解決問題的策略——轉(zhuǎn)化

1、解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)內(nèi)容： 六年級數(shù)學(xué)下冊第71-72頁教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，并能根據(jù)問題的特點確 定具體的轉(zhuǎn)化方法，靈活確定解決問題的思路，從而有效地解決問題。2、學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度 進(jìn)一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價值。3、學(xué)生進(jìn)一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的 策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。 教學(xué)重難點：1、理解轉(zhuǎn)化策略的價值，豐富學(xué)生的策略意識，初步掌握轉(zhuǎn)化的方 法和技巧。2、讓學(xué)生知道怎樣轉(zhuǎn)化是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、每人一張例1的格子圖教學(xué)過程：一、

2、創(chuàng)設(shè)情景，初步感悟轉(zhuǎn)化策略作用：化復(fù)雜為簡單1、出示例1兩個圖形：仔細(xì)觀察，這兩個圖形的面積相等嗎？有什么辦法來證明呢？ 你是怎樣想的？說給同桌聽。學(xué)生交流，課件結(jié)合演示。2、為什么要把原來的圖形變成長方形？（原來圖形復(fù)雜、不規(guī)則，難以比較，變成長方形后便于比較。）（板書：不規(guī)則一一規(guī)則）3、揭示：像這種解決問題的策略，就是轉(zhuǎn)化。（在原課題“解決 問題的策略”下板書一一轉(zhuǎn)化）4、剛才這兩個圖形分別是怎樣轉(zhuǎn)化的？在這轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么不變？小結(jié)：我們采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，在 轉(zhuǎn)化的過程中要確保前后數(shù)量相等不變。（板書：相等）二、回顧整理（一），進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化策

3、略作用：化陌生為熟悉1、其實，轉(zhuǎn)化策略并不是今天才學(xué)，我們以前學(xué)習(xí)面積或者體積等 公式的推導(dǎo)過程中就運用了轉(zhuǎn)化策略。 請大家好好回憶，我們在哪些 圖形的學(xué)習(xí)中運用了轉(zhuǎn)化策略？學(xué)生小組交流后匯報。匯報時學(xué)生充分列舉，教師課件演示?？赡苡校荷?:推導(dǎo)三角形面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積。生2:推導(dǎo)梯形面積公式時生3:推導(dǎo)圓形面積公式時，通過切拼把圓轉(zhuǎn)化成長方形來求面積。生4:推導(dǎo)圓柱體積公式時，也把圓柱通過切拼轉(zhuǎn)化成長方體求體積。生5:推導(dǎo)圓錐體積公式時，又把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱來求體積。結(jié)合學(xué)生交流，師生回顧，教師板書：梯形-三角形

4、-平行四邊形-長方形圓/圓錐-圓柱體-長方體3、小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)與回顧，你覺得我們在什么情況下要使用轉(zhuǎn)化策略？三、鞏固練習(xí)，掌握圖形問題中的轉(zhuǎn)化技巧下面的練習(xí)，看看是否需要使用轉(zhuǎn)化策略。請看：(1) 出示：第72頁上的練一練題目及圖形后追問：怎樣使右邊圖形的周長計算變得簡單？為什么要這樣轉(zhuǎn)化？在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒變？(圖形周長沒變)（2）出示：練習(xí)十四第3題右圖。能直接計算嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？只列式不計算。說說算式中各部分意義。（3）出示：練習(xí)十四第2題。共4頁，當(dāng)前第1頁1234學(xué)生獨立完成，再組織交流：說說你是怎樣解決這個問題的？指名到圖前進(jìn)行說明。特別是第3題，學(xué)生比較難理解。

