(完整版)電磁感應中的各種題型(習題,答案)

1、電磁感應中的各種題型一.電磁感應中的“雙桿問題”電磁感應中“雙桿問題”是學科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等1“雙桿”向相反方向做勻速運動：當兩桿分別向相反方向運動時，相當于兩個電池正向串 聯(lián)。例1兩根相距d=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.2T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25 Q,回路中其余部分的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s ,如圖所示，不計導軌上

2、的摩擦。(1)求作用于每條金屬細桿的拉力的大小。(2)求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。42. “雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速：當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯(lián)。例2兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為 L。導軌上面橫放著兩根導體棒 ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計。 在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：(1 )在

3、運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。(2)當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？3. “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動。：“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。例3 (2003年全國理綜卷)如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感 應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間 的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為 m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動， 滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Q。在t=0時刻，兩桿都

4、處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、 大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上， 使金屬桿在導軌上 滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？乙甲4. “雙桿”在不等寬導軌上同向運動。“雙桿”在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。例4 （2004年全國理綜卷）圖中 alblcldl和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌， 處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面（紙面）向里。導軌的albl段與a2b2段是豎直的，距離為 11 ； cldl段與c2d2段也是豎直的，距離為12。

5、x1 y1與x2 y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為ml和m2,它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿xlyl上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于 兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。巧diJJi9二電磁感應中的一個重要推論一一安培力的沖量公式F& = BLILt = BL = BL '尺 感應電流通過直導線時， 直導線在磁場中要受到安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BLI。在時間厶t內(nèi)安培力的沖量= BLILt 二 二妣的二，式中q是通過導體

6、截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點。例5如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，一個邊長為a （a<L）的正方形閉合線圈以初速磁場后速度變?yōu)?v （v<v0 ）那么（）完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）安全進入磁場中時線圈的速度等于（ v0+v）完全進入磁場中時線圈的速度小于（ v0+v） 以上情況A、B均有可能，而 C是不可能的v0垂直磁場邊界滑過A./2B.C.D./2/2例6光滑U型金屬框架寬為 L,足夠長，其上放一質(zhì)量為 m的金屬棒ab,左端連接有一電容為 C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框

7、架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。三. 電磁感應中電流方向問題例7（ 06廣東物理卷）如圖所示，用一根長為L質(zhì)量不計的細桿與一個上弧長為，下弧長為7的金屬線框的中點聯(lián)結(jié)并懸掛于O點，懸點正下方存在一個上弧長為、下弧長為的方向垂直紙面向里的勻強磁場，且先將線框拉開到如圖所示位置，松手后讓線框進入磁場，忽略空氣阻力和摩擦。下列說法正確的是（A. 金屬線框進入磁場時感應電流的方向為：ctaB. 金屬線框離開磁場時感應電流的方向為：ardtct bTaC. 金屬線框de邊進入磁場與ab邊離開磁場的速度大小總是相等D. 金屬線框最終將在磁場內(nèi)做簡諧運動例7.1如圖所示，接有燈泡L的平行金屬導軌水平放

8、置在勻強磁場中，一導體桿與兩導軌良好接觸并做往復運動，其運動情況與彈簧振子做簡諧運動的情況相同。圖中0位置對應于彈簧振子的平衡位置，P、Q兩位置對應于彈簧振子的最大位移處。若兩導軌的電阻不計，則（）A. 桿由0到P的過程中，電路中電流變大B.桿由P到Q的過程中，電路中電流一直變大C.桿通過0處時，電路中電流方向?qū)l(fā)生改變D.桿通過0處時，電路中電流最大”rd*匚B. L J,$311：:j81n四. 電磁感應中的多級感應問題例8如圖所示，ab、ed金屬棒均處于勻強磁場中，ed原靜止，當ab向右運動時，ed如何運動（導體電阻不計）（）A.若ab向右勻速運動，ed靜止；B. 若ab向右勻加速運動，

9、ed向右運動；C.若ab向右勻減速運動，ed向左運動例8.1:在勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導軌，導軌跟大線圈-訂相接，如圖所示導 軌上放一根導線 ab,磁力線垂直于導軌所在平面。 欲使所包圍的小閉合線圈廠產(chǎn)生順時針方向的感應電流，則導線的運動可能是（）A.向右運動B.加速向右運動C.減速向右運動 D.加速向左運動五. 電磁感應中的動力學問題例9 （2005年上海）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌 相距1m,導軌平面與水平面成B=370角，下端連接阻值為 R的電阻。勻強磁場的方向與導軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的導體棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并且接觸

10、良好，它們間的動摩擦因數(shù)為 0.25。（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小。（2） 當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小。（3） 在上問中，若R=2Q，金屬棒中電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向。（g=10m/s2 , sin370=0.6 , cos370=0.8）例9.1: （06重慶卷）兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如題下圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為卩，導軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎

11、直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度 V1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速率向下 V2勻速運動。重力 加速度為g。以下說法正確的是（）A. ab桿所受拉力F的大小為卩mgF二八B. B. cd桿所受摩擦力為零C. 回路中的電流強度為D.D. 與 V1六。電磁感應中的電路問題例10如圖所示，在磁感強度為 ri，的勻強磁場中有一半徑為 -的金屬圓環(huán)。已知構(gòu)成圓環(huán)的電線電阻為',以o為軸可以在圓環(huán)上滑動的金屬棒 匚£電阻為°，電阻' 丨。如果棒以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，電阻'1的電功率最小值為 -,那么丄二棒勻速轉(zhuǎn)動的角速度應該

