《自動(dòng)控制原理》習(xí)題及解答03E

1、1 T當(dāng)h(t) 0.1第三章習(xí)題及答案3-1(S)。已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)如下，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)k(t) 0.0125e 1.25t(s) L k(t) 0.0125/(s 1.25)293-2設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述Tc(t) c(t) r(t) r(t)其中，0<(T- T )<1。試證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為tdo.693 ln Etr2.2TtsT3 ln()T1解 設(shè)單位階躍輸入 R(s) 1s當(dāng)初始條件為0時(shí)有：R(s)s 1Ts 1C(s)s 1Ts1sTTTTst/T e1)當(dāng) t tdh(t)0.5etd/ttd/TIn 2Tln 一TtdTtdTln

2、2 ln2)求tr (即c(t)從0.1到0.9所需時(shí)間)當(dāng) h(t) 0.9 1 十t2/Tt2Tln(T)lnO.1trt2t1eT口 0.9Tln0.1ti/T2.2T3)求tsh(ts) 0.95/Tts Tln *ln0.05Tln -t1 Tl n(p) lnO.9ln20T3In-3-3一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-3圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益K 2，調(diào)節(jié)時(shí)間ts 0.4（S），試確定參數(shù)K1, K2的值。解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(s)0SK7K7K1s K1K2令閉環(huán)增益令調(diào)節(jié)時(shí)間ts1K23TK1K20.4 ,1sK1K2得：K 2得：K10.515。3-4 在許多化學(xué)過程中，反

3、應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定,開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的K值為10J+ I(1)若 r(t) 1(t)，n(t)（2）當(dāng)有階躍擾動(dòng)n（t）HU題3-4圖（a）和（b）分別為£lOe + 1I卜題3Y圖a廈系紙結(jié)構(gòu)圈他）0兩種系統(tǒng)從開始達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2 %各需多長(zhǎng)時(shí)間?0.1時(shí)，求擾動(dòng)對(duì)兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解 (1 )對(duì)(a)系統(tǒng):、 KGa(s) _-10s 1110s 1時(shí)間常數(shù)T 10h仃)0.632(a)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10個(gè)單位時(shí)間;對(duì)（b）系統(tǒng):b(s)10010s 10110010110s 1101時(shí)間常數(shù)T10101h(T)0.6

4、32（b ）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個(gè)單位時(shí)間。（2）對(duì)（a）系統(tǒng):Gn(S)C(s) 1N(s)對(duì)（b）系統(tǒng):n(t)0.1時(shí)，該擾動(dòng)影響將一直保持。C(s) 1N(s) 110010s 110s 110s101n(t)0.1時(shí)，最終擾動(dòng)影響為0.111010.001。3-5 一種測(cè)定直流電機(jī)傳遞函數(shù)的方法是給電樞加一定的電壓,保持勵(lì)磁電流不變，測(cè)出電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速；另外要記錄電動(dòng)機(jī)從靜止到速度為穩(wěn)態(tài)值的50%或63.2%所需的時(shí)間，利用轉(zhuǎn)速時(shí)間曲線（如題3-5圖）和所測(cè)數(shù)據(jù)，并假設(shè)傳遞函數(shù)為G(s)(S)V(s) s(s a)可求得K和a的值。若實(shí)測(cè)結(jié)果是：加10伏電壓可

5、得每分鐘 1200轉(zhuǎn)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，而達(dá)到該值50%的時(shí)間為1.2秒，試求電機(jī)傳遞函數(shù)。提示：注意潟=；，其中（t）dr，單位是弧度/秒解依題意有:v(t) 10(伏)(1)1200 2()-40(弧度/秒)60(1.2)0.5 ()20(弧度/秒)設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G0 (s)(s)KV(s)s a應(yīng)有()lim sG0(s) V(s)10 K lim ss 0s 0 s s a10K40(t)L 1 G0(s) V(s) L10Ks(s a)10KL1s空 1 eata由式(2), (3)(1.2)空1 .2a e401.2a e20解出將式(4)代入式(3)得 Ke 1.2a0.5乜2色 0.5

