2014備考 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版湖南專(zhuān)用單元檢測(cè)四附答案含解析

1、單元檢測(cè)四圖形初步與三角形(時(shí)間：120分鐘總分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖所示，lm，等腰直角ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若20°，則的度數(shù)為()A25° B30° C20° D35°2如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OTAB于O，CEAB交CD于點(diǎn)C，若ECO30°，則DOT等于() A30° B45° C60° D120°3平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定21條直線，則n的值為()A5 B6 C7 D84如圖

2、，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD45°，則COE的度數(shù)是() A125° B135° C145° D155°5如圖，已知在RtABC中，C90°，BC1，AC2，則tan A的值為() A2 B C D6如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD，CE分別是ABC，BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有() A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)7如圖，已知ABC中，ABC45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD4，則線段DF的長(zhǎng)度為() A2 B4 C3 D48如圖，等腰ABC的周長(zhǎng)為2

3、1，底邊BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BEC的周長(zhǎng)為() A13 B14 C15 D169如圖，在RtABC中，C90°，CDAB于點(diǎn)D，AB13，CD6，則ACBC等于() A5 B5 C13 D910如圖，在等邊ABC中，AC9，點(diǎn)O在AC上，且AO3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是() A4 B5 C6 D8二、填空題(每小題3分，共24分)11如圖所示，在ABC中，ABAC，B50°，則A_.12如圖，已知ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可

4、補(bǔ)充的條件是_(寫(xiě)出一個(gè)即可)13如圖，ABC50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_14邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為_(kāi)15將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB14 cm，則陰影部分的面積是_ cm2. 16如圖，等邊ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使ADBE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G，則_.17如圖，直線l1l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1，l2于點(diǎn)B，C，連接AC，BC若ABC67°，則1_.18如圖，ABC中，ACBC，把ABC沿A

5、C翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，若ACB100°，則CBD_°.三、解答題(共66分)19(6分)在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫(huà)出了如圖所示的圖形，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：ABDC，BECE，BC，BAEDCE. 要求同學(xué)們從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由(寫(xiě)出一種即可) 已知：求證：AED是等腰三角形證明：20(6分)已知：如圖，銳角ABC的兩條高CD，BE相交于點(diǎn)O，且OBOC，(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在BAC的平分線上，并說(shuō)明理由21(8分)如圖，已知RtABCRtADE，ABCAD

6、E90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；(2)求證：CFEF.22(8分)如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)C點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，求乙船的速度(1.7)23(9分)閱讀下面材料：?jiǎn)栴}：如圖(1)，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若BADC2DAC45°，DC2.求BD的長(zhǎng)小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱(chēng)，把ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到解決(1)請(qǐng)你回答：圖中BD的長(zhǎng)為_(kāi)；(2)參考小明

7、的思路，探究并解答問(wèn)題：如圖2，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若BADC2DAC30°，DC2，求BD和AB的長(zhǎng)24(9分)問(wèn)題：如圖1，在RtABC中，C90°，ABC30°，點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn)，ADE是等邊三角形，且點(diǎn)D在ACB的內(nèi)部，連接BE.探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形由BAC的度數(shù)為_(kāi)，點(diǎn)E落在_，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)；(2)當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(

8、1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明25(10分)如圖，ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，APQ為等邊三角形(1)求證：ABCQ.(2)AQ與CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出點(diǎn)P在BC上的位置，并給予證明；若AQ與CQ不能互相垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由26(10分)(1)把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖(1)放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F.求證：AFBE. (2)把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖(2)放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F.問(wèn)AF與BE是否垂直？并說(shuō)明理由參考答案一、1.A2.C3.C4BBOD45&#

9、176;，AOC45°.OEAB，COEAOCAOE135°.5B6.A7.B8A由題意得ABAC×(215)8.DE是AB的垂直平分線，AEBE.BEBCCEAECEBCACBC8513.9B在RtABC中，AC2BC2AB2132169，由三角形面積法可得，AC·BCCD·AB，即2AC·BC156，得(ACBC)2325，所以ACBC5.10C如圖，連接PD，由題知POD60°，OPOD，1260°180°，1AAPO180°，2APO.同理1CDO.APOCOD.APOCACAO936.

10、故選C.二、11.80°12ACAE(或CE或BD)由已知條件，根據(jù)SAS(AAS，ASA)定理，確定可補(bǔ)充的條件為ACAE(或CE或BD)13115°14.3 cm15.16.17.46°18.10三、19.解：本題答案不唯一：已知：.證明：在ABE和DCE中，ABEDCE，AEDE，即AED是等腰三角形20(1)證明：OBOC，OBCOCB.CD，BE是兩條高，BDCCEB90°.又BCCB，BDCCEB.DBCECB.ABAC.ABC是等腰三角形(2)解：點(diǎn)O是在BAC的平分線上連接AO，BDCCEB，DC=EB.OB=OC，OD=OE.BDC=C

11、EB=90°，點(diǎn)O是在BAC的平分線上21(1)解：ADCABE，CDFEBF.(2)證明：如圖，連接CE.RtABCRtADE，ACAE.ACEAEC.又RtABCRtADE，ACBAED.ACEACBAECAED，即BCEDEC.CFEF.22解：由題意得AC60×30(海里)，ACB30°，BAC90°.在RtABC中，tan 30°，ABAC×tan 30°30×1010×1.717(海里)乙船的速度是17÷34(海里/時(shí))答：乙船的速度約為34海里/時(shí)23解：(1)BD2(2)如圖，把

12、ADC沿AC翻折，得AEC，連接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA，DC=EC.BAD=BCA=2DAC=30°，BAD=DAE=30°，DCE=60°.CDE為等邊三角形DC=DE.在AE上截取AF=AB，連接DF，ABDAFD.BD=DF.在ABD中，ADB=DAC+DCA=45°，ADE=AED=75°，ABD=105°.AFD=105°.DFE=75°.DFE=DEF.DF=DE.BD=DC=2.作BGAD于點(diǎn)G，在RtBDG中，BG=.在RtABG中，AB=2.24解：(1)60°

13、;AB的中點(diǎn)處BEDE圖形如下(2)完成畫(huà)圖如下圖所示猜想：BE=DE.證明：取AB的中點(diǎn)F，連接EF.ACB=90°，ABC=30°，1=60°，CF=AF=AB.ACF是等邊三角形AC=AF.ADE是等邊三角形，2=60°，AD=AE.1=2.1+BAD=2+BAD，即CAD=FAE.ACDAFE(SAS)ACD=AFE=90°.F是AB的中點(diǎn)，EF是AB的垂直平分線BE=AE.ADE是等邊三角形，DE=AE.BE=DE.25(1)證明：ABC和APQ都為等邊三角形，ABAC，APAQ，BACPAQ60°，BAPCAQ，ACQABP(SAS)，ACQABP60°.又BAC60°，BACACQ，ABCQ.(2)解：當(dāng)點(diǎn)P在BC邊的中點(diǎn)時(shí)，AQC90°.證明：P是BC的中點(diǎn)，PACBAC30°.PAQ60°，CAQPAQPAC60°30°30°，由(1)知ACQ60°，AQC90°，AQ與CQ互相垂直26解：(1