關(guān)于表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的研究

1、關(guān)于表內(nèi)乘除法口算教學(xué)論文集的研究        “啟發(fā)式”教學(xué)     年以前，我們采取之是“分散教學(xué)”之常規(guī)教法。即按目前義務(wù)教材之編排形式（原現(xiàn)行教材與 此基本相同），將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法（一）（之乘法口訣），表內(nèi)除法（一）（有之乘法 口訣求商）與表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（之乘法口訣和用口訣求商）進(jìn)行教學(xué)。據(jù)我們十多年之教學(xué)實(shí)踐表 明，這種“分散教學(xué)”之常規(guī)教法，對(duì)大面積提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)之質(zhì)量起了積極之促進(jìn)作用。     年以后，我們開始采取“集中教學(xué)”之

2、非常規(guī)教法，并對(duì)兩種教法作比較研究，逐步形成了有自 己特色之口算訓(xùn)練方法與理論。在“集中教學(xué)”中，我們對(duì)教材作了調(diào)整與組合，將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法 與表內(nèi)除法兩塊進(jìn)行教學(xué)，并以表內(nèi)乘法之教學(xué)為重點(diǎn)。即把乘法口訣集中起來教學(xué)，將乘法與除法劃分開來 教學(xué)，突出重點(diǎn)，以“乘”促“除”。由于表內(nèi)除法是從表內(nèi)乘法運(yùn)算之可逆聯(lián)想著手進(jìn)行之，它利用一句乘 法口訣逆算之正遷移來口算同一被除數(shù)之一組除法。例如，÷？，想：二（ ）十八，商是幾； ÷？，想（ ）九十八，商是幾。在掌握同一被除數(shù)之一組除法后，同樣之方法又有利于遷移到另一組除 法運(yùn)算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內(nèi)乘除法運(yùn)算之主

3、體結(jié)構(gòu)，以“乘”促“除”，其心理學(xué)之依據(jù)就 在于此。我們近五年來之研究表明：按“分散教學(xué)”形式進(jìn)行表內(nèi)乘除法教學(xué)約需課時(shí)，而按“集中教學(xué) ”形式進(jìn)行教學(xué)只需課時(shí)，大大節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，且又可進(jìn)一步提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)之質(zhì)量。     在表內(nèi)乘法之教學(xué)中，較為普遍之教法是：根據(jù)乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學(xué)生反復(fù)讀 ，僅從現(xiàn)象上揭示了編口訣之規(guī)律，割裂了乘法意義與編口訣規(guī)律之內(nèi)在聯(lián)系，加重了學(xué)生記憶之負(fù)擔(dān)，應(yīng)該 說這是“注入式”之教學(xué)。     我們堅(jiān)持采用“啟發(fā)式”教學(xué)，從實(shí)質(zhì)上揭示編口訣之規(guī)律。例如，根據(jù)×編口

4、訣，先讓學(xué)生 思考：“這個(gè)算式表示什么意思？”然后告訴學(xué)生：“為了很快地記住這個(gè)算式之結(jié)果，我們來編句口訣，因 為這個(gè)算式表示三個(gè)六相加得十八，所以它可簡(jiǎn)化為三個(gè)六，十八，再簡(jiǎn)化一點(diǎn)，就是三六十八 ?！边@樣揭示，把乘法算式之意義與編口訣之規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來，有利于口訣之記憶和運(yùn)用。在教學(xué)乘法口訣 前，我們預(yù)先在每個(gè)教室里掛出一張乘法口訣表（未學(xué)部分用紙蓋住，給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張空白之乘法口訣表。 教師教一組口訣，揭開一組；學(xué)生學(xué)一組口訣，填寫一組；激發(fā)了學(xué)生求知欲，并使學(xué)生較快地對(duì)口訣表形成 完整之認(rèn)識(shí)。在教學(xué)之乘法口訣時(shí)，我們重點(diǎn)使學(xué)生理解口訣之來源和推導(dǎo)方法，組織學(xué)生討論各組口 訣之編排特點(diǎn)，如