6、7761.24 a 7.2586(4)3-6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)s(s 5)，求單位階躍響應(yīng)h(t)和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)(s 1)(s 4)(s1T；)T1T20.25C(s) (s)R(s)C0s(s 1)(s 4) sC24C0 ism0s(s) R(s)ism0(s 1)(s 4)C1lim (s 1) (s)R(s) lim4一1 s 1s 0 s(s 4)31C204 (s 4)(s) R(s)lim一4S 0 s(s 1)3h(t)41 -e31 4t-e3T1T2tS3.3T13.3。3-7設(shè)角速度指示隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

7、無超調(diào)，3-7圖。若要且調(diào)節(jié)時(shí)間盡可能短，問開環(huán)增益K應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時(shí)間ts是多少?解依題意應(yīng)取這時(shí)可設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)為1,21/T0。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)（S）10K閉環(huán)特征多項(xiàng)式D(s)比較系數(shù)有因此有tSs(0 k + 1)S2T021To10s 10K10S 10K1010K4.75T00.95ToS22一 ST0To聯(lián)立求解得T。K0.22.53-8給定典型二階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)：超調(diào)量% 5%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts 3（s），峰值時(shí)間tp 1 （s），試確定系統(tǒng)極點(diǎn)配置的區(qū)域，以獲得預(yù)期的響應(yīng)特性。解依題-=l L7= 0.7D7 I)a. - JT% 5%，0.707(45 )；El 藺 3-a3

8、7ts1.17 ；tp1,2 n 3.143-8所示。3-9圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖解Mz3-9電子心律起博器心率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題 當(dāng)于一純積分環(huán)節(jié)，要求：起博據(jù)nov+1題滬冏 電了心律起博雋系筑(1 )若=0.5對(duì)應(yīng)最佳響應(yīng)，問起博器增益K應(yīng)取多大?并突然接通起博器,問1秒鐘后實(shí)際心速為多少？瞬時(shí)最若期望心速為60次/分鐘,大心速多大？依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（S）0.052nS0.05 I S S0.052 nS(Yo.O510.05 2 n0.5可解出20201 （秒）代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)公式h(t) 1e ntLinL nt可得 h(1

9、)1.000024(次 /秒)=60.00145 (次 /分)0.5 時(shí),系統(tǒng)超調(diào)量% =16.3% ，最大心速為h(t P)1 0.1631.163 (次 /秒) =69.78 (次 /分)3-10機(jī)器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-10圖所示。試心+1)確定參數(shù)K1,K2值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間tp 0.5（s），超調(diào)量 %2%。依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為IE3-1051枳器人磴吏制乘簸（S）K1s(s 1)K1(K2s 1)s(s 1)tp 7比較（S）分母系數(shù)得K1K2nk"1001K12ns2(1 K1K2)s K10.02聯(lián)立求解得0.50.146s220.7810nS3-113-

10、11某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為2n由階躍響應(yīng)曲線有:（S）h( )Ijm s (s) R(s) lim stp2辛 25?o39聯(lián)立求解得0.404所以有1.717(S)2 1.717* * 22 2s 2 0.404 1.717s 1.7175.92s 1.39s 2.953-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)在誤差初條件 e(0)10, e(0)1作用下的時(shí)間響應(yīng)。解依題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)器需s25s62.562.5當(dāng)r(t) 0時(shí)，系統(tǒng)微分方程為c (t) 5c (t)62.5c(t)考慮初始條件

