201320142運(yùn)籌學(xué)模擬題新

1、管理科學(xué)基礎(chǔ)模擬題得分評(píng)分人、單項(xiàng)選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分。每小題 的備選答案中只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將選定的答案代 號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。）略得分評(píng)分人二、問答題（每題4分，共20分）某公司正在制造兩種產(chǎn)品，已知制造每件產(chǎn)品所占用設(shè)備的工時(shí)及調(diào)試 時(shí)間，已知每天可用能力及單位產(chǎn)品利潤(rùn)，問如何制定生產(chǎn)計(jì)劃使獲利 最大。產(chǎn)品1產(chǎn)品2每天可用能力設(shè)備A0515設(shè)備B6224調(diào)試工序115單位利潤(rùn)21使用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件，得到的計(jì)算機(jī)解如圖所示，回答下面的問題:利潤(rùn)是多少;（1）寫出相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)模型；兩種產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量是多少，此時(shí)最大（1）寫出相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)模型；兩種產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量

2、是多少，此時(shí)最大 利潤(rùn)是多少；（2）寫出對(duì)偶問題的數(shù)學(xué)模型；對(duì)偶問題的最優(yōu)解是什么；（3）如果要增加設(shè)備工時(shí)生產(chǎn)，選擇哪個(gè)（A、B、調(diào)試時(shí)間），為什 么；（4）哪些工時(shí)數(shù)沒有使用完，沒用完的加工工時(shí)數(shù)為多少；（5）產(chǎn)品I價(jià)格在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？（6）如設(shè)備A工時(shí)數(shù)增加到30，總利潤(rùn)能增加多少，原問題最優(yōu)解是 否發(fā)生變化廠磁詁果摘出*00* ” Hr：IUlHMKHH3 c rtus ri nrw n f9 口 n h-h n h_h niNi 亠 ri iu ri run ri目岡慮最憂值為:9.5最翊相差眉«1350k21.50均英松弛療I鋒里対偶怕格122.5020.2

3、530.5勻栓岡葩篥加范H:當(dāng)箭值上阻X1123k2.6671 2帛數(shù)頃數(shù)范匡下限豈醺值上佩 亠B4BI130無上隕W2A3045e得分評(píng)分人、計(jì)算題（60 分）1、（ 20 分）某廠I、II、山三種產(chǎn)品分別經(jīng)過 A、B兩種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單 位各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)， 設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預(yù)期利潤(rùn)如下表所 示：IIIIII設(shè)備能力（臺(tái).h）A63545B34530單件利潤(rùn)（元）415（1）建立線性規(guī)劃模型，求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。（2） 如果上述最優(yōu)解不變，求產(chǎn)品I的單件利潤(rùn)的變化范圍。3）若有一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)一件所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)分別為：A設(shè)備3小時(shí)，B設(shè)備2小時(shí)，單件利潤(rùn)為 2

4、.5元，問該新產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？（4）如果A設(shè)備工時(shí)減小到30，問對(duì)原問題會(huì)造成什么影響?答：26目標(biāo)醐最優(yōu)值為策最憂解相差值5002.667比330蘇槍弛«金黃里 對(duì)偶價(jià)格10.3330.667目標(biāo)瀰系數(shù)范圉7®當(dāng)前值上除K134E無下限13.667k33.3335C.e67當(dāng)數(shù)頃數(shù)范圍TUB當(dāng)前值jjaFW1! 9 ' WB B-re BB-KiHir-B1304560222.5：3(J45(1)4X!X25X36X|3x25X3453X|4X25X330Xi0,X20,X30maxzs.t.41500Cb 基B-1bX1X2X3X4X50X445635100X

5、53034501Cj - Zj415000X4153-101-15X363/54/5101/5Cj - Zj1-300-14xi51-1/301/3-1/35X33011-1/52/5Cj - Zj0-8/30-1/3-2/3則，X|5,X20, X3 3，最大贏利z 35(2) 產(chǎn)品I的利潤(rùn)變化范圍為3, 61-(4)(-1 )-5 1 03110-(4) -5 (- )0350-(4) (-1) -5 - 035-1 2(3) 值得生產(chǎn)。=2.5-( 1上) =1/6 03 3 2(4) 如果A設(shè)備工時(shí)減小到30,問對(duì)原問題會(huì)造成什么影響?咱差值«2026P30旳朿松犧號(hào)|金孌蚩

