【KS5U解析】河南省許昌市2020屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(理科)試題 Word版含解析

1、2020年河南省許昌市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題）1.已知集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先解不等式得集合a與b，再根據(jù)交集定義得結果.【詳解】根據(jù)題意：集合，集合，故選【點睛】本題考查一元二次不等式與對數(shù)不等式解法以及交集的定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2.已知,則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用虛數(shù)單位的運算性質(zhì)化簡,再由復數(shù)模的計算公式,即可求得答案.【詳解】由,得故選:c.【點睛】本題考查虛數(shù)單位的運算性質(zhì),考查復數(shù)模的求法,是基礎的計算題.3.某企業(yè)一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)

2、量(萬件)234單位成本(元件)3a7現(xiàn)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),求得關于的線性回歸方程為,則值等于( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)求得與的值,代入線性回歸方程求解值.【詳解】由所給數(shù)據(jù)可求得 ,代入線性回歸方程為,得,解得故選:b.【點睛】本題考查線性回歸方程求法,明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵,是基礎題.4.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心，半徑，直線與圓相交，所以，解得 所以相交的概率,故選c

3、.【點睛】本題主要考查了直線與圓位置關系，幾何概型，屬于中檔題.5.已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項和，若，且，則=（ ）a. 32b. 31c. 30d. 29【答案】b【解析】【分析】根據(jù)已知求出，再求出公比和首項，最后求.【詳解】因為，所以.因為，所以.所以，所以.故選b【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的基本量的計算，考查等比中項的應用，考查等比數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.若直線與曲線相切，則（ ）a. 3b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】設切點為，對求導，得到，從而得到切線斜率，結合直線方程的點斜式化簡得切線方

4、程，聯(lián)立方程組，求得結果.【詳解】設切點為，由得，代入得，則，故選a.【點睛】該題考查是有關直線與曲線相切求參數(shù)的問題，涉及到的知識點有導數(shù)的幾何意義，直線方程的點斜式，屬于簡單題目.7.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說圖像數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖像的特征，已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像特點,結合奇偶性,定義域,取值范圍,利用排除法進行判斷即可.【詳解】函數(shù)定義域為,排除a,函數(shù)關于y軸對稱,則函

5、數(shù)為偶函數(shù),排除b,c選項中,當時,不滿足條件.排除c,故選:d.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別和判斷,結合函數(shù)的奇偶性,定義域以及特殊值法,利用排除法是解決本題的關鍵.8.已知程序框圖如圖所示，則輸出的( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)流程圖逐步運算,直到跳出循環(huán),即可求得答案.【詳解】,;,;,;,;,;跳出循環(huán),輸出結果.故選:b.【點睛】本題考查流程圖,掌握流程圖基本知識是解題關鍵,考察了分析能力,屬于基礎題.9.已知斜率為的直線l經(jīng)過雙曲線的上焦點f，且與雙曲線的上、下兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解

6、析】【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關系，然后求出離心率的范圍【詳解】由題意可得：，所以，因此，故選【點睛】本題考查直線的斜率，雙曲線的離心率求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10.如圖，已知等腰梯形中，是的中點，是線段上的動點，則的最小值是（ ）a. 0b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】利用向量加法的三角形法則表示，再由數(shù)量積的運算法則將轉(zhuǎn)化成關于的二次函數(shù)，求得最小值.【詳解】由已知得設，所以= 所以當 有最小值 故選c.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的運算，關鍵要將待求的向量表示成已知向量的線性運算，屬于中檔題.11.設數(shù)列的前項和為，且 ，則數(shù)列的前10項

7、的和是（ ）a. 290b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當時，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項的和.故選.【點睛】本題考查遞推關系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準確得是等差數(shù)列是本題關鍵，是中檔題12.已知函數(shù)，若關于的方程由5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)y的單調(diào)性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m0得到f（x）m或f（x）畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合得答案【詳解】

8、設y，則y，由y0，解得xe，當x（0，e）時，y0，函數(shù)為增函數(shù)，當x（e，+）時，y0，函數(shù)為減函數(shù)當xe時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）方程2f（x）2+（12m）f（x）m0化為f（x）m2f（x）+10解得f（x）m或f（x）如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）故選a【點睛】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題二、填空題（本大題共4小題）13.已知,則_【答案】【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的定義和和角公式的應用求出結果【詳解】，則，所以，則：，故答案為【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，

9、和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型14.在我市的高二期末考試中，理科學生的數(shù)學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績小于110分的概率為_【答案】【解析】【分析】由已知可得，求出，得，再由對立事件的概率得答案【詳解】，又，則他的數(shù)學成績小于110分的概率為故答案為：【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于簡單題.15.已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為_【答案】80【解析】【分析】先求出a的值，再把的按照二項式定理展開，可得的展開式中常數(shù)項.【詳解】令，可得的展開式中

