五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結

1、人教版五年級數(shù)學下冊知識點第一單元圖形的變換1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形可以完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條 直線就是這個圖形的對稱軸。2、軸對稱的基本性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等，對應點之間的連線垂直于對稱軸，對稱軸兩邊的圖形大小形 狀完全相同。3、等腰三角形有1 條對稱軸，等邊三角形有3 條對稱軸，長方形有2 條對稱軸，正方形有4 條對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。5、旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。6、圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的三要素：方向、角度、中心點（定點）。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位

2、置，不改變物體的形狀、大小。旋轉(zhuǎn)點O 點位置不變。 7、鐘表上共有12 小格，每一格為300 。8、畫旋轉(zhuǎn)圖的方法：找到旋轉(zhuǎn)點，旋轉(zhuǎn)點不能動。找到連接旋轉(zhuǎn)點的兩條線段，畫出相應的對應點。連接 各點標出符號。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、如果a+ b表示兩個數(shù)相除（a、b為整數(shù)，商是整數(shù)沒有余數(shù)， b不能為0）則說a能被b整除，b能整除a。也 就是說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。如：12+6=2 ,則說12能被6整除，6能整除12,即2和6是12的因數(shù)。12 是 2 的倍數(shù)，也是6 的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互的不能說12 是倍數(shù)，6 是因數(shù)應該說12 是 6 的倍數(shù)等。誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。2、注意：

3、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）3、找因數(shù)的方法：乘法除法；找倍數(shù)：逐次乘以自然數(shù)。4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是他本身。5、因數(shù)或=它本身、倍數(shù)或=它本身、最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身6、 2 的倍數(shù)特征：個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)都是2 的倍數(shù)。自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8 的數(shù)。不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個位上是1 、3、

4、5、7、9 的數(shù)。7、 5 的倍數(shù)特征：個位上是0 或者 5 的數(shù)，是5 的倍數(shù)。8、 3 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)。9、 2 和 5 的倍數(shù)特征：個位上是0 的數(shù)，既是2 的倍數(shù)，也是5 的倍數(shù)。 （就是 10 的倍數(shù)） 。10、 2 和 3 的倍數(shù)特征：個位上是0、 2、 4、 6、 8，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)既是2 的倍數(shù)，也是 3 的倍數(shù)。（就是6的倍數(shù)）。11、 3和 5 的倍數(shù)特征：個位上是0 或者5，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)既是5 的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。 （就是 15 的倍數(shù)） 。 12、 2

5、、 3、 5 的倍數(shù)特征：個位上是0， 而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)， 這個數(shù)同時是2、 3、 5的倍數(shù)。 （就是 30 的倍數(shù)）能同時被2、 3、 5 整除的最小兩位數(shù)是30，最大兩位數(shù)是90，最小三位數(shù)是120. 同時滿足2.3.5的倍數(shù)，實際是求2X3X5=30的倍數(shù)。 13、自然數(shù)按能否被2 整除分成奇數(shù)和偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。14、奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)15、一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，如果除了1 和它本

6、身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)（至少3 個因數(shù)） 。質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)；而合數(shù)至少有三個因數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 16、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 。 2 是偶數(shù)中惟一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。18、 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97 。 （51、81 、57、87 的因數(shù)除了1 和本身，還有因數(shù)3；91的因數(shù)除了1 和本身還有因

7、數(shù)7 和 13。所以它們是合數(shù)。）19、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1.20、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這就叫分解質(zhì)因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù)。質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。如：72=2X2X2X3X3。90=2X3X3X5第三單元長方體和正方體一、長方體、正方體的認識1、長方體是由6 個長方形（特殊情況只有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。2、長方體有6 個面。有12 條棱，相對（也可以說是平行）的4 條棱的長度相等。長方體有8 個頂點。長方體最多有 8 條棱的長度相等。3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、

8、高。4、長方體的棱長總和：（1）（長+寬+高）X4（2）長 X4+寬 X4+高 X45、 （ 1）正方體的6 個面是完全相同的正方形。（ 2）正方體的12條棱長度都相等。（ 3）有 8 個頂點。6、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，或者叫立方體。所以正方體是特殊的長方體。7、正方體的棱長總和=棱長X12 （如果告訴一條鐵絲長 60厘米做成一個長方體或正方體，60就是長方體或正方體的棱長總和）8、用棱長1cm 的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個小正方體。二、長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體6 個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”