11、，對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換s2C(s) sc(0)c(0)s2 5s 62.5 C(s) s整理得對(duì)單位反饋系統(tǒng)有e(t) r(t) c(t)，5 sC(s)5c(0)所以c(0)62.5C(s)0c(0)(1)c(0) c(0)10將初始條件代入式(1 )得C(s)10s 512s 5s 62.510(s 2.5)26(S 2.5)10 (s 2.5)27.523.47 (s 2.5)2 7.52c(t)10e 2.5t cos7.5t 3.47e 2.5t sin 7.5t10.6e 2.5t sin(7.5t 70.8 )3-13設(shè)題3-13圖（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題3-13圖（b

12、）所示。試確定系統(tǒng)41參數(shù)Ki,腫413莊S斷占詐）圈辰中創(chuàng)階5?：響應(yīng)由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有h( )3tp 0.1% (43)/333.3%系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（S）K1K22S asK1K2 22 nS 2(1)由式（另外t pJ12 n0.1聯(lián)立求解得%e幾i33.3%nK12 1108a2n22h()Ums (s)1K1K2-lim _-uC-2 ，/K21）3S1S as0.3333.283-14題 3-14圖是電壓測(cè)量系統(tǒng)， 輸入電壓et(t)伏，輸出位移y（t）厘米，放大器增益K 10,絲杠每轉(zhuǎn)螺距1毫米，電位計(jì)滑臂每移動(dòng)1厘米電壓增量為0.4伏.當(dāng)對(duì)電機(jī)加10伏階躍電壓時(shí)（帶負(fù)載）

13、穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為1000轉(zhuǎn)/分鐘，達(dá)到該值63.2%需要0.5秒。畫出系統(tǒng)方框圖，求T鬥電樓券_=ilI m MP題3-T圖電違測(cè)量墓統(tǒng)出傳遞函數(shù)Y（S）/ Et（s），并求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間tp、超調(diào)量 、調(diào)節(jié)時(shí)間ts和穩(wěn)態(tài)值h（）。依題意可列出環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下比較點(diǎn):E(s)Et(s) F(s)放大器:Ua(s)K 10431000電動(dòng)機(jī):(s)Ua(s)KmTmS 110 600.5s 1530.5s 1（轉(zhuǎn)/秒/伏）絲杠:Y(s)(s)K10.1（厘米？專）電位器:F(s) Y(s)K20.4（伏厘米）畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解3-14所示5/3丘.，廠J0.5c 1 1孔航Q Id JO

14、釵犬器 廣J科.fr器14電壓測(cè)星系統(tǒng)結(jié)槍飼系統(tǒng)傳遞函數(shù)為10Et(s)s2 2s2730.8662 ntp5.440.433%ts35 3.5nh()Hm0S (s)1-2.5 ss平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。（1）D(s)s52 s42s34s211s 10=0（2）D(s)s5 3s412s324 s232s48=0（3）D(s)s5 2s4s 2=0（4）D(s)s52 s424s348s225s500解（1）D(s) s52s42s34s211s10=0Routh:s51211S42410S36S2412/10S6S0103-15 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半（2）

15、D(s)5Q 4s 3s12s324 s2 32 s48 =0Routh :s511232S432448S33 122432 3484 16033第一列元素變號(hào)兩次,有 2個(gè)正根。4 24 3 16S21248412 16 4 48SS0122448輔助方程12s2 480,輔助方程求導(dǎo)：24s=049系統(tǒng)沒有正根。對(duì)輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對(duì)虛根(3) D(s) s5 2s4 s 2=0Routh :S5-1S4-2輔助方程 2s42S3輔助方程求導(dǎo)8s3-2S22s4D(s)48s2s52 s424 s348s225s 50 (s 2)(s 1)(s 1)(sj5)(s502(s 1)(s

16、 1)(sj5)(s4j5)j5)3-16 題 范圍。3-16圖是某垂直起降飛機(jī)的高度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的、K制系最構(gòu)0題2 s42 2(s 1)(s 1)(s j)(s j)1)(s j)(s j)D(s)s5 2s4 s2 (s 2)( s 1)(s(4)D(s)5 s2 s424s348s225s500Routh :S5124-25S4248-50輔助方程2s448s2500S3896輔助方程求導(dǎo) 8s396 s 0S224-50S338/3S0-50S0-2第一列元素變號(hào)一次，有1個(gè)正根;由輔助方程20可解出:有1個(gè)正根;由輔助方程2s42s448s2500可解出:第一列

