創(chuàng)新教學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生興趣,提高教學(xué)效果-2019年教育文檔

1、創(chuàng)新教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生興趣，提高教學(xué)效果常微分方程是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的重要分支之一，它是研究客觀世界量與量之間關(guān)系的重要工具，廣泛地應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物、 工程、航空航天、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域。常微分方程課程是 我校應(yīng)用數(shù)學(xué)系的一門專業(yè)基礎(chǔ)課， 同時(shí)又是數(shù)學(xué)分析的后繼課 程。這門課程不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)略到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且引導(dǎo)學(xué)生用新的視角認(rèn)識(shí)世界，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了非常重 要的作用。如何在常微分方程的教學(xué)中，提高學(xué)生的積極主動(dòng)性，發(fā)揮 教師的主導(dǎo)作用，使教學(xué)方式由教學(xué)投入，即以教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí) 年限為導(dǎo)向，轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)產(chǎn)出，即以學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向，是教學(xué)改 革中大家比較關(guān)注的問題。 在常微分方程

2、課程的教學(xué)過程中， 筆 者有以下的構(gòu)想和嘗試。一、“任務(wù)式”教學(xué)突出學(xué)生主體，體現(xiàn)教師主導(dǎo)目前，課堂教學(xué)的一大弊端是教師包辦和代勞太多，而學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，“學(xué)生的主體作用”和“教師的主導(dǎo)”體現(xiàn)得 都不明顯。學(xué)生習(xí)慣被動(dòng)地接受知識(shí)， 而不是主動(dòng)地學(xué)習(xí)和探索 知識(shí)，很難從學(xué)習(xí)中感受到快樂。為了改變這一現(xiàn)狀，教師在教 學(xué)過程中，有意識(shí)地布置一些學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生去完成。這個(gè) 任務(wù)絕不局限于課后的習(xí)題。比如，常微分方程第一節(jié)緒論課，主要介紹微分方程的背景 知識(shí)和基本概念。 常規(guī)為兩課時(shí)， 課堂上能夠介紹的內(nèi)容非常有 限。教師在教學(xué)中布置學(xué)習(xí)任務(wù)：了解常微分方程在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用； 了解常微分方程的

3、發(fā)展歷史和關(guān)鍵人物；等等。 學(xué)生可以利用各種資源， 主動(dòng)查找和學(xué)習(xí)相關(guān)的資料， 以作 為課堂內(nèi)容的有效補(bǔ)充。 為了督促學(xué)生完成任務(wù)， 教師要求學(xué)生 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以論文、PPT影像資料等多種形式提交學(xué)習(xí)成果， 并及時(shí)記錄和交流， 任務(wù)完成情況作為學(xué)習(xí)成績(jī)的一部分加以體 現(xiàn)。教師則在有限的課堂時(shí)間內(nèi)， 重點(diǎn)講解“數(shù)學(xué)單擺”“人口 模型”“傳染病模型”等幾個(gè)非常經(jīng)典的微分方程模型， 使學(xué)生 了解和認(rèn)識(shí)應(yīng)用微分方程“思考問題 - 建立模型解決問題” 的過程。這樣的設(shè)計(jì)，突出了教師講解畫龍點(diǎn)睛的主導(dǎo)作用，也 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，充分發(fā)揮其主體作用。課后學(xué)生分兩次完成作業(yè)， 找到了鑒別名畫的真?zhèn)巍?測(cè)

4、定考 古發(fā)掘物的年齡、深水炸彈在水下的運(yùn)動(dòng)、物資的供給、紅綠燈 問題、需求與物價(jià)之間的關(guān)系、 減肥的數(shù)學(xué)模型等諸多課本上沒 有的例子；制作了精美的 PPT介紹常微分方程的發(fā)展歷程；從 方法論的角度出發(fā)，學(xué)習(xí)和總結(jié)利用常微分方程建模的常用方 法。通過學(xué)習(xí)， 學(xué)生對(duì)常微分方程背景知識(shí)和廣泛的應(yīng)用性有了 更充分的認(rèn)識(shí)， 對(duì)應(yīng)用這個(gè)工具解決問題的方法有了更加深刻的 理解。這樣的作業(yè)，突破課堂限制，不僅使學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，更 主要的是，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)了資料的搜集與整理以及論文撰 寫的基本知識(shí)與格式， 提高了協(xié)作完成任務(wù)的能力。 這樣的學(xué)習(xí) 方式， 使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角， 而教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主導(dǎo)和組