5、每組口訣句數(shù)之特點(diǎn)，每組口訣中被乘數(shù)、乘數(shù)、積變化之特點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣之 編寫方法。在教學(xué)之乘法口訣時(shí)，開始逐步放手讓學(xué)生自編乘法口訣。這樣，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，又 有助于理解和記憶乘法口訣，并調(diào)動(dòng)了學(xué)生智力活動(dòng)之積極性和主動(dòng)性。     二、針對(duì)口算能力形成之心理特征組織練習(xí)     學(xué)生表內(nèi)乘除法口算能力形成之心理過程，可以分為三個(gè)階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地 進(jìn)行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進(jìn)行思考?？谒阒疁?zhǔn)確度，聯(lián)想思考方法之清晰度，是這個(gè)階段口 算能力之主要特征。第二階段是降低意識(shí)口訣之清晰度，即

6、減少想口訣所用之時(shí)間，提高口算之速度。能否簡(jiǎn) 縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個(gè)階段口算能力之主要特征。第三階段是不用意識(shí)到口訣口算，使口算自動(dòng)化。 學(xué)生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或?qū)懗龅脭?shù)。不用意識(shí)到口訣口算，是這個(gè)階段口算能力之主要特 征。     當(dāng)學(xué)生之口算能力處于第一階段時(shí)，口算練習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確?？谒阒疁?zhǔn)確度，以及口算 思考過程之清晰度?？啥嗖捎靡恍┛谒憧诖鹬问?，多讓學(xué)生講講口算思考之過程，務(wù)必使每個(gè)學(xué)生意識(shí)到算 什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學(xué)生有了對(duì)口算方法清晰之聯(lián)想，才能為形成口算能力打下基礎(chǔ)。   &

7、#160; 當(dāng)學(xué)生之口算能力處于第二階段時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算之要求，并針對(duì)錯(cuò)誤頻率 高之算式進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)?？啥嗖捎靡恍┛谒愎P答之形式，多采用如聽算、口算表、口算練習(xí)冊(cè)等形式，還可以 讓每個(gè)學(xué)生自制表內(nèi)乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內(nèi)都有較多之練習(xí)機(jī)會(huì)，逐步使學(xué)生建立起算式與得 數(shù)之間之直接聯(lián)系。     當(dāng)學(xué)生之口算能力處于第三階段之前期時(shí)，這是從意識(shí)到口訣口算進(jìn)入到不用意識(shí)到口訣口算之關(guān)鍵時(shí)期 。這個(gè)時(shí)期口算之練習(xí)形式、口算之練習(xí)量、口算之練習(xí)次數(shù)、練習(xí)之時(shí)間等設(shè)計(jì)至關(guān)重要。我們采取之“短 期集中訓(xùn)練”之方法（本文第三單元將作具體介紹）極

8、為有效，它可使每一個(gè)學(xué)生都較快地達(dá)到口算自動(dòng)化之 程度。在這一階段之后期，只需堅(jiān)持每天一兩分鐘之口算基本訓(xùn)練，或針對(duì)遺忘先快后慢之規(guī)律，采用分布練 習(xí)法，先是隔日練習(xí)，再是隔周練習(xí)等等，直至學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成之口算能力也 得到了鞏固。     三、消除口算能力形成中“高原現(xiàn)象”之實(shí)驗(yàn)     我們?cè)陂L(zhǎng)期之教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：表內(nèi)乘除法單元結(jié)束時(shí)，學(xué)生之口算能力基本上都能進(jìn)入第二階段，各班 之口算口答平均水平在每分鐘題左右，口算筆答之平均水平在題左右。但此后相當(dāng)長(zhǎng)之一段時(shí)間內(nèi)， 幾乎大部分班級(jí)之口算水平提高不快，甚至