17、元素變號(hào)一次，解 由結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)s (s s 4)開環(huán)增益 系統(tǒng)型別Kk K/4v 3Routh :D(s) sS5142KS414KKS3-4(1-K)Ks2(1516K)K4(1 K)KS32K 247K162Ks0K4(1 K)SO4Ks254.3s 4sK 16/151.0670.536 K 0.933使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍是:0.536 K0.933。3-17 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) s(s 3)(s 5)為使系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于 -1，試確定開環(huán)增益的取值范圍。解 系統(tǒng)開環(huán)增益 KkK/15。特征方程為:D(s) s3 8s215s K 0做代

18、換s s 1有:RouthD(s)S332(s 1)8(s 1)15(s1)32s 5s 2s (K 8)0S2518 KK-818S0K-8使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為:15KkK 18一一。15153-18 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試在滿足T 0, K 1的條件下，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的T和K的取值范圍，并以T和K為坐標(biāo)畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。解特征方程為:51RouthD(s)S32Ts3(2 T)s2(1K)s K2TS2S°綜合所得條件，當(dāng)1時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍如圖解3-18中陰影部所示。圖#13-13便茶紳童定的妻數(shù)范E3-19題3-19圖是核反應(yīng)堆石墨棒位置控制

19、閉環(huán)系統(tǒng)，其目的在于獲得希望的輻射水平，增益4.4就是石墨棒位置和輻射水平的變換系數(shù)，輻射傳感器的時(shí)間常數(shù)為0.1秒，直流增益為穴牢戎丸丄¥電機(jī)0.1'g1,設(shè)控制器傳遞函數(shù) Gc(s)1。一車+控制誓昭 3-1 £ 圖(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的功率放大器增益(2)設(shè)K 20，傳感器的傳遞函數(shù)K的取值范圍；1H(s)-(s 1不 ，定是 0.1),求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。(1)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)Gc(s)1時(shí)3尼。(s)D(s)Routh : s2 ss1s02.64K(0.1s 1)C(s)R(s) s(s 6)(0.1s 1)s(s 6)( s 10)26.4K602

20、.64K16s260s 26.4 K 01696026.4K1626.4K26.4K(2) K 20,36.361H(s)(s)C(s)R(s)s(s52.8( s 1)6)( s 1)52.836.36D(s)s(s6)( s1) 52.8(61)s2 6s 52.8 0Routh:3s2s3-20 題3-2066 16.86 152.80.35752.80.1670.357圖是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，弓I入內(nèi)環(huán)速度反饋是為了增加船只的阻05r+0.2s-h1題3-頁(yè)圖舵噴揺建制系統(tǒng)(1) 求海浪擾動(dòng)力矩對(duì)船只傾斜角的傳遞函數(shù)(S)； M d (s)'53解法二依題意，系統(tǒng)誤差定義為

21、e(t)r(t)c(t)，應(yīng)有K1和Kg應(yīng)滿足的方程;取 Ka=1時(shí)，確定滿足(2 )中指標(biāo)的K1和Kg值。(1)(s)M0.5s1 2 0.2s 10.5d(s)0.5KaKgS0.5K1Ka(0.20.5KaKg)s (10.5K1Ka)570.2s 1sTs 198%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10oC/min的速度勻速上升，問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計(jì)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)乙由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：h(4T) 98 OO，因此有 4T 1 min，得出T 0.25 min 。視溫度計(jì)為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為0.2s令:lim sM d (s)(s) Md(

