反函數(shù)第一課時教學設計

1、反函數(shù)第一課時教學設計在人教版全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學教科書中，1.4反函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應用應該用2課時完成，本文將從教材分析、教學目標分析、學情分析、學法分析、教學過程設計、教學設計說明等六個方面談談第一課時的教學設計。1 教材分析11教材的地位與作用函數(shù)是高中數(shù)學的非常重要的內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力、理解分析數(shù)學能力、解題能力的好素材。本章內(nèi)容包括函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容。函數(shù)在實際生活中有著很多的實際應用，同時起著承前起后的作用，因而學好函數(shù)將會對整個高中數(shù)學學習打下一個良好的基礎，為后面的學習作好準備?！胺春瘮?shù)”

2、是函數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是難點內(nèi)容之一，這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，是在“對應”“映射”“函數(shù)”的基礎上，進一步研究兩個對立又統(tǒng)一變量之間的辨證關系，通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解反函數(shù)的概念并學會反函數(shù)的求法，又可使學生加深對函數(shù)基本概念的理解。本節(jié)內(nèi)容是對“函數(shù)”“映射”內(nèi)容的延伸，又為今后學習“指數(shù)函數(shù)”與“對數(shù)函數(shù)”以及“反三角函數(shù)”的教學奠定基礎。學習本節(jié)課，有助于培養(yǎng)學生運用辨證的觀點觀察問題，分析問題，解決問題的能力。12教學重點與難點本節(jié)課的教學重點是反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法。理解反函數(shù)概念并求出函數(shù)的反函數(shù)是高一代數(shù)教學的重要內(nèi)容，這建立在對函數(shù)概

3、念的真正理解的基礎上，必須使學生對于函數(shù)的基本概念有清醒的認識。難點是反函數(shù)概念的接受與理解。學生對于反函數(shù)的來歷、反函數(shù)與原函數(shù)間的關系都容易產(chǎn)生錯誤的認識，必須使學生認清反函數(shù)的實質(zhì)就是函數(shù)這一本質(zhì)問題，才能使學生接受概念并對反函數(shù)的存在有正確的認識。教學中復習函數(shù)概念，進而引出反函數(shù)概念，就是為突破難點做準備。2.教學目標分析21知識與技能了解反函數(shù)的概念，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)（1） 能從函數(shù)的三要素角度去分析認識函數(shù)和它的反函數(shù)的關系，加深對反函數(shù)概念的理解；（2） 能在給定函數(shù)解析式及反函數(shù)存在條件下求其反函數(shù)的 解析式。22過程與方法通過對反函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生分析問題，解

4、決問題的能力，抽象概括能力，并能在反函數(shù)的求解過程中把握函數(shù)方程思想。23情感態(tài)度價值觀注重在學習過程中師生情感交流，鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識。3學情分析 31學生學習本課內(nèi)容的基礎 學生已經(jīng)學習了集合的知識以及函數(shù)與映射的概念及其函數(shù)的表示方法，因而在“對應”“映射”“函數(shù)”的基礎上，進一步研究兩個對立又統(tǒng)一變量之間的辨證關系，對與大多數(shù)已經(jīng)理解“函數(shù)”與“映射”的學生來說，學習與理解本節(jié)內(nèi)容并不算太難。32學生學習本課的內(nèi)容的能力 學生通過對集合及函數(shù)的學習，初步具備了對數(shù)學問題的探究精神，并且高一學生思維比較活躍，創(chuàng)新精神較強，但在認知水平以及基

5、礎方面存在差異，因而對本課內(nèi)容學習所表示出的狀態(tài)會存在一定的差異。33學法分析依照課堂以“教師為主導，學生為主體”的教學原則，以及高一學生的具體思維方式，在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的學習能力，在抽象問題的學習中學生要學會遵循從特殊到一般進行歸納，抽象概括出反函數(shù)的概念；在概念的引出后，注意運用啟發(fā)設問引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學生的求知欲和學習積極性等非智力因素促進學生的發(fā)展，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整個

6、過程貫穿“懷疑”“思索”“發(fā)現(xiàn)”“解惑”四個環(huán)節(jié)，學生隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養(yǎng)了學習能力。4教學過程設計41 創(chuàng)設情景，引入新課以勻速直線運動的路程公式設置兩個小問題（1）若v=10千米/小時，經(jīng)過時間t時，路程s怎么用t表示？（2）若v=10千米/小時，經(jīng)過路程s時，所用的時間怎么用s表示？然后分析兩個函數(shù)關系及變量、自變量。這樣可以讓學生可以減少字母較多的煩惱，并且明確本節(jié)的內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的延伸，同時研究這個具有實際意義，增強學習興趣和學習積極性。42 分析研究，導入概念對于實際問題再進行一般化，舉出其他函數(shù)

7、如y=3x+6，通過求x再導出一個函數(shù)，用函數(shù)的概念分析導出的函數(shù)x,y的關系式滿足是x是y的函數(shù)，引出反函數(shù)，然后通過對更一般的函數(shù)，然后通過對更一般的函數(shù)y=f(x)抽象概括出反函數(shù)的概念。這樣設計有利于學生充分理解函數(shù)概念，加深對反函數(shù)的理解。43 深入研究，揭示實質(zhì)對概念再進行分析與一般函數(shù)進行對照，按照習慣自變量與變量的表示方法進行x,y互換，并同時指出一般所說的反函數(shù)是互換以后的；然后在從函數(shù)三要素分析反函數(shù)之所以是“反”函數(shù)的實質(zhì)，加深概念理解，為以后的學習奠定基礎。44 應用舉例，鞏固概念例1是求的反函數(shù)。通過舉例概括出概念所給出的基本步驟，并用關系式最后指出反函數(shù)的定義域。例

8、2是對函數(shù)進行用概念討論分析是否具有反函數(shù)，然后通過探討得出何時存在反函數(shù)，并給出具體的條件，進而求解其反函數(shù)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。再通過數(shù)形結合去分析學生所找出的條件的特點，總結歸納單調(diào)函數(shù)有反函數(shù)的結論（不作證明）。45 課堂練習，強化難點適當練習求反函數(shù)的方法及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的反函數(shù)，鞏固反函數(shù)的求法，同時可以展示學生中的問題和要注意的地方，以便得到及時解決。這個過程與過程4是交叉進行。46 課堂小結，反饋概念通過小結反函數(shù)的概念和反函數(shù)的求法，提高學生的概括能力，加深對概念的理解，并對存在的問題進行及時補充講解。47 布置作業(yè)，鞏固知識適當布置作業(yè)，幫助學生進一步鞏固知識，并能進行預習，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。48小結歸納通過對反函數(shù)概念和性質(zhì)的小結，使學生理清這節(jié)課的重難點，并使終結階段的教學更為完整，達到本堂課的教學目標。5教學設計說明高中數(shù)學教學的新的理念是培養(yǎng)學生的積極探索與創(chuàng)新的精神，這樣有利于發(fā)揮學生學習的主動性與創(chuàng)造性。因而在整個教學過程中，我抓住學生的“主體”作用做文章