8.3實際問題與二元一次方程組(第3課時).3實際問題與二元一次方程組(第3課時)

1、8.3實際問題與二元一次方程組（第3課時）劉金達(dá)本節(jié)課的地位和作用：本節(jié)課是七年級下冊第八章第三節(jié)實際問題與二元一次方程組的第三 課時成本與產(chǎn)出問題”。課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生面對實際問題時，能嘗試著從 數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了實際問題與一元一次方程、估算與精確計算的比較、 開放性的尋求設(shè)計方案之后，進(jìn)一步來研究根據(jù)圖表所表示的數(shù)據(jù)信息列方程 組。本節(jié)的目的是：一方面通過實際生活中的問題，進(jìn)一步突出方程組這種數(shù) 學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生在實際問題情境中運用所學(xué)數(shù) 學(xué)知識，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力?！窘虒W(xué)任務(wù)分析】

2、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了實際問題與一兀一次方程，并探究了用二兀一次方程組解決簡單的實際問題，已經(jīng)掌握了解應(yīng)用題的一般步驟，但從圖表獲取信息的能力較差，間接設(shè)未知數(shù)迂回解決問題的能力有待提高。知識掌握利用二兀一次方程組解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生從圖表獲取信息的能力。進(jìn)一步刻教技能畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)過程通過對實際問題的研究，經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，使學(xué)生進(jìn)一步感受設(shè)間接方法未知數(shù)迂回解決問題的策略。目情感發(fā)展學(xué)生勇于探究、積極地參與討論，合作交流意識，在“建?！敝懈惺軘?shù)學(xué)的應(yīng)用價標(biāo)態(tài)度值。學(xué)會開放性地尋求設(shè)計方案，培養(yǎng)分析問題的習(xí)慣。重點如何從圖表中獲取信息，找到

3、等量關(guān)系；培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。難點借助列表分問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系及及間接設(shè)未知數(shù)迂回解決問題的策略.教學(xué)在教學(xué)中鼓勵學(xué)生積極探究，教師適時啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計必要的鋪墊，通過小組合作和獨立思考，策略體會數(shù)學(xué)建模的過程，為學(xué)生在方程、方程組以及后續(xù)的不等式、函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體做法如下：ii1分解難點，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，理解運費單位名稱兀/（噸千米）的意義2.從結(jié)論的分析入手，在探究過程中引導(dǎo)學(xué)生如何間接設(shè)未知數(shù)3借助表格、圖例，清晰表達(dá)題目中的數(shù)量信息，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的條理性，加深對建模過程的認(rèn) 識【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計溫故知新利用二兀一次方程組解決實際問題的一

4、般步驟是：1審清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系。2設(shè)出未知數(shù)x和y 3列出方程組。4. 解這個方程組。5檢驗。6作答。讓學(xué)生在對二兀一次方程組解 決實際問題時，思路更加明朗 清晰問 題 導(dǎo) 入1經(jīng)調(diào)查，某小組 6個人5天共吃了 90個饅頭， 問：平均每人每天吃多少個饅頭？2把2噸貨物從A地運到100千米外的B地，共支付 運費300元。問：運1噸的貨物行駛1千米，需要 支付多少錢？2元/（噸千米）表示什么？若按此計算，運5噸貨物走4千米需要支付多少運費？ 運費和哪些量有關(guān)？如何表示？運費=單價X重量X路程倉假貼近學(xué)生生活的情境，理 解運費單位名稱：元 /（噸千 米）的意義情境引入如圖（圖見教材100頁，

5、圖8.3-2）,長青化工廠與 A, B兩地 有公路、鐵路相連這家工廠從 A地購買一批每噸1 000元的 原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運 價為1.5兀/ （噸千米），鐵路運價為1.2兀/ （噸千米），且 這兩次運輸共支出公路運費 15000元，鐵路運費97200元.這 批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？利用學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣，弓1發(fā)思考，讓學(xué) 生體會到方程在實際生活中的 應(yīng)用.教師出示問題，學(xué)生思考.自 主 探 究合作 交 流【問題】1 運輸隊的公路運價為2元/（噸千米），你能舉例說明其含義嗎？若已知運輸 5噸貨物4千米需支付 元的費用.2