10、各項系數(shù)的和為，故該展開式中常數(shù)項為，故答案為：80【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.16.中國古代數(shù)學經(jīng)典九章算術系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于_【答案】【解析】【分析】將鱉臑放入長方體中，利用長方體體對角線長表示出鱉臑半徑，利用外接球體積求解出；通過長度關系可確定陽馬的外接球球心為中點，從而可得半徑，代入表面積公式求

11、得外接球表面積.【詳解】鱉臑可看做如下圖所示的長方體的一部分：則長方體外接球即為鱉臑的外接球外接球半徑為：又 連接，交于，取中點，連接可知：則，可知為陽馬的外接球球心，則外接球半徑陽馬的外接球表面積本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球體積和表面積的相關計算，關鍵是能夠根據(jù)多面體的特征確定球心的位置，進而求得半徑.三、解答題（本大題共7小題）17.設函數(shù)()當時，求函數(shù)的值域；()的內(nèi)角所對的邊分別為，且，求的面積【答案】() () 【解析】【分析】()利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得，由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域()由已知可求，可求范圍，從而可求，由余弦定理

12、解得的值，即可根據(jù)三角形的面積公式計算得解【詳解】()，函數(shù)的值域為；()，即，由余弦定理， ，即，又，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.如圖四棱錐中，底面是正方形，且，為中點(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析；(2) .【解析】【分析】（1）推導出，從而平面，進而求出，由此能證明平面（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正弦值【詳解】（1）底面為正方形，又，平面，.同理，平面.（2）建立如圖的空間直角坐標

13、系，不妨設正方形的邊長為2.則，設為平面的一個法向量，又，令，得同理是平面的一個法向量，則.二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題19.由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課，每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了a、b

14、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如表的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是b地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為非常滿意滿意合計a3015b合計完成上述表格并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從a地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為x，求x的分布列和期望附：參考公式：【答案】（1）沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系（2）見解析，期望為2【解析】【分析】（1）完成列聯(lián)表，求出，從而沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系（2）從地區(qū)隨機抽取人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，隨機抽取人，的可能取值為，

15、由此能求出的分布列和.【詳解】（1）完成列聯(lián)表如下：非常滿意滿意合計a301545b352055合計6535100則，沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系（2）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，隨機抽取人，的可能取值為，.，的分布列為：x0 1 2 3p    【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查二項分布等基礎知識，考查學生的邏輯分析能力、運算求解能力，屬于中檔題20.在平面直角坐標系xoy中，橢圓c的中心在坐標原點o，其右焦點為，且點 在橢圓

16、c上求橢圓c的方程；設橢圓的左、右頂點分別為a、b，m是橢圓上異于a，b的任意一點，直線mf交橢圓c于另一點n，直線mb交直線于q點，求證：a，n，q三點在同一條直線上【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】（1）設橢圓的方程為，由題意可得，解方程組即可.（2）設，直線mn的方程為，由方程組，消去整理得，根據(jù)韋達定理求出點的坐標，根據(jù)向量即可求出，且向量和有公共點，即可證明【詳解】（1）不妨設橢圓的方程為，.由題意可得，解得，故橢圓的方程.（1）設，直線的方程為，由方程組，消去x整理得，直線的方程可表示為，將此方程與直線成立，可求得點的坐標為，向量和有公共點，三點在同一條直線上【點睛】本題

17、考查了橢圓的方程，直線與橢圓的關系，向量問題等基礎知識，考查了運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，應用意識，是中檔題21.已知函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性；若函數(shù)圖象過點，求證：【答案】（1）見解析 （2）見解析【解析】【分析】（1）求導后，分類討論和，解不等式即可.（2）構造函數(shù)，求其最小值大于等于即可【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又，當時，在上單調(diào)遞增；當時，由得，若，則在上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞減.（2）函數(shù)圖象過點，可得，此時，要證，令，則只需證即可.，令，則，當時，故在上單調(diào)遞增，由，即，故存在使得，此時，故，當時，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當時，有最小值，成立，即得證【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于中檔題22.在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程;（2）已知曲線與曲線交于兩點,點,求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按公式將極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標方程;（2）可以用參數(shù)方程,用參數(shù)方程中的參數(shù)表示成所求的轉(zhuǎn)化.【詳解】（1）,由,曲線的直角坐標方程為.（2）將曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標方程.故:化簡得,且,可得,設兩點對應的參數(shù)分別為,則有,