(完整版)小學(xué)奧數(shù)10分?jǐn)?shù)大小比較

1、1.8分?jǐn)?shù)大小比較1.8.1母同看子法分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。例如:1.8.2子同看母法分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。例如:1.8.3與1比較法例如3121I 4r3 3由土冷知即即又如：1比粵大和1比呂大初1.8.4半比法用給岀的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別同+比較，若一個(gè)分?jǐn)?shù)大于£另一個(gè)分藪小 厶M于則大于!的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。例如：比較11的大小，找出笫三個(gè)分?jǐn)?shù)是* （可看作紳字）間接比 較。中*釦£心爭(zhēng)1.8.5等差比較法如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分別比各自的分母小相同的數(shù)，分子、分母稍大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大。例如：比較訂礙的大小，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比各自的分母汕処4和如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，而

2、且分子、分母的差分別相同，那么，分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較 小。1.8.6相減比較法如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都比另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)。若新分?jǐn)?shù)比原來(lái)分?jǐn)?shù)中的任意一個(gè)分?jǐn)?shù)大，則原來(lái)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)較大。例如：2917比較備和鈴的大小29-1748-3712U9 8 7 n2 4 1 > > 2 11 9 - 112 -41217H >_371.8.7同加比較法如果一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)（ 么，另一個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。例如：比較身礙的大小°_ 5 + 2 _1.577+2979如果一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子和

3、分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)（ 么，另一個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。例如：比較爭(zhēng)噲的大小.I盼？11. 811 ” y '538 1581.8.8同減比較法0除外），正好和另一個(gè)分?jǐn)?shù)相等，那0除外），正好和另一個(gè)分?jǐn)?shù)相等，那如果一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)（ 么，另一個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。例如：比較彳和|的太協(xié)©J ,.5-3_2. 2 z 58-3558如果一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)（ 么另一個(gè)分?jǐn)?shù)比較大。例如：7791比較務(wù)和#的大小。.27 - 6 _ 21. 272715-699150除外），正好和另一個(gè)分?jǐn)?shù)相等，那0除外），正好和另一個(gè)分?jǐn)?shù)相等，那1.8.9化成整數(shù)比較用兩個(gè)分母

4、分別去乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)，將分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，整數(shù)大的原分?jǐn)?shù)較大。例如:比磅和扌原大札U = 24,4x4X7 - 21, 24 >2K1.8.10化成小數(shù)比較3s例如孑工073 盂朋2為0.75 > 0.625, 3>51.8.11化一個(gè)分?jǐn)?shù)為整數(shù)比較例如7 >6*1.8.12兩數(shù)相減比較法兩個(gè)分?jǐn)?shù)直接相減，所得之差大于0,則被減數(shù)大于減數(shù)。例如:611181171=1339393939，7>0396 、11 *吞13391.8.13兩數(shù)相除比較法所得之商若大于1,則被除數(shù)大于除瓶 例如：T卜務(wù)訂卜弓-1亍h S31.8.14倒數(shù)比較法倒數(shù)小的分?jǐn)?shù)大。例如:罟的倒數(shù)星務(wù)決1

5、0 6FT 1.8.15化為百分?jǐn)?shù)比較3例如=丁孑工巧 ；, - 70% ? 75% > 70%,* 3>21.8.16分別除以一個(gè)數(shù)比較33例如丁亍_!_了:=1' 5>2盲寧1.8.17分別加上一個(gè)數(shù)比較例如=丁+石",423/孑亍2丄丄】3 412121.8.18分別減去一個(gè)數(shù)比較例如.扌-卜扌, 則將2 1 5 _- =3 4121.8.19由規(guī)律比較321234斗和：的分子都比分母小1,按此規(guī)律排列的十 : 鼻的ggi*而，右邊的而大于左邊的于所七亍1.8.20十字相乘法一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，用所乘的積比較分?jǐn)?shù)的大小。十字相乘法法則：如

6、果對(duì)箭頭所指的十字相乘積進(jìn)行比較，那么靠近較大的積的分?jǐn)?shù)較大。1? S k752 p例如比較呼與吟祐與嘉的大也313519/ 13X 7= 91 V5X 19 = 95,A2l<2r由于221 - 13 X 17, 209 = 11 X 19,學(xué)生對(duì)于分母的質(zhì)因數(shù)分解就感到困難，所以通分 法就顯得很不方便，如果用十字相乘法顯然是比較簡(jiǎn)便了。1.8.21數(shù)軸表示法此法適用于能在數(shù)軸上描繪出表示分?jǐn)?shù)的點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。主要是比較表示各分?jǐn)?shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)線段的長(zhǎng)度&從圖可看岀云大于77也大于丁心o 16443I1L&2 '1.8.22標(biāo)準(zhǔn)數(shù)比較法即先找出一個(gè)分?jǐn)?shù)作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)， 如果一個(gè)