22、s)moH s0.50.1K1Ka(s)Md(s)有:0.20.25KaKgJ1 0.5K1KaKa1 時(shí)，K18, 0.2 0.25Kg10.5KiKaJ10.5K1Kg0.20.5KaK ，可得0.52 n寸5，可解出 K g4.072。3-21G(s)咼Ts1/T1用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當(dāng)r(t) 10t時(shí),ess10K10T2.5 C。e(s) R! 1 鵲 11Ts 1TsTs 1esssmse(s) R(s)1叫TssTs 11010T2.5 Cs3-22 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-22圖所示。試求局部反饋加入前后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、 靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。解局部反饋加入前

23、，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10(2s 1)s2(s 1)Kplim G(s)s 0KvsmsG(s)Kalims2G(s) 10s 0局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)102s 1 s(s 1)20(s 1)10(2s 1)2s(s2 s 20)Kp!imG(s)Kvsm sG(s)0.5Ka!im s2G(s)3-23已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)試分別求出當(dāng)輸入信號(hào)r(t) 1(t), t和t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(t) r(t) c(t)。K 78v 1s(s由靜態(tài)誤差系數(shù)法4)(s 2s2)r(t)1(t)時(shí)，ess0A8r(t)t時(shí)，ess1.14K7r(t)t2時(shí)

24、，ess3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-24圖所示。7(s 1)解 G(s)1)(T2S1)r(t) 1(t)時(shí),essr 0 ；e“(S)NSs(T2S 1)(T1S 1)s(T1S 1)(T2S 1)已知 r(t)n1(t)n2(t) 1(t)，試分別計(jì)算r(t), n1(t)禾口 n2(t)作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對(duì)減小輸入和干擾作用下的 穩(wěn)態(tài)誤差的影響。系統(tǒng)#s(T1S 1)(T2S 1)n1(t)1(t)時(shí),essqlimS enONS)s 0'e(S)鴛(T2S 1)s(T1S 1)1s(T1S 1)(T2S 1)s仃1S1)(T2S 1) Ken?3-25系統(tǒng)結(jié)

25、構(gòu)圖如題 3-25圖所示，要使系統(tǒng)對(duì)r(t)而言是II型的，試確定參數(shù)Ko和59的值。K( s 1)G(s)K( s 1)(TiS 1)01)K0K( s 1)(TiS 1)(T2S 1) K0K( s 1)(TiS 1)(T2S 1)依題意應(yīng)有:1T12T1T2S(TiKoK 0T2KoKK( s 1)T2 K0K )S0聯(lián)立求解得(1KoK)K01/KTiT25 T2)s KG(s)此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為TiT2S2考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為D(S) T1T2s2 K(T1 T2)s K當(dāng)T,，T2，K 0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-26宇航員機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題宇航員及其裝備的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I

26、 25 kg3-26圖所示，其中控制器可以用增益 K2來表示。m2。爲(wèi)聶飢黑員 腎仃I&題A36圧手煩員機(jī)動(dòng)揑制系読站掏國(guó)(1) 當(dāng)輸入為斜坡信號(hào)r(t) t(m)時(shí)，試確定K3的取值，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess 1 (cm)；%限制在10%以內(nèi)。(2) 采用(1)中的K3值，試確定K1, K2的取值，使系統(tǒng)超調(diào)量(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為r(t)(2)g(s)Est時(shí)，令esss(l系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)C(s)R(s)25，K1K2K1K2K3)K3 0.01，K1K2e人'i 10%，可解出K30.01代入s(s可取K1K2K1K2IK1K2K3K30.01。0.592。衛(wèi)0.

