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文檔簡介
1、二次函數(shù)專項復習經(jīng)典試題集錦(含答案)Word資料、選擇題:1.拋物線y (x2)23的對稱軸是(A.直線x 3B.直線x 32. 二次函數(shù)yax2bx c的圖象如右圖,則點c ,M (b,-)在()aA.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限C.直線x3.2已知二次函數(shù) y ax bxc,且a0,abc0,則一定有(2A. b 4ac 0一 2-B. b2 4ac 0一 .2一C. b2 4ac 02D. b 4ac < 04.把拋物線y x2 bx -向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y x2 3x 5 ,則有(A. b 3, c 7C. b 3, c 3
2、B. b 9, c 15D. b 9 , c 215.下面所示各圖是在同一直角坐標系,二次函數(shù)y ax2(a c)x -與一次函數(shù)y ax c的大致圖象,有且只有一個是正確的,正確的是()6.拋物線y x2 2x 3的對稱軸是直線(A. x 2B. x 2)C. x 1D. x 17. 二次函數(shù)y (x1)2 2的最小值是(8.A. 2次函數(shù)ax2B. 2C. 1bx c的圖象如圖所示,MA. MB. MC. MD. M二、填空題:4a 2b0,0,0,0,0,0,0,0,9.次函數(shù)io.11.12.13.14.y=b c, P 0y x2 2x3配方成 y (xh)22已知拋物線y ax b
3、x c與x軸有兩個交點,那么的情況是二次方程D. 1的形式,則ax2 bx c 0 的根已知拋物線y ax2 x c與x軸交點的橫坐標為1,則a c =請你寫出函數(shù)y (x 1)2與y x2 1具有的一個共同性質(zhì):已知二次函數(shù)的圖象開口向上,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式:.如圖,拋物線的對稱軸是x 1,與x軸交于A、B兩點,若B點坐標是(J3,0),則A點的坐標是三、解答題:1.已知函數(shù)y x2 bx 1的圖象經(jīng)過點(3, 2).(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)當x 0時,求使y>2的x的取值圍.2、如右圖,拋物線 y x2 5x n經(jīng)過點A(1, 0),
4、與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式;(2) P是y軸正半軸上一點,且 PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點 P的坐標.3 .如圖,拋物線yi= - x2+2向右平移1個單位得到拋物線72,回答下列問題:(1)拋物線y2的頂點坐標(2)陰影部分的面積 S=(3)若再將拋物線y2繞原點。旋轉(zhuǎn)180 °得到拋物線y3,求拋物線y3的解析式.4 . ( 1999?)如圖,已知拋物線y=ax 2+bx+交x軸正半軸于A , B兩點,交y軸于點C , 且/ CBO=60 ° , / CAO=45 ° ,求拋物線的解析式和直線 BC的解析式.5 .如圖,拋物線y=x 2+
5、bx - c經(jīng)過直線y=x - 3與坐標軸的兩個交點A , B,此拋物線與x軸的另一個交點為 C,拋物線的頂點為 D.(1)求此拋物線的解析式;(2)點P為拋物線上的一個動點,求使Saapc: Saacd =5 : 4的點P的坐標.6 .如圖,拋物線 y=a (x+1) 2的頂點為A,與y軸的負半軸交于點 B,且OB=OA(1)求拋物線的解析式;(2)若點C (- 3, b)在該拋物線上,求 Saabc的值.7 .如圖,拋物線 y=x2 - 2x+c的頂點A在直線l: y=x-5上.(1)求拋物線頂點 A的坐標及c的值;與x軸交于點C、D (C點在D點的左側(cè)),試判斷 ABD8、某公司推出了一