9、在期末結(jié)束時(shí)，較多學(xué)生之口算能力也未能進(jìn)入熟練階段，未能實(shí) 現(xiàn)口算之自動(dòng)化，出現(xiàn)了教學(xué)心理學(xué)中所謂之“高原現(xiàn)象”。怎樣消除表內(nèi)乘除法口算能力形成中之“高原現(xiàn) 象”？我們之研究表明：應(yīng)該實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”之方法?！岸唐诩杏?xùn)練”，是指在短期內(nèi)集中一定之時(shí) 間，設(shè)計(jì)一定量之口算練習(xí)，以完成對(duì)學(xué)生口算訓(xùn)練之強(qiáng)化過程。下面是年之實(shí)驗(yàn)概況：     實(shí)驗(yàn)前，我們預(yù)先測(cè)定了四個(gè)實(shí)驗(yàn)班（對(duì)教材作調(diào)整組合，采取“集中教學(xué)”形式）和五個(gè)對(duì)照班（忠實(shí) 于義務(wù)教材，采取“分散教學(xué)”形式）學(xué)完表內(nèi)乘除法單元以后之口算能力，證實(shí)各班學(xué)生相應(yīng)之口算能力均 已進(jìn)入“比較熟練”之層次，且實(shí)驗(yàn)班

10、與對(duì)照班之口算能力無顯著之差異（）。     實(shí)驗(yàn)中，對(duì)照班每節(jié)課前讓學(xué)生口算筆答題，課外練習(xí)題，均不提口算時(shí)間之要求，并按此練習(xí) 方式運(yùn)作十二次，做到與實(shí)驗(yàn)班之練習(xí)題量相等。實(shí)驗(yàn)班則實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”之方法，即采用限時(shí)練習(xí)與 不限時(shí)練習(xí)交替，少量練習(xí)與多量練習(xí)相結(jié)合之方法。每節(jié)課前讓學(xué)生限時(shí)二分內(nèi)完成印有題口算題之 練習(xí)卷。其中，表內(nèi)乘法占，表內(nèi)除法占，以內(nèi)加減法占（主要是為了克服學(xué)生消極 思維定勢(shì)而安排之）。限時(shí)二分之練習(xí)教師批改，采集數(shù)據(jù)后，再將練習(xí)卷發(fā)回給學(xué)生，讓他們?cè)谡n外用不限 時(shí)之方式做完剩下之口算題。按此練習(xí)方式運(yùn)作六次后，非常顯著地提高了學(xué)生表內(nèi)

11、乘除法口算筆答之能力， 見表。兩個(gè)月之后進(jìn)行之后效測(cè)試表明：雖然實(shí)驗(yàn)班學(xué)生之口算能力略有下降，但與對(duì)照班之差異仍然十分 顯著，見表。     表 短期集中練習(xí)前后之口算成績(jī)比較     人數(shù) 限時(shí)二 訓(xùn)練前 分之口 一天 算 訓(xùn)練六天后 限時(shí)四 訓(xùn)練前 分口算 一天 題 訓(xùn)練六天后     我們認(rèn)為，限時(shí)（以二分左右為宜）少量口算之作用是：讓學(xué)生盡量壓縮、簡(jiǎn)化思維之中間環(huán)節(jié)，充分發(fā) 揮口算之速度。時(shí)間過長(zhǎng)，則不易達(dá)到上述目之。不限時(shí)大量口算（即保證絕大部分學(xué)生有足夠之時(shí)間進(jìn)行 題左右之口算）之作用是：提高

12、學(xué)生之口算之熟練程度，培養(yǎng)學(xué)生良好之口算習(xí)慣。而習(xí)題量過少，則不 能使學(xué)生大腦皮層之相應(yīng)區(qū)域得到足夠之刺激。     表 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班之口算成績(jī)比較     人數(shù) 限時(shí)二 實(shí)驗(yàn)班 分之口 算 對(duì)照班 限時(shí)四 實(shí)驗(yàn)班 分口算 題 對(duì)照班     四、實(shí)施分層成功教學(xué)     口算教學(xué)過程，在本質(zhì)上是一種技能形成之過程，也一種認(rèn)識(shí)之過程。這種過程只有以明確之具體之目標(biāo) 作為導(dǎo)向，才能順利、有效地進(jìn)行。否則，師生雙方就象在黑暗中走路，只能摸索前進(jìn)。因此，我們針對(duì)以往 口算教學(xué)目標(biāo)

