華北電力大學(xué)測量儀表-第二章測量誤差分析與處理ppt課件

1、第第2章章 測量誤差分析與處理測量誤差分析與處理研究誤差的意義在于：研究誤差的意義在于：1. 正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以便減小和消除誤差；以便減小和消除誤差；2. 正確認(rèn)識誤差和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)正確認(rèn)識誤差和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到最接近于真值的果，以便在一定條件下得到最接近于真值的數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)；3. 正確組成測量系統(tǒng)，合理選擇儀器和測量方正確組成測量系統(tǒng)，合理選擇儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下得到最理想的結(jié)果。法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下得到最理想的結(jié)果。 第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差的概念測量誤差的概念 一、一、

2、 測量誤差的來源測量誤差的來源（1測量裝置的誤差測量裝置的誤差 （2環(huán)境誤差環(huán)境誤差 （3方法誤差方法誤差 （4人員誤差人員誤差 二、測量誤差的分類二、測量誤差的分類 按照測量結(jié)果中存在的誤差的特點(diǎn)與按照測量結(jié)果中存在的誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)不同，測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨性質(zhì)不同，測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差機(jī)誤差和粗大誤差 三、測量誤差的表示三、測量誤差的表示 誤差誤差 + 真值真值 = 測得值測得值測量誤差通常采用絕對誤差和相對誤差兩種方式來測量誤差通常采用絕對誤差和相對誤差兩種方式來表示。表示。 常見的絕對誤差可以用真誤差、剩余誤差、最大絕常見的絕對誤差可以用真誤差、剩余誤差、

3、最大絕對誤差、算術(shù)平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、或然誤差、對誤差、算術(shù)平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、或然誤差、極限誤差等方法表示。極限誤差等方法表示。絕對誤差與根據(jù)需要和方便的取值之比值稱為相對絕對誤差與根據(jù)需要和方便的取值之比值稱為相對誤差。對應(yīng)不同相比的取值，相對誤差可用實際誤差。對應(yīng)不同相比的取值，相對誤差可用實際相對誤差、示值相對誤差、引用相對誤差、最大相對誤差、示值相對誤差、引用相對誤差、最大相對誤差、分貝誤差等方法表示。相對誤差、分貝誤差等方法表示。 第二節(jié)第二節(jié) 直接測量誤差的分析與處理直接測量誤差的分析與處理 一、一、 隨機(jī)誤差的分析與處理隨機(jī)誤差的分析與處理1. 隨機(jī)誤差的定義和分布特點(diǎn)隨機(jī)誤差

4、的定義和分布特點(diǎn)（1定義定義 在相同的條件下對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，在相同的條件下對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，誤差的大小和符號的變化沒有一定規(guī)律，且不可誤差的大小和符號的變化沒有一定規(guī)律，且不可預(yù)知，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。預(yù)知，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差是由很多暫時未能掌握或不便掌握的微小隨機(jī)誤差是由很多暫時未能掌握或不便掌握的微小因素綜合作用的結(jié)果。因素綜合作用的結(jié)果。 （2分布的特點(diǎn)分布的特點(diǎn) 有界性有界性 單峰性單峰性 對稱性對稱性 抵償性抵償性 2. 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布特征隨機(jī)誤差的正態(tài)分布特征 理論和實踐都證明了大多數(shù)的隨機(jī)誤差都理論和實踐都證明了大多數(shù)的隨機(jī)誤差都服從

5、正態(tài)分布的規(guī)律，其分布密度函數(shù)為：服從正態(tài)分布的規(guī)律，其分布密度函數(shù)為： )2(2221)(ef)2)(2221)(xexf01lim1niinn 和確定之后，正態(tài)分布就完全確定了。正態(tài)分布密度函數(shù)的曲線如圖所示。從該曲線可以看出，正態(tài)分布很好地反映了隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。 （1真值真值 設(shè)設(shè)x1、x2 、xn 為為n次測量所得的值，則次測量所得的值，則算術(shù)平均值為算術(shù)平均值為 由隨機(jī)誤差的抵償性可知，有由隨機(jī)誤差的抵償性可知，有故故 時時 nxnxxxxniin121iixniiniinx1101lim1niinnnx均方根誤差均方根誤差 均方根誤差的定義式為均方根誤差的定義式為 可以證明，均