12、多大？（其它電阻不計）答案:例1解析：(1)當兩金屬桿都以速度 v勻速滑動時，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應電動勢分別 為：E仁 E2=BdvF1=F2=IBd。由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為:因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為片* = = 32x10由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量(2)設兩金屬桿之間增加的距離L,則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，代 入數(shù)據(jù)得 Q=1.28 X 10-2J。例2解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于 是產(chǎn)生感應電流。ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加

13、速運動。在 ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速,cd棒繼續(xù)加速。兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電 流，兩棒以相同的速度 v作勻速運動。(1 )從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有m 根據(jù)能量守(2)設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知:此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為:此時：x棒所受的安培力：匸二 乂，所以二山棒的加速度為由以上各式，可得AmR例3解析：設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時間 t,桿甲移動距離 v1 t,桿乙移動距離 v

14、2 t,回路面積改變AS =(兀匕A0 + 內(nèi)應>< (f =(也-由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢匚 ，回路中的電流 桿甲的運動方程-匚一弓丄。由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量I時為0）等于外力F的沖量 .。聯(lián)立以上各式解2RB2F(F- ma)代入數(shù)據(jù)得片=8.15/ s點評：題中感應電動勢的計算也可以直接利用導體切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢公式和右手定則求解：設甲、乙速度分別為 v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢分別為E1=Blvl , E2 = Blv2 由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為E= E2 E1 = Bl

15、（ v2v1 ）。分析甲、乙兩桿的運動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開始時，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運動，回路中產(chǎn)生感應電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運 動，但此時甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導致乙的加速度增大，甲的 加速度減小。但只要 a甲a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當甲、乙兩桿的加速 度相等時，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動。設金屬桿甲、乙的共同加速度為a,回路中感應電流最大值Im。對系統(tǒng)和乙桿分別應用牛頓第二定律有：F=2ma ; BLI

16、m=ma。由閉合電路歐姆定律有 E=2ImR，而一 -J'、由以上各式可解得A FR “ 例4解析：設桿向上的速度為v,因桿的運動，兩桿與導軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小回路中的電流一電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿xlyl的安培力為方向向上，作用于桿x2y2的安培力為方向向下，當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有解以上各式得作用于兩桿的重力的功率的大小由電阻上的熱功率例5解析：設線圈完全進入磁場中時的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進入磁場的過程，據(jù)動量定理可得一壯一鈕等一皿

17、篤=-mvQ對于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動量定理可得:由上述二式可得-，即B選項正確。例6解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時， 要產(chǎn)生感應電動勢， 這樣，電容器C將被充 電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當 ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運 動時，有：BLv=UC=q/C而對導體棒ab利用動量定理可得： BLq=mv mv0P =:由上述二式可求得：X 丄-例7分析：金屬線框進入磁場時，由于電磁感應，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方 向為：d t ct b a。金屬線框離開磁場時由于電磁感應，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷 電流的方向為 aTbtctdTa。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒，

18、可知，金屬線框de邊進入磁場與ab 邊離開磁場的速度大小不相等。如此往復擺動，最終金屬線框在勻強磁場內(nèi)擺動，由于»，單擺做簡諧運動的條件是擺角小于等于10度，故最終在磁場內(nèi)做簡諧運動。答案為D。小結(jié)：本題考查了感應電動勢的產(chǎn)生條件，感應電流方向的判定，物體做簡諧運動的條件， 這些是高中學生必須掌握的基礎知識。感應電動勢產(chǎn)生的條件只要穿過回路的磁通量發(fā)生變化，回路中就產(chǎn)生感應電動勢，若電路閉合則有感應電流產(chǎn)生。因此弄清引起磁通量的變化因素是關鍵，感應電流的方向判定可用楞次定律與右手定則，在應用楞次定律時要把握好步驟：先明確回路中原磁場的方向及磁通量的變化情況，再依楞次定律確定感應電流的

19、磁場方向，然后根據(jù)安培定則確定感應電流的方向。線圈在運動過程中的能量分析及線框最終的運動狀態(tài)的確定為此題增大了難度。例7.1解答：D例8分析：這是多級電磁感應問題，ab相當于一個電源，右線圈相當于負載；左線圈相當于電源，ed相當于負載。ab運動為因，切割磁感線產(chǎn)生感應電流為果，電流流過右線圈為 因，右線圈中形成磁場為果，右線圈磁場的磁感線通過左線圈，磁場變化時為因，左線圈中產(chǎn)生感應電流為果， 感應電流流過ed為因，ed在左磁場中受安培力作用而運動為果。故A、B、C均正確。小結(jié)：分析電磁感應現(xiàn)象中的多級感應問題，要正確處理好因果關系， 步步為營，緊扣閉合回路及回路中的磁通量的變化這一關鍵，對于線圈問題還應注意線圈的繞向。例8.1分析：此題可用逆向思維的方法分析。欲使N產(chǎn)生順時針方向的感應電流，感應電流在中的磁場方向垂直紙面向里，由楞次定律可知，有兩種情況：一是中有順時針方向的逐漸減小的電流，其在中的磁場方向亦向里，且磁通量在減?。欢侵杏心鏁r針方向的逐漸增大的電流，其在中的磁場方向為向外，且磁通量在增大，對于前者，應使ab減速向右運動；對于后者，應使ab加速向左運動，故 CD正確。例9分析：（1 ）金屬棒開始下滑時初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有：上丄-、L &quo