9、、“前”、“后”、“左”、“右” 6個面。長方體白表面積 =（長 *S +長+寬）應 用字母表小：S= （ab+ah+bh）舉特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長刈麥長X6用字母表示：S= 6a24、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、平方厘米相鄰兩個面積單位之間的進率是1001m2 =100dm 21 dm2 =100 cm25、生活實際油箱、罐頭盒等都是6 個面； 游泳池、魚缸等都只有5 個面；水管、煙囪等都只有4個面。粉刷教室只有4個面。6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表

10、面積大于原來物體的表面積。長方體或正方體底面的面積叫做底面積（也叫占地面積）。7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2 倍，表面積就會擴大到原來的4 倍；長、寬、高各擴大3 倍，表面積就會擴大到原來的9倍） 。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）2、常用的體積單位有：立方米（m3） 、 立方分米（dm3 ） 、 立方厘米（cm3 ） 棱長是1 cm的正方體，體積是 1 cm3。如手指頭的大小。 棱長是1 dm的正方體，體積是 1 dm3。如黑板擦和粉筆盒的大小。 棱長是 1 m

11、的正方體，體積是1 m3 。相鄰兩個體積單位之間的進率是10001 m3 =1000 dm31 dm3=1000 cm33、長方體的體積長方體白體積=長期用？用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長沖麥長女長用字母表示：V= a3 （a- a-a 也可以寫作“ a3”，讀作“ a的立方”，表示3個a 相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積= 底面積X高；用字母表示：V=Sh （橫截面積相當于底面積，長相當于高） 。7、一個長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）分別擴大a倍，它的表面積就擴大 a2,長方體或正方體

12、的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍就是擴大a3倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。（例如：一個長方體長、寬、高分別擴大 3倍，它的表面積就擴大3X3=9倍，體積擴大3X3X3=27 倍）+進率8、低級單位高級單位X進午1m=10dm1dm=10cm1m=100cm1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm21m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000 cm31L=1000ml1L=1 dm31ml=1cm31t=1000kg1kg=1000g69、 一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。10、

13、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。11、 固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。12、 1L=1 dm3 1ml=1 cm3 1L=1000ml23、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。對于同一個 物體，體積大于容積。13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。15、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）形狀不

14、規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來，也可以 V物體=SX （h現(xiàn)在-h原來），V物體=SX h升高。16、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。17、 正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有11種。第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這里常用分數(shù)來表示。一個物體、一個計量單位或者一些物體都可以看作一個整體，也就是單位“1”。2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。（如：7表示把單位“1”平均分成8份，表8示其中7份的數(shù)；還可

15、以表示成：把 7平均分成8份，表示其中1份的數(shù)）（把一根8米長的鐵絲平均分成 5分，每段8米，每段占整根鐵絲的 1）553、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。（如：1-的分數(shù)單位是1，它有16個這樣的99分數(shù)單位。）4、分數(shù)與除法的關系：（被除數(shù)相當于分數(shù)的分子；除數(shù)相當于分數(shù)的分母）被除數(shù)被除數(shù)+除數(shù)= /加=分子一分母 （除數(shù)不能為0,分母也不能夠為 0） 5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用（除法）計算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）一 （鴨的只數(shù)） 鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。6、分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫

16、做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)大于1。真分數(shù)v 1W假分數(shù)7、在a中（a為非0自然數(shù)），當a<9時，它是真分數(shù)；當a> 9時，它是假分數(shù)；當a是9的倍數(shù)時，它能化成整 98、假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法是：當分子一定是分母的倍數(shù)時，假分數(shù)可以化成整數(shù)：用分子除以分母。如：14的分子是14,分母是7, 14是7的倍數(shù)，所以14=14 + 7=2。當分子不是分母的倍數(shù)時，化成帶分數(shù)，用分子77除以分母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。如：=14 +3=42,分子除以分母3商是4作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是 2作分數(shù)部分的分子，

17、分母是原來的分母3,所以14=143=4-。339、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。10、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。其中最大的叫做它們的最大公因數(shù)。兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公 倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法：就是把幾個數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過對比、觀察、找出最大公因數(shù)。12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6。12和18的最大公因