6、方根誤差的估計值計算公式為：可以證明，均方根誤差的估計值計算公式為： niinniinxnn1212)(1lim1limniiniivnxxn121211)(11算術(shù)平均值的均方根誤差算術(shù)平均值的均方根誤差 如果在相同的條件下將同一被測量分如果在相同的條件下將同一被測量分成成m 組，對每組重復(fù)測量組，對每組重復(fù)測量n次，則每組測量值都次，則每組測量值都有一個平均值。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算有一個平均值。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也各不相同，而是圍繞真值有一定的術(shù)平均值也各不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機(jī)分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機(jī)誤差。

7、用表示算術(shù)平均值的均方根誤差，由概誤差。用表示算術(shù)平均值的均方根誤差，由概率論中方差運(yùn)算法則可以求出率論中方差運(yùn)算法則可以求出 在有限次測量中，以表示算術(shù)平均值在有限次測量中，以表示算術(shù)平均值均方根誤差的估計值，有均方根誤差的估計值，有 nxnx隨機(jī)誤差的工程計算隨機(jī)誤差的工程計算 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可隨機(jī)誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可能準(zhǔn)確地獲得單個測量值的真誤差的值。我們能準(zhǔn)確地獲得單個測量值的真誤差的值。我們所能做的只能是在一定的概率意義下估計隨機(jī)所能做的只能是在一定的概率意義下估計隨機(jī)誤差數(shù)值的范圍，或者求得隨機(jī)誤差出現(xiàn)在給誤差數(shù)值的范圍，或者求得隨機(jī)誤差出現(xiàn)在給定區(qū)間的概率

8、。定區(qū)間的概率。 對于服從正態(tài)分布的測量誤差，出現(xiàn)于區(qū)對于服從正態(tài)分布的測量誤差，出現(xiàn)于區(qū)間間 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 考慮到正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性，出現(xiàn)考慮到正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性，出現(xiàn)于區(qū)間于區(qū)間 的概率為的概率為 d21)()2/(22ebaPbaba,aa,d212)()()2/(022eaPaaPa 令令 ，那么，那么 ，函數(shù)函數(shù) 稱為概率積分，不同的稱為概率積分，不同的z對應(yīng)不同對應(yīng)不同 的。的。若某隨機(jī)誤差在若某隨機(jī)誤差在 范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為2 ，則隨機(jī)誤差超出此區(qū)間的概率為則隨機(jī)誤差超出此區(qū)間的概率為 za /az )(2d22)()(2/02zzezPaP

9、zz)(z)(zz)(z)(21z例例2-1 計算計算z分別等于分別等于1、2、3時對應(yīng)的置信概率時對應(yīng)的置信概率P。 解：如下圖，當(dāng)解：如下圖，當(dāng) z=1時，區(qū)間為時，區(qū)間為 -，此時，此時當(dāng)當(dāng) z=2時，區(qū)間為時，區(qū)間為 -2，2，此時此時316828. 0d22)(2/110zeP2219545. 0d22)2(2/2202zeP當(dāng)當(dāng) z=3時，區(qū)間為時，區(qū)間為 -3，3，此時，此時37019973. 0d22)3(2/3302zeP 在一般測量中，測量次數(shù)很少超過幾十次，因此可以認(rèn)為大于 的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個誤差稱為單次測量的極限誤差，即 當(dāng)z=3時，對應(yīng)的概率P=99.7

