人教版(六下)第四單元比例的整理和復(fù)習(xí)

1、人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第3頁共8頁第四單元比例整理和復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)梳理1比例的意義：a:b c:d（b、d均不為0） ,a -（b> d均不為0）2比例的基本性質(zhì)b d（1）比例的基本性質(zhì)：a:b c: d ad bc（b、d均不為0） 解比例。（1）成正比例的量：y k（一定）x3.正比例和反比例（2）正比例關(guān)系的圖象：從（0,0）出發(fā)的一條射線。（3成反比例的量：xy k （一定）（4）判斷兩種量成哪種比 例的方法：比值一定成 正比例；積一定成反比 例比例4比例尺（1）意義:（2分類圖上距離：實(shí)按表現(xiàn)形式分際距離比例尺或數(shù)值比例尺 線段比例尺圖上距離實(shí)際距離按將實(shí)際距離縮小還是放大分

2、般遮比例尺先把圖上距離和實(shí)際距 離統(tǒng)一單位；（3求比例尺的方法再用圖上距離比實(shí)際距離；最后縮小比機(jī)尺化簡為 前項(xiàng)為1,放大比例尺化簡為后 項(xiàng)為1.（4）求實(shí)際距離的方法：實(shí)際距離 圖上距離 比例尺 求圖上距離的方法：圖上距離 實(shí)際距離 比例尺（6）應(yīng)用比例尺畫圖。5圖形的放大與縮小（1）特點(diǎn)：形狀相同，大小不同。一看：看原圖形各邊占 幾格；（2）將圖形放大或縮小的 方法 二算：算出放大圖或縮 小圖的各邊占幾格； 三畫：按計(jì)算出的邊長 畫出放大圖或縮小圖找出兩種相關(guān)聯(lián)的量；6.用比例解決問題 判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量 成什么比例； 根據(jù)正、反比例列出相 應(yīng)的比例并求解、重要提示:1 .寫比例時(shí)，組成

3、比例的兩個(gè)比既可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，但讀法相同。例.2.4:1.6=60:40 或 24 601.6402 .比例寫成分?jǐn)?shù)形式后，內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)并不改變。例.（外項(xiàng)2.4）:（內(nèi)項(xiàng)1.6）二（內(nèi)項(xiàng)60）:（外項(xiàng)40）外項(xiàng)2.4內(nèi)項(xiàng)1.6內(nèi)項(xiàng)60外項(xiàng)403 .在a 9（b、d均不為0）中，求兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，就是把等號(hào)兩邊 b d的分子和分母分別交叉相乘。例.解比例：1.5 3解：3x=1.5X8X=衛(wèi)3X=44 .比和比例的聯(lián)系和區(qū)別比比例意義a:b （b 不為 0）a:b=c:d（b、d 均不為 0）構(gòu)成a : b前項(xiàng) 后項(xiàng)a : b = c : dJ J J J

4、外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)基本性質(zhì)a:b=（ac）:（bc）;a:b=（a +c）：（b +c）（b、c均不為0）a:b=c:d ad=bc（b、d 均不為 0） 上c ad=bc（b > d 均不為 0）5.根據(jù)ad=bc可寫出8個(gè)比例式a、d 作外項(xiàng)：a:b=c:da:c=b:dd:b=c:ad:c=b:ab、c 作外項(xiàng)：b:a=d:cb:d=a:cc:a=d:bc:d=a:b例.把下面的等式改寫成比例。2.5 X 0.4=0.5 X22.5、0.4 作外項(xiàng):2.5:0.5=2:0.42.5:2=0.5:0.40.4:0.5=2250.4:2=0.5250.5 、2 作外項(xiàng)：0.5:2.5=0

5、42 0.5:0.4=2.5:2225=0.4:0.52:0.4=2.5:0.56.正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的異同點(diǎn)正比例關(guān)系反比例關(guān)系相同點(diǎn)1.都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。2. 一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)1 .變化方向相同，一種量擴(kuò)大或 縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。2 .相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。3 .關(guān)系式：y- k （一定）。x4 .圖象：條從（0, 0）出發(fā) 的無限延伸的射線。1 .變化方向相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。2 .相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。3 .關(guān)系式：xy k （一定）4 .圖象：條曲線。7 .比例尺既不是比例，也不是“尺”，而是一個(gè)比，它表示圖上距離