5、方法一：割補平移； 方法二：算陰影部分想空白部分（4）出示：補充題：面積計算題兩題小結(jié)：剛才在解決圖形問題的過程中，使用了哪些方法來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的？ 使用轉(zhuǎn)化策略有什么好處？（結(jié)合學(xué)生回答板書：復(fù)雜-簡單陌生- 熟悉）在轉(zhuǎn)化的過程中要注意什么？四、回顧整理（二），感悟轉(zhuǎn)化策略在計算中的作用轉(zhuǎn)化策略有廣泛的運用，在以往的計算中也運用過轉(zhuǎn)化的策略， 能回憶起來嗎？（如學(xué)生遺忘，教師點撥）再同桌相互提醒，看誰回憶得多？可能有：生1:異分母分?jǐn)?shù)計算或大小比較時要轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行。生2:小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計算生3:小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)乘法計算。生4:分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計算。五、拓展

6、練習(xí)，提高靈活轉(zhuǎn)化技能1、下面老師和大家一起來研究這個計算題。出示：計算：1/2+1/4+1/8+1/16師：這是異分母分?jǐn)?shù)加法，一般怎樣計算？（通分將異分母分?jǐn)?shù)加法 轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)）還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（可以化小數(shù)求和）你對這種轉(zhuǎn)化有什么看法？（化小數(shù)反而麻煩）老師這還有一種轉(zhuǎn)化的方法，請看圖，看了圖，你知道這題還可以轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計算嗎？匯報：1 1/16中的1和1/16各表示什么?如果再加上1/32呢？加上1/64呢？2、 小結(jié)：畫圖可以幫助我們開闊思維，化抽象為具體。（板書：抽象 t具體）3、出示：比較大小:16/17和35/36你準(zhǔn)備怎樣比？先和同桌說一說，再組織交流。體會：異分母分

7、數(shù)大 小比較，一般要通分后比較大小，通分很麻煩，現(xiàn)在只要轉(zhuǎn)化成比較1/17和1/36的大小就可以了。4、（機動）：生活中還有很多問題從正面解決很麻煩，但如果轉(zhuǎn)化成 從反面思考的問題，或者換個角度來思考，解決起來就簡單多了。（1）補充生活題。（2）練習(xí)十四中第1題。六、總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么什么收獲？其實轉(zhuǎn)化的策略在解決實際問題中的運用更廣泛， 下節(jié)課我們將重點 研究轉(zhuǎn)化策略在應(yīng)用題中運用。附板書設(shè)計：解決問題的策略轉(zhuǎn)化不規(guī)則-規(guī)則（復(fù)雜）相等（簡單）陌生熟悉抽象具體讓轉(zhuǎn)化思想扎根學(xué)生心田一一六年級下冊解決問題的策略一一 轉(zhuǎn)化教學(xué)案例與反思昆山柏廬實驗小學(xué)高向紅轉(zhuǎn)化策略是一種最常用的策略，

8、它與倒推、置換等相比應(yīng)用更為廣泛， 遍及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個領(lǐng)域。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中曾經(jīng)進(jìn)行 過許多轉(zhuǎn)化，這些都是感悟策略的寶貴資源。 但以前他們對轉(zhuǎn)化活動 的體驗基本上處于無意識的狀態(tài)。在六年級下學(xué)期進(jìn)行教學(xué)轉(zhuǎn)化策略， 一方面是轉(zhuǎn)化策略運用的廣泛性需要學(xué)生積極豐富的轉(zhuǎn)化體驗，另一方面由于其重要性需要學(xué)生理性地對小學(xué)階段運用轉(zhuǎn)化策略解決的 重要問題進(jìn)行梳理、總結(jié)，起到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。所以這部分內(nèi) 容的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的進(jìn)一步體驗與主動應(yīng)用， 形成初步的轉(zhuǎn)化意識和能力，這 對以后的學(xué)習(xí)與解決問題將會產(chǎn)生十分積極的作用。 共4頁，當(dāng)前第 2