6、 閱讀探究 3思考：銷售款與有關(guān)，原料費與有關(guān)，運輸費與有關(guān).結(jié)合問題可知題目所求數(shù)值是，為此需先求岀和3 .看一看：看探究3的問題及圖8.3-2 .說一說：已知量和未知量有哪些？5 .想一想：從未知量中選取哪些量設(shè)為未知數(shù)較好？6 .理一理：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重v噸.根據(jù)題中數(shù)量關(guān)一、列表法：本例所涉及的數(shù)據(jù)較多，數(shù)量 關(guān)系較為復(fù)雜，具有一定挑戰(zhàn) 性，教師要鼓勵學(xué)生激發(fā)他們 的探索的熱情.學(xué)生自主探索.小組合作交 流.教師適當(dāng)點撥，解疑.借助表格輔助分析題中較復(fù) 雜的數(shù)量關(guān)系，不失為一種好方 法.培養(yǎng)學(xué)生克服困難的學(xué)習(xí)態(tài) 度產(chǎn)品重x噸原料重y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）7自主

7、探究教 師 引導(dǎo)合作交流根據(jù)圖表得：£U2°x+10y）=15°°O1.2"110x+120y） =97200解方程組得：丿x = 300y = 400（2）銷售款為：8000X300=2400000 （元） 原料費為：1000X400=400000 （元） 運輸費為：15000+97200=112200 （元） 銷售款（原料費+運輸費）.8000x -（1000y15000 97200）=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費多1887800元強調(diào)解題步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性，規(guī)范 學(xué)生的解題步驟圖例法:1.2 x120y1.5x10y冗苛i

8、nkrn借助圖示輔助分析題目中存 在給出的數(shù)量關(guān)系，逐步分析的 方法，得出解決方案體現(xiàn)數(shù)學(xué) 的條理性，加深對建模過程的認(rèn) 識1.5x20x恨晡I It km1.2x120x根據(jù)圖例得:I. 5U20x +10y) =15000J.2 x(110x+120y) =97200解方程組得:y 工 400（2）銷售款為：8000X300=2400000 （元） 原料費為：1000X400=400000 （元） 運輸費為：15000+97200=112200 （元） 銷售款（原料費+運輸費）.8000x -（1000y 1500097200）1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費多18878

9、00元三、綜合分析法：解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。 根據(jù)題意得：1.5 漢(20x +10y) =150001.2 x(110x+120y) =97200x = 300解方程組得:y = 400(2)銷售款為：8000X300=2400000 (元)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目給出的條 件和數(shù)量關(guān)系，嘗試著從數(shù)學(xué) 的角度運用所學(xué)知識和方法 尋求解決問題的策略原料費為：1000X400=400000 （元） 運輸費為：15000+97200=112200 （元） 銷售款（原料費+運輸費）.8000x _(1000y 1500097200)=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費多1887800

10、元歸納 （1）在什么情況下間接設(shè)未知數(shù)?歸納當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)無法列出方程時，考慮間接設(shè)未知數(shù).總結(jié) （2）如何解決信息量較大的實際問題？心結(jié)可以借助表格或者圖例解決問題小試牛刀:從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米,那么從 甲地到乙地需行 30分，從乙地到甲地需行 25分,從甲地到乙地 全程是多少？方法一：圖例法解：設(shè)甲到乙上坡路長為 x千米，平路長為y千米學(xué)以致用練習(xí) 方法二：列表法練習(xí) 解：設(shè)甲到乙上坡路長為 x千米，平路長為y千米上坡平坡下坡合計甲到乙的 時間x3y_43060乙到甲的 時間y_4x52560課堂總結(jié)1. 當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)無法列出方程時，考慮間接設(shè)未知數(shù)2. 解決信息量較大的實際問題？可以借助表格或者圖例解決 問題3問題分析方程（組）求解解答抽象檢驗作業(yè)：教科書102頁習(xí)題8.3第7、8題.作業(yè) 選做題：教科書102頁習(xí)題8.3第9題.設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生極地參與討論，合作交 流意識，在“建?！敝?/p>