6、1(.3332Q，時(shí)目抓當(dāng)前值上険Ml4nZ無下限)3.6C7n33.3335S.E67糊項(xiàng)數(shù)范圍約策下限當(dāng)箭值±Pg13015bO222.53045m標(biāo)因欝最龐宜為：血；X»ZXr««QJ3Q&X33WK#iLQ|' 5XXXICKMQQ：XEX9C»XX3KX«X31 0302 3DXirmrBiliri'ianms n ragiL|ma H!araiaiaHai*ami!H i ni mr nb鈾無m1C2:叩026如榕附療主純討借價(jià)昭111Z3Q口際尿黝粟射換一下膽生罰值丄弱R AbPW -1111 3

7、0 1b = B1 b1 1i-30B b 32 30 =(0,6)(0,0)55利潤(rùn)變化-1 (45-30)= -5341500Cb 基B-1bxiX2X3X4X50X430635100X53034501Cj - Zj415000X403-101-15X363/54/5101/5Cj - Zj1-300-14xi01-1/301/3-1/35x36011-1/52/5Cj - Zj0-8/30-1/3-2/31b = B1 bB-1b(5)如果A設(shè)備工時(shí)增加到70,問對(duì)原問題會(huì)造成什么影響?Vifi«17JM;冃檢和hf烈|亞1詰1'5約克茶卑mI藝IL1 635 <

8、F23q& <廂蕓童1亂丫|荃上岳1無>U>j牟果麺I出:3XXXICKXX3OICXCX3C»C»C3XZ»CMX曰林俚m最優(yōu)it為：Jtsi最優(yōu)解咱差值Ml5Qx2026Pk950詢朿松甜斥1余孌重巾卯禺齡格1|.33320,«7目耐裾i讐護(hù)當(dāng)前值上険Ml34E無下限13.暢x33.3335S.E67第數(shù)項(xiàng)對(duì)范圍約菓下限當(dāng)用值上眼13015EO222.5卻45|KXXOCEXXKXXKXKXXXKKX|Q，XXXICXMXKKXXXXKXXXKKJfflXKX：x6ca 相差I(lǐng)Sxl 6.6fi70m202.667x320約

9、束松劉関I金孌甲1 0.3332 0.E67目標(biāo)函埶氣頻范園一更匯 下限 當(dāng)前值 上眼w13總無下原k32.333常教項(xiàng)埶廷圉: 約東 下隈46166756.6C7當(dāng)前值 上限1 302 2550別3050旳01.657約束松馳搦，全孌蚩討偶僑格變重下限當(dāng)前值上限m134無上眼k2無下眼15.333無下限5GGC7常竝頃數(shù)范國(guó)約東下限當(dāng)前值上限160 VB 70"無上限2C303511002C1.333目標(biāo)函數(shù)系刼范圉：MTCCKTECXEHEZE沙"最優(yōu)鐐?cè)缦轮猭Xtr7KW3-KX33TK3M-?XM-：T«X目怖國(guó)教最侃負(fù)為40相差值X11J0x2n廣弋1

10、EC?約東楞壯檬9余孌魚曲禺侑格10201.333IS It si國(guó)數(shù)讐輕上限x134無上腥”2無TEF15333*3無冊(cè)5EEH7常珈廳數(shù)范圉約朿當(dāng)前恒16000無丄限203D43一卜 " 2、已知運(yùn)輸問題的供需關(guān)系表與單位運(yùn)價(jià)表，試求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。銷地產(chǎn)地曱乙丙丁產(chǎn)量132765027523603254525銷量60402015答:銷地產(chǎn)地曱乙丙丁產(chǎn)量135155022520156032525銷量60402015填一個(gè)數(shù)字劃一條線，最后一個(gè)數(shù)字劃兩條線，m+n-1個(gè)基變量，m+n-1個(gè)非空格3、已知運(yùn)輸問題的供需關(guān)系表與單位運(yùn)價(jià)表，試求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。銷地產(chǎn)地曱乙丙產(chǎn)量142582

11、353731324銷量485答:銷地產(chǎn)地曱乙丙丁產(chǎn)量188252734004銷量4852當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)行或列要?jiǎng)澋舻臅r(shí)候，要在同時(shí)劃去的一行或一列中的某個(gè) 格中填入數(shù)字0。當(dāng)?shù)竭\(yùn)輸問題的最優(yōu)解時(shí)，如果有某非基變量的檢驗(yàn)數(shù)等于0,則說明該運(yùn)輸問題有多重（無窮多最優(yōu)解）。當(dāng)運(yùn)輸問題某部分產(chǎn)地的產(chǎn)量和，與某一部分銷地的銷量和相等時(shí)，在 迭代過程中，在同時(shí)劃去的一行或一列中的某個(gè)格中填入數(shù)字0,表示這個(gè)格中的變量是取值為0的基變量，使迭代過程中基可行解的分量恰 好為m+n-1個(gè)。作業(yè)題:4、分配甲、乙、丙、丁四人去完成 4項(xiàng)任務(wù)。每人完成各項(xiàng)任務(wù)時(shí)間如下表所示,試確定總花費(fèi)時(shí)間最少的指派方案。ABCD