9、頁 1234如何對眾多涉及轉(zhuǎn)化策略的問題進(jìn)行有序梳理， 引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)解決問 題的過程、進(jìn)一步體驗思想方法，促進(jìn)轉(zhuǎn)化策略的形成是值得深入研 究的問題。如何有效地組織好是對我們提出的挑戰(zhàn)， 也是我們上好這 堂兼有整理與復(fù)習(xí)功能的課的關(guān)鍵。因此，在設(shè)計這節(jié)課時，深入鉆 研教材，明確教材向我們提供的其實是一個線索而并非是教學(xué)的全部。 因此，緊抓線索，按圖索驥，力求使教科書背后隱藏的意圖成為我們 的追求。教學(xué)片段一創(chuàng)設(shè)情景，再現(xiàn)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程1、出示例1兩個圖形：下面兩個圖形的面積相等嗎？有什么辦法來證明呢？ 你是怎樣想的？說給同桌聽。學(xué)生交流，課件結(jié)合演示。2、為什么要把原來的圖形變成長方

10、形？（原來圖形復(fù)雜、不規(guī)則， 難以比較，變成長方形后便于比較。）（板書：不規(guī)則一一規(guī)則）3、 揭示：像這種解決問題的策略，就是轉(zhuǎn)化。（在原課題“解決 問題的策略”下板書一一轉(zhuǎn)化）4、剛才這兩個圖形分別是怎樣轉(zhuǎn)化的？在這轉(zhuǎn)化的過程中，什么變 了？什么不變？小結(jié)：我們采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，在 轉(zhuǎn)化的過程中要確保前后數(shù)量相等不變。（板書：相等）教學(xué)反思教學(xué)中，首先以教材上典型而具有直觀性的圖形的轉(zhuǎn)化為切入口。事實也證明這的確是最佳切入口，學(xué)生容易體驗出轉(zhuǎn)化策略的意義和價 值。教學(xué)片段二回顧整理，感悟轉(zhuǎn)化策略在圖形問題中的運用其實，轉(zhuǎn)化策略并不是今天才學(xué)，我們以前學(xué)習(xí)面積或者

11、體積等公式的推導(dǎo)過程中就運用了轉(zhuǎn)化策略。 請大家好好回憶，我們在哪些圖形的學(xué)習(xí)中運用了轉(zhuǎn)化策略？學(xué)生小組交流后匯報。匯報時學(xué)生充分列舉，教師課件演示?？赡苡校荷?:推導(dǎo)三角形面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平 行四邊形，就把求三角形面積的問題轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積。生2:推導(dǎo)梯形面積公式時生3:推導(dǎo)圓形面積公式時，通過切拼把圓轉(zhuǎn)化成長方形來求面積。生4:推導(dǎo)圓柱體積公式時，也把圓柱通過切拼轉(zhuǎn)化成長方體求體積。生5:推導(dǎo)圓錐體積公式時，又把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱來求體積。結(jié)合學(xué)生交流，師生回顧，教師板書：梯形-三角形-平行四邊形-長方形圓/圓錐-圓柱體-長方體小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)與回顧，你覺

12、得我們在什么情況下要使用轉(zhuǎn)化策略？教學(xué)反思轉(zhuǎn)化策略是一種高層次的思維，屬于方法的上位概念。運用轉(zhuǎn)化策略解決問題還需要具體的方法進(jìn)行操作。 例題結(jié)束后，我并沒有泛泛而 談“回顧一下，我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決過哪些問題？ ”因為這個 問題顯然放得過大，學(xué)生的回答涉及面鋪得過大，給人以“東一榔頭， 西一棒槌”的感覺。所以，我仍以圖形面積問題中的轉(zhuǎn)化為線索，同 時涉及體積問題，有序引導(dǎo)學(xué)生回顧并結(jié)合課件激發(fā)學(xué)生再現(xiàn)當(dāng)時解 決問題的過程，這樣將一類問題系統(tǒng)地整理出來， 有利于學(xué)生在體驗 策略的同時，歸納和總結(jié)具體的操作方法，使學(xué)生對面積問題中的轉(zhuǎn) 化策略有一個完整、系統(tǒng)的再體驗和升華。這不僅從數(shù)學(xué)思想層