18、數(shù)是 6、最小公倍數(shù) 36（2）分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公因數(shù)。如:12=2 >2X318=2 >3X3 12和18的最大公因數(shù)是 2刈=6。最小公倍數(shù) 2X2X 3X3=36 （除了相同的還要乘以不同的）（3）短除法：如：12和18|12 1812和18的最大公因數(shù)是 2 >3=6 ,最小公倍數(shù)是 2y3y2 X3=3612、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)數(shù)一定互質(zhì)。兩個連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1和任何自然數(shù)一定互質(zhì)，任何兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)，但互質(zhì)的兩個數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。兩個數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù)，所得

19、商 互質(zhì)。兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。13、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：當兩個數(shù)互質(zhì)時，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積；當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。 如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 8,最小公彳數(shù)是32。（A + B=6或A=6B說明A和B成倍數(shù)關系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B ,最小公倍數(shù)是較大數(shù) A ）14、分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。15、把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分和通分的根據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。15、分數(shù)大小比較：分母相同的分數(shù)看分子，分

20、子越大，分數(shù)就越大；分子相同的分數(shù)看分母，分母越小分數(shù)反而越大。（1）約分可以一次性約分（用最大公因數(shù)分別去除分子、分母）也可以逐步約分（用公因數(shù)分別去除分子、分母）（2）、分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分分比較；化成小數(shù)比較16、把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分時要用分母的公倍數(shù)（最好是最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適。17、小數(shù)化成分數(shù)：看小數(shù)的位數(shù)，小數(shù)表示是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，在化簡。18、分數(shù)化成小數(shù)的方法：（1）利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分母化成整十整百的分數(shù)（2）利用分數(shù)與除法的關

21、系，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。一般保留兩位小數(shù)。常用分數(shù)和小數(shù)：1=0.511 =0.25=0.75 =0.2 =0.43 T0.64 4=0.824455551 1=0.1253 一一3 =0.375575=0.6257=0.8751=0.051八八=0.048888202519、一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母中除了2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。五、分數(shù)的加法和減法1、同分母分數(shù)的加減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，

22、先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。異分母分數(shù) 不能直接相加減是因為他們的分數(shù)單位不同。結果要約成最簡分數(shù)。3、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果含有括號，應先算括號里 面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。整數(shù)加法的交換律、結合律對于分數(shù)加法 同樣適用。4、四則混合運算的意義加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法意義相同一個數(shù)乘純小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾 分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法意義相同一個數(shù)

23、乘分數(shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算5、分子是1的分數(shù)，計算時只需將分母相乘的積作分母，分母相加減的結果作分子，可以速算出得數(shù)。6、運算定律(1)加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。(2)加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相力口它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。(3)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 axb=bxa。(4)乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相

24、 乘，它們的積不變，即 (ax b)x c=ax (bx c)。(5)乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)Xc=ax c+bx c 。(6)減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)六、統(tǒng)計1、常用的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。2、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)， 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。多數(shù)水平。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這

25、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的一般情況。中等水平。中位數(shù)的求法：1、按大小排列。2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)； 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個 數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。=平均平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)+總份數(shù)數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。3、條形統(tǒng)計圖可以表示數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖分為：單式折線統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖。不僅可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量增減變化的 趨勢，便于比較。4、打電話。打電話要分組，關鍵要把2來數(shù)，幾分鐘幾個 2,相乘之積含首數(shù)。一個合唱隊共有15人，暑期有一個緊急演

26、出，老師需要盡快通知到每一個隊員，如果用打電話的方式，每分 鐘通知1人，要通知15人，最快要多少分鐘？笫I分到八岬上即1本,牛T師1也， 見七 gi+鐘 分 分 分七，一“二，也一一生,.也一生4分鐘1分鐘 2分鐘 3分鐘5分鐘時1人2人1分鐘2分鐘3分鐘4分鐘75分鐘156分鐘31如果要盡快通知 30人,如果要盡快通知 50人,至少要5分鐘。至少要6分鐘。1人1X 2+1=33X 2+1=7X 2+1=15X 2+1=31X 2+1=63。七、數(shù)學廣角找次品找次品的方法：一般把產(chǎn)品個數(shù)分成三份，其中兩份數(shù)量要相等。利用最不利原則 去分析和考慮。用天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)。有以下

27、關系:要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測的次數(shù)2-3(1X3)14-9(3X 3)210-27(9X 3)32881(27X 3)482-243(81 X 3)5244 729(243 X 3)6O O O O O O O0000 0000數(shù)目與測試的次數(shù)的關系：23個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 1次49個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 2次1027個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次2881個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 4次82243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 5次244729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 6次六、解決問題1、求一個量是另一個量的幾

