《三角形全等的判定》第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”教案

1、第 3 課時(shí)“角邊角”“角角邊”1理解并掌握三角形全等的判定方法“角邊角”，“角角邊”( 重點(diǎn) )2能運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題( 重點(diǎn) )3“角邊角”和“角角邊”判定方法的探究以及適合“角邊角”判定方法的條件的尋找 (難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示， 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自主探究出答案，然后再與同學(xué)進(jìn)行交流教師點(diǎn)撥： 顯然僅僅帶或是無法配成完全一樣的玻璃的，而僅僅帶則可以，為什么呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三

2、角形全等【類型一】應(yīng)用 “ASA ”判定兩個(gè)三角形全等如圖， AD BC， BE DF，AE CF，求證： ADF CBE.解析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 A C， DFE BEC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得 AFCE，然后利用 ASA可證明 ADF CBE.證明： AD BC，BE DF， A C， DFE BEC.AE CF， AEEF CFEF， A C，即CE.在和中，AF CE，CBE(ASA)AFADFCBEADF DFA BEC，方法總結(jié)： 在 “ASA ” 中，包含 “ 邊 ” 和 “ 角 ”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分；在“ASA ” 中，“

3、 邊 ” 必須是 “ 兩角的夾邊 ”【類型二】應(yīng)用 “AAS ”判定兩個(gè)三角形全等如圖，在 ABC中， AD BC于點(diǎn) D， BE AC于 E. AD與 BE交于 F，若 BF AC，求第1頁共3頁證： ADC BDF.解析： 先證明 ADC BDF， DAC DBF，再由 BF AC，根據(jù) AAS 即可得出兩三角形全等證明： AD BC， BE AC， ADC BDF BEA 90° . AFE BFD， DAC AEF AFE 180°， BDF BFD DBF 180°， DAC DBF. 在 ADC和 BDFDAC DBF，中， ADC BDF， ADC

4、BDF(AAS) ACBF，方法總結(jié)： 在 “AAS ” 中，“ 邊 ” 是 “其中一個(gè)角的對(duì)邊”【類型三】靈活選用不同的方法證明三角形全等如圖，已知 AB AE， BAD CAE，要使 ABC AED，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 _解析： 由 BAD CAE得到 BAC EAD，加上 AB AE，所以當(dāng)添加 C D時(shí)，根據(jù) “AAS ” 可判斷 ABC AED；當(dāng)添加 B E 時(shí)，根據(jù) “ASA ” 可判斷 ABC AED；當(dāng)添加 AC AD時(shí)，根據(jù) “SAS”可判斷 ABC AED.方法總結(jié)： 判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS.注意： AAA、SS

5、A不能判定兩個(gè)三角形全等， 判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與， 若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角探究點(diǎn)二：運(yùn)用全等三角形解決有關(guān)問題已知：在中，90°，直線m經(jīng)過點(diǎn)，直線， ABCBACAB ACABDm CE直線 m，垂足分別為點(diǎn)D、E. 求證： (1) BDA AEC；(2)DE BD CE.解析： (1) 由垂直的關(guān)系可以得到一對(duì)直角相等，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由 ABAC，利用 AAS即可得證； (2) 由 BDA AEC，可得 BDAE， ADEC，根據(jù) DEDA AE等量代換即可得證證明： (1) BD m，CE m， ADB CEA 90&#

6、176;， ABD BAD 90° . ABAC， ADB CEA90°， BAD CAE 90°， ABD CAE. 在 BDA和 AEC中， ABD CAE，AB AC，第2頁共3頁 BDA AEC(AAS) ；(2) BDA AEC， BD AE，AD CE， DE DA AE BDCE.方法總結(jié)： 利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化三、板書設(shè)計(jì)“角邊角”“角角邊”1角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等簡記為“角邊角”或“ASA ”2角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等簡記為“角角邊”或 “AAS ”3三角形全等是證明線段相等或角相等的常用方法本節(jié)課的教學(xué)借助于動(dòng)手操作、 分組討論等探究出三角形全等的判定方法 在尋找判定方法證明兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)， 可先把容易找到的條件列出來， 然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少