10、3%。幾個概念：把區(qū)間（ ）稱為置信區(qū)間，對應(yīng)的概率 稱為置信概率， 稱為置信限，z稱為置信因子， 稱為顯著性水平或置信水平。 33lmzz ,)(ZZPPzP1測量結(jié)果的表示方法測量結(jié)果的表示方法若以單次測量值表示測量結(jié)果若以單次測量值表示測量結(jié)果X，有，有 X = 單次測量值單次測量值置信區(qū)間半長置信區(qū)間半長 (P=置信概率置信概率) 例如：例如：X = 單次測量值單次測量值3 (P=99.73) X = 單次測量值單次測量值2 (P=95.45)若以算術(shù)平均值表示測量結(jié)果若以算術(shù)平均值表示測量結(jié)果X，有，有 X = 算術(shù)平均值算術(shù)平均值置信區(qū)間半長置信區(qū)間半長 (P=置信概率置信概率)

11、例如：例如：X = 3 (P=99.73) X = 2 (P=95.45)xx 在實際測量中的子樣容量通常很小例如在實際測量中的子樣容量通常很小例如n 則認(rèn)為該測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。則認(rèn)為該測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。 4.系統(tǒng)誤差的一般處理原則系統(tǒng)誤差的一般處理原則 （1從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差 用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。它用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。它要求測量人員，對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個環(huán)要求測量人員，對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，并在正式測試前就將誤差從產(chǎn)生根源上加節(jié)作仔細(xì)分析，并在正式測

12、試前就將誤差從產(chǎn)生根源上加以消除或減弱到可忽略的程度。由于具體條件不同，在分以消除或減弱到可忽略的程度。由于具體條件不同，在分析查找誤差源時，并無一成不變的方法，但以下幾方面是析查找誤差源時，并無一成不變的方法，但以下幾方面是應(yīng)予考慮的：應(yīng)予考慮的： 所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件如量塊、刻尺等是否準(zhǔn)確可所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件如量塊、刻尺等是否準(zhǔn)確可靠；靠； 所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書；檢定，并有有效周期的檢定證書； 儀器的調(diào)整、測件儀器的調(diào)整、測件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理；的安裝定位和支承裝卡是否正確合理； 所采用

13、的測量所采用的測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差；方法和計算方法是否正確，有無理論誤差； 測量的環(huán)測量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動、塵污、氣流等；境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動、塵污、氣流等； 注意避免測量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意避免測量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等。注意力不集中等。 （2用修正方法消除系統(tǒng)誤差用修正方法消除系統(tǒng)誤差 這種方法是預(yù)先這種方法是預(yù)先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計算出來，取將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計算出來，取與誤差大小相同而符號相反的值作為修正值，將與誤差大小相同而符號相反的值作為修正值，將測得值加上

14、相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系測得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。（3在實際測量時，盡可能采用有效的測量方法，在實際測量時，盡可能采用有效的測量方法，以消除或減弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。以消除或減弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。 (a) 采用對置法可消除恒值系統(tǒng)誤差。采用對置法可消除恒值系統(tǒng)誤差。 (b) 采用對稱觀測法可消除累進(jìn)系統(tǒng)誤差。采用對稱觀測法可消除累進(jìn)系統(tǒng)誤差。 (c) 采用半周期法，可以很好地消除周期性系統(tǒng)誤差。采用半周期法，可以很好地消除周期性系統(tǒng)誤差。 對周期性誤差，可以相隔半個周期進(jìn)行兩次測量，對周期性誤差，可以相隔半個周期進(jìn)行兩次

15、測量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。差。 例如儀器度盤安裝偏心、測微表針回轉(zhuǎn)中心與刻例如儀器度盤安裝偏心、測微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心的偏心度盤中心的偏心 等引起的周期性誤差，皆可用半等引起的周期性誤差，皆可用半周期法予以剔除。周期法予以剔除。 三、粗大誤差的分析與處理三、粗大誤差的分析與處理粗大誤差的定義及產(chǎn)生的原因粗大誤差的定義及產(chǎn)生的原因 粗大誤差是指明顯歪曲了測量結(jié)果而使該次測量失粗大誤差是指明顯歪曲了測量結(jié)果而使該次測量失效的誤差，也稱為疏失誤差。含有粗大誤差的測量值稱效的誤差，也稱為疏失誤差。含有粗大誤差的測量值稱為壞值

