh, VT 代替 dg , dh ,dT得Vg4 2Vh8 2h

5、VrVhh從而VggVgmaxVhmaxg h2的最大相對誤差為:TqVTmaxT0.000051.042302 1 2g 4（, 6），得 T，所以T2I2嚴(yán)415904竺 2.047909.81053Vg maxvmaxgVTmax maxABST(Vhmax2 hVhmax 2 VTmaxh T如兒ABST (如g2 hVgmax )g發(fā)現(xiàn)2V為最大誤差，問該電壓表是否合格?最大引用誤差某量程最大示值誤差100% 測量范圍上限100 100%2%2.5%1-10檢定2.5級（即引用誤差為 2.5%）的全量程為100V的電壓表, 50V刻度點(diǎn)的示值誤差x75該電壓表合格2/31-11為什么

6、在使用微安表等各種表時(shí)，總希望指針在全量程的范圍內(nèi)使用?答：當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí)，測量的最大相對誤差 XmaxXm 即:max0/0A0s%A0A0所以當(dāng)真值一定的情況下,所選用的儀表的量程越小，相對誤差越小,測量越準(zhǔn)確。因此我們選擇的量程應(yīng)靠近真值，所以在測量時(shí)應(yīng)盡量使指針靠近 滿度范圍的三分之二以上.1-12 用兩種方法分別測量L1=50mm L2=80mm測得值各為50.004mm,80.006mm。試評定兩種方法測量精度的高低。相對誤差Li:50mmL2：80mm50.004 50CCCCC/100% 0.008% 50100% 0.0075%I1 I 2 所以L2=80mm方法測量精度高

7、。1 13多級彈導(dǎo)火箭的射程為 10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過 O.lkm , 優(yōu)秀射手能在距離 50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2 cm的靶心，試評述哪一個(gè)射擊精度高？解：多級火箭的相對誤差為：0.00001 0.001% 10000射手的相對誤差為:1cm50m鬻 o.。002 o.。02%多級火箭的射擊精度高。1-14若用兩種測量方法測量某零件的長度L1=110mm其測量誤差分別為11 m和9 m ；而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm其測量誤差為 12 m，試比較三種測量方法精度的高低。相對誤差I(lǐng)1I2I311 m110mm9 m110mm12 m0.01%0.00

8、82%150mm0.008%I2 I1第三種方法的測量精度最高第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-1 .試述標(biāo)準(zhǔn)差 、平均誤差和或然誤差的幾何意義。 答：從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個(gè)從 一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學(xué)的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為NN維空間的一個(gè)點(diǎn)到條線段的平均長度;2-2 .試述單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差際用途有何不同。，兩者物理意義及實(shí)2-3試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率 2-4 .測量某物體重量共8次，測的數(shù)據(jù)（單位為g）為236.45,236.37 ,236.51 ,236.34 , 236.39 , 236.48 , 236

9、.47 , 236.40，是求算術(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。一 OR 0.05( 0.03)0.11( 0.06)( 0.01)0.080.070236.4236.43廳0.0599 n 10.02122-5Vn用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計(jì)算2-4，并比較測量某電路電流共 5次，測得數(shù)據(jù)（單位為 mA為168.41 , 168.54 ,2-6168.59 , 168.40 , 168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤 差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.50168.488(mA)I 51 Vi21 - 0.082(mA)vn瞬 0.037(mA)V

10、5或然誤差：R0.6745 -x0.6745 0.0370.025(mA)平均誤差：T 0.7979殳 0.7979 0.0370.030( mA)重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm2-7在立式測長儀上測量某校對量具，20.0015 , 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若測量值服從正態(tài)分 , 試以 99%的置信概率確定測量結(jié)果。20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.001120.0015(mm)52Vii 1 一 0.000251正態(tài)分布 p=99%時(shí),t 2.58lim x2.58 曾0.0003(mm)測量結(jié)果：X

11、 xlimx (20.0015 0.0003)mmnlix20.0015mmnI 2Vi求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差4x石害-14 104mm2 7在立式測長儀上測量某校對量具，重復(fù)測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm為 20. 0015, 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若測量值服從正 態(tài)分布，試以99 %的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值410 mm求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差確定測量的極限誤差因n = 5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理。a = 1 0.99 = 0.01現(xiàn)自由度為：V= n 1 = 4;查t分布表有：ta = 4.60 極限誤差為寫出最

12、后測量結(jié)果lim x t X4.60 1.1410 45.24 104mmILx lim X20.00155.24410 mm2-9用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差0.004mm，若要求測量結(jié)果的置信限為0.005mm，當(dāng)置信概率為1199%時(shí)，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99%時(shí)，t 2.58lim x t折邊型4 2.0640.005n 4.26取 n 50.001mm,若要求0.0015mm,而置信概率 P為0.95時(shí)，應(yīng)測量多少2-10用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差6 = 測量的允許極限誤差為±次？解：根據(jù)極限誤差的意義，t0.0015根