6、種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s (萬元)與銷售 時間t (月)之間的關(guān)系(即前 t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)(1)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s (萬元)與銷售時間t (月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求截止到幾月累積利潤可達到 30萬元;(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?參考答案、選擇題:題號123456789答案DDAADDDBD、填空題:1. y (x 1)222.有兩個不相等的實數(shù)根 3. 14. (1)圖象都是拋物線;(2)開口向上;(3)都有最低點(或最小值)1280f 1280
7、f 1 28128d5. y-x*3或丫 - x-x3或 y x x1或 y x x y x 2x 1 等(只須 a 0, c 0)7. (2.3, 0)8. x 3,1 x 5,1,4三、解答題:23 .解:(1) :函數(shù)y x bx 1的圖象經(jīng)過點(3, 2), : 9 3b 1 2.解彳lb2.:函數(shù)解析式為 y x2 2x 1.(2)當 x 3 時,y 2 .根據(jù)圖象知當x>3時,y>2.;當x 0時,使y>2的x的取值圍是x>3.4 .解:(1)由題意得 1 5 n 0. . . n 4.:拋物線的解析式為 yx2 5x 4.(2)二
8、點A的坐標為(1, 0),點B的坐標為(0, 4).OA=1 , OB=4.在RtAOAB中,AB vOAOB2 <17,且點P在y軸正半軸上.當 PB=PA 時,PB V17. .OP PB OB 717 4.此時點P的坐標為(0,次7 4).當PA=AB時,OP=OB=4此時點P的坐標為(0, 4).5 .解:(1)設s與t的函數(shù)關(guān)系式為s at2 bt c,1 a , a b c 1.5, a b c 1.5,21 2由題意得 4a 2b c2,或4a 2bc 2,解彳tb 2, s -t2 2t.225a 5b c2.5;c 0.c06 (舍去)1 21 2(2)把 s=30 代
9、入 s 122t,得 30 12 2t.解彳t t1 10, t222答:截止到10月末公司累積利潤可達到 30萬元.12(3)把 t 7 代入,得 s - 722 7 10.5.212把t 8代入,得s 82 2 8 16. 216 10.5 5.5. 答:第8個月獲利潤5.5萬元. 一.294.解(1)由于頂點在y軸上,所以設這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為y ax2 .1055 5 29一 18因為點A( 2,0)或B(5,0)在拋物線上,所以0 a ( -)2 3,得a82221012518 2955因此所求函數(shù)解析式為 y x ( wxw-).1251022991895(2)因為點
10、D、E的縱坐標為一,所以一 一 一,得x -V2 .2020125 1045959所以點D的坐標為(242,上-),點E的坐標為(J2,). 420420所以 DE 5 .2 ( 5 % 2) 5、2 .442因此盧浦大橋拱實際橋長為 52 1100 0.01 275<2 385 (米).25.解(1) . AB=3 , x1 x2 ,x2x13.由根與系數(shù)的關(guān)系有x1x21 .x11 , x2 2 . OA=1 , OB=2, x1 x2 m 2 .atan BAC tan ABC 1,: OC OC 1 .OA OBOC =2. : m 2, a 1.;此二次函數(shù)的解析式為yx2x
11、2 .(2)在第一象限,拋物線上存在一點P,使Sapac =6.解法一:過點P作直線MN / AC ,交x軸于點M ,交y軸于 N,連結(jié) PA、PC、MC、NA.MN /AC ,S Sa mac =SNAC = Sa PAC =6.由(1)有 OA=1 , OC=2.11 一AM 2 - CN 1 6. :AM=6, CN=12.22.M (5, 0), N (0, 10).:直線MN的解析式為y 2x 10.4,人,(舍去)18y 2x 10, x1 3 x2由 2得12y x x 2,y1 4; V2:在 第一象限,拋物線上存在點P(3, 4),使Spac=6.解法二:設AP與y軸交于點D