16、或異常值。為壞值或異常值。 產(chǎn)生粗大誤差的原因很多，主要有：產(chǎn)生粗大誤差的原因很多，主要有：主觀原因主觀原因 測量者在測量時粗心大意、操作不當(dāng)或過于疲勞測量者在測量時粗心大意、操作不當(dāng)或過于疲勞而造成錯誤的讀數(shù)或記錄，這是產(chǎn)生粗大誤差的主要原而造成錯誤的讀數(shù)或記錄，這是產(chǎn)生粗大誤差的主要原因。因?？陀^原因客觀原因 測量條件意外的改變?nèi)缤饨缯駝?、機(jī)械沖擊、測量條件意外的改變?nèi)缤饨缯駝?、機(jī)械沖擊、電源瞬時大幅度波動等），引起儀表示值的改變。電源瞬時大幅度波動等），引起儀表示值的改變。 對粗大誤差，除了設(shè)法從測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而對粗大誤差，除了設(shè)法從測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外，重要的是要加強(qiáng)

17、測量的工作責(zé)任心和嚴(yán)格加以剔除外，重要的是要加強(qiáng)測量的工作責(zé)任心和嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度。此外，還要保證測量條件的穩(wěn)定。的科學(xué)態(tài)度。此外，還要保證測量條件的穩(wěn)定。 2. 2. 判別粗大誤差的準(zhǔn)則判別粗大誤差的準(zhǔn)則 (1) 3 (1) 3 原則萊伊特準(zhǔn)則）原則萊伊特準(zhǔn)則） 如果在測量列中，發(fā)現(xiàn)有大于如果在測量列中，發(fā)現(xiàn)有大于3 3 的殘余誤差的殘余誤差的測得值，即的測得值，即 則可以認(rèn)為它含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。則可以認(rèn)為它含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。 實際使用時，標(biāo)準(zhǔn)誤差取其估計值，且按萊伊特準(zhǔn)則實際使用時，標(biāo)準(zhǔn)誤差取其估計值，且按萊伊特準(zhǔn)則剔除含有粗差的壞值后，應(yīng)重新計算新測量列的算術(shù)平均剔除含有粗

18、差的壞值后，應(yīng)重新計算新測量列的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)誤差，判定在余下的數(shù)據(jù)中是否還有含粗大誤差值及標(biāo)準(zhǔn)誤差，判定在余下的數(shù)據(jù)中是否還有含粗大誤差的壞值。的壞值。 注意：該準(zhǔn)則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，注意：該準(zhǔn)則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，它是以測量次數(shù)充分大為前提，但通常測量次數(shù)比較少，它是以測量次數(shù)充分大為前提，但通常測量次數(shù)比較少，因此該準(zhǔn)則只是一個近似的準(zhǔn)則。在測量次數(shù)較少時，最因此該準(zhǔn)則只是一個近似的準(zhǔn)則。在測量次數(shù)較少時，最好不要選用該準(zhǔn)則。好不要選用該準(zhǔn)則。3iv 【例】 對某量進(jìn)行15次等精度測量，測得值如下表所列，設(shè)這些測得值已消除了系統(tǒng)誤差，試判別該測

19、量列中是否含有粗大誤差的測得值。 表 2-11v序號12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+0.016+0.026-0.004+0.026+0.016+0.026-0.014-0.104-0.004+0.026+0.016+0.006-0.014-0.014-0.0040.0002560.0006760.0000160.0006760.0002560.0006760.0001960.0108160.0000160.0006760.000256

20、0.0000360.0001960.0001960.000016+0.009+0.019-0.011+0.019+0.009+0.019-0.021-0.011+0.019+0.009-0.001-0.021-0.021-0.0110.0000810.0003610.0001210.0003610.0000810.0003610.0004410.0001210.0003610.0000810.0000010.0004410.0004410.000121003374.01512 iiv404.20151nlxii01496.01512iiv0151iiv2vv2vl 由表可得由表可得 根據(jù)根據(jù)