12、甲791012乙13121617丙15161415丁11121516答：最優(yōu)指派方案為x13 X22 X34 x41 1，最優(yōu)值為48。5、從甲、乙、丙、丁、戊五人中挑選四人去完成四項(xiàng)工作。已知每人完 成各項(xiàng)工作的時(shí)間如表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人去單獨(dú)完成， 每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)。又假定對(duì)甲必須保證分配一項(xiàng)任務(wù)，丁因某 種原因決定不同意承擔(dān)第4項(xiàng)任務(wù)。在滿足上述條件下，如何分配工作, 使完成四項(xiàng)工作總的花費(fèi)時(shí)間為最少。人工作、甲乙丙丁戊110231592310152415514115420151368工作、甲乙丙J戊11023159251015743155147154201513S30

13、00000用匈牙利法求解得最優(yōu)分配方案為：甲-2，乙-3,丙-1,戊-4，對(duì)丁不分 配工作。作業(yè)題：分配甲、乙、丙、丁四人去完成 5項(xiàng)任務(wù)。每人完成各項(xiàng)任務(wù)時(shí)間如下表所示。由 于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一人可兼完成兩項(xiàng)任務(wù)，其余三人每人完成一項(xiàng),試確定總花費(fèi)時(shí)間最少的指派方案。ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345A、B、C、D、E 最小值。A B C D E解：假設(shè)增加一個(gè)人戊完成各項(xiàng)工作的時(shí)間取 得效率矩陣為：ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345戊242726203

14、2各行減最小值，各列減最小值：得甲001183乙1813003丙1100180丁0147012戊32002最有指派方案ABCD E甲01000乙00010丙00001丁10000戊00100甲一B，乙一C,D，丙一E，丁 -A最低費(fèi)用=29 + 26+ 20+ 32+ 24= 1316、某構(gòu)件公司商品混凝土車間生產(chǎn)能力為20T/ 小時(shí)，每天工作 8小時(shí)，現(xiàn)有2個(gè)施工現(xiàn)場(chǎng)分別需要商品混凝土 A150T ，商品混凝土 B100T ，兩種混凝土的 構(gòu)成、單位利潤(rùn)及企業(yè)所擁有的原料見表10.4.2 ，現(xiàn)管理部門提出1、充分利用生產(chǎn)能力；2、加班不超過2小時(shí)；3、產(chǎn)量盡量滿足兩工地需求；4、力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)

15、2萬元/天。AB擁有資源水泥0.350.2550T砂0.550.65130T單位利潤(rùn)10080試建立目標(biāo)規(guī)劃模型擬定一個(gè)滿意的生產(chǎn)計(jì)劃。解1、確定變量設(shè)X 1、X 2分別為兩種商品混凝土的產(chǎn)量2、約束條件(1)目標(biāo)約束：P1級(jí)：要求生產(chǎn)能力充分利用，即要求剩余工時(shí)越小越好。X1x2 d1 d1160(T)其中要求d1宀0P2級(jí)：要求可以加班，但每日不超過2小時(shí)，日產(chǎn)量不能超過 200T。X1x?d 2 d 2200仃)其中要求d2宀0P3級(jí)：兩個(gè)工地需求盡量滿足，但不能超過需求。X1d3150(T)其中要求：d3 t 0X2d4100 仃)d4 T 0因需求量不能超過其需要，故d3, d4=0

16、P 4級(jí)：目標(biāo)利潤(rùn)超過 2 萬元。100x 1+8OX 2+ d5 d5 =20000(元)，其中要求 d5 T0(2) 資源約束：i)水泥需求不超過現(xiàn)有資源0.35x i+0.25x2 w 50ii )砂需求不超過現(xiàn)有資源0.55x1+0.6x2w130(3) 非負(fù)約束：X1> 0, X2 > 0,di、di0(i=i,2,5)3 、目標(biāo)函數(shù)。依目標(biāo)約束中的要求，第三層目標(biāo)中有 2 個(gè)子目標(biāo)，其權(quán)數(shù)可依其利潤(rùn)多少 的比例確定，即 100 ：80 ，簡(jiǎn)化為 5 ：4，故 W1=5 ， W2=4 。故目標(biāo)函數(shù)為： ZminP1d1P2d2P3(5d34d4 ) P4d5整理得該問題的

