【KS5U解析】江西省名師聯(lián)盟2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文科數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先

2、解出中的范圍,再求即可.【詳解】,故故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.2.（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則得到化簡的結(jié)果，進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到：.故選c【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知平面向量，且，則a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由共線向量可知，可得y值，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量的運(yùn)算可得結(jié)果【詳解】，且，解得，故可得故選d【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為a. 0b. c. 1d. 【答案】d【解析】【分析】由等差數(shù)

3、列的性質(zhì)得從而，由此能求出的值【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，解得，故選d【點(diǎn)睛】本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用5.設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】，由已知得，即，.而當(dāng)時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件，故選a.考點(diǎn)：充分必要條件、向量共線6.設(shè)是定義在上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則（ ）a. 0b. 1c. d. 2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的周期性以及圖象分析可得；【詳解】解：由題意

4、可得：，則.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題7.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求，根據(jù)題意可知在上恒成立，可設(shè)，法一：討論的取值，從而判斷是否在上恒成立：時，容易求出，顯然滿足；時，得到關(guān)于m的不等式組，這樣求出m的范圍，和前面求出的m范圍求并集即可，法二：分離參數(shù)，求出m的范圍即可【詳解】；由已知條件知時，恒成立；設(shè)，則在上恒成立；法一：若，即，滿足在上恒成立；若，即，或，則需：解得；，綜上得，實數(shù)m的取值范圍是；法二：問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，而函數(shù)，故；故選c【點(diǎn)睛】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號

5、的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象，以及判別式的取值情況和二次函數(shù)取值的關(guān)系8.已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）a. 0.25b. 0.2

6、c. 0.35d. 0.4【答案】a【解析】【分析】當(dāng)三次投籃恰有兩次命中時，就是三個數(shù)字中有兩個數(shù)字在集合，再逐個考察個數(shù)據(jù)，最后利用古典概型的概率公式計算可得【詳解】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件概率的含義及其運(yùn)算，以及用數(shù)值表示隨機(jī)事件的意義，屬于基礎(chǔ)題9.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則角a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式，結(jié)

7、合范圍，可求的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得的值，結(jié)合大邊對大角可求c為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，可得：，又，由正弦定理可得：，c為銳角，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10.已知點(diǎn)o為雙曲線c的對稱中心，直線交于點(diǎn)o且相互垂直，與c交于點(diǎn)，與c交于點(diǎn)，若使得成立的直線有且只有一對，則雙曲線c的離心率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)使得成立的直線有且只有一對，可得

8、雙曲線漸近線的斜率大于1，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線方程為；所以漸近線方程為因為直線交于點(diǎn)o且相互垂直，與雙曲線c交于點(diǎn)，與c交于點(diǎn)，且使得成立直線有且只有一對，所以可得，所以，即，所以.故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于搞清雙曲線的漸近線與已知直線斜率之間的關(guān)系，屬于常考題型.11. 下列命題：“在三角形中，若,則”的逆命題是真命題；命題或，命題則是的必要不充分條件；“”的否定是“”；“若”的否命題為“若，則”；其中正確的個數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】試題分析：對于“在中，若，則” 的逆命題為“在中，若，則”，若，則，根據(jù)正弦定理可知，

9、所以逆命題是真命題，所以正確；對于，由，或，得不到，比如，不是的充分條件；若，則一定有，則，即能得到，或，是的必要條件，是的必要不充分條件，所以正確；對于，“”的否定是“” ,所以不對；對于“若，則”的否命題為“若，則”；所以正確，故選c考點(diǎn)：1、四種命題及其關(guān)系；2、充要條件及全稱命題的否定12.方程的根的個數(shù)是（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】試題分析：大致圖形如圖所示,接下來比較與在處的切線斜率,時,即在處的切線方程為軸,又,在,因此在軸右側(cè)圖象較緩,由圖象可知,共有個交點(diǎn),故選c考點(diǎn)：圖象的交點(diǎn)【思路點(diǎn)晴】本題考查的是兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題首先運(yùn)用函數(shù)與方程的思想

10、,把給定方程轉(zhuǎn)化成為兩個基本函數(shù)的交點(diǎn)問題,再通過函數(shù)的性質(zhì)與比較函數(shù)在相同自變量處的函數(shù)值的大小關(guān)系畫出兩個基本函數(shù)圖象,需要注意的是,兩個函數(shù)都過點(diǎn),而軸右側(cè)的高低情況需要比較兩個函數(shù)在處的切線斜率得到,為本題的易錯點(diǎn)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則的值為_【答案】或【解析】【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程為：，解得或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是易錯題14.若，則_【答案】【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式，余弦公式，二倍角