27、6表達(dá)式,2盯K31K1K2K3JK1K20.6進(jìn)行設(shè)計(jì)?？傻?9K1K23600003-27大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題 3-27圖所示，其中=0.707， n=15，=0.15(s)。(1)當(dāng)干擾 n(t) 10 1(t)，輸入 r(t)0時(shí)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.010,試確定ka的取值;r(t) 0時(shí)，確定由干擾n(t)10 1(t)引起的系(2)當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)工作(ka =0)，且輸入統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。犬線及殛功杠梏上Z1 T 5 +1C宦+站也 m +廚)題圖天線12制系統(tǒng)r吉圈圖解 （1）干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為en(s)器 jn(s 1)2nsn) Kan(t) 10 1(t

28、)時(shí)，令得:10ess nlim s N (s)en(s)lim s en (s)s 0s 0s10Ka0.01Ka 1000（2）此時(shí)有E(s) C(s)2ns(s22 nS;)N(s)10s2(s22 nsesse( )Hm sE(s)3-28單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為25G(s)冇(1)求各靜態(tài)誤差系數(shù)和r（t） 1 2t0.5t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess；當(dāng)輸入作用10秒時(shí)的動(dòng)態(tài)誤差是多少?25G(s)冇Kps叫G（s）25lims 0 s(s 5)KvlSm0SG(S)Ka2is叫sG（s）,25 lims 0 s 525s lim s 0 s 51(t)時(shí),ess111 Kpr2(t)

29、2t時(shí),ess2Kv0.4r3(t)0.5t2 時(shí),ess3Ka由疊加原理(2) 題意有essess1ess2ess3用長(zhǎng)除法可得e(s)1 G(s)s(s 5)s2 5s 25C00r(t)C10.2r (t)C20r (t)C30.008r (t)es(t)C0r(t) C1r (t)C2r (t)10C3r (t)es(10)2.42 te(s) C0 GSC2s2C3s30.2s 0.008s321 2t 0.5t0.40.2t3-29 已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,、5s 200(s)320.01s30.502s2 6s 200輸入r(t) 520t10t2，求動(dòng)態(tài)誤差表達(dá)式。解

30、依題意1 (s)0.01s30.502s2 s0.502s2 6s 200用長(zhǎng)除法可得C0 C1 s C2S0.05s 0.00236s2C3S30.0000335s3es(t)0.005(2020t)0.00236 200.1t0.1472。(1)3-30 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題 3-30圖所示。其中K1， 值變化(增大)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；K20，0。試分析:(1)(1)(2)值變化(增大)對(duì)動(dòng)態(tài)性能(%，ts)的影響；值變化(增大)對(duì)r(t) at作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。解系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)(s)D(s)K1亠1 s K2 sK1K2 s2 K2Ss2 K2S由D(s)表達(dá)式可知，當(dāng)1

31、 ,'K2可知,3-31essa aKK1設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如罕St習(xí)臂S3-3Qi®累泄構(gòu)團(tuán)K1K2ss_k7)K K1/v 1K1K2K1K20時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定,ts3.5oo7KTK22JK1K22 V K10時(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。(01)題3-31圖所示。確定 K C，使系統(tǒng)在r(t) t作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。解系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為K2K3e器Kgs(Ts 1)K2K3K1K2K4s2(Ts 1)由勞斯判據(jù)，當(dāng)T、K1、穩(wěn)定。s Mss(s K2K3)(Ts 1) QKcTs3(1 TK2K3)s2 K2K3s K1K2K4K2、K3和K4均大于零，且(1 TK2K3)K3 TK

32、1K4時(shí)，系統(tǒng)esslsm0s e(s)K2K3 K4KCKcK2K3K4K1K2K43-32試求:已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-32圖所示,(1)不加虛線所畫的順饋控制時(shí),系統(tǒng)在干擾作(2)用下的傳遞函數(shù)n(s)；當(dāng)干擾n(t)1(t)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出; 209 *®-32 圖若加入虛線所畫的順饋控制時(shí)，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù),穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合 K值。(1)無順饋時(shí)，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為(2)(3)n(s) N(s)C(s)s 5s 5N(s)(s 1)( s 5)20s2 6s 25lim sn(s) N(s) limsn(s)s 0s 0s 5，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為120KA

