11.3角的平分線的性質(zhì)

1、11.3角的平分線的性質(zhì)【教學目標】1. 知識與能力：利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)和判定定理，使學生能夠利用其解決相應的問題.2. 過程與方法：在探索問題的過程中體會知識間的關系，能夠進行有條理的思考，并進行簡 單的推理.3情感、態(tài)度與價值觀：(1) 使學生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、 交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗；(2) 讓學生體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活的辯證思想.【教學重點】探究角平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關實際問題.【教學難點】性質(zhì)的得出過程.【教學方法】創(chuàng)設情境-主體探究-合作交流-應用提高.【教學過程】一、倉U設情境，

2、弓I起學生的探究興趣，弓I出本節(jié)課的內(nèi)容學生閱讀教材第19頁探究，說明其中的原理(利用“邊邊邊”)，進而得到 利用尺規(guī)作角平分線的方法.二、主體探究、合作交流，探究角平分線的性質(zhì)活動1如圖，將/ AOB的兩邊對折，再折個直角三角形(以第一條折痕為斜邊) 然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結論？你能利用所學過 的知識，說明你的結論的正確性嗎？ODP學生活動設計：學生首先獨立操作，然后觀察操作后的圖形，進行討論，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，折 痕DP和折痕PE與其他邊有著特殊的關系：（1）PD丄OA, PE丄OB;（2）PD=PE, 最后尋找上述結論成立的理由：（1）由折疊過程可以得到；（2）可

3、以利用三角形 全等的條件得到， OPDAOPE，進而得到PD=PE .教師活動設計：組織學生獨立操作、思考，在此基礎上進行討論，鼓勵學生大膽發(fā)言，并對 自己的看法作出判斷.最后引導學生歸納角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等活動2我們已經(jīng)知道角平分線上的點到角兩邊的距離相等，那么若一個點到角兩邊 的距離相等，這個點是否在這個角的平分線上呢？談談你的看法.如圖，已知PD丄OA, PE丄OB,且PD =PE,那么P點在/ AOB的平分線上 嗎？為什么？AE學生活動設計：學生獨立思考，自主探索，利用三角形全等解決問題考慮連接 OP，由條 件 OP=OP，PD=PE，可以判斷 Rt OPD

4、也Rt OPE，于是得至U/ DOP= / EOP， 即OP平分/ AOB.教師活動設計：引導學生對所得出的結論進行推理，在推理的過程中注重學生語言的準確性 和簡潔性，最后歸納：到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上解答略三、應用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力問題要在S區(qū)建立一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，且離公路與鐵 路的交叉處500米.這個集貿(mào)市場應建于何處(比例尺為 1:20000)?公路學生活動設計：學生小組合作，在獨立思考的基礎上小組交流，發(fā)現(xiàn)若到公路、鐵路的距離 相等，則集貿(mào)市場一定在上述角的平分線上， 于是可以用尺規(guī)作出角平分線，然 后根據(jù)比例尺畫出集

5、貿(mào)市場所在地即可.教師活動設計：組織學生思考、討論、交流，引導學生發(fā)現(xiàn)集貿(mào)市場所在地應在角平分線上 這個結論.解答略.問題如圖， ABC的角平分線BE、CF相交于一點O,求證：點O到三邊AB、 BC、CA的距離相等.學生活動設計：學生自主探索，可以考慮過點 O作OG丄BC、OI丄AB、OH丄AC,由于O 在/ ABC的平分線上可以得到 OI=OG，同理得到OG=OH，進而得到OG=OH=OI.教師活動設計：弓I導學生作出輔助線，然后利用角的平分線的性質(zhì)得到相應的距離相等，在 得到所需結論后，提醒學生由 OI=OH，得到O應在/ A的平分線上.在這個問 題的解決過程中應注重：(1) 為什么要作輔助線；(2) 如何得到線段(距離)相等；(3) 學生如何說明三條線段相等.最后引導學生歸納：三角形的三條角平分線相交于一點問題對上一問題的變式思考：如圖，已知 ABC的外角/ CBD和/ BCE的平分 線相