【KS5U解析】四川省遂寧市射洪縣射洪中學校2019-2020學年高一下學期第一次學月考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、射洪中學校高2019級高一（下）第一次學月測試數(shù)學試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分每小題有四個選項，只有一個是正確的1.（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用差角的正弦公式可求結(jié)果.【詳解】.故選：b.【點睛】本題主要考查差角的正弦公式，熟記公式的結(jié)構特征是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（ ）a. ，b. ，c ，d. ，【答案】b【解析】【分析】以作為基底的向量需要是不共

2、線的向量，可以從向量的坐標發(fā)現(xiàn)， 選項中的兩個向量均共線，得到正確結(jié)果是【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個向量是零向量，兩個向量共線，不合要求中兩個向量是，則故與不共線，故正確；中兩個向量是，兩個向量共線，項中的兩個向量是，兩個向量共線，故選：【點睛】本題考查平面中兩向量關系，屬于基礎題.3.計算的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選d.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.4.中所在的平面上的點滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】已知，由向量的減

3、法可得，再化簡運算即可.【詳解】解：因為，所以，所以，故選：d【點睛】本題考查了向量的減法，重點考查了向量的線性運算，屬基礎題.5.設，是不共線的向量，已知，則（ ）a. 三點共線b. 三點共線c. 三點共線d. 三點共線【答案】c【解析】【分析】根據(jù)條件表示出，結(jié)合選項進行判斷.【詳解】因為，所以.所以 三點共線.故選：c.【點睛】本題主要考查利用向量判斷三點共線問題，找出向量間的平行關系是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6.已知，則與的夾角等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用夾角公式進行求解.【詳解】因為，所以，即與的夾角為.故選：c.【點睛】本題主要考

4、查平面向量夾角的求解，明確夾角公式是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).7.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】將平方，可求得的值，即可求得.【詳解】由題意，則，所以.故選：d.【點睛】本題考查二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.8.若點為角終邊上一點，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)終邊上點的坐標求出，然后把目標式轉(zhuǎn)化為含有的式子可求.【詳解】因為點為角終邊上一點，所以；所以.故選：a.【點睛】本題主要考查齊次式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出正切值是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核

5、心素養(yǎng).9.a b. c. d. 【答案】c【解析】分析】由，利用兩角和的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，化簡即可.【詳解】故選c【點睛】三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：（1）一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；（3）三看“結(jié)構特征”，分析結(jié)構特征，找到變形的方向10.已知，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先利用，求出，把利用差角公式展開可求結(jié)果.【詳解】因為，所以，.故選：a.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值問題一般是先看所求角與已知角之間的關

6、系，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).11.在中，是邊中點，角的對邊分別是，若，則的形狀為（ ）a. 直角三角形b. 鈍角三角形c. 等邊三角形d. 等腰三角形但不是等邊三角形.【答案】c【解析】【詳解】解答：由已知條件得；根據(jù)共面向量基本定理得：abc為等邊三角形。故答案為：等邊三角形。12.已知邊長為1的正方形abcd位于第一象限，且頂點a，d分別在x，y的正半軸上（含原點）滑動，則的最大值是（ ）a. 9b. 1c. 3d. 【答案】c【解析】【分析】設出，用表示出，結(jié)合三角函數(shù)的知識可求最大值.【詳解】當與重合時，此時；當與不重合時，設，因為，所以，所以當，即時，取得最大值3.綜上可知的最大

7、值為3.故選：c.【點睛】本題主要考查平面向量模長的最值，利用三角函數(shù)表示出目標式是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13.己知向量，且，則_；【答案】2【解析】【分析】利用平面向量平行的坐標表示求出.【詳解】因為，且，所以，即.故答案為：2.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，向量平行時，坐標分量對應成比例，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).14.已知銳角滿足，則=_【答案】【解析】由題意可得：，由二倍角公式：15.若，則=_；【答案】【解析】【分析】利用角之間的關系進行求解，利用誘導公式可求結(jié)果.【詳解】因

8、為，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查誘導公式，明確已知角和所求角的關系，是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16.如圖，在等腰中，已知，分別是邊上的點，且，其中，若的中點分別為，則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】利用基向量表示出，利用二次函數(shù)知識求解最小值.【詳解】，因為，所以，所以因為，所以，即，當時，取到最小值，所以的最小值是.【點睛】本題主要考查向量的最值問題，合理選用基底表示出目標向量是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，不能答在試卷上，請答在答題卡相應的方框內(nèi)17.已知（1）求 ； （

9、2）求【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）先利用平方關系求出，再結(jié)合商關系可求；（2）根據(jù)及和角的正切公式可求.【詳解】（1）因為，所以；所以.（2）由（1）得，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)同角的基本關系，已知弦函數(shù)利用平方關系可求另一個弦函數(shù)，結(jié)合商關系可得切函數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18.已知（1）求； （2）若與垂直，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）利用向量的坐標運算進行求解；（2）先求出與的坐標，結(jié)合向量垂直可得實數(shù)的值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，因為與垂直，所以，即.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確向

10、量運算規(guī)則及垂直的坐標表示是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19.已知，（1）求向量與夾角；（2）求；（3）求向量在方向上的投影【答案】（1）;（2）;（3）.【解析】【分析】（1）先利用求出，然后利用夾角公式可得；（2）先求，再開方可得；（3）先求，結(jié)合投影公式可得向量在方向上的投影【詳解】（1）因為，所以，所以，即.（2）因為，所以.（3）因為，所以向量在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的應用，明確向量夾角、模長及投影的求解方法是解題關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20.已知且；（1）求的值； （2）求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)的范圍及可求的

11、值；（2）先求，結(jié)合和角公式，求出，根據(jù)的范圍可得角的大小.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以.（2）因為，所以，因為，所以，且；.因，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值和給值求角問題，給值求角主要是根據(jù)角的大致范圍選定合適的函數(shù)，求出函數(shù)值，結(jié)合角的范圍及函數(shù)值求解角.21.已知（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)為最簡形式，結(jié)合周期公式及單調(diào)區(qū)間的求解方法可得結(jié)果；（2）先求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，然后可得答案.【詳解】（1）；所以的最小正周期為；令，得，所

12、以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，所以，即；因為恒成立，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，化簡函數(shù)為最簡形式是求解三角函數(shù)性質(zhì)的關鍵，恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題進行求解，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).22.已知向量，若函數(shù)的最小正周期為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算及三角公式，化簡可得的解析式；（2）先化簡，利用換元法，設，把目標方程轉(zhuǎn)化為關于的方程，分離參數(shù)后進行求解.【詳解】（1）因為，所以.因為的最小正周期為，所以，即，所以.（2）由（1）可知.因為，所以.令，則，則方程可化為