5、織作用也得到了充分的發(fā)揮。二、構(gòu)建以教材為中心的“輻射式”教學(xué)內(nèi)容體系除教材知識(shí)外， “輻射式”構(gòu)建本課程外圍學(xué)習(xí)內(nèi)容， 建設(shè) 一個(gè)以教材為中心， 以外圍資料為輔助的教學(xué)內(nèi)容體系。 微分方 程的發(fā)展歷久彌新， 是一門前沿性非常強(qiáng)的課程。 教材知識(shí)雖然 經(jīng)典，但是比較陳舊，不能體現(xiàn)這門課程前沿性的特點(diǎn)。為此， 教師在授課過程中應(yīng)給學(xué)生提供比較恰當(dāng)?shù)摹?既結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容又 比較新或者比較經(jīng)典的論文資料， 供學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)。 在搜集資料 的過程中， 注重提供一定比例的外文資料。 通過閱讀與學(xué)習(xí)這些 資料，使學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，開闊了視野。同時(shí)，積累了專業(yè) 詞匯，培養(yǎng)了閱讀外文學(xué)術(shù)文獻(xiàn)的能力，提升了學(xué)習(xí)品

6、質(zhì)，為今 后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。 這個(gè)教學(xué)內(nèi)容體系， 隨著教學(xué)與科 研的發(fā)展不斷更新和補(bǔ)充“新鮮血液”， 經(jīng)過幾輪的積累， 就會(huì) 形成一個(gè)豐富的、動(dòng)態(tài)的常微分方程課程資料庫(kù)。不僅如此，還應(yīng)要求學(xué)生學(xué)習(xí) Matlab 、 Maple、Mathematic 等常用的工具類數(shù)學(xué)軟件， 并且能夠把它應(yīng)用到常微分方程課程 的學(xué)習(xí)中，解決一些基本問題，如畫相圖、積分曲線（面）、求 各類常微分方程的近似解等。三、“過程化”教學(xué)一一注重學(xué)習(xí)過程的管理和引導(dǎo)為了體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體， 改變單一的考試辦法， 應(yīng)分階段分任務(wù)進(jìn)行考核?？己藘?nèi)容有：第一，期中、期末考試。第二，作業(yè)考核。過程考核分課內(nèi)作業(yè)和課外作業(yè)

7、。 課內(nèi)作業(yè)是常規(guī)的課后習(xí)題；課外作業(yè)有課堂筆記、文獻(xiàn)閱讀、本課程相關(guān)資料整理等。 第三，課外學(xué)習(xí)內(nèi)容考核。主要有數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)、 實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容學(xué)習(xí)和操作等。 各類學(xué)習(xí) 內(nèi)容在考核中都占有一定的比例，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性， 使得總評(píng)成績(jī)能夠比較全面地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在考核方式的比例分配和成 ?評(píng)定過程中， 引入學(xué)生的意見， 甚至部分展示內(nèi)容中可以讓學(xué)生的評(píng)分占一小部分。四、“建模化”教學(xué)一一突出應(yīng)用，提高能力微分方程來自于實(shí)踐， 主要解決實(shí)踐中遇到的各種問題， 建 模是利用微分方程解決問題的第一步， 也是關(guān)鍵一步。 常微分方 程教學(xué)應(yīng)該盡可能地體現(xiàn)這一特點(diǎn)。筆者在每一部分的教學(xué)中都盡可能引