11、公式化簡已知等式，可求，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解【詳解】，可得：，兩邊平方可得，解得：，可得：，由解得：，又，可得：，兩邊平方，可得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題15.菱形邊長為，將沿對角線翻折使得二面角的大小為，已知、四點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積等于_【答案】【解析】如圖，點(diǎn)分別為外接圓的圓心，點(diǎn)為球心，因為菱形邊長為，所以，故答案為.16.已知函數(shù)，若與的圖象上存在關(guān)

12、于直線對稱的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)關(guān)于直線的對稱函數(shù)，令與的圖象有交點(diǎn)得出的范圍即可【詳解】關(guān)于直線對稱的直線為，直線與在上有交點(diǎn)，作出與的函數(shù)圖象，如圖所示：若直線經(jīng)過點(diǎn)，則，若直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對稱問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)數(shù)列滿足：，且1求數(shù)列的通項公式；2設(shè)數(shù)列，設(shè)的前項和證明：【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】1由已知得，從而推導(dǎo)出是首項為1，公差

13、為的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列的通項公式;2由，利用裂項相消法能證明【詳解】1數(shù)列滿足：，且，又，是首項為1，公差為的等差數(shù)列， 2證明：數(shù)列，故【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和小于1的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運(yùn)用這個題目也涉及了數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等18.已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲

14、，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對應(yīng)的天數(shù)/天4020201010乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對應(yīng)的天數(shù)/天30252520（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）因為甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為，所以損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤為元，即可列出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意，可得甲、乙1天中生產(chǎn)

15、的次品數(shù)不超過1的人數(shù)之和的可能取值，分別求得取每個值對應(yīng)的概率，即可列出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）因為甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為，所以損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤為元，因而與的函數(shù)關(guān)系式為 ，其中，.（2）同理，對于乙來說，.由，得，所以是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的人數(shù)之和，所以的可能值為0，1，2，又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為，乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為，所以，所以隨機(jī)變量的分布列為012所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，當(dāng)隨機(jī)變量取這些值

16、時所對應(yīng)的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19.已知橢圓：，試確定的取值范圍，使得對于直線：，橢圓上有不同兩點(diǎn)關(guān)于這條直線對稱.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對稱性可知線段被直線垂直平分，從而可得直線的斜率，線與橢圓有兩個交點(diǎn)，且的中點(diǎn)在直線，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理可得可求中點(diǎn)，由可求的范圍，由中點(diǎn)在直線可得， 的關(guān)系，從而可求的范圍【詳解】解：設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則根據(jù)對稱性可知線段被直線垂直平分可得直線的斜率，直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，且的

17、中點(diǎn)在直線，故可設(shè)直線 的方程為，聯(lián)立方程組，整理可得，代入，的范圍就是【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了橢圓的基本性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系求解20.如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，平面平面，且分別是的中點(diǎn).（）求證：；（）求證：平面；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（）詳見解析；（）詳見解析；（）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時，平面.此時，【解析】【分析】（）由，利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，在線面垂直的性質(zhì)，即可得到. （）取中點(diǎn)，連連，得到四邊形為平行四邊形，又由是的中點(diǎn)，證得，且，進(jìn)而得到，利用線面平

18、行的判定定理，即可證得平面.（）取的中點(diǎn)，連，連，由線面垂直的性質(zhì)，得到,，又在在中，利用中位線得，再由（）知，進(jìn)而得到平面，得出結(jié)論.【詳解】（）因為，又平面平面，且平面平面，所以平面.又因為平面，所以.（）取中點(diǎn)，連連.在中，因為分別是中點(diǎn)，所以，且.在平行四邊形中，因為是的中點(diǎn)，所以，且.所以，且.所以四邊形是平行四邊形.所以.又因為平面，平面，所以平面.（）在線段上存在點(diǎn)，使得平面.取的中點(diǎn)，連，連.因為平面， 平面, 平面,所以 , .在中，因為分別是中點(diǎn)，所以.又由（）知，所以 ，.由 得平面.故當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時，平面.此時，.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，及線面位置

19、關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直21.已知函數(shù)f(x)x2axalnx(ar)(1)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)在(1)的條件下，求證：f(x)4x.【答案】(1) a1.(2) 見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)極值的定義即導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)，求導(dǎo)使得f(1)0，解得a1；并檢驗a1時1是函數(shù)的變號零點(diǎn)即可（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)，研究這個函數(shù)

20、的單調(diào)性，使得這個函數(shù)的最小值大于等于0即可.解析：(1)解f(x)2xa，由題意可得f(1)0，解得a1.經(jīng)檢驗，a1時f(x)在x1處取得極值，所以a1.(2)證明由(1)知，f(x)x2xlnx，令g(x)f(x)3xlnx，由g(x)x23x33(x1) (x0)，可知g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，所以g(x)g(1)0，所以f(x)4x成立請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c的極坐標(biāo)方程為求直線l的普通方程及曲線c的直角坐標(biāo)方程；若直線l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，求線段ab的中點(diǎn)p到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離【答案】（1），（2）【解析】【分析】（i）將代入，即可得