6、和實(shí)際距離 的倍比關(guān)系，因此不能帶單位名稱 。圖上距離一般用厘米作單位，實(shí)際距離一 般用米或千米作單位，求比例尺時(shí)要先統(tǒng)一單位。8 .圖形按n:1放大后，邊長、周長都擴(kuò)大到原來的 n倍，而面積擴(kuò)大到原來的n2倍；圖形按1: n縮小后，邊長、周長都縮小到原來的 二，而面積縮小到原 n來的口。n例.一個(gè)圓形花壇，按照1 ： 100縮小后畫在圖紙上，花壇直徑為 2厘米，圓形花壇的實(shí)際面積是多少平方米？2 +'=200 （厘米）200 厘米=2 米 2 +2=1 （米）1003.14 X1X 1=3.14 （平方米）答：圓形花壇的實(shí)際面積是3.14平方米。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊9.例.小蘭的身高

7、1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測得一棵樹的影子長4米。這棵樹有多高？解：設(shè)這棵樹有x米高。2.4 41.5 x2.4x=1.5 X4X=2.5答：這棵樹有2.5米高10.圖形放大與縮小易錯(cuò)題。按要求畫圖。把平形四邊形 A按1:2縮小1j111II1- - -J- - 4- - -L111L 一L : * ；ii i i iiii/111-4- - -I- J 1* 1»11 11聲.J_L_ /'/111111 /»1 D1B L JL L JL L bJ.1 X JL B JL X Z JL B Bl1IIj111I11-X-4-X-+-X-

8、11111/111111 IIL _ 4- 一上111L 1IIILLL/ »1*1»/ 17 "i<_i-t-. -b-f i ，1 II 1 II 111111»11111一4一J-一4_I>i>iirifvi<i-4 -4-J-4-， 41II1IIV1V1V111VII1I11111n11111111i1i1iiII1i-X-J-X-+-X- 11111 -4iIiIi11Kli三、基本方法1.轉(zhuǎn)化法：例.甲、乙兩車分別從 A B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，3小時(shí)相遇，相遇時(shí)甲比乙多行駛了 45千米，甲、乙兩車速度比為10: 7

9、。求A、B兩地相距多少千米？分析：時(shí)間一定，路程和速度成正比例關(guān)系，所以甲、乙兩車的路程比等于它 們的速度比。解：設(shè)相遇時(shí)乙車行駛了 x千米.x 45 10 x 7 7(x+45) =10xx=105105+45+105=255(km)答：A、B兩地相距255千米。2.抓不變量法：例.一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用 6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每 小時(shí)可以飛行1500千米，飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行 1200千米，問這架飛 機(jī)最多能飛行多少千米就需要往回飛？分析：往返的路程不變。解：設(shè)飛機(jī)順風(fēng)飛行x小時(shí)。1500x=1200 X6-x)1500x=7200-1200xX= 8 31500 x|=400

10、0(km)答:這架飛機(jī)最多能飛行4000千米就需要往回飛。四、考試真題1.下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成正比例的是()。A.看一本書，每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)B.圓錐的體積一定，它的底面積和高C.修一條路，已經(jīng)修的米數(shù)和未修的米數(shù)D.同一時(shí)間、地點(diǎn)每棵樹的高度和它影子的長度2 .如果a與b互為倒數(shù)，且2 B,那么c=（）.a c3 .在一幅比例尺是1:5000000的地圖上，量得兩地之間的距離是 2.4cm.如果將 這兩地畫在比例尺是1:15000000的地圖上，兩地之間的圖上距離是（）cm.A. 0.8 B. 2.4C.7.2D.124 .按要求做。（每小題1分，共4分）以（8, 0）為頂點(diǎn)，把三角

11、形 A按照2:1放大后畫在方格紙上，得到三角形B.三角形的面積A是三角形8的（）%三角形C的3個(gè)頂點(diǎn)分別在（1, 2） （1, 3） （2, 2）,請(qǐng)畫出三角形 a三角形C是將三角形A按照（）：（）縮小后得到的。1IIV11111111111|l|IIII1II111II111IlIl111II1|11111|i1IIV1_ J.1NjIL1一一1111111111111li1111II141111一十一十一卜一卜十a(chǎn)十一卜一十一卜十一TII1111II111111II1|_I«1«1i11h1_、IIII111111tli1111111tli11 _ili111111tli111|111111I1111L11IL*11i1II1=1II111I1111I 1111Il1I I L I * II I1111111V111111v11111tli111II101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15第6頁共8頁1.甲、乙兩個(gè)圓柱形容器的底面積之比是 4:3,甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，直到水深相等，這時(shí)甲