33、C(s)1s 1s 25s 5 20KCn()有順饋時(shí)n(s)Cn () smo sK 0.25201 (s 1)(s 5)n(s) N(s) Hms3-33設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-33圖所示，其中N(s)為可量測(cè)擾動(dòng)。 若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響， 且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定前饋補(bǔ)償裝置G C1 (s)和串聯(lián)校正裝置 G C2 (s)。6s255 20K25=0并求n(t)對(duì)輸出c(t)Ki 1 C 囲1NCs)(1)求 Gci(s)。令n(s)C(s) Ts 1N(s)K1K2麗廠嚴(yán)）KiK2Gc2(s)s(Ts1)得:Gci(s)s KioKi（2）求

34、 Gc2（S）。KiK2 s KiKiGci(s)s(Ts 1) Ki(Ts 1) KiK2Gc2(s) 0e(s)RS)1sKiK2Gc2(s)s(Ts 1)(s Ki)(Ts 1)s(Ts1) Ki(Ts 1)KiK2Gc2(s)當(dāng)r（t） 1（t）作用時(shí)，令ess lim ss 0e(s)lSm0KiKiK2Gc2(s)01明顯地，取 Gc2（s）-s可以達(dá)到目的。3-34已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-34圖（a）所示，其單位階躍響應(yīng)如題3-34圖（b）所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差 ess 0。試確定G(S) sV(Ts 1)由 r(t) 1(t)時(shí)，ess 0,題3£1圖Kk aV待

35、定可以判定：V 1K(s a)sv(Ts 1)(s)-1 Sv (Ts 1)K(s a)sv(Ts1)D (s) Tsv1 sv s系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)收斂, 根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線, 系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有: 有h()is叫s(s)R(s)ism0sK(s a)sv(Ts 1)K 10h(0)k(0)s (s)lim s ssK(s a) (Ts1) sT vKS2 vaKS10Ts s s a當(dāng)T 0時(shí)，有k(0)limsKs2TS10可得10當(dāng)T 0時(shí)，有數(shù)。k(0)limsKs2vs103-35復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題(1)確定當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)可得3-3510圖所示，圖中K1，K2, T1,

36、 T2均為大于零的常K2，T1，T2應(yīng)滿足的條件；Gc(s)，使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。題3-35揑制系聲構(gòu)圖K1，當(dāng)輸入r(t) Vot時(shí)，選擇校正裝置(1)系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)列勞斯表因Ki、(2 )令可得3-36D(s)K2、eSSE(s)R(s)T1T2S33 ss2s11 K2 Gc(s)(Tis(T2S 1)KXsg 1)(T2S 1)K2Gc(s)(T1S 1)s(T1s 1)(T2s 1) K1K2s(TiS 1)(T2S 1)T2)s2 sK1K2T1T2TT2t2 t1t2k1k2tT2K1K21K1K2Ti、T2均大于零，所以只要Ti T2 T1T2K1K2即可滿足穩(wěn)定條件。lSm

37、oSe(s) R(s) liSVoSmKX1Gc(s)S/K2數(shù)，Gc(S)設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題V02 sS仃 1S 1)(T2S 1) K2Gc(s)(T1S 1)1)(T2S 1)K1K23-36圖所示。圖中Gn(s)為前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函KtS為測(cè)速發(fā)電機(jī)及分壓電位器的傳遞函數(shù),G1(s)和G2(s)為前向通路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，如果 G1(s)K1, G2(s)1/s2，試確定Gn(s)、Gc(s)和K 1,使系統(tǒng)輸出量完全不受 擾動(dòng)的影響，且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量6%N(s)為可量測(cè)擾動(dòng)。盹)=25 %，峰值時(shí)間 tp =2(s)。(1 )確定Gn(S)。由梅遜公式n(S)CS(1GGGc)解得Gn(S) S2題3-更E謨會(huì)制系統(tǒng)結(jié)腐SGG1 G1G2Gc G1G2s2K1Gc(s)