17、目標(biāo)規(guī)劃模型為：ZminP1d1P2d2P3(5d3 4d4 ) P4d5約束：X1X2 d1d1160X1X2 d2d2200X1d3150X2d4100100X 1+80X2+ d5 d5 =200000.35x1+0.25x2w 500.55x1+0.6x2w 130Xi>0, X2>0, di di >0(i=1,2,5? 絕對(duì)約束， 嚴(yán)格控制，? 若要求超過預(yù)定目標(biāo)值，不低于 /不小于 /超過，充分利用(剩余越小越好)，di t0 min(di-) 希望各目標(biāo)值與預(yù)期目的值之間不足的偏差都盡量小， 而超過的偏差不限? 若要求不超過預(yù)定目標(biāo)值， 不超過 min(di

18、+) 希望各目標(biāo)值與預(yù)期目的值之間 超過的偏差盡量小，即允許不到目的值。若要求恰好達(dá)到預(yù)定目標(biāo)值，min(di+d)超過或不足的偏差盡量小盡量滿足，但不超過di + = 0 min( di-)工廠在制定空產(chǎn)計(jì)劃吋，胚須按朿要程度考慮如TG牛目標(biāo)：目標(biāo)巴 愛求生產(chǎn)這轉(zhuǎn)種嚴(yán)品的利潤(rùn)骸少說達(dá)到12丹元目標(biāo)舄 要求A產(chǎn)晶的產(chǎn)員盡可能見B產(chǎn)品產(chǎn)址的1*5倍目標(biāo)片 為充分利用設(shè)備工時(shí)必須樓設(shè)備的空閑時(shí)間盡可能小 問工廠應(yīng)如何決定產(chǎn)肋也和H的產(chǎn)鱉？解 肯先根據(jù)趙直建立冃標(biāo)規(guī)劃模型、-設(shè)心和.匕分別為A.B Wf7品府產(chǎn)戰(zhàn)"棍據(jù)窗 黨提出的口標(biāo)及資源BI制.粵曲冋冊(cè)的的果杰件如下：利制約柬4jt,

19、+3.2xj - rf|* + </ =12產(chǎn)品廣雖均掘J-, _ L5,ti - di +=0設(shè)備丄時(shí)妁重2r| + 4t* + J7 12原材料釣it3些崔12根抵提出的目標(biāo)要求三個(gè)貝標(biāo)底敗為F忒*P2；、叭人尸皿，便其和為最典則可 建立一牛有目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的線性H標(biāo)規(guī)劃模卑：nrunCFiJ,- + P&& * &；+ Pfdi ；4-ri +3.2j2 -dj' + di = 12j?i J .5j; tl： + di t)+jj + c/； =123心 * Jjra i r* = 127、用圖解法求解下列多目標(biāo)規(guī)劃模型，并說明是否所有目標(biāo)都可以實(shí)現(xiàn):

20、min fP1d1P2d2P3d：x1 x2 d1d1102x1 x2 d2d226x1 2x2 d3d36X1,X2,di ,di0(i1,2,3)&用標(biāo)號(hào)法計(jì)算如圖所示的從A到E的最短路線及其長(zhǎng)度。4BiDi33Ci12D2EA451C2D3B33答：最短路線 A-B 2-C1-D1-E，其長(zhǎng)度為8。Cij。9、用標(biāo)號(hào)法求網(wǎng)絡(luò)中從Vs到vt的最大流量，圖中弧旁數(shù)字為容量10、用標(biāo)號(hào)法求S到t的最大流及其流量，并求最小截集及其截量。(3,2)11、已知如表所列資料丁序緊前 工序工序吋 間（犬）工序緊前 工序工序時(shí) 間C天工序緊前 工序工序時(shí)a3C5iIP 2bh4f5kfJ1c7gb c2Ib c7dI3h5mc3要求：（a）繪制網(wǎng)絡(luò)圖。（b）計(jì)算各工序的最早開工、最早完工、最遲開 工、最遲完工時(shí)間及總時(shí)差，并指出關(guān)鍵工序。（c）若要求工程完工時(shí)間 縮短2天，縮短哪些工序時(shí)間為宜。工序ij工序時(shí)間ESEFLSLFTF工序C12rI0?181A1350300+虛2407799225J3號(hào)10B111e75r129U2b34459gsJ901 s4529119110I4891610171a563111411U0*jS6