13、面提 升學(xué)生的素養(yǎng)，而且更從解決問題的具體方法上面給學(xué)生以豐富的經(jīng) 驗積累。具體方法的豐富反過來又深化了對轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識，這樣形成的策略才能深深扎根學(xué)生的心田，才具有方法論意義上的指導(dǎo)、調(diào) 控作用。共4頁，當(dāng)前第3頁1234教學(xué)片段三鞏固練習(xí)，掌握圖形問題中的轉(zhuǎn)化技巧下面的練習(xí)，看看是否需要使用轉(zhuǎn)化策略。請看：（1）出示：第72頁上的練一練題目及圖形后追問：怎樣使右邊圖形 的周長計算變得簡單？為什么要這樣轉(zhuǎn)化？在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒變？（圖形周長沒變）（2）出示：練習(xí)十四第3題右圖 能直接計算嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？只列式不計算。說說算式中各部分意義。（3）出示：練習(xí)十四第2題。學(xué)生獨立完成，

14、再組織交流：說說你是怎樣解決這個問題的？指名到 圖前進(jìn)行說明。特別是第3題，學(xué)生比較難理解。方法一：割補平移； 方法二：算陰影部分想空白部分（4）出示：補充題：面積計算題兩題小結(jié)：剛才在解決圖形問題的過程中，使用了哪些方法來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的？ 使用轉(zhuǎn)化策略有什么好處？（結(jié)合學(xué)生回答板書：復(fù)雜-簡單 陌生-熟悉）在轉(zhuǎn)化的過程中要注意什么？教學(xué)反思根深才能葉茂，研究轉(zhuǎn)化策略是為了更好地思考和解決問題， 有了豐 富的方法體驗支撐的轉(zhuǎn)化策略也才能更好地促進(jìn)學(xué)生主動地進(jìn)行運 用。相機安排的解決問題不是簡單的重復(fù)， 而是讓學(xué)生在思想上從策 略的高度主動運用轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中進(jìn)一步體驗轉(zhuǎn)化策略的作用。教學(xué)片段四回顧整

15、理，感悟轉(zhuǎn)化策略的廣泛運用1、轉(zhuǎn)化策略有廣泛的運用，在以往的計算中也運用過轉(zhuǎn)化的策略，能回憶起來嗎？（如學(xué)生遺忘，教師點撥）再同桌相互提醒，看誰回憶得多？可能有：生1:異分母分?jǐn)?shù)計算或大小比較時要轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行。生2:小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計算。生3:小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)乘法計算。生4:分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計算。2、下面老師和大家一起來研究這個計算題。出示：計算：1/2+1/4+1/8+1/16師：這是異分母分?jǐn)?shù)加法，一般怎樣計算？（通分將異分母分?jǐn)?shù)加法 轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)）還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（可以化小數(shù)求和）你對這種轉(zhuǎn)化有什么看法？ （化小數(shù)反而麻煩）老師這還有一種轉(zhuǎn)化的方法，請看圖，看了圖，你知道這題還可以轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計算嗎？1- 1/16中的1和1/16各表示什么？如果再加上 1/32呢？加上1/64 呢？小結(jié)：畫圖可以幫助我們開闊思維，化抽象為具體。（板書：抽象- 具體）3、出示：比較大小:16/17和35/36你準(zhǔn)備怎樣比？先和同桌說一說，再組織交流。體會：異分母分?jǐn)?shù)大 小比較，一般要通分后比較大小，通分很麻煩，現(xiàn)在只要轉(zhuǎn)化成比較 1/17和1/36的大小就可以了。4、其實轉(zhuǎn)化的策略在解決實際問題中的運用更廣泛，下節(jié)課我們將重點研究轉(zhuǎn)化策略在應(yīng)用題中運用。教學(xué)