28、分之幾的？方法：用比較量除以標準量。注意：結果約成最簡分數(shù)。例：把5克糖放入20克水中，糖的重量占水的幾分之幾？糖的重量占糖水的幾分之幾？解答思路：第一問題是求糖的重量是水的幾分之幾應該用糖的重量去除以水的重量。而第二問題是求重量是糖水的 重量的幾分之幾應該用糖的重量去除以糖水的重量。根據(jù)分析列式為：5205205(205)145256082、分數(shù)加減法應用題3 . 一 2 . 一 一 , 2例1:水果店里原有水果 一噸，賣出一噸后又運進一噸。水果店現(xiàn)在有水果多少噸？4 53解答思路：由于每個分數(shù)都帶上了單位，所以每個分數(shù)表示具體的數(shù)量。應該用我們以前學的整數(shù)應用題的解答方 法進行解答。322

29、452440453606060.一，,.2 、.一 ， .1 例2:五四班有45人，有 _的同學參加了語文興趣小組，有 -的同學參加了數(shù)學興趣小組，其余的參加了音、5 3體、美興趣小組。參加音、體、美興趣小組的同學占全班同學的幾分之幾？解答思路：本題的每個分數(shù)沒有帶單位，它表示量與量之間的關系。因此本題應把全班45人看作單位“1”進行思考。213、與方體正方體表面積、體積的應用1 2 - 15 _6 2 上 方法：根據(jù)題意學會畫圖進行分析思考，抓住重點詞句，利用好其計算公式。5 3 15 楮1:嗥一次5蓋長方體水缸抹水泥，從里面量得長8分米，寬4分米，深6分米；抹水泥的面積是多少？解答思路：這

30、是關于長方體的表面積的應用，從無蓋和抹水泥的面積中可以看出。在計算時，由于無蓋只算五個面。8X4+8X6X2+4X 6X 2=176 （平方分米）例2:學校有一個長方體沙坑，長 2.4米，寬1.5米，深0.6米。如果每筐沙有 0.03立方米，填滿這個沙坑要多少筐 沙？解答思路：根據(jù)每筐沙有 0.03立方米，可以看出本題是與長方體的體積有關。應先求長方體沙坑的體積，看它的體積里面有多少個 0.03立方米，就求出了問題。2.4X 1.5 X0.6 +0.03=72 （筐）例3:把一個長15厘米的長方體平均截成三個小正方體，表面積會增加多少平方厘米？12解答思路：根據(jù)畫圖觀察，我們以現(xiàn)平均截成三小正

31、方體后，每個小正方體的棱長為（15+3）厘米，而且表面積增加了 4個小正方形的面積。 15+3=5 （厘米）5X5X4=100 （平方厘米）例4:把一個長20分米的長方體鋸成 5個同樣大小的長方體，表面積增加了 160平方分米，原來這個長方體的體積解答思路：根據(jù)畫圖觀察，我們發(fā)現(xiàn)鋸成 5個同樣大小的正方體后增加了8個小正方形的面積，所每個小正方形的面積為160+8,根據(jù)長方體的體積公式底面積乘高。從而求出其體積。160+8X 20=400 （立方分米）4、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應用例1:五一班有48人，五二班有56人。如果把這兩個班分成人數(shù)相等的小組，每組最多幾人？ 一共可分幾個小組？解答思

32、路：根據(jù)題意，要想兩個班分成的人數(shù)相等，說明這個人數(shù)既是48的因數(shù)，也是56的因數(shù)，由于是求每組人數(shù)最多幾人，所以是求它們的最大公因數(shù)。48 的因數(shù)有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.56 的因數(shù)有：1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56。48和56的最大公因數(shù)是 8。所以每組人數(shù)最多是 8人。48+8+56 + 8=13 （組）例2: 一個班有40多人，如果4個人一組或6個人一組都能剛好分完，這個班有多少人？解答思路：根據(jù)題意，4人一組或多或6人一組都能剛好分完，所這個班的人數(shù)既是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)。所以是4和6的公倍數(shù)，并且是在 40多的一個公倍數(shù)。4 的倍數(shù)：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48。6 的倍數(shù)：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48。4和6的公倍數(shù)有：12,