8、入實(shí)例，展現(xiàn)建模過 程。完成知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)之后， 每一章也都以解決一個(gè)實(shí)例問題作為 結(jié)束。在教學(xué)過程中， 筆者根據(jù)教學(xué)進(jìn)度， 設(shè)計(jì)了四節(jié)“實(shí)驗(yàn)課” 內(nèi)容，體現(xiàn)出微分方程課程的實(shí)用性的特點(diǎn)。比如，在學(xué)習(xí)了解 對(duì)初值的連續(xù)依賴性之后， 為了使學(xué)生了解參數(shù)變化對(duì)方程解的 影響，教學(xué)中增加了關(guān)于“混沌”的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。通過對(duì)經(jīng)典的Logistic 模型數(shù)值解的計(jì)算，在計(jì)算機(jī)上讓學(xué)生看到混沌現(xiàn)象 的發(fā)生。 在學(xué)習(xí)了微分方程組之后， 增加了以了解微分方程組的 應(yīng)用和求解為目的的實(shí)驗(yàn)課“鹽水濃度計(jì)算”。 在這個(gè)試驗(yàn) 中，一個(gè)復(fù)雜過程被拆分成較簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)， 一個(gè)獨(dú)立的微分方 程描述一個(gè)子系統(tǒng)，于是一個(gè)微分方程組描述

9、整個(gè)系統(tǒng)。 實(shí)驗(yàn)課環(huán)節(jié)比較完整地體現(xiàn)了問題的提出、分析、建模、解決等 過程。學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行模擬或者近似解計(jì)算， 提高了解 決問題的能力。五、“開放式”教學(xué) 學(xué)生的學(xué)習(xí)不拘泥于課堂， 除了前面介紹的幾種方法外， 筆 者還注重營(yíng)造學(xué)術(shù)氛圍，使學(xué)生感受到研究學(xué)習(xí)的樂趣。一是請(qǐng)校內(nèi)外專家為學(xué)生作比較通俗的學(xué)術(shù)報(bào)告， 介紹微分 方程領(lǐng)域的前沿工作、發(fā)展動(dòng)態(tài)、趨勢(shì)和應(yīng)用，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 方法等。 通過這些學(xué)術(shù)活動(dòng)， 使學(xué)生在了解前沿的數(shù)學(xué)知識(shí)的同 時(shí)，能夠感受數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的魅力，寓教于樂、寓教于趣。二是組織小型“學(xué)術(shù)活動(dòng)”， 通過分組學(xué)習(xí)， 對(duì)于作業(yè)完成 比較好的學(xué)生，在課堂上留510分鐘時(shí)間，請(qǐng)

10、他們給班級(jí)同學(xué) 介紹成果。這項(xiàng)活動(dòng)極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和表現(xiàn)欲望， 效果非常好。六、“研究式”教學(xué)一一通過師生的科研活動(dòng)，促進(jìn)教學(xué)， 培養(yǎng)興趣微分方程課程是一門前沿性非常強(qiáng)的課程， 即便是基本的知 識(shí)點(diǎn)，也可以挖掘出可以研究的科研課題。首先，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生選擇課題，參與科研活動(dòng)，發(fā)現(xiàn) 和完成一些小的科研任務(wù)， 學(xué)生的創(chuàng)造力得到了很好的開發(fā)和提 高。比如：課題組教師指導(dǎo)學(xué)生完成論文冪級(jí)數(shù)法求解微分方 程的近似解 一類雙反饋系統(tǒng)正解的穩(wěn)定性研究 人口流動(dòng) 對(duì)傳染病的影響等，基于課堂教學(xué)，又高于課本經(jīng)典內(nèi)容，這 些研究成果的整理發(fā)表，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。其次，我們認(rèn)識(shí)到科研活動(dòng)是教師保持創(chuàng)造性的重要保障， 教師應(yīng)該科研與教學(xué)并重，教學(xué)相長(zhǎng)。只有知識(shí)淵博，富有創(chuàng)造 性的教師， 才有可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神的人才。 只有富有教育 責(zé)任感和工作熱情的教師， 才有可能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行富有成效的學(xué) 習(xí)。在工作中，常微分方程教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教師成立有非?性分析研究所，每個(gè)人都主持有省部級(jí)或者國(guó)家級(jí)科研項(xiàng)目， 為不斷提高 這門課程的教學(xué)質(zhì)量提供了重要保障。總之