認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域腦電復(fù)雜性測度方法的新進(jìn)展

1、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域腦電復(fù)雜性測度方法的新進(jìn)展     1引言從Berger(1929)發(fā)現(xiàn)腦電(electroencephalogram,EEG)開始1，腦電信號中有效信息的提取一直是困擾研究者的難題。傳統(tǒng)方法主要有腦電地形圖(EEG  mapping)和譜分析(spectral  analysis)兩類。腦電地形圖只能粗略地描述人在認(rèn)知加工過程中各腦區(qū)的激活程度。在腦電頻域和時域特征(frequency  and  time  domain &#

2、160;features)分析中，數(shù)字信號的線性處理方法已得到廣泛應(yīng)用，如事件相關(guān)電位(event-related  potential,ERP)。然而實際記錄的腦波很難滿足線性分析方法的要求（如低信噪化、腦電信號平穩(wěn)等）2，且認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)通常采用的平均疊加法會導(dǎo)致有用信息的大量損失，因此線性分析方法在很大程度上限制了認(rèn)知電位時空模式研究的發(fā)展。大量研究表明人腦是一個結(jié)構(gòu)和功能高度復(fù)雜的系統(tǒng)，而腦電信號是神經(jīng)細(xì)胞生物電活動在時間和空間上的非線性耦合3。從80年代中期開始，許多研究者用非線性混沌動力學(xué)理論發(fā)展了一些腦電信號復(fù)雜性測度的算法4，如分型維數(shù)(fractal

3、0; dimension)和Lyapunov指數(shù)(L-exponential)等5。由于這些方法無需作鎖時(time-locked)和鎖相(phaselocked)處理，在早期的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。然而這些方法要求的數(shù)據(jù)量較大、對取樣信號的平穩(wěn)度要求較高5，再者混沌動力學(xué)中討論的對象是混沌吸引子，并且不同的研究者在相似的實驗條件下所得到的結(jié)果變異較大，腦電信號是否具有低維混沌特性從而受到了質(zhì)疑6，因此上述方法可能并不適合于人腦這種各向異性的空間擴(kuò)展系統(tǒng)。隨著非線性理論的發(fā)展，腦電復(fù)雜性測度分析方法進(jìn)一步得到完善。目前常用的腦電復(fù)雜性測度算法主要有K,c復(fù)雜度（包括K,c復(fù)雜度及其

4、各種改進(jìn)算法和信息傳輸矩陣(Information  Transmission  Matrix,ITM)和近似熵(Approximate  Entropy,ApEn)。它們對腦電信號的取樣量及其平穩(wěn)度的要求較低，且無需考慮其是否具有低維混沌特性，從而成為刻畫腦電信號非線性變化特征的有效手段2。本文就上述方法、特點及其應(yīng)用作一簡要介紹。2基于K,c復(fù)雜度的分析方法Kolmogorov(1965)提出用產(chǎn)生給定0、1序列最少的計算機(jī)程序的比特數(shù)作為序列的復(fù)雜性度量，這種刻畫序列復(fù)雜性的方法稱為算法復(fù)雜性(Algorithm &#

5、160;complexity)2。Lempel和Ziv以復(fù)制和添加兩個簡單操作為核心，對序列的復(fù)雜性作了進(jìn)一步描述。他們定義的復(fù)雜性是一個時間序列隨其長度的增長出現(xiàn)新模式的速率，表現(xiàn)了序列接近隨機(jī)的程度，能反映一個動力學(xué)系統(tǒng)的動態(tài)特征7。在此基礎(chǔ)上Kaspar和Schuster發(fā)展了隨機(jī)序列復(fù)雜性測度的算法8，Wu等人(1991)則首先將這種算法引入腦電信號的分析中，作為反映大腦信息加工活動的有序程度的指標(biāo)9。2.1K,c復(fù)雜度k,c復(fù)雜度的計算步驟如下：(1)粗?；A(yù)處理(coarse  graining  preprocessing)。對于一給定序列

6、X=(X,1,X,2,X,n)，首先求得這個序列的平均值，再重構(gòu)該序列。令大于平均值的X,i為1，小于平均值的X,i為0。將序列(X,1,X,2,X,n)轉(zhuǎn)化為一個字符串形式的0、1序列(s,1,s,2,s,n)。(2)在S=(s,1,s,2,s,m)后加一個或一串字符Q（Q=s,m+1或Q=s,m+1,s,m+2,s,m+k），得到字符串SQ=(s,1,s,2,s,m,s,m+1)或SQ=(s,1,s,2,s,m,s,m+1,s,m+2,s,m+k)，令SQv為SQ減去最后一個字符所得到的字符串。如果Q屬于SQv中的“字句”（即兩點間的字符串），那么把Q加在S后稱之“復(fù)制”；反之則稱為“插入

7、”，即用一個"."把Q與S前后分開。再把"."前面的所有的字符看成S，重復(fù)如上步驟。(3)如上所述，得到用"."分成段的字符串，分成的段的數(shù)目就定義為“復(fù)雜度”C(n)；(4)根據(jù)Lempel和Ziv的研究，對幾乎所有的X屬于0,1的C(n)都會趨向一個定值b(n)（見公式）。附圖以b(n)來對C(n)進(jìn)行歸一化后得到一個相對復(fù)雜度c(n)=C(n)/b(n)，稱之為Kolmogorov復(fù)雜度(K,c)。K,c復(fù)雜度反映了時間序列的隨機(jī)程度，如果時間序列是周期性的，那么K,c就會隨時間序列的增加而趨向于0；如果時間序列是隨機(jī)的，則K,