7、分?jǐn)?shù)比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)大， 而另一個(gè)分?jǐn)?shù)比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)小， 那 么，比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就比較大，比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就比較小。例如*比較善利善的大小勺用嗚”作為標(biāo)港數(shù)仝仝 8* 17 >19f 存 U '丄-19171.8.23輾轉(zhuǎn)倒置法1213例姐比較并與將大小。1 / 1 &這兩牛分?jǐn)?shù)倒數(shù)，1務(wù)與1壽?1 UI1 二去掉相同的整數(shù)部分劃 舟與召比較新分?jǐn)?shù)的大小，右右！551213逆推熄分?jǐn)?shù)前大竹LZ id 1 / 1q因?yàn)榈箶?shù)就是被除數(shù)都是 1的除法結(jié)果。根據(jù)“等量 1除以不等量（原分?jǐn)?shù)），除數(shù)大 的，商（倒數(shù)）反而小”的原理逆推，倒數(shù)大的，原分?jǐn)?shù)反而小。根據(jù)“不等量減等量，原來(lái)大

8、的仍大”的原理可知，同時(shí)去掉相同的整數(shù)部分后，不影 響兩個(gè)倒數(shù)大小的比較， 當(dāng)然也不影響原分?jǐn)?shù)大小的逆推。 這樣做使數(shù)字簡(jiǎn)化， 便于看出它 們的大小。這種“倒置法”，實(shí)用價(jià)值有限。因?yàn)楹芏嗲闆r下，將一組要比較的分?jǐn)?shù)進(jìn)行“寫(xiě)倒數(shù)， 去整數(shù)”的簡(jiǎn)化處理后，仍無(wú)法比較它們的大小。 于是，我們可將簡(jiǎn)化了的新分?jǐn)?shù)進(jìn)行第二、 三次，甚至更多次的簡(jiǎn)化處理，直到處理后的新分?jǐn)?shù)能明顯看出它們的大小為止。最后參照上例，一步一步逆推原分?jǐn)?shù)的大小。這種反復(fù)倒置的辦法叫“輾轉(zhuǎn)倒置法”。運(yùn)用中只要熟記：倒數(shù)反復(fù)寫(xiě)， 去相同的整數(shù)；始末兩個(gè)不等號(hào)的方向，奇次倒置方向 變，偶次倒置方向同。例1比較等與的大小°Jo一

9、次倒置并同去整數(shù)辛勻?qū)?3二次倒置并同去整數(shù)2冷冷。2523根據(jù)偶次倒置方向同瓶|<-go15 仏例2比較耳與呂的大小2671一次倒置并同去整數(shù)1：:與務(wù)411二次倒置并同去整數(shù)魯與牛 三次倒置并同去整數(shù)2 ：扌與春13四次倒置并同去整數(shù)廠上與J J O五次倒置后】3>2o根據(jù)奇次倒置方冋變可矢h £ <軒°26711.8.24根據(jù)定理bk dak c定理：如果分?jǐn)?shù)（指正 分?jǐn)?shù)）-和d互不相等，那么對(duì)于任 意正數(shù)k,分?jǐn)?shù)a c總是介于b和d之間。a c若令k=l，那么有：以兩個(gè)已知數(shù)的分子之和作分子，分母之和作分母所得的分?jǐn)?shù)，大 于已知分?jǐn)?shù)中較小的一個(gè)，小

10、于較大的一個(gè)。如果令x=1，b'=a'，那么有：一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個(gè)自然數(shù)后，分?jǐn)?shù)的值 增大；一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個(gè)自然數(shù)后，分?jǐn)?shù)的值減小。根據(jù)定理，我們可以很方便地寫(xiě)出介于兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)之間的任意多個(gè)分?jǐn)?shù)。1例如己知分?jǐn)?shù)扌和彳.那么1 + 232+3 5f 1X2+2 土2X 2 + 3 "7'U2X2 亠 52 +3X2 =I1X3 + 2 _ 52X3+3i?都是丈于*而小于彳的井?dāng)?shù)。應(yīng)用定理及其推論，我們可以較方便地比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。 例如：比較下列各對(duì)分?jǐn)?shù)的大小巴和空3228（2）網(wǎng)2833（對(duì)”和獸廣八17 _ 21（4）壬和RT13413644辭丫茅翥-尋嚼（雌2）缺丁蹤嘉=善又