12、(0, m) (m>0) ;直線AP的解析式為y mx m .y x2 x 2,y mx m. x2 (m 1)x m 2 0 .xA xP m 1 , . xP m 2.-c c c 111又及PAC=&ADC+ 及PDC= CD AO -CD xp=CD(AO xp). 222121(m 2)(1 m 2) 6, m2 5m 6 0 2:m 6 (舍去)或m 1 .;在 第一象限,拋物線上存在點P(3, 4),使 及pac =6.提高題21.解:(1) ;拋物線y x bx c與x軸只有一個交點,:方程x2 bx c 0有兩個相等的實數(shù)根,即 b2 4c 0.又點A的坐標為(
13、2, 0), : 4 2b c 0.由得b 4 , a 4.(2)由(1)得拋物線的解析式為 y x2 4x 4 .OA2 OB22.5.當x 0時,y 4 .二點B的坐標為(0, 4).在 RtAOAB 中,OA=2, OB=4 ,得 AB .OAB的周長為1 4 2標 6 2J5.2,一X2.解:(1) S 10 (10x ) (4 3) x1010x2 6x 7.62 ( 1)3時,S最大4 ( 1) 7 624 ( 1)16 .Word資料:當廣告費是3萬元時,公司獲得的最大年利潤是16萬元.(2)用于投資的資金是16 3 13萬元.經(jīng)分析,有兩種投資方式符合要求,一種是取A、B、E各
14、一股,投入資金為5 2 6 13 (萬元),收益為 0.55+0.4+0.9=1.85(萬元)1.6 (萬元);另一種是取B、D、E各一股,投入資金為2+4+6=12 (萬元)13 (萬元),收益為0.4+0.5+0.9=1.8 (萬元)1.6 (萬元).3 .解:(1)設拋物線的解析式為 y ax2 ,橋拱最高點到水面 CD的距離為h米,則D (5, h) , B(10, h 3).25a100ah,h 3.解得1251.12:拋物線的解析式為y x2. 25(2)水位由CD處漲到點O的時間為1+0.25=4 (小時),貨車按原來速度行駛的路程為40X 1+40 X4=200280 ,貨車按
15、原來速度行駛不能安全通過此橋.設貨車的速度提高到x千米/時,當 4x 40 1 280 時,x 60.:要使貨車安全通過此橋,貨車的速度應超過60千米/時.x270 4 .解:(1)未出租的設備為 套,所有未出租設備的支出為(2x 540)元.10/ c、x 2701 2(2) y (40 )x (2x 540)x 65x 540.101012y 一 x265x 540 .(說明:此處不要寫出 x的取值圍)10(3)當月租金為300元時,租賃公司的月收益為 11040元,此時出租的設備為 37套;當月租金為 350元時,租賃公司的月收益為11040元,此時出租的設備為 32套.因為出租37套和
16、32套設備獲得同樣的收益,如果考慮減少設備的磨損,應選擇出租32套;如果考慮市場占有率,應選擇出租37套.1 212(4) y x265x 540(x 325)2 11102.5.1010;當x 325時,y有最大值11102.5.但是,當月租金為325元時,租出設備套數(shù)為 34.5, 而34.5不是整數(shù),故租出設備應為 34套或35套.即當月租金為為330元(租出34套)或 月租金為320元(租出35套)時,租賃公司的月收益最大,最大月收益均為11100元.16.如圖,拋物線y1 = - x2+2向右平移1個單位得到拋物線 y2,回答下列問題:(1)拋物線y2的頂點坐標(1, 2);(2)陰
17、影部分的面積 S= 2 ;(3)若再將拋物線y2繞原點。旋轉(zhuǎn)180 °得到拋物線ya,求拋物線y3的解析式.考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析:直接應用二次函數(shù)的知識解決問題.解答:解:(1)讀圖找到最高點的坐標即可.故拋物線y2的頂點坐標為(1, 2); (2分)(2)把陰影部分進行平移, 可得到陰影部分的面積即為圖中兩個方格的面積=1(6分)(3)由題意可得:拋物線 y3的頂點與拋物線y2的頂點關(guān)于原點 O成中心對稱.所以拋物線y3的頂點坐標為(-1, -2),于是可設拋物線 y3的解析式為:y=a (x+1 ) 2 - 2 .由對稱性得 a=1 ,所以 y3= (x+1) 2