13、據(jù)題目給定得已知條件,00015 1.50.001查教材附錄表3有若 n= 5, v = 4,0.05 ,有 t = 2.78 ,若 n= 4, v = 3,tTn0.05 ,辟込1.24752.236t = 3.18 ,琴1.59V42必須至少測量5次。（單位為 Pa）為 102523.85 ,102391.30 ,即要達(dá)題意要求，2-12某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)102257.97 , 102124.65 , 101991.33 , 101858.01 , 101724.69 , 101591.36 , 其權(quán)各為1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。_

14、Pi Xix 102028.34( Pa)Pii 182 Pi Vxi86.95( Pa)|(8 1) 1 Pi，其2-13測量某角度共兩次，測得值為124 13 36，224 13'24''標(biāo)準(zhǔn)差分別為1 3-1 , 2 13-8，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。Pl : P2 A 19044 :9611 2x 241320'' 19044 16'' 961 4''19044 96124 1335''Pixi3.1''2Pi119044V19044 9613.0''2-14值

15、如下:甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角各重復(fù)測量5次，測得:7 2 20 ,73 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15 ;:7 2 25 ,72 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;試求其測量結(jié)果。甲：x甲 7o220" 60" 35" 20" 15"7o2'30"(-10" )2( 30" )25"2(-10" )2( -15" )218.4"18.4"8.23"75乙x乙7o2'25" 2

16、5" 20" 50" 45"7o2'33"(-8" )2 (-8" )2 ( 13")2 (17")2 (12")213.5"13.5"6.04"3648:67738.232 6.042,2-3648 67733648 30" 6773 33" 7過 7o2'32"8.234.8713648 6773-7 232''x15''2-15 .試證明n個(gè)相等精度測得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個(gè)測

17、量值的權(quán)。證明：解：因?yàn)閚個(gè)測量值屬于等精度測量，因此具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差：n個(gè)測量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測量的權(quán)為P1,算術(shù)平均值的權(quán)為P2,則P1:P2厶丄P 2 nP 12-16重力加速度的20次測量具有平均值為9.811m/ S2、標(biāo)準(zhǔn)差為0.014m/s2。另外30次測量具有平均值為9.802m/S2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022m/s2。假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。P1 : P211TX20.014V2012242:1470.022242 9.8111479.802242 1479.808(m/s2)17J0.002( m/s

18、2)720¥242 14715.1, 15.0,試判斷該測量列中是否存在2-17對某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8, 15.5，14.6, 14.9，14.8, 系統(tǒng)誤差。X 14.96按貝塞爾公式0.2633按別捷爾斯法1.25310Vii 1f 0.2642j10(10 1)2 10.003410.67V n 1所以測量列中無系差存在。2-18對一線圈電感測量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為mH：50.82，50.83，50.87，50.89 ；50.78，50.78，50.75

19、，50.85，50.82，50.81。試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗(yàn)法: 排序:序號12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T 14 T 30T T所以兩組間存在系差14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。2-19對某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.6，14.9，14.8，x 14.96按貝塞爾公式0.2633按別捷爾斯法1.25310Vii 1 0.2

20、642710(10 1)2-20 .對某量進(jìn)行12次測量，20.10 , 20.12 , 20.11 , 20.14法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：(1)2 10.00341所以測量列中無系差存在。測的數(shù)據(jù)為20.06，20.07，20.06，20.08，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方殘余誤差校核法20.125(0.065 0.055 0.065 0.045 0.025 0.005) ( 0.015 0.015 0.055 0.055 0.085 0.00.54因?yàn)閂顯著不為0，存在系統(tǒng)誤差。(2 )殘余誤差觀察法殘余誤差符號由負(fù)變正，數(shù)值由大到小，在變大，因

21、此繪制殘余誤差曲線, 可見存在線形系統(tǒng)誤差。(3)1 J 0.05V 1112|v1.253 / 1 Z 0.067n()10.1912制眉0.603所以不存在系統(tǒng)誤差。2- 22菜W椅準(zhǔn)囲汁曹陽?。?rQ 二 h -.二 H 1衛(wèi)二71 n - I1*1JkT=3xfHE27=(l(>JKl根躺集以特準(zhǔn)則T第Z陡潮嚴(yán)值的做余諛舉I I 7P “1U 'iih W L印Ml它含有ffi人決基.故將宅降.WW黠舸卜的H個(gè)測« ffi <C U上述步按勲測僅的氏小聃嘩I*啊利，兀石川 卜MUttT r 町幷坯.由卡A弋卄=TXM4採.4“ = eW4巧燈-無匸:!&l