21、原則，第八測得值的殘余誤差為：原則，第八測得值的殘余誤差為： 即它含有粗大誤差即它含有粗大誤差, ,故將此測得值剔除。再根據(jù)剩下的故將此測得值剔除。再根據(jù)剩下的1414個個測得值重新計算，得：測得值重新計算，得： 由表知，剩下的由表知，剩下的1414個測得值的殘余誤差均滿足個測得值的殘余誤差均滿足 , ,故可以認(rèn)為這些測得值不再含有粗大誤差。故可以認(rèn)為這些測得值不再含有粗大誤差。404.20 x033. 01401496. 0112nvnii099. 0033. 0333099. 0104. 08v411.20 x016.013003374.0112 nvnii 3iv2格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)

22、則 設(shè)對某量作多次等精度獨(dú)立測量，得到一測量設(shè)對某量作多次等精度獨(dú)立測量，得到一測量列：列：x1，x2，xn。當(dāng)。當(dāng) xi 服從正態(tài)分布時，服從正態(tài)分布時，計算得到計算得到 niixnx11xxviiniivn1211將將xi按大小順序排列成順序統(tǒng)計量按大小順序排列成順序統(tǒng)計量)()2()1(nxxx 計算首、尾測得值的格拉布斯準(zhǔn)則數(shù))1()1(xxg)()(xxgnn 取定置信水平(一般為0.05或0.01)，根據(jù)子樣容量n和置信水平，從表中查出相應(yīng)的格拉布斯準(zhǔn)則臨界值 。假設(shè) ，即判斷該測得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。 注意當(dāng) 和 都大于 ，應(yīng)先剔除大 者，再重新計算 和 ，這時子樣容量為

23、（ ），再進(jìn)行判斷，直至余下的測得值中不再發(fā)現(xiàn)壞值。 ),(0ng),(0)(nggi)1(g)(ng),(0ngx1n 按測得值的大小，順序排列得按測得值的大小，順序排列得 今有兩測得值今有兩測得值 ， 可懷疑，但由于可懷疑，但由于 故應(yīng)先懷疑故應(yīng)先懷疑 是否含有粗大誤差，計算是否含有粗大誤差，計算 查表查表2-122-12得得 那么那么 故表故表2-112-11中第八個測得值中第八個測得值 含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。 剩下的剩下的1414個數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別個數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別 是否含有粗大誤差。是否含有粗大誤差。 解：解： 故可判別故可判別 不包含粗

24、大誤差，而各不包含粗大誤差，而各 皆小于皆小于1.181.18，故可認(rèn)為其余，故可認(rèn)為其余測得值也不含粗大誤差。測得值也不含粗大誤差。 , 30.20)1(x43.20)15(x)1(x)15(x104. 030.20404.20)1( xx026. 0404.2043.20)15( xx)1(x15. 3033. 030.20404.20)1(g41. 2)05. 0 ,15(0g41. 2)05. 0 ,15(15. 30)1(gg8x)15(x， 411.20 x016. 018.1016.0411.2043.20)15(g)15(x)(ig還用上例測得值，試判別該測量列中的測得值是否含

25、有粗大誤差。還用上例測得值，試判別該測量列中的測得值是否含有粗大誤差。 第三節(jié)第三節(jié) 間接測量誤差的分析與處理間接測量誤差的分析與處理 一、間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞一、間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞 在間接測量中，函數(shù)關(guān)系的一般形式為在間接測量中，函數(shù)關(guān)系的一般形式為),(21mxxxfy式中式中 為各個直接測量值；為各個直接測量值；y為間接為間接測量值。測量值。 對于以上函數(shù)，其增量可用函數(shù)的全微分表示，對于以上函數(shù)，其增量可用函數(shù)的全微分表示，則有則有 mxxx,21mmxxfxxfxxfy2211 上式為間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞公式上式為間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞公式 二、二、 間接測量中隨機(jī)誤差的傳遞間接測量中隨機(jī)誤差的傳遞 ),(21mxxxfy