18、- 2. (10 分)20. ( 1999?)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+4j交x軸正半軸于 A, B兩點,交y軸于點C , 且/ CBO=60 ° , / CAO=45 ° ,求拋物線的解析式和直線 BC的解析式.考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.分析:根據(jù)拋物線的解析式, 易求得C點的坐標,即可得到OC的長;可分別在Rt OBC和Rt OAC中,通過解直角三角形求出OB、OA的長,即可得到 A、B的坐標,進而可運用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式.解答:解:由題意得C (0, M3)在 Rt COB 中,/ CBO=60 °
19、 ,OB=OC?cot60 ° =1 .B點的坐標是(1 , 0); (1分)在 Rt COA 中,. / CAO=45 ° , OA=OC= 1-A 點坐標(0)由拋物線過A、B兩點,f 3a+V3b=0|, 二解得Ifb=-Vs - 1,拋物線解析式為y=x2 -x+h/3 (4分)設直線BC的解析式為y=mx+n ,得 n= V3, m= - V3 直線BC解析式為y=-6x+Jl. (6分)23.如圖,拋物線 y=x 2+bx - c經(jīng)過直線y=x - 3與坐標軸的兩個交點 A , B,此拋物線與x軸的另一個交點為 C ,拋物線的頂點為 D.(1)求此拋物線的解析式
20、;(2)點P為拋物線上的一個動點,求使Saapc: Saacd =5 : 4的點P的坐標.考點:二次函數(shù)綜合題.專題:壓軸題;動點型.分析:(1)先根據(jù)直線y=x-3求出A、B兩點的坐標,然后將它們代入拋物線中即可求出待 定系數(shù)的值.(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出 C, D兩點的坐標,由于 APC ACD同 底,因此面積比等于高的比,即 P點縱坐標的絕對值: D點縱坐標的絕對值=5: 4 .據(jù) 此可求出P點的縱坐標,然后將其代入拋物線的解析式中,即可求出P點的坐標.解答:解:(1)直線y=x-3與坐標軸的交點 A (3, 0), B(0, -3).,此拋物線的解析式y(tǒng)=x 2 - 2x
21、 - 3.(2)拋物線的頂點D (1 , - 4),與x軸的另一個交點 C ( - 1 , 0).設 P (a, a2 2a 3),貝 U ( -x 4X |a2 2a 3| ): (/x 4X 4)=5: 4.化簡得 |a 2-2a - 3|=5 .當 a2 2a 3=5 ,得 a=4 或 a= 2.P (4, 5)或 P (- 2, 5),當a2 -2a - 3v0時,即a 2 - 2a+2=0 ,此方程無解.綜上所述,滿足條件的點的坐標為(4, 5)或(-2, 5).27 .如圖,拋物線y=a (x+1 ) 2的頂點為A ,與y軸的負半軸交于點 B,且OB=OA(1)求拋物線的解析式;(
22、2)若點C (- 3, b)在該拋物線上,求 Saabc的值.考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.專題:計算題.分析:(1)由拋物線解析式確定出頂點 A坐標,根據(jù)OA=OB確定出B坐標,將B坐標代入 解析式求出a的值,即可確定出解析式;(2)將C坐標代入拋物線解析式求出 b的值,確定出C坐標,過C作CD垂直于x 軸,三角形 ABC面積二梯形OBCD面積-三角形 ACD面積-三角形 AOB面積,求 出即可.解答:解:(1)由投影儀得:A ( - 1, 0), B (0, - 1), 將x=0 , y= - 1代入拋物線解析式得:a= - 1,則拋物線解析式為 y= - ( x+1 ) 2= - x2 - 2x T ;(2)過C作CD±x軸,將C ( - 3, b)代入拋物線解析式得:b= - 4,即C ( - 3, - 4),貝 U S>a abc=S 梯形 obcd Sa acd Sa aob="X 3 X
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