2.3知能演練輕松闖關(guān)

1、11. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若ai =,S4 = 20,則&等于()A. 16B. 24C. 36D. 48解析：選D.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,4 X 3卄 14 X 3由已知得 4玄勺 + 2X d= 20,即 4X2+ 2d= 20,解得d= 3,1 6X 5'S6= 6 X + X 3 = 3 + 45= 48.2. (2019高考遼寧卷)在等差數(shù)列an中，已知a4+ a$= 16，則該數(shù)列前11項和Sn = ( )A. 58B. 88C. 143D. 176解析：選B.Sm =11 X a1 + an11X a4+ a82 = 23.A.C.11X 162

2、 = 88.等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知am-1 + am+ 1-證=0,3810S2m1= 38,則m=()解析：選C因為an是等差數(shù)列，所以2am am= 0,由 S2m 1 = 38 知 am* 0，所以 am= 2,B. 20D. 9am-1+ am+ 1 = 2am,由2am1+ am + 1 am= 0,得:又 S2m -1 = 38 ,2m 1 a1 + a2m-1即2= 38.即（2m- 1） X 2= 38，解得 m= 10，故選 C.4. （2019曲阜高二期中）設(shè)等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,若a1 = - 11, a4 + a6=- 6, 則當(dāng)Sn取最小值時，n

3、等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9解析：選A.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知得：2a1 + 8d=- 6,Ia1 = - 11,£解得 d= 2,.a= 2n- 13當(dāng) nw 6 時，an<0，當(dāng) n > 7 時，an>0,當(dāng)n= 6時，Sn取得最小值.5. （2019日照高二期中）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若學(xué)=弓，則咅等于（）a3 9S5A . 1B.- 11C. 2D.-ai + a9解析：選A.S9 = J -= 血=墜=9X總=1.Ss 55 2a3 5 a3 5 92（ai + a5）30,則其公差是6. 已知等差數(shù)列an共有10項，其奇數(shù)

4、項之和為 10,偶數(shù)項之和為解析：S偶一S奇=5d,5d= 20? d= 4.答案：47. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn= n+n + 1，則其通項公式 an=解析：當(dāng)n = 1時，a1= S1= 3當(dāng) n2 時，an= Sn Sn 1=n2 + n+ 1 (n 1)2 (n 1) 1 = 2n,'a1= 3 不滿足 an= 2n,3, n= 1,'an =2n, n > 2.答案：®2n,n= 1n28. （2019濱州質(zhì)檢）數(shù)列an中,an= 2n 49,當(dāng)數(shù)列 an的前n項和Sn取得最小值時,an> 0?49n >"2，n=.解析：由

5、an= 2n 49知an是等差數(shù)列,.'n = 24.答案：249.已知等差數(shù)列 an滿足：a3= 6, a2+ a5= 14, an的前n項的和為Sn,求an及Sn.a3= 6,a1 + 2d= 6,解：由得|a2 + a5= 14|2a1+ 5d = 14,a1 = 2,d= 2,所以 an= 2 + (n 1) x 2 = 2nMn 1 )2Sn = n a1 +2 d = 2n+n(n 1) = n + n.10.已知等差數(shù)列an中，a3+ a4= 15, a? a5 = 54,公差 d<0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；求數(shù)列an的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.

6、解：(1)'-an為等差數(shù)列，'a2+ a5= a3+ a4,a2 + a5= 15a2 a5= 54a2= 6 a2= 9d = 1,解得(因d<0,舍去)或?a5= 9a5= 6 a1= 10,-an= 11 n.(2).ai= 10, an= 11 n,n(a1 + an)1 2 21'Sn=2= ?n + gn.121又2<0 ,對稱軸為2，故當(dāng)n = 10或11時，Sn取得最大值，其最大值為55.1. (2019東營市高二檢測)等差數(shù)列 an的通項公式an= 2n +1,其前n項和為Sn,則數(shù) 列嚴(yán)的前10項和為()A. 120B. 70C. 75

7、D. 100解析：選C.由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)知，數(shù)列目為等差數(shù)列，首項為 號=a1 = 3,S2 S11公差為 2 1 = 0+ a2) a111=2(a2 a1)= x 2 =1.Sn10x 9- 的前 10 項的和為：10X 3+ 2 X 1 = 75.Sn 7 n I 1*a 112. 已知兩個等差數(shù)列 an, bn的前n項和分別為 Sn, Tn,且花=4n_ 27(n N ),則喬a11 2a11 a1_ a21解析：嚴(yán)=警=b11 2b11 m+ b2121 a1 + a2121 a1_ a21221 b1 + b2121 b1 + b212=S21 = 7x 21+ 1 = 1

8、48= 4t214 X 21 + 271113.答案：433. 若有窮數(shù)列 a1, a2,，an(n是正整數(shù))，滿足a1 = an, a2 = an- 1 ,，an = a1即ai =an-i+1(i是正整數(shù)，且1 < i< n),就稱該數(shù)列為"對稱數(shù)列”.(1) 已知數(shù)列bn是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且b1, b2, b3, b4成等差數(shù)列，B = 2, b4 = 11, 試寫出bn的每一項；(2) 已知Cn是項數(shù)為2k 1(k> 1)的對稱數(shù)列，且 Ck, Ck+1,，C2k-1構(gòu)成首項為50 , 公差為一4的等差數(shù)列，數(shù)列Cn的前2k 1項和為S2k-1,則當(dāng)k為何值時，S2k-1取到最大 值？最大值為多少？解：(1)設(shè)b1, b2, b3, b4的公差為d,則 b4= b1+ 3d= 2+ 3d= 11,解得 d = 3,數(shù)列bn為 2,5,8,11,8,5,2.(2)S2k 1= C1+ C2 + + Ck 1 + C