(完整word版)相似三角形的動點(diǎn)問題題型(整理)

1、相似三角形的動點(diǎn)問題一、動點(diǎn)型例1如圖，已知等邊三角形 ABC中，點(diǎn)D, E, F分別為邊AB , AC, BC的中點(diǎn)，M為 直線BC上一動點(diǎn)， DMN為等邊三角形(點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動).(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你判斷 EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn) F是否在 直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，(1 )的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是 否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；(3) 若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷(1)的結(jié)論中EN與 MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然

2、成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由.15圉例2、如圖，在矩形 ABCD中，AB=12cm , BC=8cm .點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動. 點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s,點(diǎn)F的速度為4cm/s, 當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G (即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動.設(shè)移動開始后第t秒時(shí)， EFG的面積為 S ( cm2)(1 )當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少?(2) 寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量 t的取值范圍(3) 若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn) E、B、 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由.

3、遷移應(yīng)用1如圖，已知 ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn) P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分 別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn) P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q 到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t( s),(1 )當(dāng)t= 2時(shí)，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；(2 )設(shè)厶BPQ的面積為S (cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作 QR/BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié) PR,當(dāng)t為何值時(shí)， APRs PRQ?2、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB / DC，/ D=90o, AC丄 BC, AB=10cm,BC=6cm, F 點(diǎn) 以2cm/秒的速度在線段 AB

4、上由A向B勻速運(yùn)動，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段 BC 上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t秒(0<t<5).1) 求證： ACDBAC;2) 求：DC的長；t的值;3) 試探究： BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求 若不能，請說明理由.3、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B=90° , AD=6 , BC=8 , AB=3 .3，點(diǎn) M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿 BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線 MC上勻 速運(yùn)動.在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，以PQ為邊作等邊三

5、角形 EPQ，使它與梯形ABCD在射 線BC的同側(cè).點(diǎn)P, Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn) Q也隨之停止.設(shè) 點(diǎn)P, Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t > 0).(1 )設(shè)PQ的長為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，寫出 y與t之間的函數(shù)關(guān)系式 (不必寫t的取值范圍)；(2) 當(dāng)BP=1時(shí)，求 EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；(3) 隨著時(shí)間t的變化，線段 AD會有一部分被 EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，一直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由.貝 二、動點(diǎn)加動線例1、如圖，在 Rt ABC中，/ C=90

6、76; , AC=3 , AB=5 .點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) A后立刻以原來的速度沿 AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A 出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動.伴隨著 P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直 平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn) P也隨之停止.設(shè)點(diǎn) P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t> 0).(1 )當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是 ;(2) 在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求 APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出 t 的取值范圍(3) 在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形Q

7、BED能否成為直角梯形？若能， 求t的值.若 不能，請說明理由；R(4 )當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直接寫出t的值.遷移應(yīng)用1、如圖，已知矩形 ABCD的邊長AB=3cm , BC=6cm .某一時(shí)刻，動點(diǎn) M從A點(diǎn)出發(fā)沿 AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn) N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s 的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：是否存在時(shí)刻 t，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與 ACD相 似？若存在，求t的值.2、如圖，正方形 ABCD的邊長為4, E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P在射線AD上，過P作PF丄AE 于 F.(1) 求證： PFAABE ;x，使以P, F, E為頂點(diǎn)的三角(2) 當(dāng)點(diǎn)P

8、在射線AD上運(yùn)動時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)形也與 ABE相似？若存在，請求出x的值; 若不存在，說明理由.3、如圖，已知 A (8, 0), B (0, 6)，兩個(gè)動點(diǎn) P、Q同時(shí)在 OAB的邊上按逆時(shí)針方 向(t Of A t B t Of)運(yùn)動，開始時(shí)點(diǎn) P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動速 度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒1個(gè)單位.(1) 在前3秒內(nèi)，求 OPQ的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系式；并求出 OPQ的最大面積；(2) 在前10秒內(nèi)，秋P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；(3) 在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于 OAB 邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn) P、Q的坐標(biāo).x

9、4、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC是直角三角形，/ ACB，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為 A(-3,0) , C(1,O),BCAC(1) 求過點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式;(2) 在X軸上找一點(diǎn)D,連接DB ,使得 ADB與厶ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在(2)的條件下，如 P、Q分別是AB和AD上的動點(diǎn)，連接 PQ,設(shè)AP=DQ=m，問是否存在這樣的 m使得 APQ與厶ADB相似，如存在，請求出 m的值；如不存在，請說明理由.5、如圖，四邊形在Y軸上，將邊EADAOABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)CBC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折疊

10、CE= 5 5，且(1) 判斷OCD與厶ADE是否相似？請說明理由;(2) 求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo);(3) 是否存在過點(diǎn) D的直線L ,使直線L、直線CE與x軸所圍成的三角形和 CDE相似?如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存 在，請說明理由.6、A ABC中，AB=AC=5 , BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒1的速度向點(diǎn) C運(yùn)動， 點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊以每秒2的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于 點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.點(diǎn)P, Q分別從B, C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q、 p停止運(yùn)動，設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為 x.1) 當(dāng)x=秒時(shí)，射線DE

11、經(jīng)過點(diǎn)C;2) 當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動時(shí)，設(shè)四邊形 ABPQ的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;x3) 當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動時(shí)，是否存在以 的值；若不存在，請說明理由.7、如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD=20cm , AD=40cm，/ D=120 °，點(diǎn) P、Q 同 時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，分別以2cm/s和1cm/s的速度沿著線段 CB和線段CD運(yùn)動，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D, 點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t (s)(1 )當(dāng)t為何值時(shí)， CPQ與厶ABP相似；(2)設(shè)厶APQ與梯形ABCD重合的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值8、如圖，直角梯形 ABCD 中，AB / DC,/

12、 DAB=90 ° , AD=2DC=4 , AB=6 .動點(diǎn) M 以每 秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn) A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn) C沿 折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動. 過點(diǎn)M作直線I / AD , 與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t (秒).(1 )當(dāng)t=0.5時(shí)，求線段QM的長；(2) 當(dāng)Ov t V2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；CQ(3) 當(dāng)t> 2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R .請?zhí)骄縌是否為定值，若是，試求這個(gè)定RQ值；若不是，請說明理由.9、如圖 1,

13、直角梯形 ABCD 中，/ A= / B=90° , AD=AB=6cm , BC=8cm，點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出 發(fā)沿AD方向以1cm/s的速度向中點(diǎn) D運(yùn)動；點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F中有一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts.(1 )當(dāng)t為何值時(shí)， AEF和厶ACD相似？(2)如圖2,連接BF，隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動，四邊形 ABFE可能是直角梯形？若可能，請求出t的值及四邊形 ABFE的面積；若不能，請說明理由;(3)最大值是多少?圉310、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形OABC是平行四邊形直線I經(jīng)過0、C兩點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11, 4)，動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn) A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿 AtC的 方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線 0 C