22、t;- - : S中*匸敖舟該尢+HI %是點(diǎn)1S <3 ffl大W 訃帕If dew,電,三三孰4小 rrMH口iUf=山1點(diǎn)*査左褂，拓皐汁川小力=；!訓(xùn)4 = 2 用IMa呂JI540力=2l曲第M牛Matt%畀會引WK貫譽(yù).0w球"的一歸個(gè)玨時(shí)XI訂世行鶴斷7M ：重復(fù)上述步,判斷是否還含有粗 差-®秋克松準(zhǔn)則同理，判斷后每次剔 除一個(gè)粗差后重.第三章誤差的合成與分配3-1相對測量時(shí)需用54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為h 40mm，|2 12mm，131.25mmI41.005mm。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限

23、誤差分別為l10.7 ml20.5 m 30.3 mI40.1 m,lim l 4 O.20limh 0.35 m, lim 120.25 m, imh 0.20 m,m。試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值=(l1 l2 l3 l4)(0.70.5 0.30.1)=0.4 ( m)測量誤差：l = J lim I12 2 2lim I2lim I3lim I4J(0.35)2 (0.25)2(0.20)2(0.20)20.51( m)44.5mm c3-2 為求長方體體積V，直接測量其各邊長為a 161.6mm11.2mm ,已知測量的系統(tǒng)誤差為 a 1.2m

24、m ,0.8mm0.5mm，測量的極限誤差為a0.8mm0.5mm0.5mm，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。V abcf(a,b,c)V0 abc161.644.511.2380541.44( mm )體積V系統(tǒng)誤差 V為:V bc a ac b ab3-4測量某電路的電流丨225mA，電壓U12.6V，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分立方體體積實(shí)際大小為：V VoV 77795.70(mm3)limV1/ f 2 2 f 2 2 f 2 2 3 U)b U)cJ(bc)2 a2 (ac)2b2 (ab)233729.11(mm )測量體積最后結(jié)果表示為V VoV limV(77795.7033729.1

25、1)mm1#1、 2、(T 3 o3 3長方體的邊長分別為a 1 ,a 2, a 3測量時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)差均為t；標(biāo)準(zhǔn) 差各為T 1、T 2、 T 3 o試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長方體的體積計(jì)算公式為:體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為:現(xiàn)可求出:aia2a3 ； a132a3 ；a3aia2若:滬)2 12 (丄)2 2 (丄)2V a3233(丄)2 (丄)23233J(a2a3)(a1a3)(a1a2)右： 123則有：VJ(a2a3)1(a1a3)2(a1a2)3P UI0.5mA, U 0.1V，求所耗功率12.6 22.5283.5(mw)f （U , I） U、I成線性關(guān)系UIP UI及其標(biāo)準(zhǔn)差P。2計(jì)）（

26、 +）u II 22.5 0.1 12.6 0.58.55(mw)R兩端的電壓U，按式I=U/R計(jì)算出電路電流，若需R和電壓U的測量誤差為多少？3- 9 .測量某電路電阻 保證電流的誤差為0.04A，試求電阻解 :在I=U/R式中，電流I與電壓U是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于 0.04A，則要保 證電壓的誤差也不大于 0.04很。312 按公式V=n r2h求圓柱體體積，若已知 r約為2cm, h約為20cm, 要使體積的相對誤差等于1%，試問r和h測量時(shí)誤差應(yīng)為多少？解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為r2 h 3.14 2220251.2cm3根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1%,即測定體

27、積的相對誤差為:-1% V即 V 1%251.2 1%2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：2.5110.007 cm1.41 2 hr測定h的誤差應(yīng)為:2.5111.4120.142cmr3-14對某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6 , 429.2 ,426.5，430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差2-6g，測量的各極限誤差分21量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。序號隨機(jī)誤差極限誤差/g未定系統(tǒng)誤差誤差傳遞系數(shù)2.11.5 1.0 0.54.51.42.21.02.21.8428.6429.24

28、26.5430.8428.775(g)428.8(g)最可信賴值 x x428.82.6431.4(g)Id(p2 i24.9(g)測量結(jié)果表示為:xx (431.44.9)g第四章測量不確定度某圓球的半徑為r,若重復(fù)10次測量得r ±b r =(3.132± 0.005)cm ,4 1試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99%。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度 已知圓球的最大截面的圓周為： 其=0.0314cm查 t 分布表 t0.01 ( 9)= 3.25，及 K= 3.25(4 3.1415920.0052確定包含因子。故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U= Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102求圓球的體積的測量不確定度4