8、c趨向于1。2.2C,1和C,2復(fù)雜度D'Alessandro和Politi認(rèn)為K,c復(fù)雜度只反映了時間序列的隨機(jī)化程度，并不能完全反映大腦認(rèn)知功能復(fù)雜性的實質(zhì)10。X,u發(fā)展了復(fù)雜度C,1和C,2算法11。附圖在時間序列中有長度為n-1的子序列但沒有長度為n的子序列(S,1S,2S,3S,n)，則稱(S,1S,2S,3S,n-1S,n)為長度為n的禁止字。記N,f(n)為時間序列中的禁止字?jǐn)?shù)目，那么C,2的計算見公式。附圖2.3C,0復(fù)雜度K,c、C,1、C,2算法中過粗粒化(over-coarse)的預(yù)處理可能會導(dǎo)致原始信號中信息的大量丟失，不恰當(dāng)?shù)拇至；踔習(xí)淖冊紩r間序列的動

9、力學(xué)特性，例如，有可能將隨機(jī)時間序列改變成周期時間序列。為了消除這種潛在的危險，Chen等人定義了一種新的復(fù)雜度算法C,012。C,0復(fù)雜度假設(shè)任何復(fù)雜運(yùn)動的時間序列都是由規(guī)則運(yùn)動時間序列和隨機(jī)運(yùn)動時間序列組成。因此C,0復(fù)雜度的定義就為時間序列隨機(jī)運(yùn)動時序和時間軸所圍區(qū)域的面積與整個復(fù)雜運(yùn)動時間序列和時間軸所圍面積之比，具體的計算步驟如下：(1)利用快速傅立葉變換(Fast  Fourier  Transform,FFT)計算原始時間序列的功率譜和平均值；(2)只有那些振幅比平均值大的波譜成分才被保留，其余的均被置為0；(3)然后對這個新的波譜進(jìn)行FF

10、T反轉(zhuǎn)，從而得到一個新的時間序列；將此序列作為原始時間序列的規(guī)則成分(regular  component)，而原始時間序列與規(guī)則成分之差稱為無規(guī)則成分(disorder  component)；(4)無規(guī)則成分的面積與原始時間序列面積的比值記為復(fù)雜度C,0。可見周期信號的C,0值為0，白噪聲(white  noise)的C,0為1。2.4信息傳輸矩陣ITMXu等人根據(jù)互信息論(the  mutual  information  theory)提出每一個電極的EEG序列都可以

11、重建一個m維的相空間2。在第i個電極處，取一段從t,0開始、時間窗長(time  window)為1024ms的腦電數(shù)據(jù)x,it,0,x,i(t,0+1),x,i(t,0+2),x,i(t,0+1023)。據(jù)此可以計算向量x,i(t),x,i(t+1),x,i(t,0+2)及其頭落在相空間三維子空間中的概率，并且可以計算其熵(entropy)HX,i(t,0)、HX,j(t,0+k,)（電極j的t,0+k,的熵）以及聯(lián)合熵HX,i(t,0),X,j(t,0+k,)，其中為1ms。因此從第i個電極到第j個電極之間的延遲為k,的信息傳輸可以由公式?jīng)Q定：  I

12、T,ij(t,0,k,)=HX,i(t,0+k,)-HX,i(t,0+k,) 確定t,0，且k的取值范圍是0到511，得到信息傳輸?shù)臅r間序列。用復(fù)雜度計算這個時間序列，得到從第i個電極到第j個電極在區(qū)間t,0,t,0+511之間的信息傳輸活動程度的特征指標(biāo)。由此可以構(gòu)建一個由n×n=n2個值的矩陣，其第i行第j列的值為C,i，j(t,0)。Xu稱該矩陣為信息傳輸矩陣13。信息傳輸矩陣是一種直觀表示不同腦皮層之間信息傳遞量的指標(biāo)：第i行表示從第i個電極向其他電極位置的信息傳遞量（包括第i個電極本身），第j列表示在第j個電極處接收到的信息量。以為步長，逐漸增加t,0的值，重復(fù)上面的步驟，

13、就可以得到一系列信息傳輸矩陣，以此表征大腦信息傳輸復(fù)雜度的動力學(xué)過程。3近似熵分析方法近似熵是一種不需要進(jìn)行粗?；哪X電復(fù)雜性測度分析方法，該方法于1991年由Pincus提出14，并在腦電分析領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。ApEn的定義和算法如下：(1)對于一給定的時間序列(1),(2),(N)，按順序?qū)⑵浣M成一個m維的向量集X(i)，即X(i)=(i),(i+1),(i+m-1)(i=1,2,3,N-m+1)；(2)計算向量X(i)與其余向量X(j)之間的距離dX(i),(X(j)并將最大值定義為最大反應(yīng)成分距離，見公式(5)：  DX(i),(X(j)=maxx(i+k)-x(j+k)(k=0,m-1)(3)定義一個閾值r(r0)，對于每一個i值，記錄滿足條件dX(i),X(j)r的個數(shù)。把這個值與N-m的比值定義為Cm,i(r)，見公式：  Cm,i(r)=dX(i),X(j)r的數(shù)目(N-m+1)(4)對每