13、之抽象性與操作性之矛盾，以及它之高度統(tǒng)一性與學(xué)生發(fā)展之差異性之矛盾突出之情況，實(shí)施了 分層成功教學(xué)。     首先，我們從學(xué)生原有之學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，對(duì)不同層次之學(xué)生提出不同之教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)“上不封頂，下要 保底”之原則，使高層學(xué)生在達(dá)到高層目標(biāo)（即優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)）之后，還可向更高之目標(biāo)沖擊；中層學(xué)生在達(dá)到中 層目標(biāo)（即良好標(biāo)準(zhǔn)）之后，還可向高層目標(biāo)挺進(jìn)；低層學(xué)生在達(dá)到基本目標(biāo)（即及格標(biāo)準(zhǔn)）之后，還允許他 們通過多次練習(xí)逐步達(dá)到中層或高層目標(biāo)。我們實(shí)施之分層教學(xué)目標(biāo)（見表）之這種層次性與激勵(lì)性，既可 使高層學(xué)生騰飛，也能使低層學(xué)生起跳，使每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功之愉悅。一般經(jīng)一

14、周左右之口算訓(xùn)練，達(dá)到 高層目標(biāo)之人數(shù)將迅速增加，達(dá)到基本目標(biāo)之人數(shù)將迅速減少，并最終消失。例如，年我校之 名二年級(jí)學(xué)生在經(jīng)過十多次分層成功教學(xué)之“達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”后，表內(nèi)乘法口算口答水平之優(yōu)秀率就由原來之 提高到，其余之學(xué)生也達(dá)到了良好標(biāo)準(zhǔn)。     表 表內(nèi)乘除法口算能力之量化標(biāo)準(zhǔn) 項(xiàng)目 口算口答（限時(shí)一分） 口算筆答（限時(shí)一分）     及格標(biāo)準(zhǔn) 良好標(biāo)準(zhǔn) 優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn) 及格標(biāo)準(zhǔn) 良好標(biāo)準(zhǔn) 優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn) 表內(nèi)乘 及 及 除法 以上 以上     其次，我們及時(shí)發(fā)揮分層教學(xué)目標(biāo)之反饋功能，使每一個(gè)學(xué)生明確下一步努力

15、之方向與行動(dòng)目標(biāo)，逐步引 導(dǎo)他們學(xué)會(huì)正確評(píng)價(jià)自己之學(xué)習(xí)成績(jī)。例如，在“短期集中訓(xùn)練”時(shí)，每張練習(xí)卷之開始都印有這樣之一段話 ：“該生（）分內(nèi)算對(duì)（ ）題，比上一次（ ），已達(dá)到（ ）標(biāo)準(zhǔn)，希望進(jìn)一步努力，爭(zhēng)取更好成績(jī)。” 括號(hào)內(nèi)由教師根據(jù)學(xué)生之練習(xí)情況，并對(duì)照口算能力之量化標(biāo)準(zhǔn)填寫。每次練習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生從自己是否達(dá)到 預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，離預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)相差多少，這次練習(xí)是進(jìn)步還是退步等幾方面，對(duì)自己之學(xué)習(xí)作出正確之評(píng)價(jià)。這樣評(píng) 價(jià)，提供之反饋信息多，產(chǎn)生之動(dòng)機(jī)強(qiáng)度大，口算教學(xué)之效果十分顯著。我們?cè)谀曛韮?nèi)乘除法“ 短期集中訓(xùn)練”實(shí)驗(yàn)中，讓甲、乙兩班學(xué)生所做之每張練習(xí)卷上都打印如上述之“一段話”，并注重及時(shí)

16、反饋 ，而讓丙、丁兩班學(xué)生所做之每張練習(xí)卷上不打印這“一段話”，僅作一般性之批改。經(jīng)過這樣之六次“集訓(xùn) ”之后，甲、乙兩班學(xué)生之口算筆答成績(jī)十分顯著地優(yōu)于丙、丁兩班（）。這表明在分層成功教 學(xué)中，多種反饋方式時(shí)之及時(shí)和綜合運(yùn)用，是大幅度提高學(xué)生口算成績(jī)之十分重要之原因。     五、利用回歸分析法進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制     為了探求表內(nèi)乘除法“短期集中訓(xùn)練”之合理次數(shù)，我們?cè)鴱牧鶄€(gè)實(shí)驗(yàn)班中排出高、中、低三層學(xué)生各一 個(gè)，對(duì)他們進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)次之“集訓(xùn)”。下表就是這個(gè)學(xué)生次“集訓(xùn)”之平均成績(jī)。     表 個(gè)學(xué)生集

17、中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)之口算平均成績(jī) 訓(xùn)練次數(shù) 限時(shí)一分鐘做對(duì)題數(shù) 訓(xùn)練次數(shù) 限時(shí)一分鐘做對(duì)題數(shù) （） （） （） （）                                             在表中可以看出學(xué)生在次集中訓(xùn)練時(shí)進(jìn)步較快，在次時(shí)進(jìn)步緩慢，有時(shí)還有

18、下降。我們 認(rèn)為經(jīng)過次左右之集訓(xùn)后，絕大部分學(xué)生口算筆答之能力都達(dá)到題或以上之水平。個(gè)別學(xué)生仍有困難， 可加強(qiáng)個(gè)別訓(xùn)練，不宜搞一刀切。     根據(jù)表中之?dāng)?shù)據(jù)，我們嘗試用回歸分析法建立集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)之口算能力關(guān)系之?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式，以預(yù) 測(cè)和控制實(shí)驗(yàn)中之重要變量。     作散點(diǎn)圖后，從圖中看出可以直接用線性回歸一試：     （附圖 圖）     這就得到了回歸直線方程，經(jīng)相關(guān)性檢驗(yàn)，證實(shí)直線回歸是十分顯著之（ ）。     建立回歸方程之目之是

19、預(yù)測(cè)和控制。例如，某班學(xué)生進(jìn)行了次表內(nèi)乘除法之集中訓(xùn)練，即， ，則根據(jù)上面之方程可以算出：，即每分鐘大約可以算 題。如果還要知道預(yù)測(cè)之精度和范圍，可以查（）個(gè)自由度之分布臨界值表，計(jì)算出區(qū)間半徑。     （附圖 圖）     也就是說，如果某班學(xué)生進(jìn)行了次集中訓(xùn)練，那么他們限時(shí)一分之口算筆答平均成績(jī)將在題至 題之間，置信度是。例如，年我校之四個(gè)實(shí)驗(yàn)班之限時(shí)一分之口算平均成績(jī)基本上都落在這個(gè) 預(yù)測(cè)范圍之內(nèi)。     至于控制問題，實(shí)際上是預(yù)報(bào)問題之反問題，即給出了對(duì)，之要求，反過去找滿足這種要求之之 相應(yīng)

20、之，之范圍。例如，我們希望學(xué)生能達(dá)到每分口算題之水平，那利用上面之回歸方程，通過 相應(yīng)之計(jì)算，就可以知道大約需要進(jìn)行次左右之集中訓(xùn)練。這就可以避免盲目地增加訓(xùn)練次數(shù)，加重學(xué)生之 負(fù)擔(dān)了。     六、口算能力與其它數(shù)學(xué)能力之相關(guān)性分析     我們?cè)谝酝當(dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些口算能力特別強(qiáng)之學(xué)生，他們之其它數(shù)學(xué)能力（如概括能力、推理能 力、解答應(yīng)用題之能力等，以下簡(jiǎn)稱其他數(shù)學(xué)能力）并不特別強(qiáng)，甚至比較弱。例如，我校曾在年作 過之表內(nèi)乘除口算能力與其它數(shù)學(xué)能力之相關(guān)性研究中得出“口算能力特別之學(xué)生，他們之口算測(cè)試成績(jī)與其 它數(shù)學(xué)能力測(cè)試成績(jī)呈較低相關(guān)現(xiàn)象”之結(jié)論。     自年以后，我校在表內(nèi)乘除法口算教學(xué)中努力把意義、口算、應(yīng)用題有機(jī)結(jié)合起來教學(xué)，使這三 部分相互滲透，互促遷移，發(fā)揮整體功能，優(yōu)化學(xué)生之認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出能力與智力之培養(yǎng)。我們從本校與某校 之二年級(jí)學(xué)生中各選出名表內(nèi)乘除法口算能力最強(qiáng)之學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)能力測(cè)試，結(jié)果我校之名學(xué)生之 口算測(cè)試成績(jī)與其它數(shù)學(xué)能力測(cè)試成績(jī)之相關(guān)系數(shù)